Практикум по дисциплине «Имитационное моделирование»

УДК 51

ББК 65.050

Журавлева Т.Ю.

Практикум по дисциплине «Имитационное моделирование». —

Саратов: Издательство «Вузовское образование», 2015. — (Высшее образование). — 35 с. — Док. опубл. не был. — Доступ с сайта ЭБС

IPRbooks.

В практикуме рассмотрены как теоретические, так и практические аспекты вопросов имитационного моделирования. По каждой теме имеются практические задания и контрольные вопросы. Практикум может быть использован на практических занятиях, при дистанционном обучении, а также в качестве пособия для самостоятельной работы студентов. Пособие начинается с общего содержания изучаемой темы, включающего список всех практических работ и литературы, откуда пользователь может выбрать нужный раздел и перейти к его рассмотрению.

© Т.Ю. Журавлева

2

3

ТЕМА № 1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ (МОНТЕ-КАРЛО) ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ЭВМ В СРЕДЕ MS EXCEL

Теоретическая часть ЭТАПЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКОВ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Практическая часть ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

ЭТАПЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Имитационное моделирование представляет собой серию численных экспериментов, призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на зависящие от них результаты (показатели). В общем случае проведение имитационного моделирования можно разбить на следующие этапы:

1.Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде уравнения или неравенства.

2.Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели.

3.Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.

4.Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей.

5.Провести анализ полученных результатов и принять решение. Широко распространенным методом имитационного моделирования

является статистическое моделирование случайных процессов и событий (метод Монте-Карло), в котором результаты имитационного эксперимента дополняются статистическим анализом и могут использоваться для получения прогнозных моделей и сценариев. Особенностью статистического моделирования является случайное задание исходных данных с известными законами распределения и, как следствие, вероятностное оценивание характеристик исследуемых процессов. Статистическое моделирование является эффективным методом исследования слабо организованных систем.

4

МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКОВ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Рассмотрим пример моделирования рисков инвестиционных проектов в среде MS EXCEL.

Фирма рассматривает инвестиционный проект по производству некоторого продукта «А». В процессе предварительного анализа экспертами выявлены три ключевых параметра проекта Q, P, V и определены возможные границы их изменений (табл. 1). Прочие параметры проекта F,A,T,r,n,I0 считаются постоянными величинами (табл. 2).

Таблица 1. Ключевые параметры проекта

Первый этап анализа состоит в определении зависимости результирующего показателя от исходных. Обычно в качестве результирующего показателя используется один из критериев эффективности проекта NPV (Net Present Value – чистая приведенная стоимость), IRR (Internal Rate of Return – внутренняя норма доходности), PI (Profitability Index – индекс рентабельности инвестиций). Выберем используемым критерием показатель NPV:

5

где NCFt – величина чистого потока платежей в периоде t.

По условиям задачи норма дисконта r и начальный объем инвестиций I0 считаются постоянными в течение срока реализации проекта. В целях упрощения будем полагать, что генерируемый проектом поток платежей имеет вид аннуитета (Аннуитет – это ряд постоянных денежных выплат, делаемых в течение длительного периода). Тогда величина потока платежей NCF для любого периода t одинакова и может быть рассчитана по формуле:

Второй этап анализа состоит в выборе законов распределения вероятностей ключевых переменных Q, P, V. Примем предположение, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей.

Третий этап имитационного моделирования реализуется на ЭВМ с помощью табличного процессора MS Excel.

Проведение имитационных экспериментов в MS Excel можно осуществить различными способами, к которым относятся: использование встроенных математических функций для генерации случайных чисел; использование инструмента Генератор случайных чисел. Первый способ ограничен случаем равновероятного распределения исследуемых показателей, а второй предоставляет больше возможностей. В данной работе для проведения имитационного моделирования в среде MS Excel выбран метод с использованием инструмента Генератор случайных чисел, входящего в надстройку Пакет анализа, расположенную на вкладке Данные в группе Анализ.

Если пункта "Анализ данных" в меню "Данные" нет, то следует выполнить следующие действия:

1.Щелкните значок Кнопка Microsoft Office, а затем щелкните

Параметры Excel.

2.Перейдите на вкладку Надстройки, а затем в поле Управление

выберите Надстройки Excel.

3.Нажмите кнопку Перейти.

4.В поле Доступные надстройки установите флажок Пакет анализа,

азатем нажмите кнопку ОК.

Имитационное моделирование в MS Excel с использованием инструмента Генератор случайных чисел

Этот инструмент предназначен для автоматической генерации множества данных (генеральной совокупности) заданного объема,

6

элементы которого характеризуются определенным распределением вероятностей. Могут быть использованы 7 распределений: равномерное, нормальное, Бернулли, Пуассона, биномиальное, модельное и дискретное.

С помощью генератора случайных чисел, выбрав нормальное распределение вероятностей, получим генеральную совокупность, содержащую различные значения исходных показателей и результатов расчета параметра NPV, затем, используя статистические функции, найдем соответствующие параметры распределения и проведем вероятностный анализ. С целью повышения наглядности анализа выделим для его проведения в рабочей книге MS Excel два листа.

Первый лист – Имитация, предназначен для построения генеральной совокупности различных переменных.

Шаблон таблицы для этого листа имеет вид:

Первая часть листа (блок ячеек А1:Е10) предназначена для ввода исходных данных и расчета необходимых параметров их распределений. Нормальное распределение случайной величины характеризуется двумя параметрами – математическим ожиданием (средним значением) и стандартным отклонением. В ячейке В10 задается общее число имитаций. Формула, заданная в ячейке Е10, вычисляет номер последней строки выходного блока, в который будут помещены полученные значения. Например, если число экспериментов =100, то номер последней строки на выходе будет 112.

Вторая часть листа (блок ячеек, начиная со строки А13:Е13), предназначена для проведения имитации. Формулы в блоках, начиная со строки А13:С13, генерируют значения для соответствующих переменных с учетом заданных в ячейках В3:D5 диапазонов их изменений. Формулы в блоках, начиная со строки D13:Е13, вычисляют величину потока платежей и его чистую приведенную стоимость. При этом значения постоянных переменных берутся из следующего листа шаблона Результаты анализа.

7

Определенные в листе Имитация формулы и имена блоков приведены в следующих таблицах:

Формулы листа Имитация

Имена ячеек листа Имитация

Второй лист – Результаты анализа, содержит значения постоянных переменных, а также функции, вычисляющие параметры распределения изменяемых (Q,P,V) и результирующих (NCF, NPV) переменных и вероятности событий. Шаблон таблицы для этого листа имеет вид:

8

D18 =НОРМРАСП(D11;D8;D9;1)

D19 =НОРМРАСП(D12;D8;D9;1)-НОРМРАСП(D8+D9;D8;D9;1) D20 =НОРМРАСП(D8;D8;D9;1)-НОРМРАСП(D8-D9;D8;D9;1)

Е17 =НОРМРАСП(0;E8;E9;1) Е18 =НОРМРАСП(Е11;E8;E9;1)

Е19 =НОРМРАСП(Е12;E8;E9;1)-НОРМРАСП(Е8+E9;E8;E9;1) Е20 =НОРМРАСП(Е8;E8;E9;1)-НОРМРАСП(Е8-E9;E8;E9;1)

F17 =НОРМРАСП(0;F8;F9;1)

F18 =НОРМРАСП(F11;F8;F9;1)

F19 =НОРМРАСП(F12;F8;F9;1)-НОРМРАСП(F8+F9;F8;F9;1) F20 =НОРМРАСП(F8;F8;F9;1)-НОРМРАСП(F8-F9;F8;F9;1)

После подготовки шаблонов выполняются следующие действия:

Ввод значений диапазонов изменений ключевых переменных в ячейки В3:E5 листа Имитация (Табл. 1).

Ввод значений постоянных переменных в ячейки В2:В4 и D2:D4

листа Результаты анализа (Табл. 2).

Присвоение имен блокам и ячейкам, указанным в таблицах. Запись формул в ячейки листа Имитация.

Запись формул в ячейки листа Результаты анализа.

Четвертый этап имитационного моделирования позволяет рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей. При проведении этого этапа выделяется ячейка А13 на листе Имитация и выполняются следующие действия:

На вкладке Данные в группе Анализ выбирается пункт Анализ данных.

В появившемся диалоговом окне Анализ данных из списка

Инструменты анализа выбирается пункт Генерация случайных чисел.

В появившемся диалоговом окне Генерация случайных чисел в списке Распределение выбирается тип – Нормальное. После этого заполняются остальные поля изменившегося окна.

Поле Число переменных задает количество столбцов таблицы, в которых будут размещаться сгенерированные случайные величины (V).

Поле Число случайных чисел содержит количество имитаций (экспериментов).

Поля Среднее и Стандартное отклонение, характеризующие выбранное нормальное распределение, заполняются значениями, рассчитанными на листе Имитация для V (Переменные расходы).

10