Статистика. Часть I. Теория статистики. Учебно-методическое пособие

Таблица 7.3

Количество браков, заключенных населением г. Волгограда по месяцам 2005–2007 гг.

Результаты расчета Yi представлены в графе 5 табл. 7.3. Общий

для всего ряда динамики средний уровень Y0 вычисляется по данным за все три года и представлен в итоговой строке графы 5 табл. 7.3:

Y0 (1554 1482,3 1468,3 1484 1528, 7 1502,3 1480 1521,31489,7 1516 1480,7 1492,7)12 1500 (браков).

Этот общий средний уровень используется для вычисления средних индексов сезонности в качестве постоянной базы сравнения:

Для большей наглядности сезонных колебаний по рассчитанным средним индексам сезонности на графике (рис. 7.2) изображают сезонную волну количества заключаемых браков в процентах к общему среднему уровню, приравненному к 100 %:

71

Рис. 7.2. Сезонная волна браков, заклю чаемых населением Волгограда (в % к среднему уровню)

По данным графы 6 табл. 7.3 и на рис. 7.2, видно, что сезонные колебания браков, заключаемых населением города, характеризуются повышени-

ем в январе (+3,6 %), мае (+1,9 %), июне (+0,2 %), августе (+1,4%), октябре

(+1,1 %) и снижением в остальные месяцы.

7.2. Пример решения типовой задачи

Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия:

Определите абсолютное и относительное изменени е среднегодовой стоимостиимуществапредприятияв2006 г. посравнениюс2004 и2005 гг.

Решение:

Средний уровень представленного моментного ряда динамики исчисляется по формуле средней хронологической простой:

72

Вывод: в 2006 г. среднегодовая стоимость имущества предприятия возросла по сравнению с 2004 г. на 20,375 млн. руб., или на 30,4 % (87,375 : 67 = 1,304), и по сравнению с 2005 г. – на 13,125 млн. руб.,

или на 17,7 % (87,375 74,25 = 1,177).

7.3. Задания на практическое занятие

Задача 1 (в MS Excel)

Представлены исходные данные по товарообороту магазина города за 2002–2008 гг.:

Необходимо провести анализ динамики товарооборота. Результаты расчетов оформите в виде таблицы.

Изобразите графически динамику товарооборота магазина за анализируемый период на основе базисных темпов роста.

Рассчитайте динамические средние (двумя способами) и сделайте прогноз величины товарооборота на 2009 г. при условии, что величина среднегодового темпа роста за 2002–2008 гг. сохранится и в 2009 г.

Задача 2

Розничный товарооборот магазина по кварталам отчетного года характеризуется следующими данными:

Рассчитайте недостающие в таблице показатели. Сделайте выводы.

73

Задача 3 (в MS Excel)

Имеются следующие данные о количестве разводов, оформленных населением Волгограда по месяцам 2005–2007 гг.:

Определите общую тенденцию внутригодовой динамики и темпы роста (путем укрупнения месячных периодов в годовые уровни).

Определите индексы сезонности методом постоянной средней, изобразите графически.

Задача 4

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие в таблице показатели динамического ряда производства продукции предприятия. Сделайте выводы.

Задача 5 (в MS Excel)

Прожиточныйминимум населения Россиив2007 г. (в среднем надушу населения) составил:

74

Для анализа динамики прожиточного минимума населения РФ

в2007 г. вычислите:

1.Среднемесячный прожиточный минимум.

2.Темпы роста прожиточного минимума цепные и базисные (к январю месяцу).

3.Среднемесячный темп роста прожиточного минимума.

Сделайте выводы.

7.4.Тестовые задания

1.Приемом обнаружения общей тенденции развития не является: а) метод скользящей средней; б) аналитическое выравнивание динамического ряда;

в) приведение рядов динамики к одному основанию; г) укрупнение интервалов.

2.Ряд динамики характеризует:

а) структуру совокупности по какому-либо признаку; б) изменение характеристики совокупности в пространстве; в) изменение характеристики совокупности во времени.

3. Уровень ряда динамики – это:

а) определенноезначениеварьирующегопризнакавсовокупности; б) величинапоказателянаопределеннуюдатуилимоментвремени; в) величина показателя за определенный период времени.

4. Абсолютный прирост исчисляется как: а) отношение уровней; б) разность уровней ряда.

5.Темп роста исчисляется как: а) отношение уровней ряда; б) разность уровней ряда.

6.Основнаятенденцияпредставляетсобойизменениерядадинамики: а) равномерно повторяющееся через определенные промежутки

времени внутри ряда; б) определяющее какое-то общее направление развития.

7.Сезонные колебания представляют собой изменения ряда динамики, равномерно повторяющиеся:

а) через определенные промежутки времени с годичным интервалом;

б) внутри года.

8.Для выявления основной тенденции развития используется:

а) метод укрупнения интервалов; б) метод скользящей средней;

в) метод аналитического выравнивания; г) ряд Фурье.

75

9.При сравнении динамики взаимосвязанных показателей применяются приемы:

а) приведения рядов динамики к одному основанию; б) смыкания динамических рядов.

10.С целью приведения несопоставимых уровней ряда динамики

ксопоставимому виду применяются приемы:

а) приведения рядов динамики к одному основанию; б) смыкания динамических рядов.

11.Индексы сезонности можно рассчитать как отношение фактического уровня за тот или иной месяц к:

а) среднемесячному уровню за год; б) выровненному уровню за тот же месяц;

в) среднемесячному выровненному уровню за год.

12.Соотношения между цепными и базисными показателями динамических рядов (выберите правильное утверждение):

а) сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению;

б) произведение цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению;

в) сумма цепных темпов изменения равна базисному темпу; г) произведениецепныхтемповизмененияравнобазисномутемпу.

13.Темп роста объема продаж на предприятии в 2005 г. по сравнению

с2004 г. составил 101 %. Это означает, что:

а) объем продаж предприятия в 2005 г. составил 101 % от продаж 2004 г.;

б) объем продаж предприятия в 2005 г. вырос на 1 % по сравнению с объемом 2004 г.;

в) объем продаж предприятия в 2005 г. вырос в 1,01 раза по сравнению с объемом 2004 г.

14. Темп прироста объема продаж на предприятии в 2005 г. по сравнению с 2004 г. составил 99 %. Это означает, что:

а) объем продаж предприятия в 2005 г. составил 99 % от продаж 2004 г.;

б) объем продаж предприятия в 2005 г. сократился на 1 % по сравнению с объемом 2004 г.;

в) объем продаж предприятия в 2005 г. сократился в 0,99 раза по сравнению с объемом 2004 г.

15. Объем продаж предприятия в 2005 г. по сравнению с 2004 г. вырос на 100000 руб. Какой показатель ряда динамики рассчитан:

а) темп роста; б) темп прироста;

76

в) абсолютный прирост; г) коэффициент роста;

д) абсолютное значение 1 % прироста?

16.Урожайность пшеницы в 2002 г. равняется … ц/га (с точностью до 0,1), если известно, что прирост урожайности в 2002 г. по сравнению

с1995 г. составил 11,2 %, а ее абсолютное значение в 1995 г. было равно 17,8 ц с гектара.

17.Ежеквартальные темпы прироста должны быть в среднем равны … % (с точностью до 0,1 %), чтобы выручка от реализации продукции в четвертом квартале текущего года по сравнению с четвертым кварталом предыдущего года возросла с 600 тыс. руб. до 798,6 тыс. руб.

18.В 2002 г. уровень фондоемкости продукции составил 108 % к уровню ее в 2000 г. Среднегодовые темпы роста фондоемкости равны … % (с точностью до 0,1 %).

19.Всего построено жилья в 2000 г. 2,9 млн. м2, в 2004 г. – 1,8 млн. м2. Определите средний коэффициент роста за весь временной период:

а) 0,89; б) 1,61; в) 0,38; г) 0,61.

20.Отношение уровней ряда динамики называется:

а) абсолютным приростом; б) средним уровнем; в) темпом прироста;

г) коэффициентом роста.

21. Базисный абсолютный прирост равен:

а) произведению цепных абсолютных приростов; б) сумме цепных абсолютных приростов;

в) корню n – 1 степени из произведения цепных абсолютных приростов;

г) корню n – 1 степени из суммы абсолютных приростов.

22.Методы, используемые для выявления основной тенденции развития явления во времени:

а) расчет средней гармонической; б) аналитическое выравнивание ряда динамики;

в) метод укрупнения интервалов в ряду динамики; г) метод скользящей средней уровней ряда динамики; д) расчет показателей вариации.

23.Среднегодовой темп роста исчисляется по формулам:

77

в) m kp1 kp2 ... kpm ;

г) Yц . m

24.Теоретическую основу прогнозирования на основе рядов динамики составляет явление:

а) стационарности; б) инерционности; в) адекватности; г) непрерывности.

25.К причинам, вызывающим несопоставимость рядов динамики,

относят:

а) ограниченность объема наблюдения; б) несовершенство методического аппарата;

в) недостаточную квалификацию исполнителей; г) изменение единиц измерения показателей.

Тема 8

КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

8.1. Краткие теоретические сведения

Корреляционная связь – это связь, проявляющаяся не в каждом отдельномслучае, авмассеслучаеввсреднихвеличинахвформетенденции.

Для построения модели зависимости изучаемых средних величин необходимо использование методологии корреляционно-регрессионного анализа в следующей последовательности:

1.Логический анализ сущности изучаемого явления и причинноследственных связей. Связь двух признаков (y и x) называется парной корреляцией. Влияние нескольких факторов на результативный признак называется множественной корреляцией.

2.Сбор первичной информации и проверка ее на однородность

инормальность распределения. Для этого используется коэффициент вариации по факторным признакам (совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %) и правило «трех сигм» для определения наличия или отсутствия нормального распределения.

3.Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся (аномальных) единиц по уровню признаков-факторов.

78

4.Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между результативным (у) и факторным (х) признаками (например, путем построения корреляционного поля зависимости).

5.После установления факта наличия связи и ее формы измеряется степень тесноты связи и проводится оценка ее существенности. Для парной линейной зависимости рассчитывается линейный коэффициент корреляции (r), для любой формы зависимости (линейной и криволинейной)

рассчитывается эмпирическое корреляционное отношение.

Оценка существенности r проводится следующим образом:

при большом объеме выборки (более 500) рассчитывается

t-критерий Стьюдента как отношение r к его средней квадратической ошибке. Если это отношение окажется больше значения t-критерия Стьюдента, определяемого по Приложению 3 при числе степеней свободы k = n – 2 и с доверительной вероятностью (где = 1 – , – уровень значимости, например, 0,01 или 0,05), то следует говорить о существенности коэффициента корреляции;

при меньшем объеме выборки расчетный t-критерий Стьюдента будет рассчитываться по формуле

Если r получен по данным малой выборки и его значение больше или равно 0,8, то для проверки его существенности следует использовать метод преобразованной корреляции Р. Фишера.

Корреляционное отношение в квадрате называется коэффициентом детерминации (причинности), который отражает долю факторной дисперсии в общей дисперсии.

В теории корреляционно-регрессионного анализа существует ряд других показателей для определения степени тесноты связи:

а) коэффициент корреляции знаков Фехнера;

б) коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена (Ch. Spearman) и коэффициент корреляции рангов М. Кендэла (M. Kendall) – для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при возможности их ранжирования;

в) коэффициент ассоциации Д. Юла и коэффициент контингенции К. Пирсона – для оценки степени тесноты связи между качественными признаками;

г) коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона и коэффициент взаимной сопряженности А. А. Чупрова – для оценки тесноты связи между альтернативными признаками, принимающими любое число вариантов значений.

79

Приведем ряд формул, определяющих степень тесноты связи исследуемых признаков.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера основан на сопоставле-

нии знаков отклонений от средней и подсчете числа случаев совпадения знаков:

i uu vv и лежит в пределах от –1 до 1,

где u – число пар с одинаковыми знаками отклонений х и у от x и y;

v – числопарсразнымизнакамиотклоненийхиуот x и y. Чем ближе

коэффициент к 1, тем теснее связь.

Коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена исчисляется не по первичным данным, а по рангам (порядковым номерам), которые присваиваются всем значениям изучаемых признаков, расположенным в порядке их возрастания. Если значения признака совпадают, то определяется средний ранг путем деления суммы рангов на число значений. Коэффициент корреляции рангов определяется по формуле

где d2 – квадрат разности рангов для каждой единицы; n – число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются для установления меры связи между двумя качественными альтернативными признаками. Для их вычисления строится комбинационная четырехклеточная таблица. Например, зависимость наличия отдельной квартиры от семейного положения:

В качестве метода для установления ассоциативной связи может быть использован коэффициент ассоциации Д. Юла:

КА adad bcbc .

КоэффициентконтингенцииК. Пирсонарассчитываетсяпоформуле

80