Пособие по математике для самостоятельной работы студентов 1-го курса направления 08.03.01 - «Строительство»

координат на угол + π .

4

Задачи для самостоятельного решения.

1. Исследовать кривую второго порядка и построить ее. 1.1. 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x y + 8 x + 8 y + 1 = 0

61

1.2.3 x 2 + 3 y 2 + 4 x y + 8 x + 1 2 y + 1 = 0 .

1.3.− x 2 − y 2 + 2 xy + 2 x − 2 y + 1 = 0 .

1.4.x 2 + y 2 − 8 x y − 2 0 x + 2 0 y + 1 = 0 .

1.5.2 x 2 + 2 y 2 − 4 x y − 8 x + 8 y + 1 = 0 .

1.6. 3 x 2 + 3 y 2 − 2 x y − 6 x + 2 y + 1 = 0 .

1.7.3 x 2 + 3 y 2 + 2 x y − 1 2 x − 4 y + 1 = 0 .

1.8.4 xy + 4 x + 4 y + 1 = 0.

1.9.−4 xy + 8 x + 8 y + 1 = 0.

1.10.3 x 2 + 3 y 2 − 4 x y + 6 x − 4 y − 7 = 0 .

1.11.2 x 2 + 2 y 2 − 2 x y + 6 x − 6 y − 6 = 0 .

1.12.−4 xy − 4x + 4 y + 6 = 0.

1.13.x 2 + y 2 + 4 x y + 4 x + 2 y − 5 = 0 .

1.14.5 x 2 + 5 y 2 − 2 x y + 1 0 x − 2 y + 1 = 0 .

1.15.4xy + 4x − 4 y + 4 = 0.

1.16.− x 2 − y 2 + 4 x y + 2 x − 4 y + 1 = 0 .

1.17. 3 x 2 + 3 y 2 − 4 x y + 4 x + 4 y + 1 = 0 .

1.18.2 x 2 + 2 y 2 − 2 x y − 2 x − 2 y + 1 = 0 .

1.19.4xy + 4x − 4 y − 2 = 0.

1.20.4xy + 4x − 4 y = 0.

1.21.x 2 + y 2 + 2 x y − 8 x − 8 y + 1 = 0 .

1.22.− 2 x 2 − 2 y 2 + 2 x y − 1 0 x + 6 y + 3 = 0 .

1.23.x 2 + y 2 + 4 x y − 8 x − 4 y + 1 = 0 .

1.24.− 3 x 2 − 3 y 2 + 4 x y − 6 x + 4 y + 2 = 0 .

1.25. x 2 + y 2 − 2 x y − 2 x + 2 y − 7 = 0 .

1.26.−2 xy − 2 x − 2 y + 1 = 0.

1.27.2xy + 2x + 2 y − 3 = 0.

1.28.− x 2 − y 2 − 4 x y − 4 x + 2 y + 2 = 0 .

1.29.4 x 2 + 4 y 2 + 2 x y + 1 2 x + 1 2 y + 1 = 0 .

1.30.− 4 x 2 − 4 y 2 + 2 x y + 1 0 x − 1 0 y + 1 = 0 .

62

Библиографический список

Основной

1.Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс\ Д.Т. Письменный. – 9-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2009. – 608 с.

2.Ильин, В.А. Линейная алгебра. /В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – М.: Наука, – Физматлит, 1999. – 320 с.

3.Кремер, Н.Ш. Линейная алгебра: учебник и практикум\Н.Ш. Кремер, М.Н. Фридман. – М.: Юрайт, 2014. – 352 с.

Дополнительный

1. . Малугин, В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций. / В.А. Малугин. – М.: Эксмо, 2006. – 224 с.

2. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. /Под ред. Б. П. Демидовича . – М. : Астрель, 2004. – 495 с.

Перечень интернет ресурсов

1.Феоктистов Ю.А. Электронные лекции по математике для студентов 1-го курса заочной формы обучения всех направлений. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2015 Режим доступа: https://elib.bstu.ru/Reader/Book/2015120716584942000000652849

2.Конев В.В. Линейная алгебра. М. : Астрель, 2014 Режим доступа:http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Sites/Russian_sites/inde x1.htm

63

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………………………………..……….……3

Глава 1. Линейные пространства………………………………………..……….4

Глава 2. Линейные операторы………………………………………………..…18

2.1.Понятие линейного оператора………………………………….... 18

2.2.Общий вид линейного оператора………………………………... 19

Глава 3. Функции на линейном пространстве……………..…………………..36

3.1.Линейные формы………………………………………...…….…. 36

3.2.Билинейные формы………………………………………………. 37

3.3.Квадратичные формы…………………………………….......….. 38

3.4.Приведение квадратичной формы к сумме квадратов методом Лагранжа……………………………………………........................…. 39

3.5.Приведение квадратичной формы к сумме квадратов методом Якоби………………………………………………...…........................ 40

3.6.Закон инерции квадратичных форм……………………………... 41 3.7.Знакоопределенные квадратичные формы на конечномерном

пространстве. Критерий Сильвестра ……………………………...… 42 Глава 4. Евклидовы пространства……………………………………….……..51

4.1.Определение евклидова пространства…...……………….……... 51

4.2.Длина (норма) вектора…………………………………………… 52

Глава 5. Квадратичные формы на евклидовом пространстве……………......58 4.1.Приведение квадратичной формы к сумме квадратов в 58

ортонормированном базисе………………………………...................

4.2.Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду…………………………………………………... 58

64

Учебное издание

Феоктистов Юрий Александрович

Пособие по математике

для самостоятельной работы

Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете им. В. Г. Шухова

308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46.

65

Учебное издание

Феоктистов Юрий Александрович

Пособие по математике

для самостоятельной работы

Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете им. В. Г. Шухова

308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46.