Статистика. Часть I. Теория статистики. Учебно-методическое пособие

20. Средняя ошибка выборки для средней величины характеризует: а) вариацию признака; б) среднее значение признака;

в) тесноту связи между двумя факторами; г) темп роста;

д) среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней.

Тема 6

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНДЕКСНОГО МЕТОДА В ИЗУЧЕНИИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

6.1.Краткие теоретические сведения

Встатистике индекс – это относительный показатель сравнения двух совокупностей, характеризующий изменение величины простого явления, состоящего из элементов, которые можно суммировать, или сложного явления, элементы которого непосредственно не суммируются.

Величина, изменение которой изучается в отдельном конкретном случае с помощью индекса, называется индексируемой величиной.

Втеории статистики принята следующая система обозначений:

p0 , p1 – цена единицы продукции (товаров);

q0 , q1 – количество единиц данного вида продукции (товаров); z0 , z1 – себестоимость единицы продукции;

t0 , t1 – затраты рабочего времени на единицу продукции

(трудоемкость);

w0 , w1 – количество продукции, выработанной в единицу времени одним работником (производительность труда).

Обозначения «0» и «1» показывают временной период. Период времени, по отношению к которому производят сравнение, называют базисным и обозначают через «0», а тот период, который сравнивают с базисным, – отчетным и обозначают его через «1».

Способ построения индексов зависит от содержания изучаемых явлений, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. Индексы классифицируются по следующим признакам в зависимости от:

объектов исследования (индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей);

51

степени охвата элементов совокупности (индивидуальные

иобщие индексы);

методологии расчета общих индексов (агрегатные и средние из индивидуальных индексов).

Общие индексы количественных показателей в агрегатной форме представлены в Приложении 1. Общие индексы качественных показателей в агрегатной форме представлены в Приложении 2.

Рассчитываются индивидуальные индексы отношением двух индексируемыхвеличин, относящихсякразнымпериодам(территориям), эталонам:

1. Индивидуальный индекс цен: ip p1 . p0

2. Индивидуальный индекс физического объема: iq q1 . q0

3. Индивидуальный индекс себестоимости: iz z1 . z0

4. Индивидуальный индекс производительности труда: iw w1 . w0

5. Индивидуальный индекс трудоемкости: it t1 . t0

6. Индивидуальный индекс товарооборота отдельного вида

товара: ipq p1q1 . p0q0

7. Индивидуальный индекс затрат на производство отдельного

вида продукции: izq z1q1 . z0q0

Для характеристики динамики структурных изменений совокупности применяется интегральный коэффициент структурных различий (индекс А. Салаи):

где d1, d0 – относительные показатели структуры совокупности в отчетном и базисном периодах соответственно;

п – число структурных групп.

Кс изменяется от 0 до 1 и показывает меру структурных изменений.

52

Если Кс = 0 – структурные изменения отсутствуют, т. е. структура совокупности в отчетном и базисном периодах полностью совпадает.

Если Кс = 1 – произошли максимальные изменения в составе совокупности. Например, если интегральный коэффициент структурных различий Кс = 0,3, или 30 %, то это означает, что в отчетном периоде по сравнению с предшествующим (периодом сравнения) в совокупности произошли заметные структурные сдвиги, повлиявшие на изменение среднего уровня исследуемого показателя.

Чтобы оценить меру влияния структурных изменений на изучаемый средний показатель, необходимо воспользоваться системой взаимосвязанных индексов, которая включает три индекса: переменного состава (Iперем.сост), постоянногофиксированногосостава (Iпост.сост) иструктурныхсдвигов (Iстр.):

Iперем.сост Iпост.сост Iстр.

Индекс переменного состава вычисляют по формуле, в общем виде которую можно представить как:

где х1 и х0 – уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном пе-

риодах соответственно;

f1 и f0 – частота (вес) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

Разность между числителем и знаменателем индекса переменного состава означает абсолютный прирост (+) или снижение (–) осредняемого показателя в результате изменения качественного показателя.

Индекс постоянного состава используют для оценки динамики средней величины показателя при одной и той же фиксированной (постоянной) структуре совокупности и рассчитывают его по формуле (по типу индекса цен):

где хусл. – условная (расчетная) средняя величина показателя при неизменной структуре совокупности.

Чтобы оценить динамику средней величины показателя в результате измененияструктурыколичественного признакасовокупностирассчитывают

индекс влияния структурных сдвигов:

53

Абсолютные значения количественного признака можно заменить относительными показателями (долями, частотами), в этом случае индексная система примет вид:

В зависимости от выбора базы сравнения возможно построение системы цепных и базисных индексов.

Индексы с переменной базой сравнения (цепные) получают путем сопоставления индексируемого показателя каждого последующего периода с показателем предшествующего ему периода.

Индексы с постоянной базой сравнения (базисные) рассчитывают путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем одного периода, принятого за базу сравнения.

Таблица 6.1

Методика исчисления цепных и базисных индивидуальных индексов

Для индивидуальных индексов справедливо следующее правило:

произведение промежуточных по периодам цепных индексов дает базисный индекс последнего периода;

отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода.

Это правило позволяет применять цепной метод, то есть находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным индексам,

инаоборот. Например,

Для агрегатных индексов это правило действует только в отношении индексов, рассчитанных на основе постоянных весов. В связи с тем, что агрегатные индексы качественных показателей всегда являются индексами с переменными весами, цепной метод расчета индексов к ним не применим.

6.2. Пример решения типовой задачи

На заводе сельхозмашин представлены данные по выпуску продукции за два квартала (табл. 6.2).

Определите:

1.Изменение выпуска каждого вида продукции (в %).

2.Изменение выпуска продукции в целом по предприятию.

3.Среднее изменение цен по всему ассортименту продукции.

Решение:

1. По формуле индивидуального индекса физического объема рассчитывается два индекса:

Задача 3

Имеются сведения об объеме продаж за октябрь и декабрь, а также изменение цен на товары:

Рассчитайте общие индексы, экономию и сделайте проверку расчетов в относительном и абсолютном отношении. Сделайте выводы.

Задача 4

Определите общий индекс цен по следующим данным реализации товаров:

Указание. Для вычисления общего индекса цен при реализации товаров в задаче 4 можно воспользоваться встроенной функцией MS Excel СУММПРОИЗВ, один аргумент которой должен представлять массив количества реализованного товара, второй аргумент – массив цен за единицу товара.

Задача 5

Определите индекс физического объема продукции на основе следующих данных:

Сделайте выводы.

57

Задача 6

По имеющимся в таблице данным о средних оптовых ценах на автомобильный бензин по РФ в I кв. 2007 года определите недостающие показатели:

Определите:

1.Индекс производительности труда переменного состава.

2.Индекс производительности труда фиксированного состава.

3.Индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

6.4.Тестовые задания

1.Агрегатные индексы цен Ласпейреса строятся с весами: а) текущего периода; б) базисного периода;

в) без использования весов.

2.Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры явления на динамику… (добавьте определение):

а) относительного показателя; б) среднего уровня качественного признака; в) территориального индекса; г) индивидуального индекса.

3.Связь между сводными индексами стоимостного объема товарооборота (Ipq), физического объема товарооборота (Iq) и цен (Ip):

а) I pq Iq I p ;

58

б) I p Iq I pq ;

в) Iq I p I pq ;

г) I pq Iq : I p .

4. Связь между индексами переменного (Iпер.сост), постоянного состава (Iпост. сост), структурных сдвигов (Iстр.) определяется как:

а) Iперем.сост Iпост.сост Iстр. ;

б) Iперем.сост Iпост.сост : Iстр. ;

в) Iпост.сост Iперем.сост Iстр. ;

г) Iстр. Iпост.сост Iперем.сост .

5. Недостающим элементом в формуле среднего арифметического

индекса физического объема товарооборота iq является:

а) p0 q0 ;

б) p0q1 ; в) p1q1 ; г) p1q0 ; д) q1 .

6. m – удельный расход материала на единицу продукции, q – количество произведенной продукции, p – цена единицы материала. Агрегатный индекс удельных расходов материалов рассчитывается по формуле:

а) i m1 ; m0

б) I m1 p0 ;

m0 p0

в) I m1q1 .

m0q1

7. Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6 %, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4 %. Определите изменение товарооборота:

а) без изменений; б) снижение на 10 %;

в) увеличение на 9,6 %;

59

г) увеличение на 28 %; д) снижение на 28 %; е) снижение на 2,2 %.

8. Имеются следующие данные о работе железнодорожного транспорта за два периода:

Индекс грузооборота на транспорте (с точностью до 0,1 %) равен…

9.Веса какого периода используются при построении агрегатных индексов качественных показателей:

а) отчетного; б) базисного?

10.Агрегатныеиндексыфизическогообъематоварооборотастроятся: а) с весами текущего периода; б) с весами базисного периода; в) без использования весов.

11.Индекс затрат на рубль продукции равняется ... % (с точностью до 0,1 %) при условии:

а) выпуск продукции увеличился в 1,3 раза; б) объем затрат на производство продукции возрос на 28 %.

12.Средний гармонический индекс цен исчисляется с использованием индивидуальных индексов:

а) товарооборота и объемов товарооборота отчетного периода; б) цен и объемов товарооборота отчетного периода; в) цен и объемов товарооборота базисного периода;

г) физического объема товарооборота и объемов товарооборота базисного периода.

13.Средниеиндексыисчисляютсякаксредняявеличинаизиндексов: а) индивидуальных; б) цепных агрегатных;

в) базисных агрегатных.

14.Какую величину составит индекс себестоимости единицы продукции, если физический объем продукции снизился на 20 %, а производственные затраты увеличились на 6 %?

15.Какую величину составит индекс изменения себестоимости газовых плит в ноябре по сравнению с сентябрем (с точностью до 0,1 %), если известно, что в октябре она была меньше, чем в сентябре на 2 %, а в ноябре меньше, чем в октябре на 3,3 %?

60