Методы научных исследований в экономике. Учебное пособие

казатели. Под набором N понимается набор Альтмана, адаптиро- ванный к экономическим условиям России (в принятых в статье обозначениях - показатели K313 ,K410 ,K54 ,K55 ).

Шестой этап. Определение весов показателей.

Рассмотрим в качестве интегральной оценки дискрими-

нантную оценку в общем виде как наиболее простой вариант (данная модель - линейная):

Z = ån α i × X i . i = 1

Тогда сформулированный выше вопрос о значимости пока-

зателей сводится к вопросу о значениях весовых коэффициентов α i в оценке.

На практике считается, показатели должны быть организо- ваны таким образом, что чем больше их значение и значение оценки соответственно, тем лучше финансовое состояние пред- приятия. Исследуем функцию Z = Z (X ) на убывание и возрас-

тание:

Z (X ) = ån α i × X i = (α , X ) .

i = 1

Согласно неравенству Коши-Буняковского

(α , X ) £ α × X .

Таким образом, при фиксированных α i i = 1, n :

Z (X ) = Z £ α × X ,

101

причём Z (X ) = α × X при X i = k × α i i = 1,n , k ³ 0, то есть для X , принадлежащего некоторому ограниченному мно- жеству, интегральная оценка Z(X ) достигает максимума на век- торе, сонаправленном с вектором α . Предлагается, используя этот факт, решить обратную задачу: по известному вектору X * , который рассматривается в определённом смысле как «наилуч- ший», найти весовые коэффициенты αi =αi (X * )

что оценка Z(X ) достигает на векторе X * максимума. Так, если мы зададим дополнительное условие нормировки:

α(X * )= X * .

X *

Следовательно, вся проблема теперь состоит в выборе «наи- лучшего» вектора X * Î LX , где LX - замыкание множества LX .

Из свойства показателей (чем больше значение, тем лучше для предприятия) следует, что поиск «наилучшего» в каком бы то

ни было смысле вектора X * должен вестись среди векторов, об- разующих Парето-множество множества LX в пространстве размерности m .

Имея в виду только вектора, образующие Парето- множество (множества LX , в дальнейшем - P ), выберем «наи- лучший» вектор («наилучшее» предприятие) несколькими спосо- бами:

X*1 = max X , то есть X *1 - вектор максимальной длины;

X Par

X *2 - вектор, наименее удаленный от среднего арифмети- ческого векторов, образующих множество P (или LX ), то есть

наибольшее количество векторов из P (из LX ванная величина ).

Легко видеть, что большинство этих способов основано на поиске некого "сгущения" в облаке точек, образующих множество

P (множество LX ).

Разумеется, изложенные здесь предложения являются лишь малой долей всех возможных вариантов. Так, например, поиск «наилучшего» вектора может вестись с применением кластер- анализа, и некоторые исследования в этой области уже были осуществлены с использованием статистических пакетов.

С учетом того, что все показатели положительно влияют на рост показателя Z , предлагаемую дискриминантную функцию можно записать в следующем «упрощенном» виде:

Z = a1 x1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5 + a 6 x 6 + a 0 .

Выбранная комбинация показателей позволит минимизиро- вать значение критерия «лямбда Вилкса» и максимизировать дис- криминантный критерий.

Для исследуемых предприятий (предприятия молочной промышленности Воронежской области) показатель «лямбда Вилкса» составляет 0,45, что свидетельствует о достаточно высо- ком уровне качества дискриминантного показателя.

Седьмой этап. Определение финансовой устойчивости предприятия.

На данном этапе формируются две выборочные совокупно- сти предприятий. В первую группу входят те предприятия, кото- рые находятся на грани финансового кризиса, во вторую – фи-

103

нансово устойчивые предприятия. Для упрощения статистическо-

го анализа величина выборки по первой и второй группам должна быть одинаковой.

Как правило, большинство методик прогнозирования бан- кротства не учитывает отраслевых особенностей. Показатели, ко- торые могут быть абстрагированы от отраслевой принадлежности:

коэффициент покрытия внеоборотных активов долгосрочным капиталом;

коэффициент абсолютной ликвидности; промежуточный коэффициент покрытия и др.

В привязке к хлебобулочным предприятиям следует интер- претировать показатели, характеризующие структуру капитала и оборачиваемость средств.

Иные объективные предпосылки формирования групп по-

казателей для дискриминантного анализа можно сформулировать следующим образом: показатели одного предприятия не должны одновременно фигурировать в различных группах. Количество предприятий, формирующих одну группу (подгруппу) должно превосходить как минимум в два раза количество переменных, включенных в дискриминантную функцию.

Восьмой этап. Расчет независимых переменных.

Расчет независимых переменных для предприятий, состав- ляющих совокупность наблюдений, а также построение двух матриц независимых переменных: финансово неустойчивых и финансово устойчивых предприятий.

Девятый этап. Расчет среднего значения каждого из пока-

зателей для финансового устойчивых и финансово неустойчивых предприятий.

Расчет среднего значения каждого из показателей по обеим группам предприятий. Упорядочив полученные значения в форме двух векторов-строк и осуществив операцию транспортирования, получим два вектора-столбца средних значений независимых пе-

104

ременных: X1c и X 2c . После чего находим вектор разности между

средними значениями переменных по первой и второй группе предприятий.

Десятый этап. Построение ковариационных матриц.

Этап построения двух ковариационных матриц (6×6) зна- чений независимых переменных, соответственно, для первой (W1) и второй (W2) группы предприятий (табл. 10, 11).

Таблица 10

Значение независимых переменных для первой группы (финансово неустойчивых, предкризисных) предприятий (W1)

На главных диагоналях приведенных матриц находятся дисперсии соответствующих независимых переменных.

Одиннадцатый этап. Нахождение средней дисперсионно- ковариационной матрицы.

С использованием результатов предыдущего этапа нахо- дится средняя дисперсионно-ковариационная матрица по двум группам исследуемых предприятий (табл. 12).

Таблица 12

105

Показатель средней дисперсионно-ковариационной матрицы по двум группам исследуемых предприятий (W)

Двенадцатый этап. Инвертирование средней дисперсион- но-ковариационной матрицы.

Данный этап сводится к инвертированию средней диспер- сионно-ковариационной матрицы, т. е. нахождению обратной матрицы (W-1).

Тринадцатый этап. Нахождение ненормируемых коэффи- циентов.

Перемножив полученную инвертированную матрицу (W-1)

на вектор разности между средними значениями переменных (этап 9), получим вектор дискриминантных коэффициентов, эле- ментами которого будут соответствующие ненормируемые ко- эффициенты.

Четырнадцатый этап. Нормирование дискриминантных коэффициентов.

На данном этапе нормируются полученные дискриминант- ные коэффициенты, для чего используется следующее выражение:

ai norm = asi ,

s = aTWa ,

где a - вектор дискриминантных коэффициентов.

Полученные таким образом коэффициенты обозначаются как нормированные (канонические или нестрандартизирован- ные), поэтому они будут параметрами дискриминантной модели.

В данном случае имеем:

106

a1=1,04; a2=0,75; a3=0,15; a4=0,42; a5=1,8; a6=0,063.

Пятнадцатый этап. Определение критического значения интегрального показателя и расчет свободного члена дискрими- нантной функции.

Определение критического значения показателя Z (Cut-off- point), то есть линии раздела групп предприятий, является важным этапом дискриминантного анализа. Указанное значение можно найти как среднее арифметическое средних значений показателя Z по выборке из обеих групп предприятий:

где Z k – критическое значение дискриминантной функции;

Z1c, Z2c - среднее значение независимой переменной по пер- вой и второй группам предприятий.

При фиксировании условной линии раздела между двумя группами предприятий на уровне нуля соответствующий свобод- ный член получают следующим образом:

p

a0 = −åai norm xic . i−1

Подставив соответствующие значения, получим: a= -2,16. С учетом найденных параметров дискриминационная мо-

дель интегральной оценки финансового состояния получит сле- дующий вид:

Z = 1,04 x1 + 0,75 x2 + 0,15 x3 + 0,42 x4 + 1,8x5 − 0,063 x6 − 2,16

На основе этой модели можно найти интегральный показатель финансового состояния анализируемого предприятия и оценить вероятность его банкротства.

Согласно введенным коэффициентам (табл. 13), рассчитаем векторы X 1 c и X2c .

107

Шестнадцатый этап.

Данный этап заключается в стандартизации дискриминант- ных коэффициентов, благодаря которой можно рассчитать влия-

ние отдельных показателей на результаты анализа и изъять из дискриминантной модели незначительные переменные. Для этого следует найти произведение соответствующих нестандартизиро- ванных коэффициентов и средних стандартных отклонений неза- висимых переменных по обеим группам предприятий. Проведен-

ные расчеты дают следующие значения стандартизированных коэффициентов ( ai* ):

a1* =0,608; a2* =0,295; a3* =0,306; a4* =0,285; a5* =0,329; a6* =0,373.

Из анализа следует, что интегральный показатель финансо- вого состояния на 27,7 % определяется показателем покрытия (переменная х1), соответственно, на остальные показатели прихо- дится 72,3 %, в частности:

х2=13,4 %; х3=13,9 %; х4=13 %; х5=15 %; х6=7 %.

Семнадцатый этап. Проверка качества дискриминантной модели.

Для этого рассчитывают коэффициенты ошибочной клас- сификации по обеим группам предприятий. Коэффициент ошиб- ки 1 (доля ошибочного отнесения финансово устойчивых пред- приятий к первой группе) рассчитывается как отношение количе- ства ошибочно отнесенных предприятий к общей выборке фи- нансово неустойчивых предприятий; соответственно, коэффици-

108

ент ошибки 2 определяется как отношение количества финансово неустойчивых предприятий, ошибочно отнесенных ко второй группе, к общей выборке финансово устойчивых предприятий. Коэффициент совокупной ошибки – это суммарное количество ошибочных классификаций по обеим группам предприятий, от- несенное к суммарному объему выборки предприятий. Для ис- следуемой совокупности коэффициент ошибки 1 составил 0,0788, а ошибки 2 – 0,189. Это означает, что вероятность ошибочной классификации по первой группе составляет около 8 %, по вто- рой – около 19 %.

Коэффициент совокупной погрешности равен 0,135, т. е. 13,5 % ошибочной классификации. Это достаточно высокий по- казатель эффективности анализа, свидетельствующий о качест- венности дискриминантной модели. Понятно, что точность ана- лиза существенно возрастает, если применяются соответствую- щие отраслевые алгоритмы. Важной составляющей анализа слу- жит правильная интерпретация интегрального показателя. Рас- считав свободный член (a0), мы привели условную линию раздела предприятий к нулю.

С учетом этого средние значения интегрального показателя для анализируемых групп предприятий составили: для первой группы Z’1c= Z1c-1,1=-2,95, для второй Z2c=-0,76+1,1=0,32. Смысл

Z -показателя анализируемого предприятия следует интерпрети- ровать таким образом: если значение показателя меньше крити- ческого, то предприятие считается финансово неустойчивым; ес- ли же наоборот - в ближайшей перспективе финансовый кризис предприятию не угрожает. Но с учетом процента ошибочности классификации, случайностей и неопределенностей, которые мо- гут возникнуть в предельном диапазоне, предлагаем следующее правило интерпретации показателя Z i-го анализируемого пред- приятия:

109

финансового состояния предприятия сделать невозможно, нужен дополнительный анализ;

Zi > Z22c - предприятие относится к группе финансово ус-

тойчивых.

Таким образом, для разработанной дискриминантной моде-

ли рекомендуется приведенный ниже алгоритм интерпретации значений интегрального показателя:

Zi <-1,47 – финансовое состояние неудовлетворительно,

предприятие находится в финансовом кризисе или под угрозой такового;

-1,47≤ Zi ≤0,16 – однозначные выводы о качестве финансо-

вого состояния предприятия сделать невозможно, требуется до- полнительный экспертный анализ;

Z i >0,16 – финансовое состояние предприятия является

удовлетворительным.

В случае если Zi находится в пределах, при которых одно-

значные выводы о финансовом положении сделать невозможно,

рекомендуется дополнительно применить экспертные методы анализа, в рамках которых анализируется динамика основных

абсолютных показателей финансового состояния предприятия за 2 года. Ими являются:

валюта баланса; рабочий капитал или чистый оборотный капитал;

объем выручки от реализации; величина чистой прибыли (убытков);

чистый денежный поток от операционной деятельности.

110