Программные средства компьютерной математики. Практикум. Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ФГБОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

Л. А. КОРОБОВА, С. Н. ЧЕРНЯЕВА И. С. ТОЛСТОВА, И. А. МАТЫЦИНА

ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ВОРОНЕЖ

2019

УДК 004.49 ББК В18я7+з 973.2-018я7

П78

Научный редактор профессор Д. С. САЙКО

Р е ц е н з е н т ы:

кафедра информационных технологий и автоматизированного проектирования в строительстве Воронежского государственного технического университета;

д-р техн. наук В. В. ЛАВЛИНСКИЙ (Воронежский лесотехнический университет им. Д.С. Морозова)

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного университета инженерных технологий

Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ФГОС ВО подготовки выпускников по направлениям09.03.02 - «Информационные системы и технологии», 09.03.03 - «Прикладная информатика», 27.03.01 - «Стандартизация и метрология», 27.03.02 - «Управление качеством» 15.03.02 - «Технологические машины и оборудование», 15.03.03 - «Прикладная механика», 19.03.01 - «Биотехнология». Оно предназначено для закрепления теоретических знаний дисциплин цикла 1Б. В пособии приведена методика выполнения лабораторных работ, предложены варианты заданий, а также даны примеры их выполнения.

Пособие может использоваться для направлений 09.04.02 - «Информационные системы и технологии», 09.04.03 - «Прикладная информатика», 27.04.01 - «Стандартизация и метрология», 27.04.02 - «Управление качеством» 15.03.02 - «Технологические машины и оборудование».

Толстова И. С., Матыцина И. А., 2019 © ФГБОУ ВО «Воронеж. гос.

ун-т инж. технол.», 2019

Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежского государственного университета инженерных технологий, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия университета запрещается.

2

Практическая работа № 1. Построение и форматирование графиков

Цель работы: приобрести навыки построения и форматирования графиков в различных системах координат.

Теоретические сведения

wxMAXIMA позволяет использовать в документах двухмерные и трехмерные графики. Для вставки графиков служит команда меню Графики (рис. 1).

Рис. 1

1. Построение декартова графика

Для того чтобы построить декартов график какой-либо функции, нужно установить курсор в том месте документа, где должен находиться график, и вставить функцию plot2d, вариант

ее вызова такой:

plot2d(выражение, [символ, начало, конец]),

где выражение задает функцию, график которой нужно построить, символ — неизвестное, а начало и конец задают отрезок оси Х для построения графика; участок по оси Y в таком варианте записи выбирается автоматически, исходя из минимума и максимума функции на заданном промежутке. Обратите внимание, что неизвестное и концы промежутка нужно задавать в виде списка. Это связано с тем, что plot2d может принимать еще и дополнительные аргументы — в таком случае они перечисляются следом за таким списком, что исключает всякую путаницу.

После вызова функции plot2d в таком варианте откроется окно gnuplot, в котором будет отображен затребованный график. Никакой интерактивной работы с полученным изображением

3

gnuplot не предусматривает, кроме автоматического его масштабирования при изменении размеров окна.

Построим график функции y=sinx на отрезке [–4π, 4π]. Для этого введем следующую команду:

(%i1) plot2d(sin(x), [x, −4·%pi, 4·%pi]);

после этого откроется окно (рис. 2)

Рис. 2

Для того чтобы изобразить на одном графике несколько функций, нужно функции в команде брать в квадратные скобки. Например, построим на одной системе координат графики функций sin(x) и cos(x). Введем следующую команду:

(%i4) plot2d([sin(x), cos(x)], [x, −4·%pi, 4·%pi]);

в результате ее выполнения построятся графики, приведенные на рис. 3.

4

Рис. 3

Толщину и стиль линии можно регулировать, используя опцию style. Например, опция

[style,[lines,3,1]]

устанавливает ширину линии 3 и синий цвет.

2. График параметрически заданной функции

plot2d Может строить графики параметрически заданных функций. Для этого используется список с ключевым словом parametric:

plot2d([parametric, x-выражение, y-выражение, [переменная, начало, конец], [nticks, количество]]).

Здесь x-выражение и y-выражение задают зависимость координат от параметра, то есть, по сути, это две функции вида x(t), y(t), где t — переменная параметризации. Эта же переменная должна фигурировать в следующем аргументе-списке, а параметры начало, конец, как и в двух других рассмотренных случаях, задают отрезок, в пределах которого этот параметр будет изменяться. Последний аргумент-список с ключевым словомnticks задает количество кусочков, на которые будет разбит интервал

5

изменения параметра при построении графика. Этот аргумент опционален, но на практике он нужен почти всегда: умолчательное значение nticks равно 10; согласитесь, редко бывает нужно в качестве графика получить ломаную из10 отрезков. Вот пример построения графика параметрической функции (рис. 4):

(%i7) plot2d ([parametric, cos(t), sin(2·t), [t,−%pi,%pi], [nticks,80]], [x, −4/3, 4/3]);

Рис. 4

3. Построение графика в полярной системе координат

Для построения графика в полярных координатах нужно задать изменение значений полярного радиуса и полярного угла. Пусть r = r(f) (a ≤ f ≤ b) – зависимость полярного радиуса r от полярного угла f. Тогда график этой функции в полярных координатах можно построить, задав у функции plot2d опцию

[gnuplot_preamble, set polar; set zeroaxis ]. Данная опция будет действовать лишь при условии, что выбран формат графика gnuplot. Пример: построить в полярных координатах график функции r = 3(1– ϕ + ϕ2), 0 ≤ ϕ ≤ 2π (рис. 5). Для создания графи-

ка используем команду:

6

(%i26) draw2d(nticks=300, polar(3·(1−t+t^2), t,0,4·%pi));

Рис. 5

Построение функции 2(1+cos(t)) приведено на рис. 6.

Рис. 6

7

4. Построение трехмерного графика в виде поверхности

Основная команда для построения трёхмарных графиков - plot3d. Рассмотрим технологию построения графиков с использованием интерфейса gnuplot. Поверхность функции в цветном изображении строится с использованием опции pm3d (рис. 7).

Например:

(%i32) plot3d (atan (−x^2+y^3/4), [x, −4, 4], [y, −4, 4], [grid, 50, 50], [gnuplot_pm3d,true]);

Рис. 7

На рис. 8 приведен результат выполнения команды (%i36) plot3d(sin(x)·sin(y), [x,−5,5], [y,−5,5], [plot_format,gnuplot]);

Для того чтобы повернуть график в том или ином направлении, нужно установить указатель мыши над графиком, нажать левую кнопку и, удерживая ее, перемещать указатель в направлении вращения.

8

Рис. 8

Задания

1. Построить графики заданных функций в декартовой системе координат заданным цветом с пересекающимися в начале координат осями и названием, не отображая выражения, за-

9

10