Статистика. Часть I. Теория статистики. Учебно-методическое пособие

6.Далее выполняется построение модели связи (уравнения регрессии) – линейной, гиперболической, параболической, показательной.

7.Изучение множественной корреляционной зависимости: анализ матрицы парных коэффициентов корреляции, отбор факторов в модель множественной зависимости. При этом число факторов, включаемых в модель, должно бытьв5–6 разменьше, чемчислоединиц, входящихвсовокупность.

8.Определяется коэффициент множественной (совокупной) корреляции (R) и для оценки его существенности рассчитывается критерий F-Фишера.

Такжебольшоезначение имеютчастныекоэффициентыкорреляции.

9.Для сравнения роли различных факторов в формировании моде-

лируемого показателя рассчитываются коэффициент эластичности (Эi) или бета-коэффициент:

частный коэффициент эластичности:

Эi аi xyi ,

гдеai – коэффициентрегрессииприсоответствующемфакторномпризнаке; xi – среднее значение соответствующего факторного признака;

y – среднее значение результативного признака.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении соответствующего фактора на 1 %;

бета-коэффициент (стандартизированный коэффициент регрессии):

где ai – коэффициентрегрессииприсоответствующемфакторномпризнаке; σxi – среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного

признака;

σy – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Математически бета-коэффициент показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение результативного признака с изменением соответствующего факторного признака на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных факторных признаков.

81

8.2.Пример решения типовой задачи

Врезультате обследования работников предприятия получены данные, представленные в табл. 8.1.

Определите тесноту связи между уровнем образования и удовлетворенностью своей работой с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

Решение:

1. Коэффициент ассоциации:

КА ad bc 300 250 50 200 0,765 ad bc 300 250 50 200

2. Коэффициент контингенции:

Вывод: полученные коэффициенты подтверждают наличие существенной связи между исследуемыми признаками. Однако коэффициент контингенции всегда бывает меньше коэффициента ассоциации и дает более корректную оценку тесноты связи.

8.3. Задания на практическое занятие

Задача 1 (в MS Excel)

Имеются следующие данные по магазинам:

82

1.Для подтверждения зависимости между объемом товарооборота

ивеличиной товарных запасов нанесите исходные данные на график корреляционного поля и сделайте выводы.

2.В целях синтезирования модели зависимости суммы товарных запасов от объема товар оборота вычислите параметры ур внения связи

и, определив теоретические уровни запасов, нанесите их на рафик корреляцион ого поля.

3. Для установления практической значимости полученной модели вычислите соответствующий показатель тесноты связи, а также t-критерий Стьюдентадляоценкизначимостилинейног коэффициентакорреляцииr.

У казание. Параметры уравнения связи можн о вычислить обычным способом, заполнив указанные столбцы и задав нужные формулы. Также можно воспользоваться статистической функцией MS Excel =ЛИНЕЙН(C4:C23;B4:B23), где C4:C23 – массив, содержа щий значения товарны х запасов Y, B4: B23 – массив, со ержаний значени я товарооборота Х. Для этого нужно выделить две со едние горизонтальные ячейки, обратиться к нужной функции и заполнить появившееся диалоговое окно, как это указано на рисунке. После этого, необходимо щелкнуть в строке формул и нажать сочетание клавиш Ctrl+S hift+Enter. Левая ячейка будет содержать значение коэффициента а1 при переменной х в уравнении регрессии, правая – значение свободного члена а0.

83

Для построения корреляционного поля выделите ячейки со значениям и переменной X и переменной Y, вызовите Мастер диаграмм с по-

мощью кнопки , выберите тип диаграммы Точечная. По ее виду делается вывод о наличии линейной связ и между объемом товарооборота и величиной товарных запасов.

Для подсчета линейного коэффициента корреляции необходимо воспользоваться стат стической функцией MS Excel КОРРЕЛ(Массив1; Массив2), где Масси в1 – ссылка на ячейки (B4:B23) со значениями переменой X, Массив2 – ссылка на ячейки (C4:C23) со значениями переменой Y.

Для построения линии регрессии на корреляционном поле выдели-

метрах укажите, что необходимо показы вать уравнение на диаграмме. Для нахожден ия критических значений t-критерия Стьюдента

необходимо воспользоваться стати тической функ цией MS Excel СТЬЮДРАСПОБР(Вероятность, Степени свободы), гд Вероятность – уровень значимости ( может быть равен 0,05; 0,01), Степ ни свободы рав-

ны n – 2.

84

Задача 2 (в MS Excel)

Получены следую ие данные по ма азинам:

Для оценки тесноты связи между п казателями объе ма товарооборота и суммой издержек обращения опред лите коэффициент корреляции рангов Спирмена.

У казание. Проранжировать значения переменной Х в MS Excel можно с помощью стати тической функции РАНГ(Число; Ссылка; Порядок), где Число – число, ля которого определяется ранг (например, 10,2); Ссылка – массив (все значения переменной X); Порядок – равный 1 (ранжирование по возрастанию), равный 0 (ранжирование по убыванию).

Так как среди значений переменной Y есть равные, то эти значения нужно проранжировать ручную, начисляя равным значениям одинаковый ранг, равный среднем у значению их порядковых мест.

85

8.4. Тестовые задания

1.Функциональной является связь: а) между двумя признаками;

б) при которой определенному значению факторного признака соответствуетнесколькозначенийрезультативногопризнака; в) при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака.

2.Аналитическое выражение связи определяется с помощью метода анализа:

а) корреляционного; б) регрессионного; в) группировок.

3.Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется на основе:

а) парного коэффициента корреляции; б) частного коэффициента корреляции;

в) множественного коэффициента корреляции.

4.Оценка значимости параметров модели регрессии осуществляется на основе:

а) коэффициента детерминации; б) средней квадратической ошибки; в) F-критерия Фишера.

5.Коэффициент детерминации измеряет:

а) степень тесноты связи между исследуемыми явлениями; б) вариацию, сложившуюся под влиянием всех факторов; в) долю вариации признака-результата, сложившуюся под

влиянием изучаемого (изучаемых) фактора (факторов); г) вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов,

кроме исследуемого (исследуемых).

6.Оценка связей социальных явлений производится на основе: а) коэффициента ассоциации; б) коэффициента контингенции; в) коэффициента эластичности.

7.Применяемый в корреляционном анализе коэффициент Фехнера учитывает только знаки отклонений уровней от средней, но не учитывает величинуэтихотклонений, поэтомусудитьпоеговеличинеотеснотесвязи:

а) вполне можно; б) можно с вероятностью 0,95; в) нельзя;

г) можно с коэффициентом доверия t = 2.

86

8.Коэффициент корреляции рангов Спирмена можно применять для оценки связи между:

а) количественными признаками; б) качественными признаками, значения которых могут быть

упорядочены; в) любыми качественными признаками.

9.Для измерения тесноты корреляционной связи между двумя количественными признаками используются:

а) коэффициент корреляции знаков; б) коэффициент эластичности; в) линейный коэффициент корреляции;

г) коэффициент корреляции рангов.

10.Эмпирическое корреляционное отношение представляет собой корень квадратный из отношения … дисперсии(й):

а) средней из групповых дисперсий к общей; б) межгрупповой дисперсии к общей;

в) межгрупповой дисперсии к средней из групповых; г) средней из групповых дисперсий к межгрупповой.

11.Параметр а1 (а1 = –1,04) линейного уравнения регрессии yx 34, 7 1, 04x показывает, что:

а) с увеличением признака Х на 1 признак Y уменьшается на 1,04;

б) с увеличением признака Х на 1 признак Y уменьшается на 34,7;

в) связь между признаками Х и Y прямая;

г) связь между признаками Х и Y обратная.

12.Тесноту связи между двумя альтернативными качественными признаками можно измерить с помощью коэффициентов:

а) знаков Фехнера; б) корреляции рангов Спирмена; в) ассоциации; г) контингенции; д) конкордации.

13.Парный коэффициент корреляции показывает тесноту:

а) линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель;

б) линейной зависимости между двумя признаками при исключении влияния остальных, входящих в модель;

в) связи между результативным признаком и остальными, включенными в модель;

г) нелинейной зависимости между двумя признаками.

87

14. Частный коэффициент корреляции показывает тесноту:

а) линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель;

б) линейной зависимости между двумя признаками при исключении влияния остальных, входящих в модель;

в) связи между результативным признаком и остальными, включенными в модель;

г) нелинейной зависимости между двумя признаками.

15.Парный коэффициент корреляции может принимать значения: а) от 0 до 1; б) от –1 до 0; в) от –1 до 1;

г) любые положительные; д) любые меньше нуля.

16.Частный коэффициент корреляции может принимать значения: а) от 0 до 1; б) от –1 до 0; в) от –1 до 1;

г) любые положительные; д) любые меньше нуля.

17.Множественный коэффициент корреляции может принимать

значения:

а) от 0 до 1; б) от –1 до 0; в) от –1 до 1;

г) любые положительные; д) любые меньше нуля.

18.Коэффициент детерминации может принимать значения:

а) от 0 до 1; б) от –1 до 0; в) от –1 до 1;

г) любые положительные; д) любые меньше нуля.

19. Рабочему Давыдову при проведении ранжирования рабочих для расчетакоэффициентаранговследуетприсвоитьрангпоследующимданным:

а) 4; б) 2; в) 3,5; г) 3.

88

20.По аналитическому выражению связи в статистике классифицируются на:

а) сильные и слабые; б) закономерные и произвольные; в) прямые и обратные;

г) линейные и криволинейные.

21.Если результативный и факторный признаки являются количественными, тодляанализатеснотысвязимеждунимиможетприменяться:

а) корреляционное отношение; б) линейный коэффициент корреляции; в) коэффициент ассоциации;

г) коэффициент корреляции рангов Спирмена; д) коэффициент корреляции рангов Фехнера.

22.Связь между факторным и результативным признаками является тесной, если значение показателя тесноты связи равно:

а) 0,6; б) 0,75; в) 0,3; г) 0,5.

23.Если на результативный признак влияют два фактора, то при проведении КРА строят модели:

а) сложные; б) парные;

в) однофакторные; г) многофакторные.

24.Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции (Y) и производительностью труда одного работника (Х) выглядит следующим образом: Y 320 0, 2X , то при увеличении факторного

признака результативный: а) не изменяется; б) увеличивается;

в) изменяется произвольно; г) уменьшается.

89