Методика обучения школьников работать с математической задачей. Учебное пособие для студентов

7.Самостоятельная работа студента

7.1.Примерное содержание семинарских занятий

__________________________________________

Теоретические вопросы

1.Характеристика работы с задачей на основных этапах. Затруднения учащихся, приемы их устранения.

2.Возможности использования информационных технологий для организации работы с учащимися по формированию умения решать задачи.

3.Особенности сюжетных задач, затруднения школьников при работе с ними.

4.Методика организации работы по формированию у учеников умений:

а) читать задачу; б) выделять условия и вопрос задачи;

в)оформлятькраткуюзаписьусловия,рисунок,схему,таблицу.

5.Методика формирования умений:

а) отвлекаться от конкретного содержания задачи и переводить ее на математический язык;

б) осуществлять поиск способа решения задачи.

6.Методикаобученияучащихсяприемамправильногооформления решения. Основные ошибки и затруднения школьников на данном этапе.

7.Приемы работы на четвертом (заключительном) этапе, его значение.

8.Роль задач на построение, этапы работы с ней. Основные ошибки школьников.

9.Проектирование плана урока для отработки умения решать задачи на построение.

10.Методика работы с задачей на доказательство. Виды доказательства.

91

Практикум по проектированию методики работы

сзадачей

1.Предложите вариант методики работы с задачами, определив предварительно класс, когда они могут решаться.

Задача 1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 2720 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Встретились поезда через 20 часов. Один из них за каждые 4 часа проходил 304 км. Найдите скорость второго поезда.

Задача 2. Найдите площадь трапеции, если известно, что сумма оснований равна 15, а диагонали 13 и 14 см.

Задача 3. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

Задача 4. Сад имеет форму прямоугольника, длина которого на 10 м больше ширины. Его площадь решили увеличить на 400 м2. Для этого длину увеличили на 10 м, а ширину на 2 м. Найдите площадь нового участка.

Задача 5. Если в четырехугольнике все стороны равны, то он является ромбом.

Задача 6. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

Задача 7. Сумма двух чисел равна 400. Если первое число уменьшить на 20 %, а второе – на 15 %, то сумма полученных чисел уменьшится на 68. Найдите значения чисел после уменьшения.

Задача 8. Лодка проплыла расстояние от одной пристани до другой против течения реки за 4 ч. Обратный путь занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.

Задача 9. Два рабочих, работая вместе, выполняют заказ за 6 часов. Если первый будет работать 9 часов, а потом его сменит второй, то он завершит работу через 4 часа. За какое время может выполнить заказ каждый из рабочих, действуя отдельно?

Задача 10. Латунь состоит из свинца, цинка и меди, причем металлы берут в отношении 3:50:97. Сколько каждого металла содержится в 9 кг латуни?

92

Задача 11. Из девяти монет одна фальшивая (более легкая). Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую?

2. Определите способ решения и уровень трудности задачи для учеников 5; конца 6 – начала 7; 8 классов. Предложите вариант методики работы с ней.

Задача 1. 3 гвоздя и 2 шурупа весят 40 г, а 5 гвоздей и 3 шурупа – 65 г. Сколько весит 1 гвоздь?

Задача 2. На турбазе имеются палатки и домики: всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2. Сколько палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?

Задача 3. В клетке сидят фазаны и кролики. Общее количество голов – 25, а ног – 72. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?

3. Составьте текст задачи, соответствующей рисунку 34.

Рис. 34

4. Подберите или составьте математические софизмы для решения с учащимися 5 – 11 классов. Рассмотрите методику работы с ними.

7.2. Примерный список индивидуальных заданий

__________________________________________

1.Выделение основных затруднений учащихся на этапе анализа текста задачи и составления таблицы, краткой записи, рисунка. Планирование работы по их устранению.

2.Сравнительное сопоставление особенностей организации поиска способа решения задачи, решаемой арифметическим и алгебраическим способами.

93

3.Отработка умения вводить буквенные обозначения и составлять различные виды уравнений (систем уравнений) по тексту задачи.

4.Особенности работы с задачей, решаемой с помощью уравнения, на последнем (заключительном) этапе.

5.Творческие задания по использованию ИКТ для организации работы с различными видами математических задач.

6.Проектирование фрагментов уроков работы с конкретными видами задач.

7.Анализ вариантов ЕГЭ с позиции включения в них различных видов задач.

8.Методика обучения учащихся решать геометрические задачи, входящие в часть С ЕГЭ.

9.Подбор или составление задач, направленных на формирование различных групп УУД.

10.Проектирование урока решения задач.

11.Разработка программы курса по выбору (элективного курса) по изучению отдельных типов задач.

12.Подготовка доклада, тезисов (по отдельным вопросам ме- тодикиработысзадачей)нанаучно-практическуюконференцию.

13.Подготовка методических разработок по отдельным вопросам организации работы с задачей (на конкретной теме) и их открытая защита.

14.Проектирование работы, направленной на формирование умения переходить от текста задачи к математической модели и наоборот.

7.3.Примерные темы рефератов

___________________________________

1.Работа с теоремой и задачей как средство реализации компетентностного подхода в обучении.

2.Роль задач в процессе обучения математике при переходе школы на ФГОС нового поколения.

94

3.Задача как средство активизации учащихся.

4.Работа с задачей на основе деятельностного подхода.

5.Математические задачи как средство формирования отдельных групп универсальных учебных действий.

6.Обучение учащихся основной школы решению задач на доказательство.

7.Роль и место задач с межпредметным и практическим содержанием в процессе обучения математики.

8.Использование проблемных методов обучения при работе

сзадачами.

9.Возможности использования математических софизмов в процессе обучения.

10.Методика обучения учащихся работе с задачами на построение в пространстве.

11.Методика использования ключевых задач в процессе обу-

чения.

12.Методика использования карточек с пропусками в процессе обучения решению задач.

13.Использование старинных задач при изучении курса математики.

14.Логический способ решения задач.

15.Методика работы с математическими задачами прикладного характера.

16.Методика обучения учащихся решению текстовых задач (рассмотреть для различных видов задач).

17.Методика обучения учащихся решению комбинаторных

задач.

18.Методика работы с геометрическими задачами на наибольшее и наименьшее значения.

19.Пути формирования у школьников взаимосвязи естественного и аналитического языков в процессе обучения математике.

20.Задача как средство формирования ключевых компетенций.

21.Задачи с избыточным (недостаточным) набором данных как средство формирования познавательных УУД.

22.Методика формирования приемов выдвигать и проверять гипотезы (в процессе решения задач).

95

23.Организация работы с задачей в рамках личностно ориентированного обучения

24.Работа с задачей для организации проблемного обучения.

25.Работа с задачей в рамках практико-ориентированного обучения.

26.Задача как средство гуманитаризации школьного математического образования.

27.Роль и место наглядности в работе с задачей.

28.Использование логических софизмов в процессе обучения.

29.Задача как средство развития интереса к математике.

30.Математическая задача как средство формирования у учащихся приемов творческой деятельности.

31.Обучение школьников векторному (координатному) методу решения геометрических задач.

32.Задачи на построение как средство развития исследовательских умений (систематизация геометрических знаний или другой аспект рассмотрения).

33.Задача как средство формирования мотивации.

96

Список Литературы

_______________________________

1.Асмолов, А. Г. Разработка модели Программы развития универсальных учебных действий [Электронный ресурс] / А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская, О. А. Карабанова, Н. Г. Салмина. – Режим доступа: http://standart.edu.ru/catalog. aspx?CatalogId=243.

2.Асмолов, А. Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий [Текст] / А. Г. Асмолов. – М.: Просвещение, 2010. – 160 с.

3.Балл, Г. А. Теория учебных задач [Текст] / Г. А. Балл. – М.: Педагогика, 1990. – 247 с.

4.Волович, М. Б. Как сделать математику понятной и интересной [Текст] / М. Б. Волович // Математика в школе. – 2001. – №4.

–С.13 – 18.

5.Волович, М. Б. Наука обучать [Текст] / М. Б. Волович. – М.: Линка-пресс, 1995. – 380 с.

6.Гетманова, А. Д. Логика: учебник, словарь, практикум [Текст] / А. Д. Гетманова. – М. : Омега-Л, 2009. – 720 с.

7.Гетманова, А. Д. Логические основы математики [Текст]: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. – М.: Дрофа, 2005. – 176 с.

8.Груденов, Я. И. Современные методики работы учителя математики [Текст] / Я. И. Груденов. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.

9.Демидова, Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач [Текст]: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Т. Е. Демидова, А. П. Тонких. – М.: Академия, 2002. – 288 с.

10.Епишева, О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. Курс лекций [Текст] / О. Б. Епишева. – Тобольск: ТГПИ, 1997. – 191 с.

11.Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода [Текст] / О. Б. Епишева. – М.: Просвещение, 2003. – 223 с.

97

12.Иванова, Т. А. Гуманитаризация общего математического образования [Текст]: монография / Т. А. Иванова. – Н. Новгород:

НГПУ, 1998. – 206 с.

13.Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике [Текст] В 2-х ч. / Ю. М. Колягин. – М.: Просвещение, 1977. – Ч. 1. – 110 с.; Ч. 2. – 144 с.

14.Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики [Текст] / под ред. Е. И. Лященко. – М.: Про-

свещение, 1988. – 223 с.

15.Малых, А. Е. Избранные вопросы обучения геометрии (дистанционный курс) [Текст]: учебное пособие / А. Е. Малых, Т. В. Рихтер. – Соликамск: СГПИ, 2011. – 176 с.

16.Методика и технология обучения математике. Курс лекций [Текст]: пособие для вузов / под науч. ред. Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.

17.Методика обучения геометрии [Текст]: учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений / В. А. Гусев, В. В. Орлов, В. А. Панчищина и др.; под ред. В. А. Гусева.

–М.: Академия, 2004. – 368 с.

18.Методика преподавания математики в средней школе: общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1980. – 368 с.

19.Пойа, Д. Как решать задачу [Текст]: пособие для учителей / Д. Пойа; пер. В. Г. Звонарева, Д. Н. Белл; ред. Ю. М. Гайдук. – Издание 2-е. – Москва: ГУПИ Министерства просвещения РСФСР, 1961. – 208 с.

20.Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа [Текст] / сост. Е. С. Савинов. – М.: Просвещение, 2011. – 342 с.

21.Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе [Текст] / Г. И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 224 с.

22.Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике [Текст] / Г. И. Саранцев. – М.: Просвещение, 1995. – 240 с.

23.Темербекова, А. А. Методика преподавания математики [Текст] / А. А. Темербекова. – М.: Владос, 2003. – 176 с.

98

24.Федеральный государственный образовательный стандарт: глоссарий [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http:// standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=230.

25.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2588.

26.Фридман, Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач [Текст] / Л. М. Фридман. – М.: Просвещение, 1977. – 236 с.

27.Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике [Текст] / Л. М. Фридман. – М.: МПСИ: Флинта, 1998.

–224 с.

28.Хуторской, А. В. Методика личностно ориентированного обучения. Как обучать всех по-разному? [Текст]: пособие для учителя / А. В. Хуторской. – М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2005. – 195 с.

29.Шестакова, Л. Г. Формальная логика. Элективный курс [Текст] / Л. Г.Шестакова. – Соликамск: СГПИ, 2009. – 92 с.

30.Эрдниев, П. М. Обучение математике в школе [Текст] / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. – М.: Столетие, 1996. – 320 с.

99

Приложение 1

Необходимое и достаточное условие

Разберемся, что понимается под необходимым (достаточным) условием в математике, вернее в логике.

Определение 1. Условие P называется необходимым для Q, если оно вытекает (логически следует) из Q.

Рассмотрим, например, такое утверждение: «Для того чтобы число делилось на 15, необходимо, чтобы оно делилось на 5». (*)

Вернемся к определению. Проверим с его помощью истинность утверждения (*). Для этого выясним, выполняются ли перечисленные в определении требования (табл. 27).

Обратим внимание на то, что речь идет о необходимом условии. Не следует путать его с достаточным.

В нашем случае нельзя утверждать, что если число делится на 5, то оно делится и на 15. То есть верно утверждение «Если Q, то P» (Q=>P), а «Если P, то Q» (P=>Q) может быть и неверным. На уроках математики встречаются случаи, когда прямая теорема верна, а обратное к ней утверждение – нет.

И в математике, и в других дисциплинах часто приходится работать с таким понятием, как «достаточное условие». Дадим ему определение.

100