Молекулярная физика и термодинамика. Учебное пособие
.pdf
Задача 3.6. В баллоне объемом V = 7,5 л при температуре Т = 300 К находится смесь идеальных газов: Ȟ1 = 0,10 моля кислорода, Ȟ2 = 0,20 моля азота и Ȟ3 = 0,30 моля углекислого газа. Считая газы идеальными, найти:
а) давление смеси; б) среднюю молярную массу М данной смеси, которая входит в уравнение
еесостояния.
Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɟɧɞɟɥɟɟɜɚ ± Ʉɥɚɩɟɣɪɨɧɚ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɷɬɢɯ ɝɚɡɨɜ
|
p V |
|
Θ RT |
|
|
p V |
|
Θ RT |
|
||
|
p V Θ RT |
|
|||
ɢ ɫɥɨɠɢɦ ɢɯ |
|
|
|
|
|
p p p V |
|
Θ Θ Θ RT |
|||
ɍɱɬɟɦ ɱɬɨ p p p p ɢ ɩɨɥɭɱɢɦ ɩɟɪɜɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|||||
p Θ Θ |
|
Θ |
|
RT |
Ɇɉɚ |
|
|
|
|
V |
|
Ⱦɥɹ ɨɬɜɟɬɚ ɧɚ ɜɬɨɪɨɣ ɜɨɩɪɨɫ ɡɚɞɚɱɢ ɡɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ Ɇɟɧɞɟɥɟɟɜɚ ± Ʉɥɚɩɟɣɪɨɧɚ ɞɥɹ ɫɦɟɫɢ ɝɚɡɨɜ
pV mM6 RT
ɝɞɟ m6 m m m Θ M Θ M Θ M ɢ ɧɚɣɞɟɦ ɢɡ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɪɟɞɧɸɸ ɦɨɥɹɪɧɭɸ ɦɚɫɫɭМɞɚɧɧɨɣ ɫɦɟɫɢ
Mm6RT ɝ ɦɨɥɶ pV
Задача 3.7. В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого – по одному молю воздуха. При Т = 300 К отношение верхнего объема к нижнему Ș = 4,0. При какой температуре это отношение станет равным Ș = 3,0?
Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɞɚɜɥɟɧɢɣ ɫɜɟɪɯɭ ɢ ɫɧɢɡɭ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɦɚɫɫɨɣ ɩɨɪɲɧɹ ɢ ɟɝɨ ɩɥɨɳɚɞɶɸ
|
|
|
p p |
mg |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ɩɨɷɬɨɦɭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
p |
|
p p |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
RT |
RT |
|
RT |
|
RT |
|
|
|||||||||
|
|
V |
V |
|
V |
|
|
|
V |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
T |
V V V V |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
V V V V |
|
|
|
|||||||||||||
ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɬɨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
V |
ΚV V |
|
|
Κ V |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ɩɨɷɬɨɦɭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
Κ V |
Κ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ΚV |
Κ |
|
|
|
||||||||||||
Ɉɛɳɢɣ ɨɛɴɟɦ ɝɚɡɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɟɢɡɦɟɧɧɵɦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
V V |
|
V V |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ɢ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɩɨɥɭɱɚɟɦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
V Κ |
|
V Κ |
|
|||||||||||||
ɢɥɢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
Κ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
V |
|
Κ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɇɚɦ ɨɫɬɚɥɨɫɶ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
Κ Κ |
|
||||||||||
T |
|
Κ V Κ |
|
|
|
|||||||||||||
T |
|
|
|
T |
|
|
Ʉ |
|||||||||||
ΚV Κ |
|
Κ Κ |
||||||||||||||||
Задача 3.8. Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки. Объем сосуда V0, начальное давление р0. Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и равной Ȝ.
ɋɤɨɪɨɫɬɶɸ ɨɬɤɚɱɤɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɛɴɟɦ ɝɚɡɚ ɨɬɤɚɱɢɜɚɟɦɵɣ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɢɱɟɦɷɬɨɬ ɨɛɴɟɦ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹɩɪɢɞɚɜɥɟɧɢɢɝɚɡɚɜɞɚɧɧɵɣɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɉɭɫɬɶ ɡɚ ɜɪɟɦɹdtɢɡ ɫɨɫɭɞɚ ɨɬɤɚɱɚɥɢ ɨɛɴɟɦ ɝɚɡɚdVɉɪɢ ɷɬɨɦ ɦɚɫɫɚ ɝɚɡɚɜɫɨɫɭɞɟ ɭɦɟɧɶɲɢɥɚɫɶɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ dm ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɵ ɧɚɣɞɟɦɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ Ɇɟɧɞɟɥɟɟɜɚ ± Ʉɥɚɩɟɣɪɨɧɚ
|
|
|
|
pdV |
|
|
dm |
RT |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dm |
|
pMdV |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
||
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɨɬɤɚɱɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ Ȝ = dV/dtɢ ɬɨɝɞɚ |
|||||||||||||||||||
|
dm |
|
pMdV |
pM Οdt |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
RT |
|
RT |
|
|
|
|||||||||
|
Ɉɛɴɟɦ ɫɨɫɭɞɚ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ± ɨɧ ɪɚɜɟɧV ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɦɚɫɫɵ |
||||||||||||||||||
ɝɚɡɚ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɢ ɟɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɟ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
dpV |
|
dm |
RT |
|
pΟdt |
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɤ ɜɢɞɭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
dp |
|
|
|
Ο |
dt |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ɢ ɩɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦ ɟɝɨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
OQ p |
Ο |
t OQc p |
|
cH[S♣¨ |
O |
t ∙¸ |
||||||||||||
|
|
V |
|||||||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
¹ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ɉɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹсɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɩɪɢt p = p |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
¨ |
|
|
O |
|
¸ |
|
|
|||||||
|
ɉɨɷɬɨɦɭ p |
|
p |
H[S♣ |
t ∙ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
|
V |
¹ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача 3.9. Показать, что внутренняя энергия U воздуха в комнате не зависит от температуры, если наружное давление р постоянно. Вычислить U, если р равно нормальному атмосферному давлению и объем комнаты
V = 40 м3.
ȼɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɦɚɫɫɵ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɝɚɡɚ ɤɨɧɟɱɧɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɇɨ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɚɫɫɚ ɝɚɡɚ ɛɭɞɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ Ɉɧɚ ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɬɚɤ ɤɚɤ ɱɚɫɬɶ ɝɚɡɚ ɢɡ ɤɨɦɧɚɬɵ ɭɣɞɟɬ ɉɭɫɬɶ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɝɚɡɚ ɛɵɥɚТ ɚ ɡɚɬɟɦ ɨɧɚ ɫɬɚɥɚ ɪɚɜɧɚ Т Ɍɨɝɞɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
|
|
m RT |
|
|
|
|
m |
RT |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
U |
M |
|
U |
|
M |
|
|
|||
|
ϑ |
ϑ |
|
||||||||
|
ɇɚɣɞɟɦ ɢɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
m T |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
U |
|
m T |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ȼɫɩɨɦɧɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ Ɇɟɧɞɟɥɟɟɜɚ ± Ʉɥɚɩɟɣɪɨɧɚ
pV Mm RT
ɢ ɩɟɪɟɩɢɲɟɦ ɟɝɨ ɜ ɜɢɞɟ
mT |
MpV |
|
|
R |
|
ɉɪɚɜɚɹɱɚɫɬɶɷɬɨɝɨɜɵɪɚɠɟɧɢɹɜɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫɭɫɥɨɜɢɹɦɢɡɚɞɚɱɢɟɫɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɩɨɷɬɨɦɭm T = m T ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨU = FRQVW ɑɬɨ ɢ ɬɪɟɛɨɜɚɥɨɫɶ ɞɨɤɚɡɚɬɶ
Задача 3.10. Найти молярную массу газа, если при нагревании m = 0,50 кг этого газа на ǻТ = 10 К изобарически требуется на ǻQ = 1,48 кДж тепла больше, чем при изохорическом нагревании.
ɂɡɨɛɚɪɢɱɟɫɤɨɟ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɟ ɬɪɟɛɭɟɬ ɛɨɥɶɲɟɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɬɟɩɥɨɬɵ ɧɟɠɟɥɢ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɟ ɢɡɨɯɨɪɢɱɟɫɤɨɟ ± ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɬɟɩɥɨ ɢɞɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɝɚɡɚ ɤɚɤ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɨ ɢ ɧɚ ɫɨɜɟɪɲɟɧɢɟ ɝɚɡɨɦ ɪɚɛɨɬɵ ɧɚɞ ɜɧɟɲɧɢɦɢ ɬɟɥɚɦɢ ɩɪɢ ɟɝɨ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɢ
|
ɂɬɚɤ Q |
Qp QV |
|||||||||||||||
|
Q |
U |
|
|
|
|
|
m |
|
R T |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
M ϑ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Qp U A |
|
|
m |
|
R T |
p V |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
M ϑ |
||||||||||||
ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɱɬɨ ɩɪɢ ɢɡɨɛɚɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ |
|||||||||||||||||
|
|
p V |
|
|
m |
|
|
R T |
|||||||||
|
|
|
M |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ɩɨɥɭɱɢɦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qp |
m |
|
ϑR T |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
M ϑ |
||||||||||||||
ɢ ɬɨɝɞɚ
Q Mm R T
Ⱦɚɥɟɟ ± ɨɬɜɟɬ
mR T
M Q ɝ ɦɨɥɶ
ɗɬɨ ɚɡɨɬ
Задача 3.11. Один моль идеального газа изобарически нагрели на ǻТ = 72 К, сообщив ему количество тепла Qp = 1,60 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и величинуȖ= ср/сV.
ɉɨ ɩɟɪɜɨɦɭ ɧɚɱɚɥɭ ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɤɢ ǻU = Q – A Ⱦɥɹ ɢɡɨɛɚɪɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɩɪɨɰɟɫɫɚ
A p V R T
ɩɨɷɬɨɦɭ
U Qp R T ɤȾɠ
Ⱦɥɹ ɨɬɜɟɬɚ ɧɚ ɜɬɨɪɨɣ ɜɨɩɪɨɫ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɩɪɢ
ɪɟɲɟɧɢɢ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɡɚɞɚɱɢ ɭɱɬɟɦ ɱɬɨm/M
Q |
p |
ϑR T |
ϑU |
|
|||
|
ϑ |
||
ɢ ɧɚɣɞɟɦ
ϑ QUp
Задача 3.12. Два моля идеального газа при температуре Т0 = 300 К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в п = 2 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равна первоначальной. Найти количество тепла, полученного газом при этом процессе.
Ɂɚ ɨɫɧɨɜɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɜɨɡɶɦɟɦ ɩɟɪɜɨɟ ɧɚɱɚɥɨ ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɤɢ
Q Q Q U A U U
U U U
ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬА ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɨɰɟɫɫ ɢɡɨɯɨɪɢɱɟɫɤɢɣ ȼ ɢɬɨɝɟ ɩɨɥɭɱɚɟɦ Q = A . ɇɚɦ ɨɫɬɚɥɨɫɶ
ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɭɸ ɝɚɡɨɦ ɜ ɯɨɞɟ ɢɡɨɛɚɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ
A |
|
p V V |
||
ɍɱɬɟɦ ɱɬɨV = V p = p /n p V |
= ȞRT p V = p V /n = ȞRT nɢ ɩɨɥɭɱɢɦ |
|||
ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
Q ΘRT |
|
n |
ɤȾɠ |
|
|
n |
|
||
|
|
|
||
Задача 3.13. Вычислить Ȗдля газовой смеси, состоящей из Ȟ1 = 2,0 моля кислорода и Ȟ2 = 3,0 моля углекислого газа. Газы считать идеальными.
ɉɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɚɞɢɚɛɚɬɵ Ȗ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ Ȗ cp /cV ɝɞɟcpɢcV±
ɦɨɥɹɪɧɵɟ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɝɚɡɚ ɩɪɢ ɢɡɨɛɚɪɢɱɟɫɤɨɦ ɢ ɢɡɨɯɨɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɚɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ȼɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɩɟɪɜɵɦ ɧɚɱɚɥɨɦ ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɤɢ
|
|
|
|
Q c T U |
Θ R T |
|
Θ R T |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
V |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
ϑ |
|
ϑ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Qp |
cp T U A QV p V p V |
|
|
|||||||||||||||||
ɉɪɢ ɢɡɨɛɚɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p V |
ΘR T |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ɩɨɷɬɨɦɭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qp |
|
QV Θ Θ R T |
|
|
|
|
|
||||||||||
ɂɬɚɤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ |
cp |
|
Qp |
|
|
|
Θ Θ |
|
|
Θ ϑ |
ϑ Θ ϑ ϑ |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
c |
|
Q |
|
Θ |
|
|
Θ |
|
|
Θ |
ϑ |
Θ |
|
ϑ |
|
|||||||||
|
V |
|
V |
|
|
|
ϑ |
ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача |
3.14. |
Внутри |
закрытого с обоих концов |
горизонтального |
||||||||||||||||||||
цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом V0, в которых находится газ одинаковой температуры и под одним и тем же давлением р0. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермически
увеличить объем одной части газа вȘ раз по |
|
|
|
|
|
|
сравнению с объемом другой части? |
|
|
|
|
|
|
|
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɝɚɡ ɜ ɬɨɬ ɦɨɦɟɧɬ ɤɨɝɞɚ |
|
|
|
|
|
ɩɨɪɲɟɧɶ ɫɦɟɫɬɢɥɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ х |
|
|
|
|
|
|
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ |
|
|
х |
|||
ɪɢɫ |
Ɋɢɫ |
|||||
|
|
|||||
Ɍɨɝɞɚ ɞɥɹ ɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
p V Sx |
p V |
ɚ ɞɥɹ ɩɪɚɜɨɣ ± |
|
p V Sx |
p V |
ȼ ɷɬɢɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɯр ɢр ± ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɝɚɡɚ ɫɥɟɜɚ ɢ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɩɨɪɲɧɹ ɚ
S ±ɟɝɨɩɥɨɳɚɞɶɌɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦ ɪɚɡɧɨɫɬɶɞɚɜɥɟɧɢɣɝɚɡɚɫɥɟɜɚɢ ɫɩɪɚɜɚɨɬ ɩɨɪɲɧɹ ɛɭɞɟɬ ǻр = р – р ɢ ɧɚ ɩɨɪɲɟɧɶ ɛɭɞɟɬ ɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ ɫɢɥɚ
F pS |
|
p V S x |
|
|
|
|
|
||
V S x |
||||
|
|
|||
|
|
|
||
ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ dA ɤɨɬɨɪɭɸ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɨɜɟɪɲɢɬɶ ɱɬɨɛɵ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɩɨɪɲɧɹ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ dx ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ dA = Fdxɚ ɩɨɥɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɦɵ ɧɚɣɞɟɦ ɜɵɱɢɫɥɢɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥ
|
xk |
xk |
p V S xdx |
xk |
d S x |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
A ³Fdx |
³ |
V S x |
p V ³ |
V S x |
p V OQ |
|
V S x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
||
|
|
|
||||||||||
|
ȼɟɪɯɧɢɣ ɩɪɟɞɟɥ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ xk ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɩɨɪɲɧɹ |
|||||||||||
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ
V = ȘV ɬɨ ɟɫɬɶ
V Sxk Κ V Sxk
Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɬɨ
xk |
V Κ |
|
S Κ |
ɢ ɦɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɨɬɜɟɬ
Κ
A p V OQ Κ
Задача 3.15. Некоторую массу азота сжали в Ș = 5,0 раз (по объему) один раз адиабатически, другой – изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ по сжатию газа.
ɊɚɛɨɬɚА ɡɚɬɪɚɱɟɧɧɚɹɧɚɫɠɚɬɢɟɝɚɡɚɪɚɜɧɚɫɨɡɧɚɤɨɦ©ɦɢɧɭɫªɪɚɛɨɬɟ
ɫɚɦɨɝɨ ɝɚɡɚ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɬɨ ɟɫɬɶ
|
|
|
V |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
||
|
A |
³pdV |
³pdV |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
V |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
||
|
ɉɪɢ ɚɞɢɚɛɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
pV ϑ |
|
p V |
ϑ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ɩɨɷɬɨɦɭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p V |
ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
V ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ |
V |
dV |
|
p V |
ϑ |
§ |
|
|
· |
|||||
|
³V ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Aɚɞɢɚɛ p V |
|
|
|
¨ |
|
|
|
¸ |
||||||
|
|
J |
V ϑ |
V ϑ |
|||||||||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
© |
|
|
¹ |
||
ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɱɬɨV = ȘV ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ |
|
|
|
||||||||||||
|
Aɚɞɢɚɛ |
|
p V |
Kϑ |
|
|
|
||||||||
|
|
J |
|
|
|
||||||||||
ɉɪɢ ɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ
pV p V
ɩɨɷɬɨɦɭ
|
V |
dV |
|
V |
p V OQK |
AT p V ³ |
V |
|
p V OQV |
||
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
Ɂɚɩɢɲɟɦ ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
Aɚɞɢɚɛ |
|
Kϑ |
|
|
|
A |
|
J OQK |
||
|
|
T |
|
|
|
Ɉɫɬɚɥɨɫɶ ɧɚɩɨɦɧɢɬɶ ɱɬɨ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɚɡɨɬɚ ɞɜɭɯɚɬɨɦɧɵɟ ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ Ȗ
4. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. ПОЛИТРОПИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Ɇɨɥɹɪɧɨɣ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶɸ с ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɪɚɜɧɚɹ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɬɟɩɥɨɬɵ ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɨɨɛɳɢɬɶ ɦɨɥɸ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɞɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɟɝɨ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɧɚ Ʉ Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɷɬɨ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɉɭɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ν ɦɨɥɟɣ ɜɟɳɟɫɬɜɚ Ⱦɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɨɨɛɳɢɥɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɨɬɵ įQ ɢ ɟɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɢɡɦɟɧɢɥɚɫɶ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ įТɌɨɝɞɚ
ΓQ
с ΘdT
Ɍɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɬɟɩɥɨɬɵ ɤɨɬɨɪɚɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɩɨɷɬɨɦɭ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɥɸɛɨɣ ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɛɭɞɟɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɬɢɩɚ ɩɪɨɰɟɫɫɚ Ⱦɥɹ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɝɚɡɨɜ ɨɛɵɱɧɨ ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɞɜɚ ɬɢɩɚ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɨɛɴɟɦɟ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢ ɢɡɨɯɨɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɟɟ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ cV ɢ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢ ɢɡɨɛɚɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɟɟ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ cр. ɂɯ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
c |
|
R |
|
|
|
|
|||
V |
ϑ |
|
||
ɢ |
|
|
|
|
cp |
|
ΟR |
|
|
|
ϑ |
|||
ɉɨɦɢɦɨɢɡɨɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɤɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɞɪɭɝɢɯ
ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜ ɯɨɞɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɬɚɤɠɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ ɗɬɢ ɩɪɨɰɟɫɫɵɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ политропическими ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɝɚɡɨɜ ɜɫɟɨɧɢ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ
pV n |
FRQVW |