Программная реализация численных методов в длинной арифметике. Монография

С метки 2010 по метку 1231 реализуется алгоритм вычитания из делимого де-

лителя и подсчета количества этих вычитаний, то есть расчет значения частного.

После метки 1231 идет корректировка количества разрядов в целой и дробной частях частного.

2.8 Подпрограмма по реализации деления с учетом знаков

Вызов подпрограммы:

call delzn(za, zb, zc, n, nd, a, ad, m, md, b, bd, kcdel, kddel, cdel, ddel, krazr), где: za – знак делимого,

zb – знак делителя. zc – знак частного,

остальные параметры аналогичны параметрам подпрограммы deld при вызове.

Вначале подпрограммы идет запоминание исходных данных,значений дели-

мого и делителя.

Потом идет вычисление знака частного: zc=za×zb.

Потом идет вызов подпрограммы deld для реализации длинного деления.

Потом идет восстановление исходных данных, делимого и делителя.

31

3 Вычисления гамма-функции и гипергеометрических функций

Рассматриваются программные реализации вычисления гамма-функции и гипергеометрических функций в длинной арифметике на однопроцессорном и многопроцессорном комплексах.

Разработанный алгоритм длинной арифметики позволил выполнять все ариф-

метические операции с произвольным количеством разрядов в целой и дробной частях операндов.

На базе длинной арифметики было реализовано вычисление гамма-функции с распараллеливанием вычислительных процедур на многопроцессорных комплек-

сах.

Для написания программ использовались BORLAND С++ в WINDOWS , С,

среда MPI в UNIX.

3.1 Программа по вычислению гамма-функции методом трапеций в

длинной арифметике

Программа осуществляет вычисление гамма-функции в длинной арифметике

сконтрольными точками.

Втакой реализации можно задавать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов.

Единственное ограничение - объем оперативной памяти.

Вычисление ln(x) и exp(x) реализовано в длинной арифметике во внешних вы-

зываемых функциях.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

-вычисление гамма - функции методом трапеций в длинной арифметике;

-выдача вычисленного значения гамма-функции в формате длинной арифме-

тики.

32

3.2Программа по вычислению гамма-функции в длинной арифметике на многопроцессорном комплексе с контрольными точками

Программа осуществляет вычисление гамма-функции в длинной арифметике на кластере с контрольными точками.

В такой реализации можно задавать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов и считать в любых временных промежутках.

Единственное ограничение - объем оперативной памяти.

Вычисление ln(x) и exp(x) реализовано в длинной арифметике во внешних вы-

зываемых функциях.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

-вычисление гамма-функции методом трапеций в длинной арифметике;

-выдача вычисленного значения гамма-функции в формате длинной арифме-

тики.

Тип ЭВМ: кластер.

Язык: C, среда MPI.

ОС: UNIX.

Объём программы: 63794 байта.

3.3 Программа по вычислению гамма-функции в длинной арифметике

на многопроцессорном комплексе

Программа осуществляет вычисление гамма-функции в длинной арифметике на кластере. В такой реализации можно задавать любое количество разрядов в дроб-

ной и целой части операндов. Единственное ограничение - объем оперативной памя-

ти.

Вычисление ln(x) и exp(x) реализовано в длинной арифметике во внешних вы-

зываемых функциях.

33

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

-вычисление гамма - функции методом трапеций в длинной арифметике;

-выдача вычисленного значения гамма - функции в формате длинной ариф-

метики.

Тип ЭВМ: кластер.

Язык: C, среда MPI.

ОС: UNIX.

Объём программы: 58287 байтов.

3.4 Программа по вычислению гамма – функции по формуле Эйлера в

длинной арифметике

Программа осуществляет вычисление гамма-функции по формуле Эйлера в длинной арифметике. В такой реализации можно задавать любое количество разря-

дов в дробной и целой части операндов. Единственное ограничение - объем опера-

тивной памяти.

Вычисление ln(x) и exp(x) реализовано в длинной арифметике во внешних вы-

зываемых функциях.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

-вычисление гамма - функции по формуле Эйлера в обычной арифметике;

-вычисление гамма - функции по формуле Эйлера в длинной арифметике;

-выдача вычисленного значения гамма - функции в формате обычной и длинной арифметики.

Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не меньше

512мгб.

Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.

34

ОС: WINDOWS /ХР.

Объём программы: 49474 байта.

длинной арифметике на многопроцессорном комплексе с разделением памяти

Программа осуществляет вычисление гамма-функции по формуле Эйлера в длинной арифметике на многопроцессорном комплексе с разделением памяти. В

такой реализации можно задавать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов. Единственное ограничение - объем оперативной памяти.

Вычисление ln(x) и exp(x) реализовано в длинной арифметике во внешних вы-

зываемых функциях.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

-вычисление гамма-функции по формуле Эйлера в длинной арифметике с распараллеливанием вычисления произведения;

-выдача вычисленного значения гамма-функции в формате длинной арифме-

тики.

Тип ЭВМ: многопроцессорный комплекс с разделением памяти .

Язык: C ,среда MPI.

ОС: UNIX.

Объём программы: 53184 байта.

3.6 Программа по вычислению гипергеометрического ряда Гаусса через

интегральное представление в обычной и длинной арифметике

Программа осуществляет вычисление гипергеометрического ряда Гаусса че-

рез интегральное представление:

35

c b 0

вобычной и длинной арифметике.

Втакой реализации можно задавать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов.

Единственное ограничение - объем оперативной памяти.

Вычисление exp(x), ln(x), гамма - функции реализовано в длинной арифмети-

ке во внешних вызываемых функциях.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

-ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

-вычисление значения гипергеометрического ряда Гаусса в обычной арифме-

тике;

-выдача в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

-вычисление значения гипергеометрического ряда Гаусса в длинной арифме-

тике с контрольными точками;

- выдача в формате длинной арифметики.

Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-

ше 512мгб.

Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.

ОС: WINDOWS /ХР.

3.7 Программа по вычислению гипергеометрического ряда Гаусса в обыч-

ной и длинной арифметике

Программа осуществляет вычисление гипергеометрического ряда Гаусса в

обычной и длинной арифметике. В такой реализации можно задавать любое количе-

36

ство разрядов в дробной и целой части операндов. Единственное ограничение -

объем оперативной памяти.

Вычисление exp(x),ln(x), гамма - функции реализовано в длинной арифметике во внешних вызываемых функциях.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

-вычисление значения гипергеометрического ряда Гаусса в обычной арифме-

тике;

-выдача в формате обычной арифметики;

- ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

-вычисление значения гипергеометрического ряда Гаусса в длинной ариф-

метике;

-выдача в формате длинной арифметики.

Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не меньше 512мгб.

Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.

ОС: WINDOWS /ХР.

Объём программы: 61531 байт исходного текста.

3.8 Решение гипергеометрического дифференциального уравнения в

обычной и длинной арифметике

Программа осуществляет решение гипергеометрического дифференциального

уравнения

вобычной и длинной арифметике.

Втакой реализации можно задавать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов. Единственное ограничение - объем оперативной памяти.

37

Задавая различные начальные условия, будем получать различные решения. Про-

грамма используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

-ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

-вычисление значений решения в заданных пределах через решение уравне-

ния в обычной арифметике;

-выдача результатов в формате обычной арифметики.

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

-вычисление значений решения в заданных пределах через решение уравне-

ния в длинной арифметике;

- выдача результатов в формате длинной арифметики.

Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-

ше 512мгб.

Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.

ОС: WINDOWS/ХР.

3.9 Вычисление гипергеометрического ряда Гаусса с общим членом

(a)n*(b)n/(c)n*z**n/n!

Программа осуществляет вычисление гипергеометрического ряда Гаусса с общим членом

(a)n*(b)n/(c)n*z**n/n!

в обычной и длинной арифметике.

В такой реализации можно задавать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов. Единственное ограничение - объем оперативной памяти.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

-ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

-вычисление значения гипергеометрического ряда Гаусса в обычной арифме-

тике ;

38

- выдача результатов в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

-вычисление значения гипергеометрического ряда Гаусса в длинной арифме-

тике ;

- выдача результатов в формате длинной арифметики.

Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-

ше 512мгб.

Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.

ОС: WINDOWS /ХР.

Объём программы: 40988 байтов.

39

4 Вычисление функций Бесселя, Кельвина, Эйри

Рассматриваются программные реализации вычислений функций Бесселя,

Кельвина,Эйри в обычной и длинной арифметике на однопроцессорном и много-

процессорном комплексах.

Разработанный алгоритм длинной арифметики позволил выполнять все ариф-

метические операции с произвольным количеством разрядов в целой и дробной частях операндов.

Для написания программ использовался BORLAND С++ в WINDOWS, C в UNIX,MPI.

4.1 Программа по вычислению сферических функций Бесселя второго ро-

да в длинной арифметике в BORLAND C++

Программа осуществляет вычисление значений сферических функций Бес-

селя второго рода с помощью ряда в длинной арифметике. В такой реализации можно задавать любое количество разрядов в дробной и целой части операндов.

Единственное ограничение - объем оперативной памяти. Программа исполь-

зуется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

-ввод исходных данных ;

-вычисление значений сферических функций Бесселя второго рода с помо-

щью ряда в длинной арифметике;

- выдача результатов в формате длинной арифметики.

Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-

ше 512мгб.

Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.

ОС: WINDOWS /ХР.

Объём программы: 43891 байт.

40