Потоки в лесопромышленной логистике. Учебное пособие

Для составления математической модели введем следующие обозначения:

i = 1, m – лесозаготовительные предприятия; j = 1, t – лесные терминалы;

k = 1, n – потребители лесопродукции;

xij – грузопоток от i-го ЛЗП до j-го терминала;

xjk – грузопоток от j-го терминала до k-го потребителя;

cj – стоимость разгрузки, хранения и погрузки лесопродукции на j-м терминале;

cij – стоимость перевозки единицы лесопродукции от j-гo ЛЗП до j-го терминала;

cik – стоимость перевозки единицы лесопродукции от j-го терминала до k-го потребителя;

Xj – объем хранимой и перерабатываемой лесопродукции на j-м терминале;

Qk – объем лесопродукции, потребляемой k-м потребителем;

Pi – объем лесопродукции, поступающей от i-гo ЛЗП до j-го терминала.

Необходимо так сформировать грузопотоки, чтобы полностью удовлетворить потребности потребителей и обеспечить минимальные затраты холдинга на перевозку лесопродукции.

Математическая модель производственно-транспортной задачи может быть представлена следующей математической моделью:

При этом существуют некоторые ограничения, когда:

– вся древесина отправляется с ЛЗП через терминалы, а вся древесина, отправляемая с терминалов, принимается потребителями, где

– объем лесопродукции, поступающей с i-го ЛЗП терминала до j-го терминала, рассчитывается по выражению

j=1

51

– потребность j-го потребителя в лесопродукции определяется по формулам

Естественным ограничением является то, что объемы перевозок не могут быть отрицательными:

xij ≥ 0; xjk ≥ 0.

Это простейшая задача и представляет собой однопродуктовую открытую транспортную задачу, решение ее формирует поток лесопродукции от ЛЗП до терминалов и от терминалов до конечных потребителей.

Контрольные вопросы и задания

1.Поясните назначение транспортной задачи для предприятий лесной отрасли.

2.Поясните, какие транспортные задачи являются однопродуктовыми, а какие мнопродуктовыми?

3.Какие показатели являются ограничениями для целевой функции транспортной задачи?

4.В чем заключается двойственность транспортных задач?

2.3. ИНТЕГРАЦИЯ ЛЕСНЫХ ГРУЗОПОТОКОВ

Технико-экономическая сущность задачи. В зависимости от природных и производственно-организационных условий, в которых функционируют ЛЗП, в настоящее время применяются в основном три транспортно-технологические схемы вывозки заготовленного леса: прямая, одно- и двухступенчатая.

Прямая вывозка предполагает в основном сортиментную заготовку леса с последующей транспортировкой круглых лесоматериалов во двор потребителя.

Вторая схема является наиболее распространенной, она основана на заготовке леса, как правило, в хлыстах, с последующей транспортировкой автомобилями или по узкоколейным железным дорогам на нижний склад для последующей переработки и отгрузки получен-

52

ных лесоматериалов потребителю. Двухступенчатая схема вывозки предполагает применение на первичных технологических путях легких полноприводных автопоездов первой ступени с небольшими осевыми нагрузками, а на магистралях – автопоездов второй ступени, как правило, более тяжелого типа. В точках примыкания технологических путей к магистралям организуются пункты перегрузки древесины с одного типа автопоезда на другой. Часто подобные пункты устраивают в непосредственной близости от нижнего склада и используют как сезонные для организации ритмичной работы нижнего склада в период распутицы. Как вариант, при двухступенчатой вывозке возможно применение на обеих ступенях одного типа автопоездов, но с разделением процесса вывозки леса по сезонам (первая ступень в основном зимой, вторая – летом).

На практике в настоящее время редко используется та или иная схема вывозки заготовленного леса в чистом виде. Чаще применяются комбинированные схемы, включающие как прямую вывозку, так и ступенчатые технологии. Это усложняет организацию лесосечнотранспортных процессов, требуя согласования по времени и месту проведения лесосечных, лесотранспортных, погрузоразгрузочных работ и режима хранения лесоматериалов. Существующие субъективные методы планирования и управления этими процессами становятся малоэффективными. Требуется использование специальных математических методов теории исследования операций и их компьютерной реализации для принятия обоснованных плановых и управленческих решений. Содержательное описание рассматриваемой задачи в наиболее общем случае сводится к следующему. Имеется годовой лесосечный фонд ЛЗП, полученный в результате работы иерархически автоматизированной системы или системы, подобранной субъективно на основе долговременных планов освоения арендных лесов. Этот фонд включает список лесосек, выделенных в рубку в расчетном году, с их товарной оценкой и общепринятыми таксационными показателями и характеристиками грунтово-гидрологических условий местности.

Известен также определяемый контрактами «портфель заказов» лесозаготовительных предприятий. Он определяет объем лесопродукции, сроки поставки, местоположение потребителей и пути лесотранспорта.

Цель решения задачи – установление оптимальных по отношению к выбранному критерию лесных грузопотоков при освоении годового лесосечного фонда лесозаготовительного предприятия. Данная

53

задача предполагает определение календарных сроков проведения лесосечных работ в каждой лесосеке, необходимости и продолжительности хранения заготовленного леса на верхних склада, сроков и объемов перевозки заготовленного леса на сезонные и нижние склады, а также во двор потребителей. При этом оптимизируются объем хранения древесины на верхнем, сезонном и нижнем складе с учетом потери качества лесоматериалов при продолжительном хранении в теплое время года.

Поскольку в данном случае речь идет об определении оптимального плана лесозаготовок и последующих лесных грузопотоков, в качестве критерия предлагается использовать приведенные затраты на лесозаготовки, погрузо-разгрузочные работы и лесотранспорт, включая расходы на строительство и содержание технологических путей.

Условия, которым должно удовлетворять решение, условно можно разделить на две группы. Первая вытекает из экономического содержания задачи и обеспечивает адекватность модели реальной ситуации, вторая обеспечивает возможность математического описания и решения поставленной задачи. Для первой группы условий имеем годовой лесосечный фонд в виде набора лесосек, являющихся источниками (поставщиками) сырья Аi (i = 1, m), и поставщиков промежуточной продукции на верхнем складе Qk (k = 1,4m), на сезонном складе Sl (l = 1,4l) и нижнем складе Nr (r = 1,4 r), а также потребителей продукции Bj(j = 1, n). Каждая лесосека может поставлять li (ri = 1i) видов сырья, поставщики промежуточной продукции – lk (rk = 1k) видов этой продукции, а потребители конечной продукции потребляют для своего производства lj (rj = 1j) промежуточной продукции или сырья. Каждый потребитель не всегда нуждается в полном ассортименте лесопродукции, изготовленной поставщиками, а может использовать

определенную номенклатуру rjn из множества ri или rk (rjn ri

и rjn rk ). Обязательным является только то, чтобы все потребители

использовали все виды продукции, производимой поставщиками. Принципиальным для модели данного вида является условие

начальной несбалансированности предложения и спроса. Оно заключается в том, что суммарный объем лесоматериалов каждого вида, определяемый по верхним пределам мощностей промежуточного хранения и переработки, должен превосходить суммарный спрос потребителей на лесопродукцию этого вида. Это условие необходимо для обеспечения возможностей выбора мощностей промежуточного хранения и переработки. В противном случае (при наличии баланса

54

предложения и спроса) мощность ни одного из поставщиков не может быть уменьшена по сравнению с заданным верхним пределом, и, следовательно, ни о какой оптимизации объемов хранения и промежуточной переработке речи идти не может. Задача в этом случае сведется только к оптимальному прикреплению потребителей и поставщиков.

Для второй группы условий необходимо, чтобы критерий и все ограничения были линейными функциями искомых неизвестных. Требование это не является обязательным, однако, его невыполнение приводит к моделям нелинейного программирования, решение которых значительно усложняется. При построении и решении моделей критерий в дальнейшем предполагается линейным.

Ограничения определяются внешними по отношению к задаче причинами и вытекают из условий, перечисленных выше. Кроме того, ограничения зависят от того, какие мощности оптимизируются. Это может быть и задача оптимизации подбора лесосек годового лесосечного фонда к имеющемуся «портфелю заказов» ЛЗП, и оптимизация мощностей пунктов промежуточного хранения и переработки (верхние склады, сезонные склады, нижние склады), и оптимизация подбора к имеющемуся годовому лесосечному фонду потенциальных потребителей лесопродукции из возможного потенциального списка. В дальнейшем для определенности будем считать, что потребители существуют, спрос их известен (контракты заключены), а мощности промежуточного хранения и переработки оптимизируются. При высказанном предположении получаем следующие ограничения. Спрос потребителей (выполнение контрактов поставки) на каждый вид лесопродукции должен быть удовлетворен в полном объеме. Максимальный объем заготовки, хранения и промежуточной переработки лесопродукции не должен превосходить установленных предельных объемов (ограничение сверху). Эти объемы определяются наличием материально-технических ресурсов ЛЗП по лесозаготовкам, лесотранспорту, промежуточному хранению и переработке заготовленного леса, а также возможностью аренды машин и привлечения сезонной рабочей силы.

Минимальный объем заготовок, хранения и промежуточной переработки лесопродукции на верхнем, сезонном и нижнем складе не ограничивается и может принимать любые положительные, в том числе и нулевые, значения. Если на каких-то направлениях перевозок ограничены пропускные способности коммуникаций, то на этих направлениях не может производиться лесоматериалов больше, чем определено этим ограничением. Такова общая постановка данной тех-

55

нико-экономической задачи. Решение ее в самом общем виде, т. е. как многоэтапной и многопродуктовой, представляет известные трудности прежде всего из-за высокой размерности матрицы. Для того чтобы не загромождать модель излишними подробностями, будем рассматривать многоэтапную однопродуктовую задачу, в которой пропускные способности коммуникаций дорог не ограничены, а оптимизируемые мощности ограничены только сверху. Такой подход обусловлен минимальной промежуточной переработкой заготовленной древесины в ЛЗП с поставками потребителю лесопродукции в основном в круглом виде.

Математическая модель задачи поквартального планирования лесных грузопотоков. Для математического описания задачи введем следующие обозначения (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Сводная матрица исходных данных лесных грузопотоков

Введем обозначения:

Ai (i = 1,m) –лесосеки расчетного года с запасом ai, м3; m – общее количество лесосек расчетного года;

Qk (k = 1,4,m) – сезонная заготовка и складирование на верхнем складе (лесосеке);

qk – возможный верхний предел сезонной заготовки и складирование леса на верхнем складе, определяемый запасом ликвидной древесины на лесосеке Ai;

Sl(l = 1,4,p) – сезонный объем хранения леса на промежуточном (сезонном) складе с верхним сезонным объёмом хранения леса Sl;

р – количество сезонных складов;

Nr (r = 1,4d) – нижний склад с верхним, предельным объемом сезонной переработки и хранения древесины nr;

d – количество нижних складов;

Bj (/ = 1,4п) – потребитель продукции с сезонным объемом потребления, предусмотренным контрактом на поставку древесины bj;

п – количество потребителей;

Xik – объем леса, вырубаемый на i-й лесосеке и складируемый на ней для последующей вывозки;

Хil, Xir, Хij – объем леса, вырубаемый на i-й лесосеке, с доставкой, соответственно, на сезонный склад, нижний склад и во двор потребителя;

Хkl, Xkr, Xkj – объем леса, вывозимый с верхнего склада, соответственно, на сезонный склад, нижний склад и во двор потребителя;

Xlr, Xlj – объем леса, вывозимый с сезонного склада, соответственно, на нижний склад и во двор потребителя;

Xrj – объем леса, вывозимый с r-r о нижнего склада j-му потребителю;

Cjk – удельные приведенные расходы на операции валки леса, обрезки сучьев, трелевки и строительства трелевочных волоков в i-й лесосеке в k-м сезоне;

Сil – удельные приведенные расходы сезонных операций валки леса, обрезки сучьев, трелевки, строительства технологических путей (волоков и усов), погрузки леса, его перевозки и выгрузки с i-й лесосеки в l-й сезонный склад;

Сir – удельные приведенные расходы сезонных операций валки леса, обрезки сучьев, трелевки, строительства технологических путей (волоков и усов), погрузки, перевозки и выгрузки леса с i-й лесосеки на r-й нижний склад с последующей сортировкой и штабелевкой;

57

Сij – удельные приведенные расходы сезонных операций в i-й лесосеке валки, обрезки сучьев, раскряжевки, строительства трелевочных волоков, подвозки сортиментов форвардером до существующей дороги, погрузка леса, его перевозка и выгрузка с автомобиля во двор j-го потребителя;

Сkl – удельные приведенные расходы сезонных операций строительства технологических путей (усов), погрузки леса, его перевозки, выгрузки с k-го верхнего склада на l-й сезонный (промежуточный) склад;

Сkr– удельные приведенные расходы сезонных операций строительства технологических путей (усов), погрузки леса, его перевозки, выгрузки, раскряжевки и штабелевки с k-го верхнего склада на r-й нижний склад;

Сkj – удельные приведенные расходы сезонных операций раскряжевки леса на верхнем складе, строительства технологических путей (усов), погрузки леса, его перевозки и выгрузки с k-го верхнего склада во двор j-го потребителя;

Сlr – удельные приведенные расходы сезонных операций погрузки леса, его перевозки, выгрузки, раскряжевки и штабелевки с l- го сезонного склада во двор r-го потребителя;

Сlj – удельные приведенные расходы сезонных операций раскряжевки леса на промежуточном складе, погрузки леса, его перевозки и выгрузки с l-го сезонного склада во двор j-го потребителя;

Crj – удельные приведенные расходы сезонных операций погрузки леса, его перевозки и выгрузки с r-го нижнего склад во двор j-го потребителя.

При введенных обозначениях суммарные приведенные затраты – критерий задачи – могут быть записаны в виде

Задача содержит ограничения.

58

них, а поставки с нижних складов во двор потребителю не должны превосходить установленного верхнего предела мощности:

Задача также содержит ограничение на неотрицательность всех неизвестных:

Алгоритм решения задачи поквартального планирования лесных грузопотоков. Изложенная выше математическая модель является линейной, близкой к модели транспортной задачи. Однако от закрытой модели линейного программирования она отличается несбалансированностью предложения и спроса (см. формулу (2.2)) и верхними односторонними ограничениями мощности промежуточного хранения и переработки леса на верхнем, сезонном и нижнем складах (см. формулы (2.4)–(2.6)). Для того чтобы избавиться от этих ограничений, условно разделим эти пункты на два: Qk[1] и Qk[2], Sl[1] и Sl[2], Nr[1]

и Nr[2], с предельно допустимыми мощностями, равными установленными верхними пределами:

Возможность данного подхода обусловлена тем, что в рассматриваемой модели верхний, сезонный и нижний склады одновременно выступают в двух качествах. С одной стороны, они потребители

заготовленного леса: Qk[1] , Sl[1], Nr[1], а с другой – его поставщики: Qk[2], Sl[2], Nr[2] (см. табл. 2.1).

60