Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика твердого тела. Физика ядра. Ядерные реакции. Методические указания к практическим занятиям и домашним заданиям по дисциплинам «Взаимодействие и
.pdf
3076
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики и биомедицинской техники
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. ФИЗИКА ЯДРА.
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ.
Методические указания
к практическим занятиям и домашним заданиям
по дисциплинам:
«Взаимодействие излучения с веществом», «Теоретическая физика»,
«Физические свойства твердых тел»
А.П. Кащенко, Г.С. Строковский, С.И. Шарапов
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2015
УДК 537.9 (07)
К-317
К-317
Рецензент В.И. Дождиков
Кащенко А.П.
Физика твердого тела. Физика ядра. Ядерные реакции [Текст]:
методические указания к практическим занятиям и домашним заданиям по
дисциплинам: «Взаимодействие излучения с веществом», «Теоретическая
физика», «Физические свойства твердых тел» / А.П. Кащенко, Г.С.
Строковский, С.И. Шарапов. – Липецк: Изд-во Липецкого
государственного технического университета, 2015. – 20 с.
Методические указания предназначены для студентов направлений 12.03.04
«Биотехнические системы и технологии» (профиль подготовки «Инженерное дело
в медико-биологической практике»), 28.03.02 «Наноинженерия» (профиль
подготовки «Нанотехнологии и наноматериалы»).
Содержат перечень изучаемых тем и разделов, набор заданий и упражнений.
Табл. 2. Ил. 2. Библиогр.: 3 назв.
© ФГБОУ ВПО «Липецкий
государственный технический
университет», 2015
ФИЗИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА
T/
0
1
x
e
dx
3
x
4
T
8
1
R9E
,k/
max
max
,
)bnbn(
bnbn
e
1
jB
E
R
2
ggee
2
gg
2
ee
H
1. Формула Дебая – молярная колебательная энергия кристалла
.
Здесь R – универсальная газовая постоянная;
– характеристическая
(дебаевская) температура:
где
– максимальная частота колебаний, определяемая из условия, что
полное число колебаний равно числу колебательных степеней свободы
кристалла.
2. Постоянная Холла для полупроводников
где е – заряд электрона; ne и ng – концентрации электронов и дырок; be и bg – их
подвижности.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача
Определить число n узлов, приходящихся на одну элементарную ячейку в
гранецентрированной кубической решётке.
Решение
Выделим элементарную ячейку в кубической решётке (рис. 1) и
определим, скольким соседним элементарным ячейкам принадлежит тот или
иной узел выделенной ячейки. В этой ячейке имеются узлы двух типов: А
(находящиеся в вершинах куба) и В (находящиеся на гранях куба в точке
пересечения диагоналей).
Узел А принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам.
Следовательно, в данную ячейку узел А входит с долей 1/8. Узел В входит
3
одновременно только в две ячейки и, следовательно, в данную ячейку узел В
3
1
с2,b,
2
1
a
1
c
z
b
y
a
x
1
c
1
w
b
1
v
a
1
u
c
1
,
b
1
,
a
1
l:k:h
c
1
:
b
1
:
a
1
входит с долей 1/2. Если учесть, что число узлов типа А в ячейке равно восьми,
а число узлов типа В равно шести, т.е. числу граней, то общее число узлов,
приходящихся на одну элементарную ячейку в гранецентрированной решётке:
n=(1/8) 8+(1/2) 6=1+3=4 узла.
Ответ: так как число узлов равно числу атомов, то в соответствующей
структуре на элементарную ячейку приходится четыре атома.
Задача
Определить индексы плоскости, отсекающей на осях решётки отрезки
.
Решение
Положение плоскости определяется заданием трёх отрезков a, b, c,
которые она отсекает на осях решётки. Уравнение такой плоскости имеет вид
; (1)
где x, y, z – координаты точки, лежащей в этой плоскости. Если плоскость
проходит через узлы решётки, а только такая плоскость представляет интерес,
то координаты любого узла, лежащего в этой плоскости, будут равны индексам
этого узла:
x=u, y=v, z=w. (2)
Поэтому уравнение плоскости перепишем следующим образом:
. (3)
Так как u, v, w – целые числа, то равенство (3) возможно лишь при
условии, что
– рациональные числа, отношения которых можно
заменить отношением трёх целых чисел h, k, l:
. (4)
4
Эти числа являются индексами плоскости. Они заключаются в простые
c
1
,
b
1
,
a
1
c
1
,
b
1
,
a
1
a
d
b
d
c
d
c
d
,
b
d
,
a
d
.
c
d
l,
b
d
k,
a
d
h
3
1
1
:
2
1
:
2
1
1
c
1
:
b
1
:
a
1
.6
3
1
2
l,1
2
2
k,4
2
1
2
h
скобки (h k l). Индексы плоскости определяют следующим образом: выражают
отрезки a, b, c, которые отсекает плоскость на осях решётки, в осевых
единицах; записывают величины, обратные длинам этих отрезков:
полученные дроби
будет число d. Тогда подставным множителем для первой дроби будет –
второй –
, для третьей –
приводят к общему знаменателю. Пусть таковым
, для
. Целые числа
и представляют собой
индексы плоскости h, k, l:
В соответствии с условием задачи отношения
представляют рациональные числа. Общим знаменателем правой части
;
является 2, подставными множителями будут
Поэтому h=4, k=1, l=6.
Ответ: индексы плоскости (4 1 6).
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Кристаллические решётки натрия и меди кубические объёмно- и
гранецентрированные соответственно. Плотность этих металлов: ρNa =0,97 г/см3
и ρ
=8,9 г/см3. Найти постоянные их кристаллических решёток.
Cu
2. Определить колебательную энергию и теплоёмкость кристалла при
температуре T, считая каждый атом решётки квантовым гармоническим
5
осциллятором и полагая, что кристалл состоит из N одинаковых атомов,
d
2
)
32
2/V(dZ
m/
2
ne
колеблющихся независимо друг от друга с одинаковой частотой ω.
Упростить полученное выражение для теплоёмкости при
kT>>ħω и kT<<ħω.
3. Доказать, что для трёхмерного кристалла число нормальных колебаний
одной поляризации в интервале частот (ω, ω+dω) определяется формулой
где V – объём кристалла; – скорость распространения колебаний.
4. Характеристическая температура Дебая для вольфрама равна 310 К.
Определить длину волны фононов λ, соответствующих частоте v = 0,1 v
max
Вычислить усредненную скорость звука в вольфраме. Дисперсией волн в
кристалле пренебречь. Плотность вольфрама 19,3 Мг/м
3
.
5. Определить параметр а (рис. 1) решётки кристалла кальция (решётка
гранецентрированная кубической сингонии). Плотность ρ кристалла кальция
равна 1,55x103 кг/ м3.
6. Вычислить коэффициент преломления металлического натрия для
электронов с кинетической энергией Е=135 эВ. Считать, что на каждый атом
приходится один свободный электрон. Плотность натрия 0,97 Мг/м3, работа
выхода электронов из натрия 2,27 эВ.
.
7. Электропроводность металла
, где n – концентрация
свободных электронов; е и m – заряд и масса электрона; τ – время релаксации,
которое связано со средней длиной свободного пробега электрона
соотношением <λ> = τ < υ >; < υ > – средняя скорость свободных электронов.
6
Вычислить τ, < λ > и подвижность свободных электронов меди, если
n=8,5x10
22см-3
и удельное сопротивление р =1,60x10-6 ОМ·см. Сравнить
полученное значение < λ > со средним расстоянием между соседними атомами
меди.
Рис. 1 Рис. 2
8. На рис. 2 показан график зависимости логарифма электропроводности
от обратной температуры (Т, К) для кремния с примесью бора. Объяснить
характер этого графика. Найти с его помощью ширину запрещённой зоны
кремния и энергию активации атомов бора.
9. Пластинку из полупроводника p-типа шириной d=10 мм и длиной
l=50мм поместили в магнитное поле с индукцией B=0,5 Тл. К концам планки
приложили постоянное напряжение U=10,0 В. При этом холловская разность
потенциалов оказалась UH = 50 мВ и удельное сопротивление ρ=2,5 Ом·см.
Определить постоянную Холла, концентрацию и подвижность дырок.
10. Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона в меди,
дебаевская температура которой равна 330 К.
7
11. Оценить энергию нулевых колебаний моля алюминия, если
2
)FE/kT)(12/
2
5(1
F
E)5/3(E
межатомное расстояние a≈0,3 нм и скорость распространения акустических
колебаний v=4 км/с.
12. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле
вблизи T=0, найти при Т=0:
а) максимальную кинетическую энергию свободных электронов в
металле, если их концентрация равна n;
б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов, если их
максимальная кинетическая энергия равна Е
max
.
13. Сколько процентов свободных электронов в металле при Т= 0 имеют
кинетическую энергию, превышающую половину максимальной?
14. Имея в виду, что средняя энергия свободного электрона в металле при
температуре Т определяется по формуле
,
найти для серебра, дебаевская температура которого θ =210 К и энергия Ферми
Е
= 5,5 эВ, отношение теплоёмкости электронного газа к теплоёмкости
F
решётки при T=300 К.
15. Найти постоянную решётки каменной соли, зная массу одного
киломоля каменной соли и её плотность (ρ=2,2 г/см3). Кристаллы каменной
соли обладают простой кубической структурой.
16. В рамках модели Дебая написать выражение для внутренней энергии
Е трёхмерного изотропного кристалла объёма V, имеющего температуру Т и
содержащего N атомов. Скорость звука в кристалле равна v.
8
17. Каков физический смысл температуры Дебая кристалла?
18. Приняв, что минимальная длина тепловых волн в кристалле
λ
=2a≈0,6 нм, где а – постоянная решётки, а скорость звука v=5 км/с, оценить
min
по порядку величины температуру Дебая θ.
19. Дебаевская температура для свинца θ=95 К. Найти отношение
теплоёмкости свинца при температуре Т=5 К к теплоёмкости, даваемой
законом Дюлонга и Пти.
20. Определить максимальную частоту собственных колебаний в
кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура золота
θ=180 К.
21. Вычислить по теории Дебая нулевую энергию одного килограмма
кристалла меди. Характеристическая температура θ для меди равна 320 К.
22. При нагревании m=10 г серебра от T
=10 К до Т2=20 К было
1
подведено Q=0,71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру
Дебая θ серебра. Считать Т << θ.
23. Полагая, что на каждый атом меди приходится один свободный
электрон, определить:
а) уровень Ферми при абсолютном нуле ЕF (0) для меди;
б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов < Е > при
абсолютном нуле.
24. Во сколько раз изменяется при повышении температуры от 300 до
310К электропроводность:
9
а) металла;
б) собственного полупроводника, ширина запрещённой зоны которого ΔЕ
=0,300 эВ? Каков характер изменения в обоих случаях?
25. Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом
натрия при Т=0, если уровень Ферми Е
=3,07 эВ и плотность натрия равна
F
0,97г/см3.
26. До какой температуры нужно нагреть классический электронный газ,
чтобы средняя энергия его электронов оказалась равной средней энергии
свободных электронов в меди при Т=0? Считать, что на каждый атом меди
приходится один свободный электрон.
27. Вычислить давление электронного газа в металлическом натрии при
Т=0 К, если концентрация свободных электронов в нем n=2,5х1022 см-3.
Воспользоваться уравнением для давления идеального газа.
28. При измерении эффекта Холла в магнитном поле с индукцией
В=5,0кГс поперечная напряжённость электрического поля в чистом
беспримесном германии оказалось в η=10 раз меньше продольной
напряжённости электрического поля. Найти разность подвижностей электронов
проводимости и дырок в данном полупроводнике.
29. Определить индексы плоскости, отсекающей на осях решетки а=1, в=2
и с=3.
30. Определить отрезки, которые отсекает на осях решетки плоскость (1 2 3).
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]