Молекулярная физика и термодинамика. Учебное пособие
.pdf
ɩɟɪɟɧɨɫɢɦɩɭɥɶɫɚɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɝɨɞɜɢɠɟɧɢɹɁɚɤɨɧɇɶɸɬɨɧɚɞɥɹɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ
ɬɪɟɧɢɹ
P |
K |
dX |
S't |
|
|
||||
|
|
dx |
|
|
ɝɞɟK± ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɬɪɟɧɢɹ ddxX ± ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɧɚ ɨɫɶxɝɪɚɞɢɟɧɬɚ
ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɨɥɟɤɭɥ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ
|
K |
|
¢O²¢X²U |
|
|
||||
|
|
|
||
ɂɡ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɬɨ ɩɨɞɨɛɧɨ D ɢ Ȥ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ 
X
ɢ 
O
Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ ɨɧ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɝɚɡɚ ȡ ɬ ɟ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɝɚɡɚ ©ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɬɶª ɢɦɩɭɥɶɫ ± ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ u ɢɦɩɭɥɶɫ ɟɞɢɧɢɰɵ ɨɛɴɟɦɚ ɝɚɡɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɟɦ ɛyɥɶɲɢɦ ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ȡ ɧɚɩɨɦɧɢɦ ɱɬɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɟɞɢɧɢɰɵ ɨɛɴɟɦɚ ɝɚɡɚ
ɍɱɬɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɜɟɥɢɱɢɧ ɦɨɠɧɨ ɧɚɩɢɫɚɬɶ ɱɬɨ
K |
T |
|
|
nm |
|
mT |
|
m |
nV |
|
V |
||||
|
|
|
|
|
Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɬɨ ɤɚɤ ɢ Ȥ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɗɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɥɢɲɶ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ ɩɨɤɚ 
O
ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɦɚɥɨɣ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɡɚɡɨɪɚ ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɬɟɱɟɬ ɝɚɡ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ ɬɪɭɛɵ ɉɨ ɦɟɪɟ ɬɨɝɨ ɤɚɤ ɩɟɪɟɫɬɚɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɷɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɜɹɡɤɨɫɬɶ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɜɫɟ ɛɨɥɶɲɟ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɭɦɟɧɶɲɚɹɫɶ ɫ ɟɝɨ ɩɨɧɢɠɟɧɢɟɦ Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ Ș ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɬɚɤɚɹ ɠɟ ɤɚɤ ɭDɢ Ȥ
Зависимость коэффициентов переноса от параметров состояния идеального газа при протекании различных изопроцессов в идеальном газе
Ɂɚɩɢɲɟɦ ɮɨɪɦɭɥɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɝɚɡɚ
D |
|
¢O²¢X² |
|
|
|
kT |
|
|
RT |
|
K DU U |
pM F K c |
K |
iR |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Sd p SM |
RT |
V |
|
M |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
Ɉɬɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɞɢɚɦɟɬɪ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɣ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɹɯ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɛɥɢɠɚɸɬɫɹ ɰɟɧɬɪɵ ɦɨɥɟɤɭɥ ɛɭɞɟɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢɯ ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɹ ɬ ɟ
ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ d d T Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɚɛɨɣ ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ
ɟɸ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɩɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɨɛɫɭɠɞɟɧɢɢ
1. Изобарический процесс p FRQVW m FRQVW ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
V T FRQVW V aT ɂɡ ɮɨɪɦɭɥ ɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɬɨ
¢O² aT aV D aT aV Ka 
T a 
V F a 
T a 
V
ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ ɩɨɜɵɲɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ
ɝɚɡɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɱɬɨ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɚɟɬɫɹ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɦ |
|
2. Изотермический процесс T FRQVW |
m FRQVWɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ |
pV FRQVW p aV ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɱɬɨ p nkT ɡɚɩɢɲɟɦ |
|
¢O² a p aV D a p aV K |
FRQVWF FRQVW |
ɬ ɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɢɮɮɭɡɢɢ ɩɪɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɝɚɡɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɢ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢ ɨɧɢ ɨɬ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ
ɉɪɢ ɩɨɧɢɠɟɧɢɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹɝɚɡɚɡɚɫɱɟɬɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹɨɛɴɟɦɚɡɚɧɢɦɚɟɦɨɝɨ ɝɚɡɨɦɫɪɟɞɧɹɹɞɥɢɧɚɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨɩɪɨɛɟɝɚɟɝɨɦɨɥɟɤɭɥɛɭɞɟɬɜɨɡɪɚɫɬɚɬɶɉɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ P ɪɚɜɧɨɝɨ P% P P% ɫɪɟɞɧɹɹ ɞɥɢɧɚ ¢O²
ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɛɟɝɚ ɛɭɞɟɬ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɚ ɫ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɫɨɫɭɞɚ"ɢ ɩɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ
ɩɨɧɢɠɟɧɢɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɧɚɫɬɭɩɚɟɬ ɬɚɤɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ
ɝɚɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɚɤɭɭɦɨɦ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɛɭɞɭɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɫɬɟɧɤɢ ɫɨɫɭɞɚ ɤ ɞɪɭɝɨɣ ɛɟɡ ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣP d P%± ɜɚɤɭɭɦ
ȼ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɜɚɤɭɭɦɚ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɟ ɩɨɧɢɠɟɧɢɟ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɝɚɡɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɨɦɭ
ɱɬɨɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɞɢɮɮɭɡɢɢɧɟɛɭɞɟɬɡɚɜɢɫɟɬɶɨɬɞɚɜɥɟɧɢɹɚɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɢ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ ɛɭɞɭɬ ɥɢɧɟɣɧɨ
ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ ɞɨ ɧɭɥɹ
3. Изохорический процесс V FRQVW m FRQVW ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
p T FRQVW p aT ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɪɟɞɧɹɹ ɞɥɢɧɚ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɛɟɝɚ ¢O² ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɝɚɡɚ ɟɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɢ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɬɚɤ ɤɚɤ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ |
ɦɨɥɟɤɭɥ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟ |
ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ |
||||||||||||||||
n |
N V |
FRQVW ɉɨɷɬɨɦɭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
¢O² |
FRQVWD a |
|
|
a |
|
Ka |
|
a |
|
|
K a |
|
|
a |
|
|
|
|
|
T |
p |
T |
p |
T |
p |
|||||||||||
|
Ɉɬɦɟɬɢɦ ɱɬɨ |
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɦɨɞɟɥɢ |
ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ |
ɝɚɡɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ |
||||||||||||||
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɨɬ ɟɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɚɸɬɫɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɦ
Задача 7.1. Два одинаковых параллельных диска, оси которых совпадают, расположены на расстоянии h друг от друга. Радиус каждого диска равен R, причем R >> h. Один диск вращают с небольшой угловой скоростью Ζ, другой диск неподвижен. Найти момент силы трения, действующий на каждый диск, если вязкость среды между дисками равна Κ.
Ȼɭɞɟɦ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɬɶ ɱɬɨ ɤɪɚɟɜɵɦɢ ɷɮɮɟɤɬɚɦɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɚ ɦɚɥɨɫɬɶ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢΖɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɥɨɟɜ ɫɪɟɞɵ ɦɟɠɞɭ ɞɢɫɤɚɦɢ ɢɦɟɟɬ ɥɚɦɢɧɚɪɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɛɟɡ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɫɬɢ Ɋɚɞɢ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɛɭɞɟɦ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɪɚɫɱɟɬ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɞɢɫɤɨɜ
ɋɧɚɱɚɥɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɦɨɞɭɥɶ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɧɚ ɦɚɥɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬdS ɪɢɫ ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨdS rdM dr
ΓMɬɪ rdFɬɪ
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ ɞɥɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɬɪɟɧɢɹ ɡɚɩɢɲɟɦ
|
|
|
|
ΓM |
ɬɪ |
rdF |
rΚ |
ωΞ |
rdΜdr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ɬɪ |
|
ωz |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ɂɧɚɹ ɱɬɨ |
ωΞ |
Ξ |
Ζr |
ɧɚɣɞɟɦ ɦɨɦɟɧɬ ɫɢɥ ɬɪɟɧɢɹ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ |
|||||||||
ωr |
h |
h |
||||||||||||
ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɬɨɧɤɨɟ ɤɨɥɶɰɨ ɫ ɪɚɞɢɭɫɚɦɢr ɢr dr |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Σ |
ΓMɬɪ |
ΣΚΖr dr |
|
|
|
|
|||
|
|
|
dMɬɪ |
³ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Μ |
|
h |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r 
dS
dΜ
Ɋɢɫ
ɉɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨr ɨɬ ɞɨR ɩɨɥɭɱɢɦ
Mɬɪ |
ΣΚ |
Ζ |
R |
|
h |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Задача 7.2. Стержень длиной l |
с теплоизолирующей боковой |
|||
поверхностью состоит из материала, теплопроводность которого
изменяется с температурой как Φ T , где – постоянная. Торцы стержня поддерживаются при температурах T и T . Найти зависимость T x , где x –
расстояние от торца с температурой T . |
|
|
|
|
|
|||
|
ȼ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɬɟɩɥɚ ɧɟ ɞɨɥɠɧɚ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬx |
|||||||
ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ωT |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
T dx
ɝɞɟC ± ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ
ɂɡ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɬɨ
dT |
|
C |
dx |
|
|
|
T |
|
|||||
|
D |
|
|
|
||
Ɋɟɲɚɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɢɦ
|
OQ |
T |
|
|
|
C |
|
x |
|
|
|
|
|
|||||
|
T |
D |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵC ɭɱɬɟɦ ɱɬɨ ɩɪɢ x |
l ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚT |
|
T ɢ |
||||||||||||||
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɞɫɬɚɜɢɦ ɷɬɨ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
OQ |
|
T |
|
|
|
C |
l |
|
|
|
|
|
|
||||
|
T |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ɨɬɤɭɞɚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
D OQ |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l |
|
T |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ ɢ ɜɵɪɚɡɢɦT x ɜ ɜɢɞɟ |
|||||||||||||||||
§Cx · |
|
¨ |
¸ |
T x T e© |
D ¹ |
|
|
|
|
|
§ |
x |
OQT |
· |
|
§ |
T |
· |
x |
|
T |
|
H[S |
T |
l |
|
|||||||
|
|
¸ |
T |
¸ |
|
|||||||
|
|
|
¨ l |
T |
¨ |
|
|
|||||
|
|
|
© |
|
|
¹ |
|
© |
|
¹ |
|
|
Задача 7.3. Найти распределение температуры в пространстве между двумя концентрическими сферами радиусами R и R , заполненном однородным теплопроводящим веществом, если температуры сфер T и T , а
R ! R .
Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɡɚɤɨɧɨɦ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɢ ɡɚɩɢɲɟɦ ɩɨɬɨɤ ɬɟɩɥɚ ɱɟɪɟɡ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɭɸ ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɫɮɟɪɭ ɪɚɞɢɭɫɨɦr
Q |
T |
Sr |
|
|
|
|
|
|
wr |
|
|
|
|
|
|
ɗɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬr ɩɨɷɬɨɦɭ
r |
ωT |
C |
|
|
|
|
|
|
|
wr |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɝɞɟC ± ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ
|
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dT |
|
C |
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Ɋɟɲɚɹ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɢɦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T T |
|
|
§ |
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
C¨ |
|
|
|
¸ |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
r ¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
© |
|
|
|
|
|
¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ɇɚɣɞɟɦɤɨɧɫɬɚɧɬɭ C ɢɡɭɫɥɨɜɢɹɱɬɨ ɩɪɢ r |
|
R ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ T |
|
T ɢ |
||||||||||||||||||||||||
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɞɫɬɚɜɢɦ ɷɬɨ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
C |
|
|
|
T T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
§ |
|
|
|
· |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
¨ |
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
¨ |
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
© |
|
|
|
|
|
|
|
|
¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ɉɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɣɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ |
||||||||||||||||||||||||||||
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T T |
T T |
|
|
|
|
§ |
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
¨ |
|
|
¸ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
§ |
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
¨ |
|
|
R |
|
¸ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
|
|
|
r ¹ |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
¨ |
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
© |
|
|
|
|
|
|
|
¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача 7.4. Пространство между двумя большими горизонтальными пластинами заполнено гелием, диаметр атомов равен d . Расстояние между пластинами h . Нижняя пластина поддерживается при температуре T ,
верхняя – при T , T !T . Давление газа нормальное. Найти плотность потока тепла.
Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɡɚɤɨɧɨɦ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɢ ɡɚɩɢɲɟɦ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɬɟɩɥɚ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɹɫɧɨ ɱɬɨ ɩɨɬɨɤ ɬɟɩɥɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɜɧɢɡ
j |
Q |
F |
ωT |
|
|
|
|
|
|
'tS |
wx |
||||||||
Q |
|
|
|
|
|
|
ɝɞɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɝɚɡɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
F ¢O²¢X²U c D T
|
V |
|
|
||
|
||
|
|
|
ȼ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ ɞɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɜɜɟɞɟɧ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ |
|
ɤɨɬɨɪɵɣ |
||||||||||
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
§ |
R · |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
D |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
¨ |
|
¸ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
© |
S ¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
d NAM |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ɝɞɟR± ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɚɹ ɝɚɡɨɜɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹM± ɦɨɥɹɪɧɚɹ ɦɚɫɫɚ
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜ ɩɨɥɭɱɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j Q dx |
|
D T dT |
|||||||||
ɉɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɜ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɢɦ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ |
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
D |
¨T |
|
T ¸ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
l |
¨ |
|
¸ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
|
|
¹ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
§ |
R · |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ɝɞɟD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
¨ |
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
© |
S ¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
d NAM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 7.5. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через |
||||||||||||||||||||
площадку S ɦ за время t |
F, если градиент плоскости в направлении, |
|||||||||||||||||||
перпендикулярном к площадке, |
'U |
|
ɤɝ |
. Температура азота T .. |
||||||||||||||||
'x |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɦ |
|||||
Средняя длина свободного пробега молекул азота ¢O² ɦɤɦ.
Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɡɚɤɨɧɨɦ Ɏɢɤɚ ɞɥɹ
ɞɢɮɮɭɡɢɢ |
|
|
'm D |
'USt |
|
|
'x |
|
Ɂɧɚɤ ©ɦɢɧɭɫª ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɝɪɚɞɢɟɧɬɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɢ ɬɚɤ ɤɚɤ ɦɚɫɫɚ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɡɹɬɶ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɢɮɮɭɡɢɢ ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ
ɜ ɧɟɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɦɨɥɟɤɭɥ ɩɨɥɭɱɢɦ
|
D |
|
¢O² |
|
RT |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
SM |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜ ɩɨɥɭɱɢɦ |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
'USt |
|
|
|
|
||||||
|
'm |
¢O² |
RT |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
SM 'x |
|
|
|
|
|
|||||||
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɦɚɫɫɭ ɚɡɨɬɚ ɩɪɨɲɟɞɲɟɝɨ
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɞɢɮɮɭɡɢɢ ɱɟɪɟɡ ɩɥɨɳɚɞɤɭ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'USt |
|
|
|||
|
|
|
'm |
¢O² |
|
|
RT |
|
ɝ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
SM 'x |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача 7.6. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами |
|||||||||||||||
заполнено газом. Радиусы цилиндров |
r |
5 см |
и R 5,2 см. |
Высота |
|||||||||||
внутреннего |
цилиндра h 25 см. |
Внешний |
цилиндр |
вращается с |
частотой |
||||||||||
n 360 |
об |
|
. Для того чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к |
||||||||||||
мин |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
нему надо приложить касательную силу F |
ɦɇ. Рассматривая в первом |
||||||||||||||
приближении случай как плоский, найти из данных этого опыта вязкость газа,
находящегося между цилиндрами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɡɚɤɨɧɨɦ ɇɶɸɬɨɧɚ ɞɥɹ |
|||
ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɬɪɟɧɢɹ |
|
|
|
|
|
F |
K |
'XS |
|
|
ɬɪ |
|
'x |
|
ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɦɟɠɞɭ ɰɢɥɢɧɞɪɚɦɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
|
x R r |
|
|
|
||
|
Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ X |
LnɝɞɟL |
SR ± |
|||
ɞɥɢɧɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ Ɍɨɝɞɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ |
|
|
|
|
||
|
'X SRn |
|
|
|
|
|
|
ɉɥɨɳɚɞɶ ɛɨɤɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚS Σrh |
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɬɪɟɬɶɟɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɇɶɸɬɨɧɚ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚF
F F |
K |
'XS |
|
|
|
|
ɬɪ |
|
'x |
|
|
|
|
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɚ ɬɚɤɠɟ ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɩɥɨɳɚɞɶ
ɛɨɤɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɩɨɥɭɱɢɦ
F Κ |
ΣRn |
Σrh |
Κ |
Σ Rrnh |
|
|
R r |
R r |
|||||
|
|
|
|
Ⱦɚɥɟɟ ɜɵɪɚɡɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɹɡɤɨɫɬɢK
K |
R r F |
|
|
S Rrnh |
|||
|
|
||
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɥɭɱɢɦ |
|
||
Κ R r F |
ɦɤɉɚ ɫ |
||
Σ Rrnh |
|
||
|
|
|
|
Задача 7.7. Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул |
|||
азота, коэффициент диффузии и вязкость при давлении p = 105 Па и температуре t = 17 qС. Эффективный диаметр молекул азота d = 0,37 нм.
Молярная масса N2 М = 28 10–3 кг/моль.
Ⱦɥɢɧɚ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɛɟɝɚ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ
¢O² |
|
|
S d n |
ȼɵɪɚɡɢɦ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɸ ɢɡ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɆɄɌ
n |
p |
|
|
kT |
|||
|
|
Ɍɨɝɞɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɞɥɹO!
¢O² |
kT |
|
|
S d p |
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɢɮɮɭɡɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
DΟ ! Ξ!
ɝɞɟ X! ± ɫɪɟɞɧɹɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɦɨɥɟɤɭɥɵ |
X! |
|
RT |
|
|
|
SM |
||||||
|
|
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɜ ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɞɢɮɮɭɡɢɢ ɉɨɥɭɱɢɦ
D |
|
|
|
RT |
|
|
|
|
kT |
|
|
SM |
|
|
|
||||||
|
|
|
SV p |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɬɪɟɧɢɹ ɜɹɡɤɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
ΚΟ ! Ξ!Υ
ɝɞɟΥ nm m M N$ ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹΟ!¢Ξ² ɢΥɉɨɥɭɱɢɦ
Κ |
|
MRT |
|
|
|
Σ |
|
||||
|
Σd N A |
|
|
||
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɉɨɥɭɱɢɦ
|
|
|
|
Ο ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
ɦ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɦ ɫ |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Κ |
|
|
|
|
|
ɤɝ ɦɫ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача 7.8. Как изменятся коэффициент диффузии D и вязкость Κ идеального газа, если его объем изотермически увеличить в a раз?
Ɂɚɩɢɲɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɞɥɢɧɵ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɛɟɝɚ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɜ ɪɚɡɧɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɯ
′Ο ″ |
|
′Ο ″ |
|
|
|
|
Σd n |
Σd n |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|