Страхование. Учебное пособие-1

Расчет тарифных ставок по методике, предлагаемой статистиками

Страховые компании могут использовать методики расчетов страховых тарифов, обоснованность которых должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страховых операций.

В основе расчета нетто-ставки лежит убыточность страховой суммы за период, предшествующий расчетному (обычно за 5 предыдущих лет). Основная часть нетто-ставки (Т0) равна средней убыточности страховой суммы за предшествующий период и определяется

Т0 = q = nqi ,

где n — число периодов,

q — средняя убыточность страховой суммы. Рисковая надбавка (Тр)

Тр = t ,

где — среднеквадратическое отклонение убыточности страховой суммы за предшествующий период, которое определяется по формуле

где t — коэффициент доверия, зависящий от требуемой вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений по страховым случаям. Некоторые значения t приведены в таблице 5.

21

Таблица 5

Значение вероятности при разной величине коэффициента доверия t

Пример 5. По страховой организации сложились следующие показатели убыточности страховой суммы по добровольному страхованию домашнего имущества граждан.

страховой суммы, %

Определите:

1)основную часть нетто-ставки;

2)с вероятностью 0,98 рисковую надбавку;

3)нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию домашнего имущества составляет 26 % в брутто-ставке.

Решение. Определяем:

1) основную часть нетто-ставки, которая будет равна средней убыточности страховой суммы за предшествующие пять лет

====1,28%

2) рисковую надбавку

Тр =t, t = 2 при вероятности 0,98 (см. табл. 3),

22

δ — среднее квадратическое отклонение:

===0,164%,

Tp=20,164=0,328 %

3) нетто-ставку

= + = 1,28 +0,328 = 1,608 %

4) брутто-ставку

===2,1732,2 %

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1. Определите брутто-ставку при страховании имущества юридических лиц на основе страховой статистики за 5 лет с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год (при заданной гарантии безопасности 0,9):

23

Нагрузка в брутто-ставке составляет 22 %.

Задача 2. Рассчитайте тарифную ставку при страховании профессиональной ответственности аудиторов.

Исходные данные

Задача 3. Рассчитайте по страхованию домашнего имущества согласно методике Росстрахнадзора от 8 июля

1993 г. № 02-03-36:

а) основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;

б) рисковую (гарантированную) надбавку при условии гарантии безопасности 0,95 и коэффициента, зависящего от гарантии безопасности — 1,645;

в) нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы; г) брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы. Исходные данные

24

Определите страховой взнос страхователя при условии, что страховая сумма равна 100 тыс. руб.

Задача 4. Исходные данные по одному из видов страхования имущества юридических лиц:

Определить:

а) основную часть нетто-ставки путем прогноза на основе модели линейного тренда;

б) рисковую надбавку, если вероятность, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений, равно 0,9, а коэффициент, зависящий от вероятности и числа анализируемых лет — 1,984;

в) нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы;

г) брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы, если доля нагрузки в структуре тарифа равна 28 %;

д) страховой взнос страхователя при условии, что страховая сумма равна 1500 тыс. руб.

Задача 5. Рассчитайте тарифную ставку по страхованию от несчастных случаев.

Исходные данные

25

ТЕМА 3. РАСЧЕТ ТАРИФНЫХ СТАВОК ПО СТРАХОВАНИЮ ЖИЗНИ

Для исчисления нетто-ставки, по которым будут взиматься взносы в денежный фонд для осуществления страховых выплат, необходимо знать, сколько лиц, из числа застрахованных, доживет до определенного момента и сколько из них умрет в течение какого-то времени. Лишь располагая такими данными, страховщик может правильно построить финансовую основу своих операций, обеспечив эквивалентность принятых обязательств по совокупности договоров страхования, с одной стороны, и взносов, уплачиваемых страхователями, — с другой.

Действительно, перемножив количество выплат (т. е. число доживших застрахованных в первом случае и умерших во втором) на единицу страховой суммы, мы получим сумму предстоящих выплат, а следовательно, и величину взносов, которую необходимо собрать со всех страхователей. Разделив эту величину на число застрахованных, легко найдем размер страхового взноса, приходящийся на одно лицо.

Вероятность наступления страховых случаев по страхованию жизни определяется показателями смертности населения. Продолжительность жизни отдельных людей существенно отличается и зависит от многих различных факторов. Однако наблюдения за смертностью населения показали, что она подчинена закону больших чисел и зависит от возраста людей. Были разработаны специальные таблицы смертности, в которых отражается изменение уровня смертности в зависимости от возраста. Эти таблицы широко используются страховщиками для расчета тарифных ставок

(см. табл. 6).

26

Таблица 6

Извлечение из таблицы смертности населения РФ, составленной по результатам переписи населения 1989 г. (городское население, оба пола)

Представим, что в данном году появились 100 000 новорожденных. По таблице смертности можно определить, сколько из них доживет до того или иного возраста. Так, до 18 лет доживет 97 028 человек, до 40 — 92 246, до 60 — 77 018, а до 85 лет — 18 900 человек. Из этой же таблицы можно узнать, сколько человек умирает каждый год (гра-

27

фа 3). Так, из данной совокупности новорожденных до одного года не доживет 1782 человека, до 19 лет не доживет 121 человек из числа 18-летних, до 41 года — 374 из числа 40-летних, а до возраста 86 лет не доживет 2616 человек из числа 85-летних. Однако наиболее важным для страховщиков является следующий показатель — вероятность умереть в течение года (графа 4). Он определяется как отношение числа лиц, умирающих в течение года, к числу лиц, доживающих до данного возраста.

Например, для возраста 18 лет он рассчитан следующим образом: 121: 97 028 = 0,00125; а для возраста 50 лет — 735: 87 064 = 0,00844. Аналогичные расчеты проведены и для остальных возрастов.

Располагая показателями смертности, страховая компания с высокой степенью вероятности может предположить, что в течение ближайшего года из 1000 застрахованных в возрасте 40 лет может умереть 4 человека, 50 лет — 8 человек, 60 лет — 17 человек. Конечно, в отдельные годы эти цифры могут быть несколько иными, но риск больших отклонений невелик.

Таким образом, страховщику становится известно количество выплат при страховании на случай смерти. Отметим, что показатели смертности неодинаковы для городской и сельской местности, для отдельных регионов и, особенно для мужчин и женщин (для последних они ниже). Все эти моменты учитываются в более детальных таблицах смертности и находят отражение при построении тарифных ставок.

Таблицы смертности позволяют также узнать и вероятность дожития до определенного возраста. На протяжении какого-либо периода каждый человек либо доживет, либо не доживет до его окончания, т. е. сумма вероятностей этих событий равна единице. Зная вероятность одного из этих событий, вероятность другого определяется как разность между единицей и известной величиной.

28

Например, вероятность умереть в течение года для 40-летнего лица 0,00406, а, следовательно, вероятность дожить до 41 года равна 1 — 0,00406 = 0,99594. Другими словами, из каждой 1000 застрахованных в возрасте 40 лет до возраста 41 год доживет 996 человек. Это и будет число выплат, которые страховщик должен осуществить, если он проводит страхование на дожитие сроком на один год.

Таким образом, таблицы смертности позволяют страховой организации определить количество выплат как по случаям смерти застрахованных, так и по случаям их дожития до определенного возраста.

Норма доходности. Отличительной особенностью страхования жизни является его долгосрочность. Договоры страхования обычно заключаются на срок от 5 до 20 и более лет, хотя страхователь может оформить страховой полис и на меньший срок, например, на один год. Страхователи уплачивают либо всю сумму страховой премии сразу при заключении договора, либо (что значительно чаще) в течение всего срока страхования, тогда как обязательства страховой организации по страхованию на дожитие будут исполнены при достижении оговоренного возраста. Таким образом, возникает большой разрыв во времени между поступлением взносов в страховую компанию и их использованием на страховые выплаты, т. е. страховщик получает на значительный срок денежные средства страхователей. Эти временно свободные средства страховые организации инвестируют в государственные ценные бумаги, акции, размещают на депозитных счетах в банках и по другим направлениям, получая от вложений доходы, часть которых передается страхователям. Следовательно, при определении размера нетто-ставок необходимо учесть тот доход, который получает страховщик от использования средств страхователей.

Получаемый доход зависит от величины инвестированных средств, от времени, в течение которого они находятся в распоряжении страховщика, и нормы доходности

29

(процентной ставки). Размер установленной страховщиком нормы доходности оказывает большое влияние на уровень тарифной ставки: чем выше доходность, тем ниже тариф. В табл. 7 показано приращение вложений (одного рубля) в конце каждого года при различных нормах доходности.

Из таблицы видна зависимость темпа роста вложенной суммы от величины нормы доходности. Если по истечении 20 лет при норме доходности в 3 % сумма увеличивается на

81 %, то при 5 % — на 165 %, а при 7 % — на 287 %.

С помощью такой таблицы можно определить, какой величины достигнет любая сумма по истечении определенного числа лет при той или иной норме доходности. Например, 100 000 руб., инвестированных сегодня, через 5 лет при норме доходности 7 % возрастут до 140 000 руб.

Таблица 7

Приращение вложений при разных нормах доходности

Однако если банки присоединяют полученный вкладчиком доход к основному вкладу, то страховые компании учитывают получаемый страхователями доход при заключении

30