Разработка управленческих решений. Учебное пособие

щее решение» также используют понятие «группа, принимающая решение». Основная трудность в принятии коллективных решений заключается в том, чтобы согласовать индивидуальные предпочтения всех членов группы и объединить их в единое мнение. К сожалению, несмотря на большое количество работ в этой области, задачи принятия коллективных решений гораздо менее изучены, и в настоящее время не существует общепринятых эффективных методов достижения группового согласия. Поэтому качество коллективных решений в значительной мере зависит от искусства руководителя, который организует обсуждение проблемы, выслушивает мнения своих подчиненных и применяет такую процедуру принятия решения, которая отражает его представления

орациональности и справедливости коллективного выбора.

Взависимости от вида показателя эффективности различают задачи принятия решений по скалярному показателю (однокритериальные) и задачи принятия решений по векторному показателю (многокритериальные).

Воднокритериальных задачах результат выбора адекватно описывается единственным показателем эффективности, значение которого показывает степень достижения цели управления. Если такой показатель определен, то процесс принятия решения сводится к выбору альтернативы, удовлетворяющей установленному ЛПР критерию эффективности и заданным ограничениям. Здесь не возникает принципиальных трудностей в поиске удовлетворительных или оптимальных решений. Возможные затруднения связаны лишь с разработкой эффективных алгоритмов оптимизации, когда множество допустимых альтернатив задано неявно в форме системы уравнений или неравенств и имеет сложную структуру, например, является дискретным или невыпуклым. Широкий диапазон подобных алгоритмов разработан в теории математического программирования, и их подробное изучение выходит за рамки собственно проблем принятия решений.

Однокритериальные задачи могут встречаться на практике, когда имеется один ярко выраженный «главный» показатель, абсолютно превосходящий по важности (с точки зрения предпочтений ЛПР) все остальные показатели эффективности, если они существуют. Например, такими показателями в задачах принятия управленческих решений чаще всего оказываются ожидаемая прибыль или уровень риска, связанного с тем или иным решением. Кроме того, многие задачи выбора по векторному показателю и задачи выбора в условиях неопределенности могут быть формально сведены к однокритериальной задаче принятия решения в условиях определенности или декомпозированы на несколько таких подзадач. Если однокритериальная задача сформулирована

71

корректно и выбран метод ее решения, то можно сказать, что существует однозначная зависимость между постановкой задачи и ее решением.

По-иному обстоит дело в многокритериальных задачах, которые характеризуются наличием нескольких показателей эффективности, отражающих многообразные и, как правило, противоречивые цели управления организацией. В таких ситуациях имеет место так называемая целевая неопределенность, которая имеет две особенности. Во-первых, задача носит обычно новый или уникальный характер, т.е. нет статистических данных, позволяющих обосновать оптимальные соотношения между различными показателями. И во-вторых, на момент принятия решения отсутствует информация, позволяющая объективно оценить возможные последствия каждой альтернативы. Следовательно, оценка и принятие решений по многим показателям являются субъективными и полностью зависят от системы предпочтений ЛПР.

Вотличие от задач выбора по скалярному показателю в многокритериальных задачах отсутствует однозначная зависимость между постановкой задачи и ее решением. Более того, в многокритериальных задачах вообще нельзя утверждать, что некоторое решение действительно оптимально. Это объясняется тем, что одно из решений может превосходить другое по одним показателям и уступать ему по другим. Например, из двух предложенных вариантов инвестиций первый может иметь более высокую доходность, но вместе с тем и более высокий уровень риска. В таких условиях трудно определить, какое из решений более предпочтительно, не говоря уже об его оптимальности.

Вмногокритериальных задачах главное внимание уделяется не разработке эффективных вычислительных алгоритмов поиска решения, а выработке решающего правила или критерия выбора, позволяющего установить разумный компромисс между значениями всех частных показателей. Таким образом, сложность задач принятия решений по векторному показателю даже в условиях определенности связана не столько с трудностями вычислений, сколько с обоснованием выбора «наилучшего» решения. При наличии нескольких показателей обычно невозможно строго доказать, что принятое решение действительно наилучшее. Любое решение, которое нельзя улучшить хотя бы по одному показателю без «ущерба» для остальных, может оказаться наилучшим для данного ЛПР в конкретных условиях. В теории многокритериального выбора такие решения называются эффективными и только среди них следует искать окончательное решение проблемы.

По степени определенности информации о проблемной ситуации выделяют задачи принятия решений в условиях определенности и в условиях неопределенности. Задачи выбора в условиях определенности (детерминированные задачи) характеризуются наличием полной и

72

достоверной информации о проблемной ситуации. В этих задачах относительно каждого допустимого решения заранее, еще до его реализации, известно, что оно неизменно приведет к некоторому определенному результату. Например, если в условиях стабильной экономической ситуации вы вкладываете свои деньги в очень надежный банк, то, скорее всего, через месяц вы получите некоторую прибыль, которую можно вычислить по известной ставке процента. Другой пример: если вы заключили договор на поставку продукции с очень надежным партнером, то почти наверняка вы сможете продать свой товар и получить заранее известный доход. Но даже в этих примерах нет полной гарантии, что ваше решение приведет к определенному результату, который вы однозначно предвидели. В мире нет ничего неизменного и определенного. Когда говорят об условиях определенности, то в этом случае люди либо не понимают, либо намеренно упрощают действительность, пренебрегая маловероятными факторами, чтобы обосновать свой выбор.

Реально почти все проблемные ситуации содержат неопределенность. Характерная особенность задач принятия решений в условиях неопределенности состоит в том, что результат выбора зависит не только от содержания самого решения и «фиксированных» факторов, но также от неопределенных факторов, не подвластных ЛПР и не известных ему (или известных с недостаточной точностью). В результате влияния неопределенных факторов каждая альтернатива связывается не с одним, а с несколькими возможными исходами, что существенно осложняет процесс принятия решений. Например, в силу неопределенности потребительского спроса или поведения конкурентов доход, получаемый от реализации товаров или услуг, становится непредсказуемым. Способность принимать решения в условиях неопределенности отличает опытных и мудрых руководителей.

Разработка решений в условиях неопределенности. Разработка решений в условиях неопределенности осуществляется с помощью экономико-математических моделей игрового характера. При этом применительно к конкретным ситуациям выбор действия определяется не только оценкой различных исходов, но и возможными альтернативами действий конкурентов либо иных элементов внешней среды. Разновидностью интуитивных решений признается практическая реализация теоремы о минимаксе (известной в теории игр, одном из методов исследования операций), содержанием которой является построение матрицы исходов.

С учетом индивидуальных особенностей выделяются осторожные руководители и руководители-оптимисты. Первая группа чаще всего придерживается правила минимизации максимальных потерь – минимакса (minmax), вторая весьма склонна к выбору решения с максималь-

73

ным результатом из всех лучших, который называется максимаксом (maxmax). То есть одни руководители ориентируются на минимальные потери, другие – на максимальный выигрыш. Проведенные исследования свидетельствуют, что в повседневной практике руководители чаще отдают предпочтение минимаксным решениям, варианты высокорезультативных решений игнорируются во избежание риска.

Полезность построения матрицы исходов состоит и в том, что, кроме поиска решения в ходе процедуры описания исходов, ЛПР акцентирует внимание на учете затрат ресурсов, достижении выгод, их взаимосвязи. Это способствует более глубокому пониманию проблемы и нередко сопровождается пересмотром постановки задачи. Рассмотрим сущность задачи на конкретном примере.

Предположим, что швейная фабрика должна освоить выпуск одного из трех видов продукции. Решения о выпуске каждого из них обозначим соответственно Р1, Р2, Р3. Однако результаты решений зависят от конкретных обстоятельств: поступления соответствующего сырья от поставщиков, красителей, фурнитуры, специального технического оборудования и др. Обозначим их соответственно S1, S2, S3, S4. Каждой паре сочетаний Рi и Sj соответствует определенный выигрыш Эij, указанный в матрице на пересечении двух показателей (табл. 7). Этот выигрыш может выражать прибыль, издержки производства, объем производства и др. (то есть величину результата планируемых действий).

Максиминный критерий Вальда. Наиболее известным является так называемый максиминный критерий, имеющий следующий вид:

где Zij – элемент платежной матрицы.

На основе данного критерия выбираем третий вариант. Использование этого критерия означает принятие решения с позиции крайнего пессимизма. Выбранный вариант полностью исключает риск.

Принцип максимина означает предположение о том, что руководитель проявляет осторожность, выбирая стратегию, ориентированную на максимальный из возможных минимальных результатов. Основу расчетов представляет матрица исходов, включающая таблицу обстоятельств при конкретном варианте действий, продиктованных определенными условиями внешней среды.

Таблица 7

Матрица эффективности производства швейных изделий

74

В таблице на условном примере показана величина дохода, получаемая в результате реализации стратегий (Р1, Р2, Рз) при различных состояниях внешней среды (S1, S2, S3, S4), наступление которых неопределенно. Ориентируясь на максимальный выигрыш, ЛПР прежде всего оценит наихудшие исходы по каждой стратегии. Ими будут для P1 – 15 единиц, для Р2 – 10 единиц, для Р3 – 8 единиц. Эти наихудшие значения представляют собой уровень безопасности по каждой из стратегий. Каким бы ни стало состояние внешней среды, при максиминной стратегии руководитель может рассчитывать на результат не менее 15 единиц. Наилучшим решением в условиях неопределенности будет то, которое максимизирует минимум возможной выгоды (в нашем примере

это Р1).

Максимаксный критерий. Возможна и ситуация азартного риска для ЛПР, идущего ва-банк. В этом случае реализуется принцип максимакса (тахтах). В нашем примере эта стратегия Р3 (выигрыш равен 65 единицам), соответствующая наибольшей выгоде.

Формальная процедура определения результата с помощью данного критерия имеет вид:

Этот критерий выражает позицию крайнего оптимизма (азартного игрока). На практике он не используется, т.к. предполагает необоснованный риск.

Минимаксный (минимизация большого риска) критерий Сэвиджа.

При ориентации менеджера на минимизацию затрат ресурсов для достижения плановой выгоды понятию максимина (тахmiп) будет эквивалентно понятие минимакса (тinтах), т.е. минимизация максимальных расходов, поскольку наихудшим исходом в этой ситуации будет та, которой соответствует наибольший по абсолютной величине размер расходов (потерь).

Таблицу возможных потерь можно получить из таблицы доходов, находя наибольший доход для каждого исхода и сопоставляя его с другими доходами этого же исхода.

Более сложным для понимания является критерий Сэвиджа, который определяется по следующему алгоритму:

.

Данный критерий также называют критерием минимаксного сожаления, поскольку он позволяет определить вариант, при котором ЛПР несет наименьшие потери.

Используем данные той же таблицы 7 для иллюстрации действий осторожного руководителя, склонного избегать ситуации риска. Примем условные числа таблицы как показатели потерь при разных стратегиях и состояниях среды.

75

В этом случае наихудшими исходами будут для Р1 – 30 единиц, для P2 – 45, для Р3 – 65, а в целом минимаксной стратегией будет Р1 – 30 единиц, так как потери по другим стратегиям гораздо значительнее (45 и 65 соответственно). Следовательно, для обеспечения наибольшей безопасности действий ЛПР должен руководствоваться принципом максимина (maxmin) при ориентации на выигрыш (доход) и принципом минимакса (minmax) – при ориентации на минимальные потери.

Проведенные расчеты могут быть дополнены расчетами величины риска по каждой из разработанных стратегий. При этом под величиной риска понимается разность между ожидаемым результатом при условии уверенности наступления конкретного события со всеми его атрибутами, и результатом, который можно получить в условиях отсутствия точных данных. Нередко при определении ожидаемого результата ориентируются на имеющийся опыт поведения в подобных ситуациях в прошлом. Риск показывает, насколько выгодна выбранная стратегия в конкретной обстановке, наступление которой неопределенно (табл. 8).

Таблица 8

Величина риска производства швейных изделий

Продолжая пример о выпуске изделий швейной фабрики, рассчитаем величину риска по каждому из видов продукции (стратегии производства).

Значения величины риска по каждому из состояний внешней среды (S1, S2 ... Sn) определяются на основе данных таблицы 7 как разность между максимальным и другими значениями исходов (65–30 = 35; 65–45 = 20; 65–65 = 0 и т.д.). Так, при определенности наступления обстановки S1 наилучшей стратегией была бы Р3, выигрыш составил бы при этом 65 единиц. Однако вероятность его наступления неизвестна. Это дает основание предположить возможность использования стратегии Р1, при которой уменьшается величина выигрыша (65–30 = 35) до 35 единиц.

В случаях, когда для расчета величины риска по исходам ориентируются на ретроспективу («что было бы получено, если бы было, как тогда...»), приведенную таблицу риска отдельные авторы представляют как «матрицу сожалений». При этом можно использовать принцип минимакса, минимизируя максимальную величину «сожаления». В нашем примере по каждой стратегии «максимум сожаления» равен соответственно 35, 20, 15 единицам. Стратегией минимакса, определяющей уровень (порог) безопасности «сожаления», будет Р3 , равный 15 единицам.

76

Таблица риска, с одной стороны, дополняет таблицу эффективности, указывая на обстоятельства, способствующие ее повышению. С другой стороны, становится возможным установить, как используются предпосылки успеха в условиях риска. Например, из таблицы эффективности следует, что результат стратегии Р1 при условиях S1 и стратегии P3 при условии S2 идентичны и равны 30 единицам. Однако величина риска различна: в первой стратегии она составляет 35, а во второй – 0. Таким образом, стратегия Р1 в обстоятельствах S1 гораздо хуже стратегии Р3 в обстоятельствах S2.

Выбор решений в условиях неопределенности обстоятельств зависит и от степени этой неопределенности. По этому признаку различают три варианта выбора наилучших решений:

1)известны вероятности возможных вариантов обстановки (состояния внешней среды);

2)вероятности возможных вариантов внешней среды неизвестны, но имеются сведения об их относительных значениях;

3)вероятности обстоятельств неизвестны, но существуют принципиа-

льные подходы к оценке результатов действий.

Первый вариант – известны вероятности возможных обстоятельств. В этой ситуации лучшим решением признается то, при котором среднее ожидаемое значение выигрыша максимально. В соответствии с теорией вероятности оно определяется, как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующие выигрыши.

Критерий Байеса–Лапласа (ориентация на среднее) – критерий ма-

тематического ожидания. Алгоритм определения результата с помощью данного критерия имеет следующий формальный вид:

где Pj – вероятности наступления некоторых внешних условий. Критерии максимина (ММ), Байеса–Лапласа (BL) и Сэвиджа (S)

относят к классическим критериям.

Согласно данным вышеприведенной матрицы эффективности (табл.7) при вероятности вариантов, принятой соответственно 0,50, 0,30, 0,20, 0,10, средние ожидаемые значения выигрышей будут следующими (табл. 9).

Таблица 9

Расчет среднего ожидаемого значения выигрыша

77

Следовательно, стратегия Р3, среднее ожидаемое значение выигрыша по которой составляет 44,1, является оптимальной.

При втором варианте – неизвестной вероятности наступления возможных обстоятельств внешней среды – могут использоваться следующие приемы:

а) допускается возможность одинаковой вероятности появления различных обстоятельств и выполняется расчет по вышеизложенной схеме;

б) вероятность наступления различных состояний внешней среды (Si) устанавливается на основе оценок экспертов путем расчета среднего значения из нескольких показаний.

Критерий Гурвица. Стремление занять уравновешенную позицию, т.е. оказаться между состояниями крайнего пессимизма и оптимизма, привело Гурвица к конструированию следующего критерия:

,

где 0≤ с ≤ 1 – весовой коэффициент.

Платежная матрица при поиске решения дополняется столбцом, содержащим средневзвешенное значение наименьшего и наибольшего результата для каждой строки. Затем выбирается вариант с максимальным значением.

Если с=0, то критерий Гурвица вырождается в максимаксный критерий; если с=1, то – в максиминный. Обычно с принимают равным 0,5.

Возможно нахождение с таким образом: анализируется платежная матрица; с помощью классических критериев определяют подходящий вариант; с учетом найденного варианта подбирается весовой коэффициент, который затем в составе критерия HW используется при нахождении решения на основе других платежных матриц.

Критерий Гурвица целесообразно использовать, когда:

1)о вероятностях Pj ничего неизвестно;

2)допускается риск (чем меньше с, тем риск больше);

3)реализуется малое количество решений.

Критерий Хадж–Лемана. Данный критерий опирается на два классических критерия: ММ и BL.

Вместо коэффициента с вводится близкий ему по смыслу параметр , который выражает степень доверия к распределению вероятностей. Если это доверие велико, то преобладает критерий ВL, если мало, то

– ММ-критерий.

,

При =1 критерий HL вырождается в критерий BL, при =0 – в ММ.

78

При использовании данного критерия платежная матрица дополняется столбцом из средних взвешенных математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Затем выбирается вариант с максимальным значением.

На практике критерий HL используется сравнительно редко, из-за необходимости наличия распределения вероятности внешних состояний. Критерии HW и HL и ряд других относят к производным критериям.

Вусловиях, когда отсутствуют данные о вероятности, но существует отдаленная возможность оценки результатов действий, также используются специальные приемы:

1.При необходимости проявить наибольшую осторожность используется максиминный критерий Вальда, сущность которого реализуется в принципе «рассчитывай на худшее». То есть оптимальной будет стратегия, ориентированная на получение максимального из ми-

нимальных выигрышей. В матрице эффективности это стратегия Р1 с результатом 15 единиц (табл. 7).

2.При необходимости избежать большого риска используется принцип минимакса. Принимается стратегия, содержащая риск, который при различных вариантах обстоятельств (Si) окажется минималь-

ным. В таблице расчета риска такой стратегией будет Р3 с величиной риска равной 15 (для Р1 этот показатель равен 35, а для Р2 – 20).

Влитературе этот принцип известен как критерий минимаксного риска Сэвиджа.

Оценка степени риска. Практикой выработана определенная такти-

ка поведения при принятии рискованных решений. Она состоит в умении выбирать такой образ действий, который приводил бы к успеху.

Вероятность выбора ошибочных решений обусловливает риск при принятии решений. Полное устранение риска в ППР проблематично, т.к. ориентация на ММ-критерий, как указывалось выше, не всегда оправдана. В большинстве случаев целесообразно допускать некоторый риск, но он каждый раз должен быть оправдан. В качестве опорного значения для оценки риска применяется ММ-критерий. В случае выбора какого-то варианта, отличного от рекомендуемого этим критерием, степень неоптимальности можно представить в виде так называемого дефекта варианта решения относительно опорного критерия:

Риск определяется в тех же единицах, что и платежная матрица. Максимальную разность дефектов при рассмотрении всех вариантов матрицы охарактеризуем как возможный риск:

.

79

Вкаждой ситуации руководитель взвешивает возможный выигрыш

ипроигрыш (исход, последствия принимаемого решения). Если вероятность и величина выигрыша велики, скорее всего будет принято решение, связанное с риском. В случаях, когда опасность потерь значительная, предпочтительнее решение, обещающее минимальный риск. При этом различные варианты решения просчитываются, сравниваются между собой по многим параметрам, в том числе и не имеющим количественного выражения.

Впроцессе анализа альтернативных решений производится оценка степени риска. Она включает установление: 1) количественного значения вероятности наступления события, 2) размера последствий риска, 3) допустимого уровня риска. Тем самым появляется информация, не-

обходимая для управления риском в конкретной ситуации.

Степень риска может быть определена различными способами: с помощью теории вероятности, статистическим и экспертным способами.

Специалисты подсчитали, что степень риска в % для получения желаемого результата из пяти возможных стратегий, при состояниях внешней среды и при соответствующих вариантах действий может быть следующей (вероятностный метод) (табл. 10).

Таблица 10

Матрица эффективности производства швейных изделий

Приведенные данные означают, что, например, степень риска для получения результата при пятом варианте состояния внешней среды равна 96,9%.

Для определения степени риска статистическим методом предварительно анализируется статистика потерь и прибылей, имевших место в прошлом опыте. Путем установления величины и частоты получения положительного результата определяется прогноз. Данный способ расчета степени риска основывается на значительной информационной базе, которая может отсутствовать на предприятии. В подобных случаях либо «добывают» дополнительную информацию, что нередко сопряжено с дополнительными затратами, либо используют другие методы.

Оценка степени риска на основе опроса экспертов предполагает предварительный подбор опытных специалистов, которые устанавливают вероятность и величину потерь, либо вероятности допустимого и

80