Молекулярная физика и термодинамика. Учебное пособие

2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА

Барометрическая формула. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɝɚɡ ɧɚɯɨɞɹɳɢɣɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɜ ɩɨɥɟ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɭɦɦɚ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɢɥ ɧɚ ɤɚɠɞɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɛɴɟɦɚ ɝɚɡɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ȼɵɞɟɥɢɦ ɦɚɥɵɣ ɨɛɴɟɦ ɝɚɡɚ ɧɚ ɜɵɫɨɬɟh

ɪɢɫ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɧɟɝɨ ɫɢɥɵ

ɇɚ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɚ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɝɚɡɚ ɫɧɢɡɭ ɫɢɥɚ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɝɚɡɚ ɫɜɟɪɯɭ ɢ ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ Ɍɨɝɞɚ ɛɚɥɚɧɫ ɫɢɥ ɡɚɩɢɲɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ

pS p dp S dmg

ɝɞɟ dm ± ɦɚɫɫɚ ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɨɛɴɟɦɚ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɨɛɴɟɦɚ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ

ȼɵɪɚɠɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɭdmɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

dp dh pMRT g

Ɋɚɡɞɟɥɹɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɨɥɭɱɢɦ

ɉɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɭɱɬɹ ɱɬɨ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ

OQ p h MgRT FRQVW

ɉɭɫɬɶɞɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɨp0 ɬɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɟɝɤɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɤ ɜɢɞɭ

ɉɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɛɚɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɯɨɪɨɲɨ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɜ ɚɬɦɨɫɮɟɪɟ Ɂɟɦɥɢ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɩɥɚɧɟɬ ȼɚɠɧɨ ɩɨɦɧɢɬɶ ɱɬɨ ɷɬɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɛɵɥɚ ɜɵɜɟɞɟɧɚ ɢɡ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɝɚɡɚ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜɟɥɢɱɢɧɵ g ɢ T ɫɱɢɬɚɥɢɫɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢ ɱɬɨ ɤɨɧɟɱɧɨ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɞɥɹ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɚɬɦɨɫɮɟɪɵ

Распределение Больцмана. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɛɚɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ ɱɟɪɟɡ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɸ ɱɚɫɬɢɰ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɬɟɦ ɱɬɨp = nkT

ɝɞɟm ± ɦɚɫɫɚ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɝɚɡɚ

Ɍɚɤɨɣ ɠɟ ɜɵɜɨɞ ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɞɥɹ ɥɸɛɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɞɥɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɂɡ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ ɜɢɞɧɨ ɱɬɨ ɜ ɱɢɫɥɢɬɟɥɟ ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɵ ɫɬɨɢɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɨɞɧɨɣ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦ ɩɨɥɟ Ɍɨɝɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɱɚɫɬɢɰ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ

ȼ ɬɚɤɨɦ ɜɢɞɟ ɮɨɪɦɭɥɚ ɩɪɢɝɨɞɧɚ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɦɨɥɟɤɭɥ ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɜ ɩɨɥɟ ɥɸɛɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ

ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɱɢɫɥɨ ɱɚɫɬɢɰ ɝɚɡɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɟ ɨɛɴɟɦɚdV = dxdydz

ɉɨɥɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɜ ɜɢɞɟ

Ɂɞɟɫɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɮɨɪɦɚɥɶɧɨ ɡɚɩɢɫɚɧ ɩɨ ɜɫɟɦɭ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɭ ɧɨ ɧɚɞɨ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ ɱɬɨ ɨɛɴɟɦ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɧɟɱɟɧ ɚ ɷɬɨ ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɤ ɬɨɦɭ ɱɬɨ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɜɟɫɬɢɫɶ ɩɨ ɜɫɟɦɭ ɨɛɴɟɦɭ ɫɢɫɬɟɦɵ Ɍɨɝɞɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

ɤɚɤ ɪɚɡ ɢ ɞɚɫɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɱɚɫɬɢɰɚ ɩɨɩɚɞɟɬ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɛɴɟɦɚdV

ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɥɹ ɷɬɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɡɚɩɢɲɟɦ

ɝɞɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɛɭɞɟɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɜɫɟɯ ɬɪɟɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɨɥɟɤɭɥ ɩɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ

Ɏɨɪɦɭɥɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɨɛɨɣɮɭɧɤɰɢɸɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹȻɨɥɶɰɦɚɧɚ ɩɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ ɱɚɫɬɢɰ ɢɥɢ ɩɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɷɧɟɪɝɢɹɦ ɢɦɟɹ ɜ ɜɢɞɭ ɱɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ Ʌɟɝɤɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɱɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɚ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ

Связь распределений Максвелла и Больцмана. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ

Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɢ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɨɫɬɚɜɧɵɦɢ ɱɚɫɬɹɦɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ Ƚɢɛɛɫɚ

Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ

ɜɨɩɪɨɫ ɩɨɱɟɦɭ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦ ɩɨɥɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɯɨɬɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ

ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɱɚɫɬɢɰ ɞɨɥɠɧɚ

ɬɚɤɠɟɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹɢɯɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹɷɧɟɪɝɢɹɚɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɤɚɤ ɤɚɠɟɬɫɹɧɚ ɩɟɪɜɵɣ ɜɡɝɥɹɞ ɢ ɢɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ ɩɨɱɟɦɭ ɜ ɩɨɥɟ ɬɹɠɟɫɬɢ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɱɚɫɬɢɰ ɜɜɟɪɯ ɭ ɜɫɟɯ ɧɢɯ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɬ ɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɢɯ ɫɪɟɞɧɹɹ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɚ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɱɚɫɬɢɰ ɜɧɢɡ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɫɟɯ ɱɚɫɬɢɰ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɚ ɫɪɟɞɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ"

ɗɬɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɨɞɴɟɦɟ ɢɡ ɩɨɬɨɤɚ ɱɚɫɬɢɰ ɜɵɛɵɜɚɸɬ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɦɟɞɥɟɧɧɵɟ ɬ ɟ ©ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɯɨɥɨɞɧɵɟª ɉɨɷɬɨɦɭ ɪɚɫɱɟɬ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜɟɞɟɬɫɹ ɩɨ ɦɟɧɶɲɟɦɭ ɱɢɫɥɭ ɱɚɫɬɢɰ ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɜɵɫɨɬɟ ɛɵɥɢ ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ©ɛɨɥɟɟ ɝɨɪɹɱɢɦɢª ɂɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ ɟɫɥɢ ɫ ɧɭɥɟɜɨɣ ɜɵɫɨɬɵ ɧɚ ɜɵɫɨɬɭ h ɩɪɢɛɵɥɨ ɤɚɤɨɟ ɬɨ ɱɢɫɥɨ ɱɚɫɬɢɰ ɬɨ ɢɯ ɫɪɟɞɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɧɚ ɜɵɫɨɬɟ h ɪɚɜɧɚ ɫɪɟɞɧɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜɫɟɯ ɱɚɫɬɢɰ ɧɚ ɧɭɥɟɜɨɣ ɜɵɫɨɬɟ ɱɚɫɬɶ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟ ɫɦɨɝɥɚ ɞɨɫɬɢɝɧɭɬɶ ɜɵɫɨɬɵ h ɢɡ ɡɚ ɦɚɥɨɣ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɉɞɧɚɤɨ ɟɫɥɢ ɧɚ ɧɭɥɟɜɨɣ ɜɵɫɨɬɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɫɪɟɞɧɸɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɱɚɫɬɢɰ ɞɨɫɬɢɝɲɢɯ ɜɵɫɨɬɵh ɬɨ ɨɧɚ ɛɨɥɶɲɟ ɫɪɟɞɧɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜɫɟɯ ɱɚɫɬɢɰ ɧɚ ɧɭɥɟɜɨɣ ɜɵɫɨɬɟ ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɨɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɱɚɫɬɢɰ ɧɚ ɜɵɫɨɬɟh ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɭɦɟɧɶɲɢɥɚɫɶ ɢ ɜɷɬɨɦɫɦɵɫɥɟɨɧɢ©ɨɯɥɚɞɢɥɢɫɶªɩɪɢ ɩɨɞɴɟɦɟɈɞɧɚɤɨɫɪɟɞɧɹɹɷɧɟɪɝɢɹɜɫɟɯ ɱɚɫɬɢɰ ɧɚ ɧɭɥɟɜɨɣ ɜɵɫɨɬɟ ɢ ɜɵɫɨɬɟh ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ ɬ ɟ ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɢɰ ɫ ɜɵɫɨɬɨɣ ɬɚɤɠɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɜɵɛɵɜɚɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰ ɢɡ ɩɨɬɨɤɚ

ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɬɨɝɨ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɪɢ ɩɨɞɴɟɦɟ ɱɚɫɬɢɰ ɧɚ ɜɵɫɨɬɭ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ ɢɯ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɷɧɟɪɝɢɣ ɢ ɜɵɛɵɜɚɧɢɸ ɱɚɫɬɢɰ ɢɡ ɩɨɬɨɤɚ Ȼɥɚɝɨɞɚɪɹ ɷɬɨɦɭ ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɱɚɫɬɢɰ ɫ ɜɵɫɨɬɨɣ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɚ ɫ ɞɪɭɝɨɣ ± ɢɯ ɫɪɟɞɧɹɹ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ ɧɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɬɨ ɱɬɨ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɱɚɫɬɢɰ ɭɛɵɜɚɟɬ ɗɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɨɞɬɜɟɪɞɢɬɶ ɩɪɹɦɵɦ ɪɚɫɱɟɬɨɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɩɪɨɞɟɥɚɬɶ ɜ

ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ

Экспериментальная проверка распределения Больцмана. ɉɪɢ ɜɵɜɨɞɟ

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ ɧɟ ɧɚɥɚɝɚɥɨɫɶ ɧɢɤɚɤɢɯ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɧɚ ɦɚɫɫɭ ɱɚɫɬɢɰ

ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɨɧɨ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨ ɢ ɞɥɹ ɬɹɠɟɥɵɯ ɱɚɫɬɢɰ ȼɨɡɶɦɟɦ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ

ɷɬɢɯ ɱɚɫɬɢɰ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɩɟɫɱɢɧɤɢ əɫɧɨ ɱɬɨ ɨɧɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɚɬɫɹ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɫɥɨɟ

ɫɨɫɭɞɚ ɋɬɪɨɝɨ ɝɨɜɨɪɹ ɷɬɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɦɚɫɫɚɯ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɵ ɫɬɨɥɶ ɛɵɫɬɪɨ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫ ɜɵɫɨɬɨɣ ɱɬɨ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ ɜɟɡɞɟ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɫɥɨɹ ɩɟɫɤɚ ɑɬɨ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɜɧɭɬɪɢ ɫɥɨɹ ɬɨ ɬɚɦ ɧɚɞɨ ɩɪɢɧɹɬɶ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɨɛɴɟɦ ɩɟɫɱɢɧɨɤ ɗɬɨ ɫɜɟɞɟɬɫɹ ɤ ɱɢɫɬɨ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚ ɦɢɧɢɦɭɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɫɜɹɡɹɯ Ɂɚɞɚɱɢ ɬɚɤɨɝɨ ɬɢɩɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɧɟ ɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɟ ɚ ɜ ɦɟɯɚɧɢɤɟȾɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɬɹɠɟɥɵɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɧɟ ©ɨɫɟɥɢ ɧɚ ɞɧɨª ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɥɢɫɶ ɜ

ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɦ ɫɥɨɟ ɧɚ ɜɵɫɨɬɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɚɥɚɹ ɢɯ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɗɬɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɞɨɫɬɢɝɧɭɬɶ ɩɨɦɟɳɚɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɠɢɞɤɨɫɬɶɩɥɨɬɧɨɫɬɶɤɨɬɨɪɨɣɥɢɲɶɧɚɧɟɦɧɨɝɨɦɟɧɶɲɟɩɥɨɬɧɨɫɬɢɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɱɚɫɬɢɰ Ɉɛɨɡɧɚɱɢɜ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɢ ɨɛɴɟɦ ɱɚɫɬɢɰΥɢ Ωɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ȡ ɜɢɞɢɦ ɱɬɨ ɫɢɥɚ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ ɱɚɫɬɢɰɭ ɪɚɜɧɚ Ω Υ Υ g ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɬɚɤɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɧɚ ɜɵɫɨɬɟh ɨɬ ɞɧɚ ɫɨɫɭɞɚ

U h Ω Υ Υ gh

ɉɨɷɬɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɣ ɷɬɢɯ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ

ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɷɮɮɟɤɬ ɛɵɥ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɯɨɪɨɲɨ ɡɚɦɟɬɟɧ ɱɚɫɬɢɰɵ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɚɥɵɦɢ ɑɢɫɥɨ ɬɚɤɢɯ ɱɚɫɬɢɰ ɧɚ ɪɚɡɧɵɯ ɜɵɫɨɬɚɯ ɜ ɫɨɫɭɞɟ ɫɱɢɬɚɸɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɢɤɪɨɫɤɨɩɚ ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɵ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɜɩɟɪɜɵɟ ɛɵɥɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɝ ɀ Ȼ ɉɟɪɪɟɧɨɦ ±

ɉɪɨɞɟɥɚɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɥɢ

ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɱɚɫɬɢɰ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦ ɡɚɤɨɧɭ ɉɟɪɪɟɧ ɞɨɤɚɡɚɥ ɱɬɨ ɷɬɨ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɬɚɤ ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ Ⱦɚɥɟɟ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢ ɢɡɦɟɪɢɜ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ ɨɛɴɟɦɵ ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɢɰ ɦɨɠɧɨ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɧɚɣɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ k ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɫɟ

ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ Ɍɚɤɢɦ ɩɭɬɟɦ ɉɟɪɪɟɧ ɢɡɦɟɪɢɥ k ɢ

ɩɨɥɭɱɢɥ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɟɫɶɦɚ ɛɥɢɡɤɢɣ ɤ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦɭ

Ⱦɪɭɝɢɦ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ k ɛɵɥɨ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɉɟɪɪɟɧɨɦ ɢɡ ɨɩɵɬɨɜ ɫ ɛɪɨɭɧɨɜɫɤɢɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ Ȼɪɨɭɧɨɜɫɤɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɦɟɥɶɱɚɣɲɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɜɡɜɟɲɟɧɧɵɟ ɜ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢɥɢ ɝɚɡɟ ɢ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɧɨ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɜ ɦɢɤɪɨɫɤɨɩɟ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɬɟɩɥɨɜɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɬɚɤ ɠɟ ɤɚɤ ɢ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɉɨɷɬɨɦɭ ɉɟɪɪɟɧ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɥ ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɢ ɞɥɹ ɛɪɨɭɧɨɜɫɤɢɯ ɱɚɫɬɢɰ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɡ ɡɚ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟɣ ɦɚɫɫɵ ɷɬɢɯ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɦɚɫɫɨɣ ɦɨɥɟɤɭɥ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɥɢ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɛɨɥɟɟ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɱɚɫɬɢɰ ɩɪɢ ɦɚɥɨɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɜɵɫɨɬɵ hɈɫɧɨɜɧɭɸ ɬɪɭɞɧɨɫɬɶ ɜ ɨɩɵɬɚɯ ɉɟɪɪɟɧɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɥɨ ɩɪɢɝɨɬɨɜɥɟɧɢɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɱɚɫɬɢɰ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢɯ ɦɚɫɫɵ ɉɪɢɦɟɧɢɜ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɨ ɦɟɬɨɞ ɰɟɧɬɪɢɮɭɝɢɪɨɜɚɧɢɹ ɉɟɪɪɟɧɭ ɭɞɚɥɨɫɶ ɩɪɢɝɨɬɨɜɢɬɶ ɜɟɫɶɦɚ ɨɞɧɨɪɨɞɧɭɸ ɷɦɭɥɶɫɢɸ ɢɡ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɲɚɪɢɤɨɜ ɝɭɦɦɢɝɭɬɚ ɝɭɦɦɢɝɭɬ ɫɝɭɳɟɧɧɵɣ ɦɥɟɱɧɵɣ ɫɨɤ ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɣ ɢɡ ɧɚɞɪɟɡɨɜ ɜ ɤɨɪɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɜɢɞɨɜ ɞɟɪɟɜɶɟɜ ɪɚɫɬɭɳɢɯ ɜ Ɉɫɬ ɂɧɞɢɢ ɢ ɧɚ ɐɟɣɥɨɧɟ ɫ ɪɚɞɢɭɫɚɦɢ ɩɨɪɹɞɤɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɞɟɫɹɬɵɯ ɞɨɥɟɣ ɦɢɤɪɨɧɚ ɗɦɭɥɶɫɢɹ ɩɨɦɟɳɚɥɚɫɶ ɜ ɩɥɨɫɤɭɸ ɫɬɟɤɥɹɧɧɭɸ ɤɸɜɟɬɭ ɝɥɭɛɢɧɨɣ ɦɦ ɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɚɫɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɢɤɪɨɫɤɨɩɚ Ɇɢɤɪɨɫɤɨɩ ɢɦɟɥ ɫɬɨɥɶ ɦɚɥɭɸ ɝɥɭɛɢɧɭ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ ɱɬɨ ɜ ɧɟɝɨ

ɛɵɥɢ ɜɢɞɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɱɚɫɬɢɰɵ ɢɯ ɪɚɡɦɟɪɵ ɛɵɥɢ ɩɨɪɹɞɤɚ ɦɧɚɯɨɞɹɳɢɟɫɹ ɜ

ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦ ɫɥɨɟ ɬɨɥɳɢɧɨɣ ɩɪɢɦɟɪɧɨ h | ɦɉɟɪɟɦɟɳɚɹ ɦɢɤɪɨɫɤɨɩ ɜ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɛɪɨɭɧɨɜɫɤɢɯ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ȼ ɨɩɵɬɚɯ ɨɩɪɟɞɟɥɹɥɨɫɶ ɱɢɫɥɨ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨɩɚɞɚɸɳɢɯ ɜ ɩɨɥɟ ɡɪɟɧɢɹ ɦɢɤɪɨɫɤɨɩɚ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɜɵɫɨɬɵ h ɨɬɫɱɢɬɵɜɚɟɦɨɣ ɨɬ ɞɧɚ ɫɬɟɤɥɹɧɧɨɣ ɬɪɭɛɤɢ ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɯɨɞɢɥɚɫɶ ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɫ ɜɡɜɟɲɟɧɧɵɦɢ ɜ ɧɟɣ ɛɪɨɭɧɨɜɫɤɢɦɢ ɱɚɫɬɢɰɚɦɢ ɪɢɫ Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɜɵɫɨɬɭ ɫɥɨɹ ɜɢɞɢɦɨɝɨ ɜ ɦɢɤɪɨɫɤɨɩ ɧɚɞ ɞɧɨɦ ɤɸɜɟɬɵ ɛɭɤɜɨɣ h ɑɢɫɥɨ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨɩɚɞɚɸɳɢɯ ɜ ɩɨɥɟ ɡɪɟɧɢɹ ɦɢɤɪɨɫɤɨɩɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ

'N n h S'h

ɝɞɟn h ± ɱɢɫɥɨ ɛɪɨɭɧɨɜɫɤɢɯ ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɟɞɢɧɢɰɟ ɨɛɴɟɦɚ ɧɚɜɵɫɨɬɟ h S ± ɩɥɨɳɚɞɶ h ± ɝɥɭɛɢɧɚɩɨɥɹɡɪɟɧɢɹ ɦɢɤɪɨɫɤɨɩɚ

ɉɪɢɦɟɧɢɜ ɤ ɛɪɨɭɧɨɜɫɤɢɦ ɱɚɫɬɢɰɚɦ

Ɋɢɫ

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɨɥɟɤɭɥ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɦɨɠɧɨ ɧɚɩɢɫɚɬɶ

ɝɞɟn ± ɱɢɫɥɨ ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɟɞɢɧɢɰɟ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɢh Q – ɜɟɫ ɛɪɨɭɧɨɜɫɤɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɷɦɭɥɶɫɢɢ ɬ ɟ ɜɟɫ ɜɡɹɬɵɣ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɨɩɪɚɜɤɢ ɧɚ ɡɚɤɨɧ Ⱥɪɯɢɦɟɞɚ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨV± ɨɛɴɟɦ ɱɚɫɬɢɰɵ

ɇɚɩɢɫɚɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɱɢɫɥɚ ɱɚɫɬɢɰ N ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɪɚɡɧɵɯ ɜɵɫɨɬh ɢh , ɩɨɥɭɱɚɟɦ

Qh

N n e kT S h

Qh

N n e kT S h

ɇɚɤɨɧɟɰ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɪɭɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ N ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ

N

ɜɵɪɚɠɟɧɢɸ

ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɢɥɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ȺɜɨɝɚɞɪɨN$

ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɵɟ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɱɬɨ ɧɚɯɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɫɨɝɥɚɫɢɢ ɫ ɞɚɧɧɵɦɢ ɞɪɭɝɢɯ

ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɯɨɪɨɲɟɦ ɫɨɝɥɚɫɢɢ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ ɞɪɭɝɢɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɱɬɨ ɞɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɶ ɤ ɛɪɨɭɧɨɜɫɤɢɦ ɱɚɫɬɢɰɚɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ ɍɧɢɤɚɥɶɧɨɫɬɶ ɨɩɵɬɨɜ ɉɟɪɪɟɧɚ ɛɵɥɚ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɩɥɨɯɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɚɩɩɚɪɚɬɭɪɨɣ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɜɲɟɣ ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɝ Ɍɚɤ ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɬɪɭɞɧɨ ɛɵɥɨ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɬɶ ɫ ɜɵɫɨɤɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɜɨ ɜɫɟɦ ɨɛɴɟɦɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɛɵɫɬɪɨ ɞɜɢɠɭɳɢɟɫɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɦɢɤɪɨɫɤɨɩɟȼ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɛɵɥɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɵ ɬɚɤɠɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɵ ɞɪɭɝɨɝɨ ɬɢɩɚ

ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɨɞɬɜɟɪɞɢɜɲɢɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ ɂɡ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɞɪɭɝɨɝɨ ɬɢɩɚ ɦɨɠɧɨ ɭɤɚɡɚɬɶ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɧɚ ɩɪɨɜɟɪɤɭ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɩɨɥɹɪɧɵɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɭɸ ɜɵɲɟ

Задача 2.1. Пылинки массой m = 10-18 г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентрация пылинок различается не более чем на 1 %. Температура воздуха во всем объеме одинакова и равна 300 К.

ɉɪɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɩɵɥɢɧɨɤ ɢɯ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ

nn H[S♣¨ U ∙¸

©kT ¹

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɩɨɥɟ ɬɹɠɟɫɬɢU mgzɬɨ

ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ǻn ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɫ ɜɵɫɨɬɨɣ ɦɚɥɨ ɩɨ

ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ n ǻn n ɩɨɷɬɨɦɭ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ǻn ɦɨɠɧɨ

ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɨɦdnȾɥɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɚ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɛɭɞɟɬ

Ɂɚɦɟɧɹɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɵ ɧɚ ǻzɢ ǻnɢ ɨɩɭɫɤɚɹ ɡɧɚɤ ©ɦɢɧɭɫª ɩɨɥɭɱɢɦ

ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɞɚɧɧɵɟ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨɥɭɱɢɦ ɱɬɨ

z |ɦɦ

Задача 2.2. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Температуру воздуха считать постоянной и равной 290 К.

ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɛɚɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ ɜ ɜɢɞɟ

Mgh ∙

RT ¸¹

ɉɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ

ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨ ɂɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ g ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɵɫɨɬɵ ɧɚɞ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ Ɂɟɦɥɢ ɨɞɧɚɤɨ ɩɪɢ ɜɵɫɨɬɚɯ ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɤɢɥɨɦɟɬɪɨɜ J ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɬ ɤ ɜɵɫɨɬɚ ɦɧɨɝɨ ɦɟɧɶɲɟ ɪɚɞɢɭɫɚ Ɂɟɦɥɢ Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ

Задача 2.3. Ротор ультрацентрифуги радиусом а = 0,2 м заполнен атомарным хлором при температуре T = 3000 К. Хлор состоит из двух изотопов: Cl37 и Cl35. Доля w1 атомов Cl37 составляет 0,25. Определить доли w1’, w2’ атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения Ȧ = 104 рад/с.

ȼɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ ɞɥɹ ɜɪɚɳɚɸɳɟɣɫɹ ɰɟɧɬɪɢɮɭɝɢ ȿɫɥɢ ɩɟɪɟɣɬɢ ɜɨ ɜɪɚɳɚɸɳɭɸɫɹ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɬɫɱɟɬɚ ɬɨ ɜ ɧɟɣ ɤɚɠɞɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ

Ɍɨɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɞɥɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɣ ɢɡɨɬɨɩɨɜ

Ⱦɥɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɬɹɠɟɥɨɝɨ

§ M Z r · n n H[S¨© RT ¸¹

Ⱦɥɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɥɟɝɤɨɝɨ

§ M Z r · n n H[S¨© RT ¸¹

ɇɚɣɞɟɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɷɬɢɯ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɣ ɧɚ ɫɬɟɧɤɟ ɪɨɬɨɪɚ

ɂɦɟɹ ɜ ɜɢɞɭ ɱɬɨ ɞɨɥɹ ɚɬɨɦɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ