Программная реализация численных методов в длинной арифметике. Монография

-выдача результатов в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

11.40 Решение уравнения dy/dx=cos(a+x*x)+sin(a+x*x)

Осуществлена программная реализация решения уравнения dy/dx=cos(a+x*x)+sin(a+x*x)

по формуле Рунге-Кутта в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов. Программа ис-

пользуется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

- вычисление значений решения в обычной арифметике;

-выдача результатов в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

131

11.41 Решение уравнения dy/dx=sin(a-x*x)/cos(a-x*x)

Осуществлена программная реализация решения уравнения dy/dx=sin(a-x*x)/cos(a-x*x)

по формуле Рунге-Кутта в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

- вычисление значений решения в обычной арифметике;

-выдача результатов в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

- вычисление значений решения в длинной арифметике;

- выдача результатов в формате длинной арифметики.

Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-

ше 512мгб.

Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.

ОС: WINDOWS /ХР.

Объём программы: 60860 байтов.

11.42 Решение уравнения dy/dx=cos(a-x*x)/sin(a-x*x)

Осуществлена программная реализация решения уравнения dy/dx=cos(a-x*x)/sin(a-x*x)

по формуле Рунге-Кутта в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

-ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

-вычисление значений решения в обычной арифметике;

132

-выдача результатов в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

11.43 Решение уравнения dy/dx=cos(a-x*x)*sin(a-x*x)

Осуществлена программная реализация решения уравнения dy/dx=cos(a-x*x)*sin(a-x*x)

по формуле Рунге-Кутта в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов. Программа ис-

пользуется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

- вычисление значений решения в обычной арифметике;

-выдача результатов в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

133

11.44 Решение уравнения dy/dx=cos(a-x*x)+sin(a-x*x)

Осуществлена программная реализация решения уравнения dy/dx=cos(a-x*x)+sin(a-x*x)

по формуле Рунге-Кутта в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

- вычисление значений решения в обычной арифметике;

-выдача результатов в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

- вычисление значений решения в длинной арифметике;

- выдача результатов в формате длинной арифметики.

Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-

ше 512мгб.

Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.

ОС: WINDOWS /ХР.

Объём программы: 60872 байта.

11.45 Решение уравнения dy/dx=sin(a/(x*x))/cos(a/(x*x))

Осуществлена программная реализация решения уравнения dy/dx=sin(a/(x*x))/cos(a/(x*x))

по формуле Рунге-Кутта в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

-ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

-вычисление значений решения в обычной арифметике;

134

-выдача результатов в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

11.46 Решение уравнения dy/dx=cos(a/(x*x))/sin(a/(x*x))

Осуществлена программная реализация решения уравнения dy/dx=cos(a/(x*x))/sin(a/(x*x))

по формуле Рунге-Кутта в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

- вычисление значений решения в обычной арифметике;

-выдача результатов в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

135

11.47 Решение уравнения dy/dx=cos(a/(x*x))*sin(a/(x*x))

Осуществлена программная реализация решения уравнения dy/dx=cos(a/(x*x))*sin(a/(x*x))

по формуле Рунге-Кутта в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

- вычисление значений решения в обычной арифметике;

-выдача результатов в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

- вычисление значений решения в длинной арифметике;

- выдача результатов в формате длинной арифметики.

Тип ЭВМ: персональный компьютер с объемом оперативной памяти не мень-

ше 512мгб.

Язык: C в среде BORLAND C++ версии 4.5 и выше.

ОС: WINDOWS /ХР.

Объём программы: 60896 байтов.

11.48 Решение уравнения dy/dx=cos(a/(x*x))+sin(a/(x*x))

Осуществлена программная реализация решения уравнения dy/dx=cos(a/(x*x))+sin(a/(x*x))

по формуле Рунге-Кутта в обычной и длинной арифметике. Вычисления в длинной арифметике можно производить с любым количеством разрядов.

Программа используется для задач во многих областях исследований.

Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

-ввод исходных данных в формате обычной арифметики;

-вычисление значений решения в обычной арифметике;

136

-выдача результатов в формате обычной арифметики;

-ввод исходных данных в формате длинной арифметики;

137

Заключение

В рассматриваемых разделах представлены программные реализации основ-

ных численных методов в длинной арифметике.

Сложение, вычитание, умножение, деление происходят с любым количеством разрядов в целой и дробной частях операндов. Единственное ограничение - объем оперативной памяти ЭВМ.

Вычисления могут производиться на однопроцессорных и многопроцессорных комплексах.

Изложенный материал можно с успехом использовать в учебном процессе при изучении численных методов, уравнений математической физики, квантовой механики, ядерной физики.

Вычисления интегралов вероятностей, кратных интегралов вероятностей, спе-

циальных функций могут использоваться в различных научных исследованиях.

В связи с этим материал книги будет полезен студентам, аспирантам, научным работникам многих вычислительных направлений.

138

Список использованных источников

1 Ленгсам, Й. Структуры данных для персональных ЭВМ / Й. Ленгсам, Й. М.

Огенстайн, А. Тененбаум. – М.: Издательство "Мир", 1989.

2 Aho, А. Data Structures and Algorithms / A. Aho, J. Hopcroft, J. Ullman. - Addison-Wesley, Reading, Mass, 1982.

3 Тассел, В. Д. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание про-

грамм / В. Д. Тассел. – М.: Издательство "Мир", 1981.

4 Дал, У. Структурное программирование / У. Дал, Э. Дейкстра, К. Хоор. - М.:

Мир, 1975.

5 Ахо, А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов / А. Ахо, Д.

Хопкрофт, Д. Ульман. - М. : Издательство «Мир», 1979.

6 Джордейн, Р. Справочник программиста персональных компьютеров типа

IBM PC, XT и AT / Р. Джордейн. –М. : "Финансы и статистика", 1992.

7Фирма "Диалектика" TURBO VISION для С++ - Киев, 1992.

8Дорн, М. Численные методы и программирование на Фортране Издатель-

ство / М. К. Дорн. – М.: "Мир", 1982.

9 Стэбли, Д. Логическое программирование в системе IBM/360 / Д. Стэбли. –

М.: Издательство "Мир", 1979.

10 Радд, У. Программирование на языке ассемблера и вычислительные си-

стемы IBM 360 и 370 / У. Радд. – М.: Издательство "Мир", 1979.

11Донован, Д. Системное программирование / Д. Донован. – М.: "Мир",1976.

12Чепасов, В. И. Алгоритмическая и программная реализация вычисления числа пи в длинной арифметике: учебное пособие / В. И. Чепасов, Д. Р. Мустафина,

Р.И. Гафаров – Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2009 - 121с.

13 Чепасов, В.И. Алгоритмическая и программная реализация метода наименьших квадратов в длинной арифметике: учебное пособие / В. И. Чепасов,

Д.Р. Мустафина, М.А. Токарева – Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2009 - 460с.

139

14 Чепасов, В. И. Алгоритмическая и программная реализация вычисления коэффициентов ряда Фурье в длинной арифметике без распараллеливания и с распараллеливанием процедуры суммирования при интегрировании: учебное пособие /

В.И. Чепасов, В.Д. Шевеленко, Р.И. Гафаров – Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2009 -

316с.

15Чепасов, В. И. Вычисление коэффициентов двумерного ряда Фурье в обычной и длинной арифметике: учебное псобие / В.И. Чепасов, О.В. Буреш, М.А. Токарева – Оренбург: ООО "РУССЕРВИС", 2010 - 392 с.

16Чепасов, В.И. Вычисление числа пи методом касательных в длинной арифметике: научно-методическое пособие / В.И. Чепасов, М.А. Токарева, О.В. Буреш – Оренбург: ООО "РУССЕРВИС", 2011 - 119 с.

17Чепасов, В.И. Вычислительные методы в решении экстремальных метрологических задач: научное издание / В.И. Чепасов, К.В. Щурин, В.Д. Шевеленко – Оренбург: ООО "РУССЕРВИС", 2012 - 519 с. ISBN 978-5-904627-23-2.

18Свидетельство № 2012612646. Российская Федерация. Вычисление

sin(x) в длинной арифметике: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / Чепасов В.И., Извозчикова В.В., Николаев М.В.; заявитель(ли) и правообладатель(ли): Чепасов В.И., Извозчикова В.В., Николаев М.В. -

№2012610384; заявл. 25.01.2012; зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам

14.03.2012.

19 Свидетельство № 2012612647. Российская Федерация. Вычисление числа е в длинной арифметике: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / Чепасов В.И., Пирязев М.М., Борисов В.В.; заявитель(ли) и правообладатель(ли): Чепасов В.И., Пирязев М.М., Борисов В.В. - №2012610385; заявл.

25.01.2012; зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам 14.03.2012.

20 Свидетельство № 2012612648. Российская Федерация. Вычисление cos(x) в длинной арифметике: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / Чепасов В.И., Николаев М.В., Кохановская Д.Р.; заявитель(ли) и

140