Статистика. Часть I. Теория статистики. Учебно-методическое пособие

16. Как будет соотноситься агрегатный индекс физического объема при исчислении по одним и тем же данным со средним арифметическим индексом физического объема:

а) меньше; б) меньше или равен; в) больше;

г) больше или равен; д) равен?

17. Объем произведенной продукции снизился на ... % (с точностью до 0,1 %) при условии:

18. Недостающими числами в формуле для расчета общего агрегатного индекса себестоимости продукции (индекс постоянного состава) являются … при условии:

19. Какую величину составит индекс структурных сдвигов, если индекс постоянного состава равен 101,5 %, индекс переменного состава равен 100,58 %?

20. Индекс физического объема составляет …% при условии:

а) 140; б) 92; в) 132; г) 90.

21. Недостающие числа d и z в формуле общего индекса влияния структуры на изменение средней урожайности по следующим данным:

61

а) d = 450; z = 350; б) d = 540; z = 460; в) d = 1000; z = 800.

22. Индекс производительности труда по заводу в целом равняется …% (с точностью до 0,1 %) при условии:

23. Количество реализованной продукции в текущем периоде … при условии:

а) увеличилось на 30 %; б) не изменилось; в) увеличилось на 5%;

г) уменьшилось на 5 %; д) уменьшилось на 30 %.

24. Недостающее число в формуле для расчета общего агрегатного индекса урожайности зерновых культур (индекса постоянного состава) равен … при условии:

а) 15; б) 22; в) 25; г) 47.

25. Физический объем продаж в июне по сравнению с апрелем увеличился на …% (с точностью до 0,1 %) при условии:

26. Общий агрегатный индекс себестоимости продукции (индекс постоянного состава) равен …% (с точностью до 0,1 %) при условии:

27. Общий индекс трудоемкости продукции имеет вид:

а) a = 2,1; b = 2,2; c = 3; d = 3,3; б) a = 2,2; b = 3,3; c = 2,1; d = 3,0; в) a = с = 2,2; b = d = 3,3.

28.Для анализа динамики цен по разнородной совокупности товаров

иуслуг используются:

а) групповые индексы; б) индексы средних цен;

в) индивидуальные индексы цен; г) агрегатные формы индексов.

29.Индивидуальный индекс цен (базисный) представляет собой отношение:

а) цен двух товаров текущего периода; б) цен базисных товаров; в) цен различных товаров;

г) цены конкретного товара текущего периода к цене этого же товара периода, принятого за базу

30.В территориальных индексах физического объема в качестве весов обычно применяются … цены:

а) примерные; б) средние; в) суммарные;

г) относительные.

63

Тема 7

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

7.1. Краткие теоретические сведения

Ряды динамики представляют собой систему статистических показателей, характеризующих изменения явления во времени. Ряды динамики состоят из двух элементов:

уровень признака (Y);

время, к которому отнесена величина признака (t).

Ряды динамики, уровни которых характеризуют состояние общественных явлений на определенный момент времени, называются моментными. Если уровни ряда динамики характеризуют развитие общественных явлений за определенный период времени, то данный ряд динамики является интервальным.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются следующие статистические показатели:

1. Абсолютный прирост ( Y) – важнейший показатель динамики, вычисляемый как разница между уровнями ряда динамики. Различают:

базисный прирост Y, когда все уровни ряда сравнивают с первоначальным:

Yб Yn Y0 ;

цепной прирост Y, когда за базу сравнения берется уровень предыдущего периода:

Yц Yn Yn 1 .

Абсолютный прирост может иметь как положительное значение, отображающее нарастание показателя, так и отрицательное значение, показывающее, насколько уровень изучаемого периода ниже базисного (предшествующего).

2.Коэффициент роста (Кр) характеризует отношение двух уровней ряда. Вычисляется базисный и цепной коэффициент роста и если выражается в процентах, то определяется как темп роста (Тр).

На основе базисных темпов роста строится линейный график, отображающий динамику исследуемого явления или процесса, для чего

впрямоугольной системе координат по оси абсцисс указывают время, а по оси ординат – темпы роста.

3.Темп прироста ( Тр) характеризует абсолютный прирост в относительных величинах и рассчитывается следующим образом:

64

Возможно применение способа расчета темпа прироста на основе средних абсолютных приростов:

4. Абсолютное значение 1 % прироста (А%) определяется также двумя способами, применение которых дает идентичные результаты:

5. Темп наращивания (Тн) является важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов, позволяющим измерять наращивание во времени экономического потенциала:

Тн YYn ,

где Yn – цепной абсолютный прирост; 0 Y0 – базисный уровень.

Динамические средние представляют собой средние из нескольких смежных значений ряда динамики и являются обобщающими показателями динамики социально-экономических явлений (процессов). В рамках динамического анализа выделяют следующие средние величины.

6.Средний уровень ряда характеризует типическую величину абсолютных уровней. Различают:

1) средний уровень равноинтервального ряда определяется по формуле средней арифметической простой, неравноинтервального – по формуле средней арифметической взвешенной;

2) средний уровень моментного ряда:

с равными промежутками между датами – по средней хронологической простой;

с неравными промежутками между датами – по средней хронологической взвешенной.

7.Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики

ирассчитывается по следующей формуле:

Y Yn Y0 , n 1

где n – число уровней в ряду динамики.

Возможно применение второго способа вычисления среднего абсолютного прироста:

Y Yц , m

где m – число абсолютных приростов.

65

8. Средний темп роста является обобщающей характеристикой индивидуальных темпов роста ряда динамики и определяется также двумя способами:

для абсолютных показателей:

где n – число периодов;

для относительных показателей:

__

T р m kp1 kp 2 kp3 kp m ,

где kp1, kp2, kp3, …, kpm – цепные коэффициенты роста,

m – количество коэффициентов роста.

9. Средний темп прироста определяется на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

На основе этого показателя производят краткосрочные статистические прогнозирования.

10. Если в статистическом ряду нет резких колебаний цепных показателей динамики, то для определения экстраполируемого (прогнозируемого) уровня применяются следующие расчеты:

1. На основе среднего абсолютного прироста применяется формула:

Yn L Yn Y L ,

где Yn+L – прогнозируемый уровень;

Yn – конечный уровень базисного ряда динамики;

___

Y – средний абсолютный прирост; L – срок прогноза.

2. На основе среднего темпа роста используется формула:

Yn L Yn Tp L ,

где Тp – средний коэффициент роста.

Для выявления и измерения основной тенденции развития изучаемого явления во времени (тренда) применяются следующие методы преобразования динамических рядов:

1)метод укрупнения интервалов;

2)метод выравнивания ряда по средней скользящей;

3)метод аналитического выравнивания;

4)определение тренда на основе динамических средних (экстраполяция);

66

5)исчисление показателей сезонных колебаний. В стабильных рядах, в которых нет ярко выраженной тенденции роста, сезонные колебания изучаются на основе постоянного среднего уровня.

Первые два метода группируются в механические методы выявления тренда. Они позволяют сглаживать исходные колебания уровней ряда динамики. Суть этих методов состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими, рассчитанными за определенные периоды.

Отличие сглаживания по скользящим средним от метода укрупнения интервалов состоит в расчете средних способом скольжения, т. е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Пример выявления тренда в ряде динамики механическими методами представлен в табл. 7.1 по данным урожайности за пятнадцать лет.

В данном примере представлено укрупнение первоначального ряда динамики в ряд более продолжительных, пятилетних периодов (графа 3 табл. 7.1), в результате чего четко прослеживается основная тенденция роста урожайности зерновой культуры по средним показателям укрупненного ряда динамики: 21,8 < 27,3 < 45,6.

67

Пример определения тренда методом скользящей средней представлен в графах 5 и 6 табл. 7.1. В результате вычислений получаем 11 скользящих средних (графа 6 табл. 7.1).

По полученны значениям скользящих средних строится график, на котором отображ ются как фактические уровни рассматриваемого динамического ряда, так и средние укрупненные и сглаженные уровни.

Рис. 7.1. Фактические и выровненные уровни ряда динамики

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда

выражаются в виде функции времени: У t f (t).

Аналитическое выравнивание может осуществляться по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа закономерностей динамики данного явления. Параметры уравнения

68

Для определения параметров уравнения прямой строится расчетная таблица (пример расчета в табл. 7.2).

Если нумерация лет производится как t = 1, …, n, то параметры уравнения вычисляются по формулам, указанным выше. Если же нумерация лет производится как в табл. 7.2 ( t 0 ), то параметры определяют-

ся по формулам:

В результате получаем следующее уравнение:

Yt 96,11 7,83 t .

На основе полученного уравнения рассчитываются теоретические значения уровней ряда динамики, определяющие, как менялись значения уровней ряда с течением времени, исходя из выявленной и измеренной тенденции развития изучаемого явления.

Для измерения сезонных колебаний вычисляются индексы сезонно-

сти, которые в общем виде определяются по формуле индивидуального индекса сезонности, рассчитываемого для одноименных внутригодовых

периодов анализируемого ряда динамики: is Yi ,

Yti

где Yi – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики;

Yti – теоретические (расчетные) уровни ряда динамики, выступающие в качестве базы сравнения.

Так как на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных

69

индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности, которые свободны от влияния тренда и случайных отклонений:

is nis ,

где n – число одноименных периодов.

В зависимости от характера тренда рассчитываются средние индексы сезонности способом постоянной средней и способом переменной средней.

На основе постоянного среднего уровня средний индекс сезонности вычисляется в стабильных рядах динамики, где отсутствует ярко выраженный тренд, по следующей формуле:

is Yi 100 % ,

i Y0

где Yi – средний уровень одноименных внутригодовых периодов; Y0 – постоянное общее среднее.

В рядах динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития сезонные колебания изучаются на основе переменного среднего уровня и средние индексы сезонности рассчитываются по одноименным периодам анализируемого ряда внутригодовой динамики:

Рассмотрим пример применения способа постоянной средней при определении индексов сезонности для данных, в которых нет существенной тенденции роста уровней динамического ряда. Представлена исходная информация о количестве браков, заключаемых жителями Волгограда, по которой необходимо определить индексы сезонности браков (табл. 7.3).

В первую очередь вычисляем средние уровни одноименных внутригодовых периодов Yi :

для января: Yянв 1700 1604 1358 1554 (брака); 3

для февраля: Yфев 1625 1528 1294 1482,3 (брака) и т. д. 3

70