Практикум по дисциплине «Имитационное моделирование»

ТЕМА № 6 ОПТИМИЗАЦИЯ ЧИСЛА КАНАЛОВ В МНОГОКАНАЛЬНОЙ СМО

С ОТКАЗАМИ

Теоретическая часть МНОГОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОТКАЗАМИ

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛА КАНАЛОВ В МНОГОКАНАЛЬНОЙ СМО С ОТКАЗАМИ В СРЕДЕ MATHCAD

ПРИМЕР ДОКУМЕНТА MATHCAD

Практическая часть ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

МНОГОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОТКАЗАМИ

На практике в большинстве случаев системы массового обслуживания являются многоканальными. Пусть СМО содержит n каналов, интенсивность входящего потока заявок равна , а интенсивность обслуживания заявки каждым каналом равна . Граф состояний системы изображён на рисунке.

Состояния такой системы имеют следующую интерпретацию: S0 – все каналы свободны;

S0 – занят один канал, остальные свободны;

Sk – заняты ровно k каналов, остальные свободны;

Sn – заняты все n каналов, и заявка получает отказ в обслуживании.

В стационарном режиме вероятностные характеристики функционирования многоканальной СМО с отказами рассчитываются по следующим формулам.

Прибыль от работы системы в единицу времени:

L = * Q*c – n*d.

где c – доходы от обслуживания одной заявки; d – затраты на содержание канала в единицу времени.

31

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛДА КАНАЛОВ В МНОГОКАНАЛЬНОЙ СМО С ОТКАЗАМИ В СРЕДЕ MATHCAD

В качестве примера рассмотрим СМО с отказами и n каналами, где n может изменяться от 1 до 6. Заданными величинами являются: интенсивность заказов = 6, интенсивность обслуживания = 4, доходы от обслуживания одной заявки c = 76, затраты на содержание канала в единицу времени d = 25.

Для оценки эффективности такой системы рассчитаем значение прибыли ее работы в единицу времени при разных значениях числа каналов n, как показано в документе Mathcad.

Варианты заданий параметров для многоканальной СМО с

32

ПРИМЕР ДОКУМЕНТА MATHCAD

Выбор оптимального числа каналов в многоканальной СМО с отказами

6 4 c 76 d 25 1.5

33

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1.Откройте программу Mathcad.

2.Создайте документ в соответствии с приведенным примером

Mathcad.

3.Создайте новый документ, изменив значения параметров в соответствии со своим вариантом.

4.В новом документе найдите оптимальное число каналов СМО.

5.Постройте график изменения прибыли в зависимости от числа каналов в новом документе Mathcad.

6.Представьте отчет в виде конспекта теоретического материала, результатов моделирования, выводов по работе и ответов на контрольные вопросы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В каких состояниях может находиться многоканальная СМО с отказами?

2.Какие вероятностные характеристики определяют функционирование многоканальной СМО с отказами?

3.Как происходит переход из одного состояния СМО в другое соседнее правое состояние?

4.Каким образом определяется оптимальное число каналов для функционирования многоканальной СМО с отказами?

34

ЛИТЕРАТУРА

1.Автоматизированный лабораторный практикум по информатике. Освоение работы в MS Excel / Горбунова Т.Н., Журавлева Т.Ю. – Электрон. текстовые данные. – Саратов: Вузовское образование, 2014.

2.Варфоломеев В.И., Назаров С.В. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем. Практикум: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистка, 2004. – 263 с.

3.Охорзин В.А. Компьютерное моделирование в системе Mathcad: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2006. -144 с.

4.Павловский Ю.Н. Имитационное моделирование: учеб. пособие. –

М.: Академия, 2008. – 234 с.

5.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учеб. пособие для бакалавров. – М.: Юрайт, 2013. – 294 с.

35