Статистика. Часть I. Теория статистики. Учебно-методическое пособие

14.Подлежащее групповых статистических таблиц содержит: а) перечень единиц наблюдения; б) группировку единиц совокупности по одному признаку;

в) группировкуединицсовокупностипонесколькимпризнакам.

15.К количественным признакам группировок относят:

а) возраст; б) уровень образования;

в) среднедушевой доход; г) пол; д) плотность населения.

16.Сказуемым статистической таблицы является: а) исследуемый объект;

б) показатели, характеризующие исследуемый объект; в) сведения, расположенные в верхних заголовках таблицы.

17.Величина интервала для группировки с неравными интервалами определяется по:

а) логарифмическому закону; б) арифметической прогрессии; в) геометрической прогрессии; г) экспоненциальному закону.

18.Интервалы группировки могут быть:

а) связанными; б) закрытыми; в) открытыми;

г) фиксированными.

Тема 3

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

3.1. Краткие теоретические сведения

Статистический показатель – это обобщающая характеристика какого-то свойства совокупности в конкретных условиях места и времени.

Результаты статистического наблюдения регистрируются, прежде всего, в форме абсолютных величин, отражающих уровень развития изучаемого явления в конкретных условиях места и времени.

Абсолютная величина служит исходной, первичной формой выражения статистических показателей, основная масса которых фиксируется в первичных учетных документах.

21

В зависимости от сущности исследуемого социально-экономического явления абсолютные величины выражаются в натуральных, стоимостных (денежная форма) и трудовых единицах измерения.

Относительная величина в статистике – это обобщающий пока-

затель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставимых статистических величин.

Относительный показатель может выражаться в коэффициентах, процентах, промилле (‰), продецимилле (0000 ) илибыть именованнымчислом.

В зависимости от познавательной сущности выражаемых количественных соотношений относительные величины подразделяются на виды: относительные величины планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, интенсивности, координации, сравнения.

1. Относительная величина планового задания (ОВПЗ) есть соотно-

шение уровня планируемого показателя и уровня показателя, достигнутого в базисном периоде:

ОВПЗ П 100% , Ф0

где П – планируемый уровень показателя; Ф0 – базисный уровень показателя.

2. Относительная величина выполнения плана (ОВВП) есть соот-

ношение фактической величины показателя в текущем периоде и величины этого показателя, установленной по плану. ОВВП характеризует степень выполнения плана:

ОВВП ФП1 100% ,

где Ф1 – фактический уровень показателя, достигнутый за период; П – планируемый уровень показателя на данный период.

3. Относительная величина динамики (ОВД) есть отношение фак-

тической величины показателя за данный период к базисной величине показателя в предшествующем периоде. ОВД характеризует скорость изменения показателя во времени, темпы роста показателя:

ОВД Ф1 100% .

Ф0

Относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики связаны между собой соотношением

Вряду динамики абсолютных величин можно вычислять ОВД

спостоянной и переменной базой сравнения – базисные и цепные ОВД.

22

В первом случае база сравнения постоянна:

ОВДбаз. xt 100% , x0

где хt – уровень показателя в t-м году;

х0 – уровень показателя в базисном году.

Во втором случае база сравнения меняется (обычно каждая последующая величина сравнивается с величиной предыдущего периода):

где хt–1 – уровень показателя в предшествующем году.

4. Относительная величина структуры (ОВС) – выражает соот-

ношение части и целого между собой. ОВС характеризует структуру, состав изучаемой совокупности:

ОВС ЧастьЦелое 100% .

5.Относительная величина интенсивности (ОВИ) выражает соотношение размеров двух качественно различных явлений. ОВИ характеризует степень распространения явления в определенной среде.

Кней относятся все демографические коэффициенты – рождаемости, смертности, естественного прироста, брачности и др. Для удобства интерпретации рассчитанных показателей ОВИ выражаются в промилле и продецимилле.

Относительная величина уровня экономического развития выра-

жает производство различных видов продукции на душу населения (используется для международных сопоставлений) и является разновидностью относительной величины интенсивности.

6.Относительная величина координации (ОВК) выражает соотно-

шение отдельных частей целого между собой. Она показывает, сколько единиц одной части целого приходится на единицу другой его части, выбранной в качестве базы сравнения.

При расчете относительных величин координации за базу сравнения может приниматься либо бóльшая часть целого, либо мéньшая, в зависимости от их смысла.

7.Относительная величина сравнения (ОВСравн) выражает соот-

ношение одноименных показателей, относящихся к разным объектам или разным территориям (например, сопоставление объема производства зерна в России и Белоруссии).

3.2. Пример решения типовой задачи

По промышленному предприятию за два года имеются данные о численности рабочих:

23

Определите изменения в соотношении численности основных и ремонтно-вспомогательных рабочих с помощью относительных величин координации (ОВК).

Решение:

1) ОВКбаз. 312780 100 40 , то есть на 100 основных приходилось

40 ремонтно-вспомогательных рабочих; 2) ОВКотч. 900351 100 39 , то есть на 100 основных приходилось 39

ремонтно-вспомогательных рабочих.

Вывод: в текущем году численность ремонтно-вспомогательных рабочих уменьшилась на 1 человека, или на 2,5 % (40 человек – 100 %, 1 человек – 2,5 %).

3.3. Задания на практическое занятие

Задача 1

Определите относительные величины структуры затрат на производство продукции для каждого завода отдельно. Изобразите относительные величины в виде секторной диаграммы.

Сделайте выводы.

24

Задача 2

Затраты на производство продукции составили:

Вычислите относительные величины:

1)планового задания;

2)выполнения планового задания по уровню себестоимости единицы продукции;

3)динамики (фактического снижения) себестоимости;

4)покажите взаимосвязь между исчисленными относительными величинами.

Задача 3

Производство зерна в районе характеризуется следующими данными (тыс. т):

Вычислите все возможные относительные величины. Укажите, к какому виду они относятся, и объясните их смысл.

Задача 4

Рассчитайте относительные показатели сравнения по следующим данным об урожайности зерновых культур (ц/га):

в сельскохозяйственных предприятиях – 15,3;

в хозяйствах населения, включая арендаторов – 9,9;

в фермерских хозяйствах – 11,9.

Задача 5

Вычислите относительные показатели координации по следующим данным об отправлении грузов по видам транспорта в области за год

(млн. т):

железнодорожным – 10,3;

автомобильным – 8,6;

внутренним водным – 1,8.

25

Задача 6

Вычислите относительные величины интенсивности по следующим данным о числе родившихся, умерших, о числе браков, разводов по области за год:

Всенаселениеобластизаэтот периодсоставило2700,9 тыс. человек.

3.4.Тестовые задания

1.Особенность представления цифрового материала в статистике состоит в том, что цифры являются:

а) абсолютными; б) именованными; в) агрегированными;

г) именованными, относящимисякопределенномуместуивремени.

2.Относительные величины выполнения плана исчисляются как: а) отношение планового задания на предстоящий период к фактическидостигнутомууровню, являющемусябазиснымдляплана; б) отношение фактически достигнутого уровня к плановому

заданию за тот же период времени.

3.Относительные величины динамики получаются в результате сопоставления показателей каждого последующего периода:

а) с предыдущим; б) с первоначальным.

4.Относительные величины планового задания исчисляются как: а) отношение планового задания на предстоящий период к фактически достигнутому уровню, являющемуся базисным зада-

нием для плана; б) отношение фактически достигнутого уровня к плановому

заданию за тот же период времени.

5.Относительный показатель реализации предприятием плана производства продукции составил 103 %, при этом объем производства по сравнениюспредшествующимпериодомвырос на2 %. Чтопредусматривалплан:

а) снижение объема производства; б) рост объема производства.

6.Сумма относительных показателей координации, рассчитанных по одной совокупности, должна быть:

26

а) строго равной 100; б) меньше 100 или равной 100;

в) меньше, больше или равной 100.

7.ОВК численности безработных и занятых в области составила 0,1. Это означает, что:

а) на 1 безработного приходится 10 занятых в экономике; б) на 10 безработных приходится 1 занятый в экономике;

в) в общей численности населения области 10 % составляют занятые;

г) в общей численности населения области 10 % составляют безработные.

8.ОВСравн численности безработных в двух областях страны составила 0,9. Это означает, что:

а) на 9 безработных приходится 10 занятых в экономике; б) на 10 безработных приходится 9 занятых в экономике;

в) в общей численности населения области 90% составляют безработные;

г) в одной области число безработных на 10% меньше, чем

вдругой.

9.ОВС безработных в области составила 0,1. Это означает, что:

а) на 1 безработного приходится 10 занятых в экономике; б) на 10 безработных приходится 1 занятый в экономике;

в) в общей численности населения области 10% составляют занятые;

г) в общей численности населения области 10 % составляют безработные.

10. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России со странами зарубежья (млн. долл.):

Вычислите относительный показатель координации (с точностью до 0,1 %).

11. Имеются следующие данные о выполнении плана производства продукции четырьмя предприятиями машиностроительной промышленности за месяц:

27

Определитепроцентвыполненияпланавцеломповсемпредприятиям:

а) 157,5; б) 94,7; в) 105,2; г) 163,8.

12.По плану отчетного года уровень годовой производительности труда работников должен возрасти против прошлого года на 3 %. План по уровню производительности перевыполнен на 2 %. Определите фактический уровень производительности труда, если известно, что в прошлом году ее уровень составил 170 тыс. руб.

13.Соответствие между видами относительных величин:

1)доля мужчин в общей численно- а) относительная величина выпол-

14. Взаимосвязь относительных величин динамики (ОВД), планового задания(ОВПЗ) ивыполненияплана(ОВВП) выражаетсясоотношением:

а) ОВД ОВПЗ ОВВП ;

б) ОВД ОВВОВПЗП ;

в) ОВВП ОВД ОВПЗ; г) ОВВП ОВПЗОВД .

15.Абсолютные величины выражаются в: а) натуральных единицах измерения; б) процентах; в) денежных единицах измерения;

г) виде простого кратного отношения; д) трудовых единицах измерения.

16.Относительные статистические величины выражаются в: а) виде простого кратного отношения; б) процентах; в) промилле;

г) натуральных единицах измерения.

28

17.Чему будет равна относительная величина планового задания по выпуску продукции (в %), если план выполнен на 104 %, а прирост выпуска продукции по сравнению с прошлым годом составил 9 %?

18.Размер потребления различного вида продуктов на душу населения является частным случаем относительной величины:

а) динамики; б) интенсивности; в) сравнения; г) координации.

19.На 01.01. 2007 г. численность населения РФ – 142,2 млн. чел.,

втом числе городское – 103,8 млн. чел., сельское – 38,4 млн. чел. Метод расчета ОВС:

20.Относительная величина интенсивности равна … (с точностью до 0,01) по следующим данным:

число родившихся – 22,1 тыс. чел.;

все население области – 2700,9 тыс.чел.

21.Планом торговой фирмы «М-Аудио» на предстоящий период предусматривалось увеличение розничного товарооборота на 2 %. Плановое задание перевыполнили на 1,5 %. Рассчитайте изменение розничного товарооборота по сравнению с предыдущим периодом:

а) 2% 1,5% 0,5% ; б) 2% 1,5% 3,5% ;

в) 102% 101,5% 103,5% ; 100%

г) 101102,5%% 100% 100,5% .

22. Относительная величина уровня экономического развития является частным случаем относительной величины:

а) динамики; б) интенсивности; в) координации; г) сравнения.

29

Тема 4

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

4.1. Краткие теоретические сведения

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяется две категории средних:

степенные средние;

структурные средние.

Таблица 4.1

Формулы различных видов степенных средних величин

где х – значение признака, f – частота, w – произведение значения признака на соответствующую частоту, т. е. w = x f.

К структурным средним относятся:

мода (наиболее часто встречающееся значение признака);

медиана (значение признака, который лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части);

квартили(варианты, делящиесовокупностьначетыреравныечасти);

децили (варианты, делящие совокупность на десять равных частей) и др.

Рассмотрим наиболее распространенные из них – моду и медиану. В равноинтервальном ряду распределения моду и медиану опреде-

ляют по следующим формулам:

30