Программная реализация численных методов в длинной арифметике. Монография
.pdf5 Вычисление вырожденных гипергеометрических функций
Рассматриваются программные реализации вычислений вырожденных гипер-
геометрических функций в обычной и длинной арифметике. Разработанный алго-
ритм длинной арифметики позволит выполнять все арифметические операции с произвольным количеством разрядов в целой и дробной частях операндов.
Для написания программ использовался BORLAND С++ в WINDOWS.
5.1 Программа по вычислению значений функции Куммера в длинной
арифметике в BORLAND C++
Программа осуществляет вычисление значений функции Куммера M(a,b,z) с
помощью ряда в длинной арифметике. В такой реализации можно задавать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов. Единственное ограничение
- объем оперативной памяти.
Программа используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
-ввод исходных данных;
-вычисление значений функции Куммера M(a,b,z) с помощью ряда в длин-
ной арифметике;
- выдача результатов в формате длинной арифметики.
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-
ше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 39653 байта.
51
5.2 Вычисление функции Куммера как решение уравнения в длинной
арифметике
Программа осуществляет вычисление значений функции Куммера через ре-
шение уравнения
* d 2 (b ) * d a * 0 d 2 d
вдлинной арифметике.
Втакой реализации можно задавать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов. Единственное ограничение - объем оперативной памяти.
Программа используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
-вычисление значений функции Куммера в заданных пределах через решение уравнения в длинной арифметике;
-выдача результатов в формате длинной арифметики.
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-
ше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 49317 байтов.
5.3 Решение уравнения Куммера по формуле Рунге-Кутта в обычной и
длинной арифметике
Осуществлена программная реализация решения уравнения Куммера x*d(dy/dx)/dx+(b-x)*dy/dx-a*y=0
по формуле Рунге-Кутта в обычной и длинной арифметике.
Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.
52
Программа используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;
- вычисление значений решения в обычной арифметике;
-выдача результатов в формате обычной арифметики;
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
- вычисление значений решения в длинной арифметике;
- выдача результатов в формате длинной арифметики.
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-
ше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 51877 байтов.
5.4 Решение дифференциального уравнения Уиттекера в обычной и длинной арифметике
Программа осуществляет решение дифференциального уравнения Уиттекера в обычной и длинной арифметике. В такой реализации можно задавать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов. Единственное ограничение - объем оперативной памяти. Вычисление ln(x), exp(x) реализуется в длинной арифметике.
Задавая различные начальные условия по функциям Уиттекера, будем получать различные решения. Программа используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
-ввод исходных данных в формате обычной арифметики;
-вычисление значений решения в заданных пределах через решение уравнения в обычной арифметике;
-выдача результатов в формате обычной арифметики;
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
53
-вычисление значений решения в заданных пределах через решение уравнения в длинной арифметике ;
-выдача результатов в формате длинной арифметики.
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не меньше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 66292 байтов.
5.5 Решение уравнения Уиттекера по формуле Милна в обычной и длин-
ной арифметике
Осуществлена программная реализация решения уравнения Уиттекера d(dy/dx)/dx+(-1/4+k/2+(1/4-nu*nu)/(x*x))*y=0
по формуле Милна в обычной и длинной арифметике.
Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов. Программа используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;
- вычисление значений решения в обычной арифметике;
-выдача результатов в формате обычной арифметики;
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
- вычисление значений решения в длинной арифметике;
- выдача результатов в формате длинной арифметики.
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-
ше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 49038 байтов.
54
5.6 Вычисление функции Куммера U(a,b,x) в длинной арифметике
Программа осуществляет вычисление функции Куммера U(a,b,x) с использо-
ванием функции M(a,b,x) в длинной арифметике. В такой реализации можно зада-
вать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов. Единственное ограничение - объем оперативной памяти. Программа используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
-вычисление значения функции Куммера U(a,b,x) в длинной арифметике;
-выдача результатов в формате длинной арифметики.
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-
ше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 71900 байтов.
5.7 Вычисление функций Уиттекера в длинной арифметике
Программа осуществляет вычисление функций Уиттекера с использованием функций Куммера M(a,b,x),U(a,b,x) в длинной арифметике. В такой реализации можно задавать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов.
Единственное ограничение - объем оперативной памяти. Программа используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
-вычисление значений функций Уиттекера в длинной арифметике;
-выдача результатов в формате длинной арифметики.
55
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-
ше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 74061 байт.
56
6 Вычисления многочленов Бернулли, Эйлера
Рассматриваются программные реализации вычисления многочленов Бер-
нулли, Эйлера,функций конуса,тора,Вейерштрасса в обычной и длинной арифмети-
ке. Разработанный алгоритм длинной арифметики позволит выполнять все арифме-
тические операции с произвольным количеством разрядов в целой и дробной частях операндов. Для написания программ использовался BORLAND С++ в WINDOWS .
6.1 Вычисление многочленов Бернулли B2n(x) с помощью ряда Фурье
Осуществлена программная реализация вычисления многочленов Бернулли
B2n(x) с помощью ряда Фурье в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов. Програм-
ма используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
- ввод исходных данных в формате обычной арифметики; - вычисление значения многочлена Бернулли в обычной арифметике;
-выдача результатов в формате обычной арифметики;
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
- вычисление значения многочлена Бернулли в длинной арифметике;
- выдача результатов в формате длинной арифметики.
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-
ше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 47073 байта.
57
6.2 Вычисление многочленов Бернулли B2n-1(x) с помощью ряда Фурье
Осуществлена программная реализация вычисления многочленов Бернулли
B2n-1(x) с помощью ряда Фурье в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов. Програм-
ма используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;
- вычисление значения многочлена Бернулли в обычной арифметике;
-выдача результатов в формате обычной арифметики;
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
- вычисление значения многочлена Бернулли в длинной арифметике;
- выдача результатов в формате длинной арифметики.
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-
ше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 47397 байтов.
6.3 Вычисление многочленов Бернулли Bn(x) с помощью ряда Фурье
Осуществлена программная реализация вычисления многочленов Бернулли
Bn(x) с помощью ряда Фурье в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.
Программа используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;
- вычисление значения многочлена Бернулли в обычной арифметике;
-выдача результатов в формате обычной арифметики;
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
58
- вычисление значения многочлена Бернулли в длинной арифметике;
- выдача результатов в формате длинной арифметики.
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-
ше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 47007 байтов.
6.4 Вычисление многочленов Эйлера E2n(x) с помощью ряда Фурье
Осуществлена программная реализация вычисления многочленов Эйлера
E2n(x) с помощью ряда Фурье в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.
Программа используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;
- вычисление значения многочлена Эйлера в обычной арифметике;
-выдача результатов в формате обычной арифметики;
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
- вычисление значения многочлена Эйлера в длинной арифметике;
- выдача результатов в формате длинной арифметики.
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-
ше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 47643 байтов.
59
6.5 Вычисление многочленов Эйлера E2n-1(x) с помощью ряда Фурье
Осуществлена программная реализация вычисления многочленов Эйлера
E2n-1(x) с помощью ряда Фурье в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.
Программа используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;
- вычисление значения многочлена Эйлера в обычной арифметике;
-выдача результатов в формате обычной арифметики;
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
- вычисление значения многочлена Эйлера в длинной арифметике;
- выдача результатов в формате длинной арифметики.
Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-
ше 512мгб.
Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.
ОС: WINDOWS /ХР.
Объём программы: 47270 байтов.
6.6 Вычисление многочленов Эйлера En(x) с помощью ряда Фурье
Осуществлена программная реализация вычисления многочленов Эйлера
En(x) с помощью ряда Фурье в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.
Программа используется для задач во многих областях исследований.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
- ввод исходных данных в формате обычной арифметики
- вычисление значения многочлена Эйлера в обычной арифметике;
-выдача результатов в формате обычной арифметики;
-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;
60