Физика твердого тела. Учебное пособие

Подставим полученные выражения для генерации, рекомбинации, диффузии и дрейфа в уравнение (4.8):

и после сокращения на dtdx получим уравнение непрерывности для избыточных электронов:

Можно получить аналогичное выражение для избыточных дырок:

где Dp – коэффициент диффузии дырок; p – подвижность дырок.

Уравнения (4.17) и (4.18) можно обобщить на трехмерный случай, когда присутствует градиент концентрации по всем трем направлениям, и электрическое поле также имеет три составляющие:

51

Уравнение непрерывности имеет смысл закона сохранения количества частиц: в стационарных условиях количество частиц, вытекающих из объема, равно количеству частиц, генерируемых в этом объеме, за вычетом количества рекомбинирующих частиц.

4.3. Соотношение Эйнштейна

Дрейфовый ток в полупроводнике может возникнуть и при отсутствии внешнего поля, если есть градиент концентрации электронов или дырок. Рассмотрим полупроводник n -типа, в котором присутству-

нов Jn диф в направлении меньшей концентрации (рис. 4.5). Из-за пе-

ремещения электронов в полупроводнике возникнет нескомпенсированный заряд положительных ионов доноров (откуда ушли электроны), а в месте, куда пришли электроны, возникнет избыточный отрицательный заряд свободных электронов. Таким образом, в полупроводнике возникнет электрическое поле, препятствующее диффузионному потоку электронов и создающее обратный дрейфовый поток

электронов Jn др .

dndx 0

Рис. 4.5

52

Направления плотностей токов jn др и jn диф противоположны направлениям потоков отрицательно заряженных частиц Jn др и Jn диф

. В условиях термодинамического равновесия дрейфовый и диффузионный токи будут:

Потенциальная энергия электрона U , находящегося в электрическом поле с напряженностью E,

U (x) e (x),

где (x) – потенциал электрического поля. Напряженность и потенциал связаны известным соотношением

где C – некоторая постоянная.

Продифференцируем (4.24) по координате x и с учетом соотношения (4.23) получим

53

Подставив (4.22) в (4.24), получим соотношение Эйнштейна, связывающее коэффициент диффузии Dn и подвижность носителей заря-

Аналогичное выражение можно записать и для дырок:

4.4. Поглощение света в полупроводниках

Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом приводит к образованию неравновесных носителей заряда, и, как следствие этого, изменяются электрофизические свойства полупроводника.

Рассмотрим пучок света интенсивностью I0 , падающий на поверх-

ность полупроводника (рис. 4.6). Внутри полупроводника свет поглощается и его интенсивность по мере удаления от поверхности уменьшается. Выделим на глубине x от поверхности полупроводника слой

толщиной dx . Интенсивность света dI , поглощаемая в слое dx,

где – коэффициент поглощения. Коэффициент поглощения – это относительное изменение интенсивности при прохождении светом

единичного пути. Размерность коэффициента поглощения [ ] м 1.

Знак «–» в (4.28) указывает на то, что интенсивность света уменьшается по мере удаления от поверхности полупроводника.

Интегрируя (4.28) с учетом граничного условия I (x 0) I0 , полу-

чим закон Бугера–Ламберта

При поглощении света полупроводником в нем появляются избыточные носители заряда. Можно выделить несколько типов оптического поглощения.

54

Собственное поглощение связано с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости при поглощении фотона с энергией

большей ширины запрещенной зоны h Eg (рис. 4.7).

ных уровней в зону проводимости при поглощении фотона с энергией большей энергии активации h Ed (рис. 4.8, а) или с переходом электронов из валентной зоны на акцепторный уровень (для акцепторного полупроводника h Ea , рис. 4.8, б).

Рис. 4.8

Коэффициент примесного поглощения на несколько порядков ниже коэффициента собственного поглощения, поскольку количество примесных состояний гораздо меньше количества состояний электрона в валентной зоне. Примесное поглощение возможно только в том случае, если на примесных уровнях есть электроны (для донорного полу-

55

проводника), т. е. полупроводник должен находиться при температуре ниже температуры истощения примесей TS . Поэтому величина коэф-

фициента примесного поглощения зависит от степени легирования и температуры.

жит в видимой части спектра. Область 2 – это полоса примесного по-

глощения, соответствующая длине волны пр hc , она расположе-

на в инфракрасной области спектра.

Ed

Часть энергии излучения может расходоваться на увеличение энергии колебаний кристаллической решетки, что приводит к появлению дополнительной узкой полосы поглощения 3 (рис. 4.9).

56

4.5. Фотопроводимость полупроводников

Фотопроводимость – изменение электропроводности тела под действием электромагнитного излучения. Основная причина появления фотопроводимости – это внутренний фотоэффект, когда в полупроводнике появляются неравновесные свободные носители заряда. Если носители заряда появились за счет перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости, то это собственная фотопроводимость. Если носители заряда появились за счет перехода электронов с участием примесных уровней, то это примесная фотопроводи-

мость.

Красная граница фотопроводимости определяется уравнениями:

– для собственной фотопроводимости и

– для примесной фотопроводимости.

Измеряя красную границу собственной фотопроводимости, можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника.

Поскольку Ea Eg ( Ed Eg ), то красная граница фотопрово-

димости находится в области более длинных волн для примесных полупроводников по сравнению с собственными полупроводниками. Кроме того, чтобы наблюдать примесную фотопроводимость, полупроводник необходимо охлаждать, поскольку примесная фотопроводимость может наблюдаться только при температурах ниже темпера-

туры истощения примесей TS .

Фотопроводимость определяется избыточной (относительно равновесной) концентрацией носителей заряда

Полная проводимость

57

где т – темновая фотопроводимость, проводимость при отсутствии

облучения, вызванная только термическими переходами носителей заряда.

После включения источника света фотопроводимость плавно увеличивается и достигает стационарного значения только через некоторое время. Это происходит за счет того, что одновременно с процессами генерации носителей заряда происходят акты их рекомбинации. При по-

где n0( p0)– стационарные неравновесные концентрации электронов (дырок); – квантовый выход, показывающий, сколько пар носите-

лей заряда генерируется при поглощении одного фотона; I – количество световой энергии, поглощаемой в единицу времени в единице

объема полупроводника ( – коэффициент поглощения); n ( p ) –

время жизни неравновесных электронов (дырок).

Таким образом, стационарная (установившаяся фотопроводимость) будет определяться выражением

При выключении источника света избыточная концентрация носителей заряда убывает по экспоненциальному закону (4.7). Соответственно фотопроводимость также будет спадать по экспоненциальному закону. На рис. 4.10 показан вид зависимости фотопроводимости при включении и выключении света

Спектральная зависимость фотопроводимости изображена на рис. 4.11. Красная граница собственной проводимости совпадает с краем собственного поглощения. При уменьшении длины волны спектральная зависимость фотопроводимости проходит через максимум и начинает уменьшаться. Этот эффект объясняется тем, что в этой области резко возрастает коэффициент поглощения (рис. 4.9), и, следовательно, носители заряда существуют только в узком приповерхностном слое полупроводника, что и приводит к уменьшению фотопроводимости.

58