Физика твердого тела. Учебное пособие

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

М.П. САРИНА

ФИЗИКА

ТВЕРДОГО ТЕЛА

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

НОВОСИБИРСК

2017

1

УДК 539.2(075.8) С 201

Рецензенты:

канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Баранов канд. техн. наук, доцент Ю.В. Соколов

Работа подготовлена на кафедре прикладной и теоретической физики для студентов I и II курсов всех направлений и форм обучения

Сарина М.П.

С 201 Физика твердого тела : учеб. пособие / М.П. Сарина. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2017. – 107 с.

ISBN 978-5-7782-3319-5

В пособии представлена теория по разделу физики твердого тела, разобраны типичные задачи, подобраны задачи для самостоятельного решения. Может быть использовано преподавателями и студентами при изучении раздела «Физика твердого тела».

2

1.1. Происхождение энергетических зон в кристаллах

Электрон в изолированном атоме можно рассматривать как частицу, находящуюся в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. В курсе квантовой механики мы выяснили, что в этом случае энергия частицы квантуется, т. е. может принимать только строго определенные дискретные значения:

En n2 2 22 , 2m

где n – номер энергетического уровня; – ширина потенциальной

ямы. Уровни энергии электрона в изолированном атоме показаны на рис. 1.1, а.

Рис. 1.1

Если мы хотим разместить в потенциальной яме N электронов, то

необходимо учесть принцип Паули, утверждающий, что не может быть двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел. Если считать, что электроны в потенциальной яме между собой не взаимодействуют, то их состояние задается двумя квантовыми числами: главным квантовым числом n, указывающим на номер энергетического уровня, на котором находится электрон, и магнитным спиновым квантовым

4

числом mS , которое может принимать два значения: mS 12 и

mS 12 . Таким образом, на каждом энергетическом уровне в потен-

циальной яме могут разместиться только два электрона. Уровень энергии, имеющий несколько квантовых состояний электрона, называется вырожденным. В нашем примере уровни энергии двукратно вырождены.

На рис. 1.1, б показано расположение N 6 электронов в потенциальной яме. Три нижних уровня заняты, остальные, начиная с четвертого, – свободны.

Рассмотрим образование энергетических зон в кристалле лития (Li ).

Атом лития имеет три электрона 1s22s1. Расположение электронов на уровнях энергии в изолированном атоме Li показано на рис. 1.2, а.

дятся два электрона от одного атома; и еще два электрона от другого атома в соответствии с принципом Паули разместить на этом же уровне нельзя. Поэтому энергетические уровни расщепляются на

два подуровня (рис. 1.2, б), при этом величина E1 E2 , поскольку в состоянии 1s электрон связан сильнее с ядром, чем в состоянии 2s .

5

Три взаимодействующих атома лития, находящихся на том же одинаковом расстоянии a друг от друга, дадут расщепление энергетических уровней, показанное на рис. 1.3. Поскольку расщепление энергетических уровней зависит только от расстояния между атомами, то

уровней внутри каждой зоны (рис. 1.4). Расстояние между соседними подуровнями E обратно пропорционально количеству атомов:

и при температуре, например, T 100 К энергия электрона составит kT 1,38 10 23 100 1,38 10 21 Дж 10 2 эВ, что на двадцать по-

рядков больше E . Таким образом, можно полагать, что энергия внутри E меняется почти непрерывно (квазинепрерывно). Подуровни внутри E называют разрешенной зоной. Каждая разрешенная зона содержит столько дискретных уровней энергии, сколько атомов находится в кристалле.

6

Между разрешенными зонами энергетических уровней нет, этот интервал энергий запрещен для электрона, поэтому интервал энергий между соседними разрешенными зонами называют запрещенной зо-

ной (Eg ).

На рис. 1.5 показано образование запрещенных и разрешенных зон в кристалле натрия (Na) при сближении атомов.

E

Рис. 1.5

Рассмотрим образование энергетических зон в атоме Na. В атоме натрия 11 электронов, которые распределяются по дискретным уровням энергии в соответствии с принципом Паули следующим образом:

в состоянии 1s находятся два электрона с противоположными спинами, в состоянии 2s тоже находятся два электрона, в состоянии 2 p –

шесть электронов и в состоянии 3s – один электрон. Электрон в состоянии 3s слабо связан с ядром. Уровни, расположенные выше наполовину заполненного уровня 3s, свободны.

Когда атомы находятся на расстояниях, при которых еще не проявляется взаимодействие между ними (r a), где a – постоянная кри-

сталлической решетки, то уровни энергии в них такие же, как и у изолированного атома (рис. 1.6). Атомы отделены друг от друга потенциальными барьерами, препятствующими переходу электронов из одного атома к другому. Расчет показал, что при расстоянии между атомами

r 3 нм переход 3s -электрона возможен один раз в 1020 лет.

В кристалле расстояние между атомами r a 0,43 нм, между атомами существует сильное взаимодействие. При объединении атомов

7

в кристалл уменьшается ширина потенциального барьера и понижается высота (рис. 1.7). Теперь уровни энергии 3s -электронов расположены

выше потенциального барьера, и они могут переходить от одного атома к другому без изменения энергии. Таким образом, валентные электроны в кристалле обобществляются и их называют свободными.

r a

++

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Теория, описывающая образование разрешенных и запрещенных зон в кристаллах, называется зонной теорией.

8

1.2.Металлы, диэлектрики, полупроводники

Сточки зрения зонной теории в твердых телах существуют разрешенные и запрещенные зоны. В разрешенных зонах уровни энергии расположены квазинепрерывно, а в запрещенных зонах электроны находиться не могут. Последнюю заполненную валентными электро-

нами зону при T 0 К принято называть валентной зоной (EV ), а

следующую за ней пустую зону (или частично заполненную) – зоной проводимости (EС ). Зонная структура полупроводников показана на

рис. 1.8, а, диэлектриков – на рис. 1.8, б.

Рис. 1.8

С точки зрения зонной теории полупроводники отличаются от диэлектриков только величиной запрещенной зоны. При T 0 К в зоне

проводимости электронов нет, поэтому и полупроводники, и диэлектрики не проводят электрический ток. При повышении температуры, когда энергия электрона становится больше ширины запрещенной зоны, он перескакивает в свободную зону проводимости и под действием электрического поля может дрейфовать, т. е. создавать ток проводимости. При переходе электрона в зону проводимости происходит ионизация атома, от которого ушел электрон, а сам электрон становится свободным, и нельзя выделить атом, к которому он принадлежит, т. е. электрон поступает в «коллективное пользование» всех атомов.

У полупроводников ширина запрещенной зоны Eg 1эВ, при тем-

пературе T 300 К средняя энергия теплового движения kT 0,025 эВ, и некоторые электроны за счет энергии теплового движения могут

9

переходить в зону проводимости. У диэлектриков ширина запрещенной зоны Eg >3 эВ, и энергии теплового движения недостаточно для

переброса электрона в зону проводимости. Поэтому диэлектрики практически не проводят электрический ток.

К полупроводникам относятся элементы IV, V, VI групп таблицы Менделеева (Si, Ge, As, Se…) и химические соединения, например GaAs (арсенид галлия) или соединение индия и сурьмы InSb (антимонид индия). При T 0 К полупроводники ведут себя как диэлектрики.

Металлы – это вещества, хорошо проводящие электрический ток, поэтому их зонная структура отличается от диэлектриков и полупроводников. Для того чтобы вещество проводило электрический ток даже при T 0 К , в валентной зоне должны быть свободные уровни

(рис. 1.9, а), либо валентная зона должна перекрываться со следующей зоной проводимости (рис. 1.9, б). На рис. 1.9, б видно, что потолок ва-

лентной зоны EV находится выше дна зоны проводимости EС . Переход с уровня на уровень внутри зоны легко осуществим, поскольку

даже при T 1 К энергия теплового движения электрона kT 10 4 эВ,

а расстояние между уровнями внутри зоны порядка 10 22 эВ. Поэтому

вещество с частично заполненной зоной всегда будет проводить электрический ток. Перекрытие зон наблюдается у элементов II группы таблицы Менделеева (Be, Mg, Zn...), в этом случае образуется так называемая «гибридная» зона.

а б

Рис. 1.9

Металлы имеют такую кристаллическую структуру, в которой атомы находятся на строго определенном расстоянии друг от друга и окружены обобщенными («коллективизированными») электронами.

10