Потоки в лесопромышленной логистике. Учебное пособие

Далее приступаем к условной оптимизации предпоследнего n–1 шага. Для этого рассмотрим всевозможные допустимые состояния системы на предыдущем n–2 шаге. Например, если на последнем шаге осваивается лесосека 1, то на предпоследнем шаге система может находиться в следующих состояниях, требующих освоения лесосеки 2, 3, …, m. В этом случае управление уже не вынужденное, а выбираемое, наилучшее по принятому критерию. Определив целевую функцию для каждого из состояний системы, выбираем условнооптимальное управление на предпоследнем шаге. Это управление, совместное с уже выбранным управлением на последнем шаге, обеспечивает минимум приведенных расходов на двух последних шагах.

Последовательно осуществляя описанный выше итерационный процесс, дойдем, наконец, до первого шага, когда не запланированной в рубку окажется лишь одна, последняя лесосека. В этом случае уже не требуется делать предположений о допустимых состояниях системы, а остается только лишь выбрать управление, которое является наилучшим с учетом условно-оптимальных управлений, уже принятых на всех последующих шагах.

Поскольку информационное обеспечение разрабатываемой системы требует наличия географической и атрибутивной (описательной) информации, то ее реализация может быть рекомендована в геоинформационной системе.

Рассмотренная модель, метод ее преобразования и построения сводной матрицы исходных данных обладают достаточной универсальностью в том смысле, что легко трансформируются для любого количества звеньев в системе лесотранспорта. Эта модель и алгоритм ее реализации могут быть рекомендованы для планирования и управления лесосечно-транспортными процессами при освоении годового лесосечного фонда в лесозаготовительном предприятии.

Контрольные вопросы и задания

1.Какие существуют основные транспортно-технологические схемы вывозки заготовленного леса в лесозаготовительном предприятии.

2.Изложите технико-экономическую сущность задачи формирования рационального лесного грузопотока лесозаготовительного предприятия.

3.Приведите логистико-математическую модель задачи поквартального планирования лесных грузопотоков при освоении годового лесосечного фонда.

71

4.Кратко изложите алгоритм решения задачи поквартального планирования лесных грузопотоков.

5.Приведите сводную матрицу исходных данных для оптимизации поквартальных лесных грузопотоков.

6.Опишите математическую модель задачи помесячного планирования лесных грузопотоков.

7.Изложите алгоритм решения задачи помесячного планирования лесных грузопотоков.

8.Изложите технико-экономическую сущность задачи организации рациональных грузопотоков в лесном комплексе.

2.4. КОНСОЛИДАЦИЯ ЛЕСНЫХ ГРУЗОПОТОКОВ РАЗЛИЧНЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ

Логистико-математическая модель организации грузопотоков в лесном комплексе. Основу транспортно-технологического процесса (ТТП) лесного комплекса представляют материальные и связанные с ними информационные и финансовые потоки. Материальные потоки образуются в результате производства, транспортировки, складирования и выполнения других материальных операций с сырьем, начиная с лесозаготовительных предприятий вплоть до конечного потребителя. Поиск возможных путей повышения эффективности и сквозное управление материальными потоками являются целью логистического подхода. ТТП есть сложная система, включающая следующие подсистемы:

–лесозаготовительные предприятия (пункты назначения древе-

сины);

–перевалочные пункты или терминалы;

–деревообрабатывающие предприятия (пункты назначения древесины);

–конечные потребители груза;

–сеть транспортных связей между всеми поставщиками и потребителями.

Каждая из указанных подсистем характеризуются рядом параметров функционирования. Лесозаготовительные предприятия имеют следующие производственно-технические характеристики: объем заготовки, в том числе во времени, породный, сортиментный состав насаждений, внутризаводской вид лесовозного транспорта, наличие переработки с видами и объемами, наличие и тип погрузочных

72

средств, расценки на погрузку древесины, наличие складов хранения, стоимость хранения, показатели снижения качества древесины при хранении.

Деревообрабатывающие предприятия обладают следующими производственно-техническими характеристиками: вид перерабатываемого сырья (порода, сортименты), объем переработки, наличие погрузочных и разгрузочных средств, производительность и стоимость погрузочно-разгрузочных работ, наличие складов хранения, стоимость хранения, показатели снижения качества сырья при хранении, цены на закупку сырья.

Терминалы характеризуются пропускной способностью (производительностью), затратами на погрузочно-разгрузочные работы, затратами на складирование, измерение и сортировку. Терминалы могут быть самостоятельными пунктами или территориально совмещенными с лесозаготовительными предприятиями.

Транспортные связи включают виды транспортных средств, расстояния между поставщиками, потребителями и перегрузочными пунктами, тарифы на перевозку единицы груза, время транспортировки.

Логистико-математическая модель ТТП должна обеспечить решение таких задач регионального (межрегионального) уровня, как выбор маршрутов доставки древесины, выбор поставщиков, выбор потребителей, определение объемов перевозок за год, определение объемов перевозок с разбивкой по месяцам, учет видов транспортных средств (автомобильные дороги, железные дороги, водный транспорт). На базе геоинформационной системы модель должна обеспечивать тактическое и стратегическое управление ТТП лесных предприятий: обоснование развития транспортных средств, обоснование пунктов погрузки, переработки, перегрузки, размещение терминалов, календарное планирование транспорта древесины с учетом сезонности.

В такой постановке моделирование ТТП является трудной, но чрезвычайно важной задачей. Ее сложность вызвана следующими причинами:

–наличием участков перегрузки, комплектования, хранения грузов;

–расчетом материальных потоков по каждой логистической операции за определенные промежутки времени (месяц, квартал, год и т. п.);

–необходимостью перевозки различных видов продукции, что характерно для многопродуктивных транспортных моделей;

–учетом различных видов транспортных средств, имеющих сезонный характер работы;

73

–взаимосвязью модели ТТП с геоинформационной системой ре-

гиона;

–большим числом составляющих ТТП и неизвестных параметров модели (порядка 105), делающим затруднительной реализацию модели на современных компьютерах.

Пусть А1, А2, …, Аi – пункты отправления груза; В1, В2, …, Вj – пункты назначения груза; Т1, Т2, …, Тk – пункты размещения терминалов; Р1, Р2, …, Рm – всевозможные виды перевозимой продукции.

Пункт отправления Аi характеризуется следующими данными: мощность aim, м3/год, по каждому виду продукции Рm, i = 1, 2, …, I, m = 1, 2, …, M; расценки погрузки сi за 1 м3, i = 1, 2, …, I.

Пункт назначения Вj характеризуется следующими данными: потребность bjm, м3/год, по каждому виду продукции Pm, j = 1, 2, …, J, m = 1, 2, …, M; цена на закупочное сырье cjm за 1 м3 по каждому виду продукции Pm, j = 1, 2, …, J, m = 1, 2, …, M.

Терминал Tk характеризуется следующими данными: пропускная способность pk, м3/год, k = 1, 2, …, K, затраты на погрузочноразгрузочные работы, складирование, измерение и хранение ckm′ 1 м3

древесины (тарифы) по каждому виду продукции Pm, k = 1, 2, …, K, m = 1, 2, …, L.

Каждое направление движения груза на транспортной сети характеризуется следующими данными: расстоянием d (А, В) между пунктами перевозки А и В, видом транспортного средства (l = 1 – автомобильная дорога, l = 2 – железная дорога, l = 3 – водный транспорт), затратами cl′ (x, d) на транспортировку x м3 древесины на расстояние d км в зависимости от вида транспорта, l = 1, 2, …, L.

Если между двумя пунктами возможны перевозки различным транспортом, то соответствующие пути считаются различными.

Естественным представляется определение объемов перевозок от лесозаготовительных к деревообрабатывающим предприятиям, а также выбор для этой цели необходимых видов транспортных средств. Введем следующие неизвестные величины. Обозначим через xijm годовой объем перевозок m-го вида продукции Pm из пункта отправления Аi в пункт назначения Вj. Этот груз может быть доставлен по различным направлениям как напрямую, без перевалочных пунктов, так и через некоторые терминалы Тk. При этом для перевозок груза между двумя пунктами могут использоваться различные виды транспорта. Обозначим xijm0l годовой объем перевозок m-го вида продукции Рm непосредственно из пункта отправления Аi в пункт назначения Вj с использованием l-го вида транспорта; xijmkll1 – годовой объ-

74

ем перевозок m-го вида продукции Рm из пункта отправления Аi в пункт назначения Вj через терминал Тk с использованием l-го вида транспорта по дороге, связывающей пункты Аi с Тk, и с использованием l1-го вида транспорта по дороге, связывающей пункты Тk c Bj.

Очевидно, что выполняются условия связи введенных параметров:

Данные условия означают, что перевозки продукции Pm из пункта отправления Аi в пункт назначения Вj осуществляются или непосредственно, или для этого используются один или несколько терминалов. Наиболее важными показателями функционирования транспортной сети, безусловно, являются экономические критерии. В качестве важнейших экономических показателей мы принимаем следующие: суммарные затраты на перевозку груза из всех пунктов отправления во все пункты назначения с учетом погрузочно-разгрузочных работ, складирования, хранения и измерения груза z, общую прибыль всех лесозаготовительных предприятий, полученную в результате реализации лесной продукции между деревообрабатывающими предприятиями региона w. Суммарные затраты складываются из затрат на транспортировку груза как непосредственно от поставщиков к потребителям, так и через пункты перегрузки, из затрат на погрузку в пунктах отправления, из затрат на погрузочно-разгрузочные работы, складирование, измерение и сортировку груза. Поэтому суммарные затраты на транспортировку груза непосредственно от поставщиков к потребителям составят

i=1 j=1m=1l=1

Суммарные затраты на транспортировку груза от поставщиков к потребителям с использованием терминалов составят

75

Суммарные затраты на погрузочные работы в пунктах отправления составят

Суммарные затраты на погрузочно-разгрузочные работы, складирование и хранение, измерение и сортировку груза составят

Так как общая закупочная цена сырья, полученная от деревообрабатывающих предприятий, составляет

Таким образом, цели ТТП могут быть представлены в виде z→min, или w→max. Очевидно, что эти цели взаимно связаны между собой, и одна следует за другой. Поэтому в дальнейшем мы будем придерживаться только первой цели и рассматривать эффективность ТТП лишь с точки зрения общих затрат.

Представим математически все необходимые условия функционирования ТТП.

Ограничения на годовые производственные мощности каждого лесозаготовительного предприятия по каждому виду продукции рассчитываются по выражению

i = 1, 2, …, I, m = 1, 2, …, M.

76

Ограничения на потребности каждого деревообрабатывающего предприятия по каждому виду продукции находят по формуле

j = 1, 2, …, J, m = 1, 2, …, M.

Непосредственный объем перевозок m-го вида продукции из пункта Аi в пункт Вj через пункт перегрузки Тk вычисляют по формуле

l=1

j =1,2,…,J,m =1,2,…,M ,k =1,2,…,K .

Ограничения на пропускные способности Тk составляют

i=1 j=1m=1

В результате цель реализации математической модели ТТП заключается в минимизации функции (2.34) при условиях, указанных в формулах (2.38), (2.39), (2.40). Эта задача относится к классу задач нелинейной оптимизации и является чрезвычайно сложной из-за высокой размерности. В настоящее время не существует общих аналитических методов решения задач подобного класса. Реализация этой модели дает возможность долгосрочного планирования ТТП, отражая лишь стратегию развития ТТП региона и не учитывая фактор времени.

Оптимизация плана перевозок лесопродукции. В силу сложности и высокой размерности математической модели, сформулированной в п. 2.3, для ее компьютерной реализации необходимо сделать ряд допущений. Рассмотрим следующий нетрадиционный подход в приближенном решении задачи оптимизации. Получим план перевозок за два этапа. На первом этапе для каждого вида продукции составляется математическая модель для нахождения годовых объемов перевозок из любого пункта отправления в любой пункт назначения без учета перегрузочных пунктов. Определение этих объемов дает перспективную стратегию в планировании ТТП по всем видам продукции. На втором этапе составляется математическая модель по распределению этих объемов для перевозки из пунктов отправления в пункты назначения напрямую, если есть такая возможность, или с использованием

77

терминалов. При этом направление следования груза осуществляется наиболее дешевым из возможных транспортным средством. В результате указанной декомпозиции существенным образом уменьшается количество неизвестных параметров, и задача становится более обозримой.

Планирование объемов перевозок. Рассматривая планирование объемов перевозок для продукции Рm, m = 1, 2, …, M, необходимо определить xijm как решение транспортной задачи в матричной постановке, у которой запасы груза равны aim, а потребности – bjm. Стоимости перевозок единицы груза из пункта Аi в пункт Вj принимаются равными средним значениям транспортировки по всем возможным направлениям с учетом затрат на погрузочные работы в пунктах от-

правления. Затраты cl′ , l = 1, 2, …, L на транспортировку 1 м3 древесины на расстояние 1 км будем считать постоянными, не зависящими от объемов перевозки и расстояния между пунктами. Согласно заданным условиям выводится равенство:

Для последующего исследования стоимости cij можно брать

равными наименьшему или наибольшему значению, а для учета случайных колебаний их можно получать с помощью датчика случайных чисел.

Таким образом, имеем следующую математическую модель для каждого вида продукции при целевом функционале, поставленном на минимум затрат:

k=1l=1l1=1

78

Ограничениями являются условия связи параметров xijm0l , xijmkll1

с общими объемами перевозок xijm, а также ограничения на пропускные способности каждого терминала Тk:

i=1 j=1m=1l=1l1=1

Заметим, что суммирование по l и l1в формуле (2.40) распространяется только на существующие транспортные средства. Так, для первого слагаемого

и тогда следует использовать терминалы. Полученная математическая модель также весьма непроста, поскольку снова имеет высокую размерность, и для ее упрощения можно сделать логически обоснованное допущение: при наличии пути, непосредственно связывающего между собой поставщика и потребителя, следует выбрать именно его. Поэтому если LAiBj ≠ Ф, то выбирается то l ϵ LAiBj , для которого

cl′ dl (Ai ,Bj ) минимально. Пусть это будет l0:

Продукция Рm в этом случае перевозится напрямую из пункта Аi в пункт Вj наиболее дешевым видом транспорта, и, следовательно, решением задачи является система уравнений

Пусть теперь LAiBj = Ф. Для каждого терминала Тk выбирается

та комбинация транспортных связей, у которой будет самый дешевый тариф на перевозку 1 м3 груза, т. е. величина

cl′ dl (Ai ,Tk ) + cl′1 dl1 (Tk ,Bj ) наименьшая. Пусть это соответствует значениям l0 и l10:

l1εLTk , B j

Таким образом, из предыдущего равенства вытекает следующая задача:

I J M K

z = ∑∑∑∑(cl'0 dl0 (Ai ,Tk )+ cl'10 dl10 (Tk ,Bj ))xijmkl0l10 → min (2.48) i=1 j=1m=1k=1

при ограничениях

Это есть классическая транспортная модель в матричной постановке с поставщиками, которые характеризуются тройками (Ai,

Bj, Pm) с запасами xijm и потребителями Tk с потребностями pk. Стоимости перевозки единицы груза от каждого поставщика каждому потребителю, соответственно, рассчитываются по выражению

при условии

80