Молекулярная физика и термодинамика. Учебное пособие

ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ уравнением политропы ɉɚɪɚɦɟɬɪ п ɜ ɷɬɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ

ɧɨɫɢɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ показателя политропы ɗɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬ ɫ

ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɞɪɭɝɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɧɚɩɪɢɦɟɪТɢV

TV n FRQVW

ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɨɥɢɬɪɨɩɵnɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɝɚɡɚ

ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɝɚɡɚ ɩɪɢ ɩɨɥɢɬɪɨɩɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɟɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɟɧ ɩɚɪɚɦɟɬɪn

Ɋɚɛɨɬɭ ɝɚɡɚ ɩɪɢ ɩɨɥɢɬɪɨɩɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɜ ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɭɞɨɛɧɨ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

процессе pV n FRQVW, если показатель адиабаты газа равен Ȗ. При каких значениях показателя политропы п теплоемкость газа будет отрицательной?

Ɉɬɜɟɬ ɧɚ ɩɟɪɜɵɣ ɜɨɩɪɨɫ ɡɚɞɚɱɢ ɭ ɧɚɫ ɭɠɟ ɟɫɬɶ ± ɷɬɨ ɮɨɪɦɭɥɚ ɢ ɦɵ

ɧɟ ɫɬɚɥɢ ɛɵ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɞɚɧɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɟɫɥɢ ɛɵ ɜ ɧɟɣ ɧɟ ɛɵɥɨ ɜɬɨɪɨɝɨ ɜɨɩɪɨɫɚ Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɱɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ" Ⱦɚɜɚɣɬɟ ɪɚɡɛɟɪɟɦɫɹ Ɉɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɨɞɜɨɞɟ ɤ ɫɢɫɬɟɦɟ ɬɟɩɥɚ ɟɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɩɨɧɢɠɚɟɬɫɹ Ɇɨɠɟɬ ɥɢ ɬɚɤɨɟ ɛɵɬɶ" Ɇɨɠɟɬ ɗɬɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ ɪɚɛɨɬɚ ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɛɨɥɶɲɟ ɱɟɦ ɩɨɞɜɨɞɢɦɨɟ ɤ ɧɟɣ ɬɟɩɥɨ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚ ɫɨɜɟɪɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɡɚɬɪɚɱɢɜɚɟɬɫɹ ɟɳɟ ɢ ɱɚɫɬɶ ɟɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ± ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨɧɢɠɚɟɬɫɹ

ɂɬɚɤɡɚɣɦɟɦɫɹɮɨɪɦɭɥɨɣ ɢɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦɫɥɭɱɚɣɤɨɝɞɚ с < ɗɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɝɞɚ

JR nR

ɅɟɜɚɹɱɚɫɬɶɷɬɨɝɨɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɜɫɟɝɞɚɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚȖ !ɩɨɷɬɨɦɭɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ ɢ ɟɝɨ ɩɪɚɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɬɨ ɟɫɬɶп ! ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɚɟɦ

п Ȗ Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɩɪɢ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɢ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɹɜɥɹɸɳɢɯɫɹ ɭɫɥɨɜɧɨ ɝɨɜɨɪɹ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɦɢ ɦɟɠɞɭ

ɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɢɦ ɢ ɚɞɢɚɛɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɩɪɨɰɟɫɫɚɦɢ

Задача 4.2. Объем моля идеального газа с показателем адиабаты γ изменяют по закону V = a/T, где а – постоянная. Найти количество тепла, полученного газом в этом процессе, если его температура испытала приращение Т.

ɉɟɪɟɩɢɲɟɦ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɭɸ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɜ ɜɢɞɟ

TV = a ɢ ɫɪɚɜɧɢɦ ɟɟ ɫ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ȼɵɜɨɞ ɨɱɟɜɢɞɟɧ ± ɦɵ ɢɦɟɟɦ

ɩɨɥɢɬɪɨɩɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɫ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɩɨɥɢɬɪɨɩɵп = 2Ɍɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɝɚɡɚ

ɜ ɷɬɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɢ ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɬɜɟɬ

Задача 4.3. Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширили по закону р = аV, где а – постоянная. Первоначальный объем газа V0 . В результате расширения объем увеличился в Ș раз. Найти:

а) приращение внутренней энергии газа; б) работу, совершенную газом;

в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɨɛɪɚɬɢɦ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɭɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɝɚɡɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɟɝɨ ɨɛɴɟɦɭ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢɪɚɫɲɢɪɟɧɢɢ ɝɚɡɚ ɟɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɧɟ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ Ɇɨɠɟɬ ɥɢ ɬɚɤɨɟ ɛɵɬɶ" Ɇɨɠɟɬ ȼ ɯɨɞɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɛɨɥɶɲɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɨɬɵ ɱɬɨ ɟɝɨ ɯɜɚɬɚɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɪɚɛɨɬɭ ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɭɸ ɝɚɡɨɦ ɧɨ ɢ ɧɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɟɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

ȼɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ ɢ ɢ ɨɬɜɟɬɢɦ ɧɚ ɩɟɪɜɵɣ ɜɨɩɪɨɫ

Ɋɚɛɨɬɭ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɭɸ ɝɚɡɨɦ ɧɚɣɞɟɦ ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɬɪɟɬɢɣ ɜɨɩɪɨɫ ɡɚɞɚɱɢ ɩɟɪɟɩɢɲɟɦ ɮɨɪɦɭɥɭ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɭɸ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɜ ɜɢɞɟ pV-1 = a Ɇɵ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ɩɨɥɢɬɪɨɩɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɫ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɩɨɥɢɬɪɨɩɵп = ± Ɇɨɥɹɪɧɭɸ

ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɜɵɱɢɫɥɢɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

Задача 4.4. Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает процесс, при котором его давление р ~ ТĮ, где Į – постоянная. Найти:

а) работу, которую произведет газ, если его температура испытает приращение ǻТ;

б) молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком значении α теплоемкость будет отрицательной?

ɉɨɠɚɥɭɣ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɱɬɨ ɧɭɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɱɬɨɛɵ ɪɟɲɢɬɶ ɷɬɭ ɡɚɞɚɱɭ ±

ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɭɸ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɤ ɜɢɞɭ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɨɥɢɬɟɪɦɵ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɟɪɟɩɢɲɟɦ ɟɟ ɜ ɜɢɞɟ

рТ–Į = ɫRQVW

ɢɩɟɪɟɣɞɟɦɤɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦT ɢV ɂɡɮɨɪɦɭɥɵ ɫɥɟɞɭɟɬɱɬɨр ~ T / V

ɩɨɷɬɨɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ

T ΔV FRQVW

ɢɥɢ

TV Δ FRQVW

ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɹɹ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɧɚɣɞɟɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ

Ɍɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɛɭɞɟɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɟɫɥɢ

D ! J J

Задача 4.5. Один моль идеального газа с известным CV находится в левой части цилиндра (рис. 4.1). Справа от поршня

нагревают через левый торец цилиндра. Найти теплоемкость газа в этих условиях.

ɂɬɚɤ ɦɵ ɡɚɩɭɫɬɢɥɢ ɦɨɥɶ ɝɚɡɚ ɜ ɥɟɜɭɸ ɱɚɫɬɶ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɢ ɧɚɱɚɥɢ ɟɝɨ ɧɚɝɪɟɜɚɬɶ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɩɪɭɠɢɧɵ ɢ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɝɚɡɚ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɬɚɤ

ɝɞɟ k ± ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɩɪɭɠɢɧɵ х ± ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɟɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ S ± ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɍɦɧɨɠɢɦ ɢ ɪɚɡɞɟɥɢɦ ɩɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɧɚSɢ ɭɱɬɟɦ ɱɬɨV = xS± ɷɬɨ ɨɛɴɟɦ ɡɚɧɢɦɚɟɦɵɣ ɝɚɡɨɦ

ȼɫɩɨɦɧɢɦ ɱɬɨ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ

p RTV

ɢ ɩɟɪɟɩɢɲɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɜɢɞɟ

ɢɥɢ

FRQVW

Ɇɵ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɥɢɬɪɨɩɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɫɦ ɮɨɪɦɭɥɭ ɫ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɩɨɥɢɬɪɨɩɵ п = ± Ⱥ ɞɚɥɶɲɟ ± ɩɪɢɦɟɧɹɟɦ ɮɨɪɦɭɥɭ ɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɨɬɜɟɬ

Задача 4.6. Показать, что процесс, при котором работа идеального газа пропорциональна соответствующему приращению его внутренней энергии, описывается уравнением pV Ȗ = const , где п – постоянная.

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ Ɇɟɧɞɟɥɟɟɜɚ ± Ʉɥɚɩɟɣɪɨɧɚ

ɉɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢ ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɬɜɟɬ

увеличен в Į = 4 раза. Давление при этом уменьшилось в ȕ = 8 раз. Найти молярную теплоемкость аргона в этом процессе, считая газ идеальным.

ȼɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɩɨɥɢɬɪɨɩɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɢ ɡɚɩɢɲɟɦ ɟɝɨ ɜ ɜɢɞɟ

p V n p V n

Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ

ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɦɵ ɭɱɥɢ ɱɬɨ ɚɪɝɨɧ ± ɝɚɡ ɨɞɧɨɚɬɨɦɧɵɣ ɢ ɞɥɹ ɧɟɝɨ Ȗ

Задача 4.8. Один моль аргона расширили по политропе с показателем п = 1,50. При этом температура газа испытала приращение ǻТ = –26 К. Найти:

а) количество полученного газом тепла; б) работу, совершенную газом.

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɩɟɪɜɵɣ ɜɨɩɪɨɫ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ

ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɝɚɡɚ

ɢ ɧɚɣɬɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɝɚɡɨɦ ɬɟɩɥɚ

Q c T ɤȾɠ

Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɩɟɪɜɵɦ ɧɚɱɚɥɨɦ ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɤɢ

A Q U Q R T ɤȾɠ

ϑ

Ʉɚɤ ɢ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɡɚɞɚɱɟ Ȗ

Задача 4.9. Идеальный газ с показателем адиабатыȖ расширяют так, что сообщаемое газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти:

а) уравнение процесса в параметрах T, V;

б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

ɇɚ ɩɟɪɜɵɣ ɜɡɝɥɹɞ ɭɫɥɨɜɢɟ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɤɚɠɟɬɫɹ ɫɬɪɚɧɧɵɦ ɋɢɫɬɟɦɚ ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɬɟɩɥɨ ɚ ɟɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɇɨ ɷɬɨ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɩɟɪɜɵɣ ɜɡɝɥɹɞ ɋɢɫɬɟɦɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɬɟɩɥɨ ɧɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɛɨɥɶɲɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɱɬɨ ɧɚ ɷɬɨ ɢɞɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɞɜɨɞɢɦɨɟ ɤ ɧɟɣ ɬɟɩɥɨ ɧɨ ɢ ɱɚɫɬɶ ɟɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɜ ɜɢɞɟ

ΓQ dU

ΓA dU dU

pdV ΘRdT

ϑ

ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ Ɇɟɧɞɟɥɟɟɜɚ ± Ʉɥɚɩɟɣɪɨɧɚ ɢ ɜɵɪɚɡɢɦр

ɉɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

OQT ϑ OQV OQFRQVW

ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɟɝɤɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɤ ɜɢɞɭ

ϑ

TV FRQVW

ɆɵɩɨɥɭɱɢɥɢɭɪɚɜɧɟɧɢɟɩɨɥɢɬɪɨɩɵTVn-1 =FRQVWɜɤɨɬɨɪɨɦɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ

ɩɨɥɢɬɪɨɩɵп Ȗ

ȼɵɱɢɫɥɢɬɶɦɨɥɹɪɧɭɸɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶɝɚɡɚɜɷɬɨɦɩɪɨɰɟɫɫɟɧɟɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ

ɬɪɭɞɚ

Задача 4.10. Идеальный газ с показателем адиабаты Ȗ совершает

процесс, при котором его внутренняя энергия U V , где Į – постоянная. Найти:

а) работу, которую произведет газ, если внутренняя энергия испытала приращение U;

б) молярную теплоемкость в этом процессе.

ɉɟɪɟɩɢɲɟɦ ɭɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɜ ɜɢɞɟ U ΕV ɝɞɟ ȕ ± ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ Ɍɨɝɞɚ

p Ε ϑ V

ɇɚɣɞɟɦ ɪɚɛɨɬɭ ɤɨɬɨɪɭɸ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɬ ɝɚɡ

ɋɪɚɜɧɢɦ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɩɨɥɢɬɪɨɩɵTVn = FRQVW ɢ ɧɚɣɞɟɦ

5.ЭНТРОПИЯ

ȼɜɟɞɟɧɢɟ Ʉɥɚɭɡɢɭɫɨɦ ɩɨɧɹɬɢɹ энтропия ± ɨɞɧɨ ɢɡ ɭɞɢɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɫɞɟɥɚɧɧɵɯ ɧɚ ©ɤɨɧɱɢɤɟ ɩɟɪɚª ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɇɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɷɬɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ ɢ ɧɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɵ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɢɡɦɟɪɹɥɢ ɷɧɬɪɨɩɢɸ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɷɬɨ ɩɨɧɹɬɢɟ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɧɟɨɛɵɱɚɣɧɨ ɩɨɥɟɡɧɵɦ ɜ

ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɤɟ ɢ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɧɟɣ ɗɧɬɪɨɩɢɹSɜɜɨɞɢɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɟɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɟ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ

ɫɭɬɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨ ɩɪɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ Т ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɦɚɥɨɟɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɬɟɩɥɨɬɵ δQ ɩɪɢ ɷɬɨɦɢɡɦɟɧɟɧɢɟɟɟ ɷɧɬɪɨɩɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɩɨɮɨɪɦɭɥɟ Ɂɚɦɟɬɢɦɱɬɨɟɫɥɢɩɪɨɰɟɫɫɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɣɢ ɡɧɚɱɢɬ ɧɟɨɛɪɚɬɢɦɵɣ ɬɨ ɡɧɚɤ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ ɡɧɚɤ ©ɛɨɥɶɲɟª ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɷɧɬɪɨɩɢɢ ɜ ɯɨɞɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

ɗɬɨɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɩɪɨɫɬɨ ɟɫɥɢ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɨɥɢɬɪɨɩɢɱɟɫɤɢɣ

ɫɦ ɝɥ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟc = FRQVW ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ

ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɚɞɢɚɛɚɬɵ Ȗ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɨɪɬɨɦ ɝɚɡɚ ɱɢɫɥɨɦ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɟɝɨ ɦɨɥɟɤɭɥп± ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɨɥɢɬɪɨɩɵ