Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия. Ч.I. Практикум
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТим. Х.М. БЕРБЕКОВА»
Р.Г. Тлупова, Ф.А. Эржибова, А.С. Ибрагим
МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
ПРАКТИКУМ
Часть I
Рекомендовано Редакционно-издательским советом КБГУ в качестве учебного пособия для обучающихся
по гуманитарным специальностям
Нальчик
КБГУ
2022
УДК 51 (075) ББК 22.1 я73 Т49
Рецензенты:
кафедра высшей математики и информатики Кабардино-Балкарского государственного аграрного университета им. В.М. Кокова
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и информатики Кабардино-Балкарского государственного аграрного университета им. В.М. Кокова
Н.И. Литовка
Авторы: Тлупова Р.Г., Эржибова Ф.А., Ибрагим А.С.
Т49 Тлупова, Р. Г. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Часть 1 : практикум / Р. Г. Тлупова, Ф. А. Эржибова, А. С. Ибрагим ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова. – Нальчик : Каб.-Балк. ун-т, 2022. – 99с.– Библиогр.: с.98. –50 экз.– Текст : непосредственный.
Учебное пособие содержит тестовые задания по курсу «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия».
Предназначено для студентов 1 курса СПО, обучающихся по гуманитарным специальностям.
УДК 51 (075) ББК 22.1 я73
Тлупова Р.Г., Эржибова Ф.А., Ибрагим А.С.,2022
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………. 4 I. Развитие понятия о числе ………………………………………………... 5 II. Корни, степени и логарифмы …………………………………………... 19 III. Тождественные преобразования алгебраических выражений ………. 34 IV. Координаты и векторы ………………………………………………… 48 V. Основы тригонометрии …………………………………………………. 62 VI. Функции, их свойства и графики ……………………………………… 80 ОТВЕТЫ К ТЕСТОВЫМ ЗАДАНИЯМ …………………………………... 95
ЛИТЕРАТУРА ……………………………………………………………… 98
3
ВВЕДЕНИЕ
Учебное пособие направлено на реализацию обучающих функций тестовых заданий, способствующих развитию у студентов математической зоркости и умения анализировать. Задания направлены на овладение новым материалом, а также на систематизацию уже имеющихся знаний и устранение типичных пробелов в освоении курса математики.
Содержание пособия соответствует требованиям ФГОС СПО. Использование в процессе обучения заданий в тестовой форме имеет свои
преимущества перед обычными упражнениями.
Учебное пособие «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Тестовые задания. Часть I» состоит из введения, тестовых материалов по 6 разделам курса, изучаемым в первом семестре, заключения и литературы. Материалы составлены в 10 вариантах с выбором ответа и состоят из 12 заданий. На каждый вопрос дано четыре варианта ответа, среди которых лишь один правильный.
Дистанционная форма организации учебного процесса позволяет обеспечить полное рассмотрение математических понятий, тем самым, помогая студентам освоить материал.
Материалы пособия могут быть использованы в качестве контрольных работ с последующей проверкой в форме автоматизированного тестового контроля.
4
I. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ
Числа, используемые издревле для счета предметов, образуют множество натуральных чисел N 1, 2 , 3 , 4 ,... . Натуральное число называют простым,
если оно имеет только два делителя: единицу и само себя. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей. Целые числа:
;Z 2 ; |
1 |
m |
0 |
N . На ноль делить нельзя! |
Числа вида |
, где m– целое число, а n – натуральное число, образуют |
|||
|
|
n |
|
|
множество |
Q рациональных чисел. Любое рациональное число можно запи- |
|||
сать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби.
Любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.
Бесконечные десятичные непериодические дроби образуют множество J
иррациональных чисел.
Объединение множеств Q J определяет множество действительных (вещественных) чисел R; используют также символическую запись ; .
Комплексными числами называются числа вида z a bi, где a и b –
действительные числа, а число i, определяемое равенством i2 1, называется
мнимой единицей.
Множество действительных чисел R является подмножеством множества всех комплексных чисел C : R C.
Число a называется действительной частью комплексного числа z и обозначается a Rez, b-мнимой частью комплексного числа z и обозначается b Imz.
Два комплексных числа называются равными, если, соответственно, равны их действительные и мнимые части.
Модуль комплексного числа: |
|
z |
|
|
|
|
a b i |
|
|
|
|
a2 b2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Модуль действительного числа: |
|
х |
|
х, |
еслих 0, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
, если х 0. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свойства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10. |
|
|
х |
|
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50. |
|
|
х |
|
|
|
х |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20. |
|
|
|
х у |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
у |
|
. |
|
|
|
60. |
|
|
х у |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
у |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
70. |
|
|
х у |
|
|
|
х |
|
|
|
у |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
40. |
|
|
х |
|
2 х2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
5
Тестовые задания
Вариант 1
1.В результате вычитания двух натуральных чисел … a) всегда получается натуральное число
b) не всегда получается натуральное число c) не всегда получается целое число
d) нельзя получить целое число
2.Cумма дробей 125 +157 равна …
a) |
6053 |
|
|
|
b) |
6043 |
|
c) |
1227 |
d) |
1260 |
||||||||||||
3. |
Произведение чисел |
4 |
12 равно … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) 13 |
b) |
2 |
|
|
|
|
c) 34 |
|
|
|
|
|
d) |
1 |
|
|
|||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
||||||||||||||
4. |
Результат действий |
0,63:0,9 17,7 равен … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
a) 15 |
|
b) 16 |
c) 18 |
|
d) 17 |
||||||||||||||||||
5. |
Периодическая десятичная дробь 0, 72 равна обыкновенной дроби … |
||||||||||||||||||||||
a) |
6 |
|
|
b) |
6 |
|
|
c) |
8 |
|
|
8 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d) |
|
|
||||||||||||||
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
13 |
|
|
11 |
|
|
13 |
||||||||||||||
6. |
Модуль комплексного числа z 1 i |
равен … |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
a) 2 2 |
|
|
|
b) 2 |
c) 2 |
|
d) |
3 |
||||||||||||||
7. |
Подмножеством множества N является множество … |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
a) |
|
A 1,0,1 |
|
|
|
|
|
c) |
|
1 |
, |
1 |
, |
1 |
|
|
|
|
||||
|
b) |
|
A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
|
A |
2 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
d) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1,2,3,4,5,6 |
|
|
|
||||||||||
8. |
Несократимой дробью является дробь … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
a) |
1337 |
|
b) 1233 |
c) 1827 |
|
|
|
d) |
4821 |
|||||||||||||
6
9. Верно утверждение …
a) если число делится на 3, то оно делится на 6 b) если число делится на 6, то оно делится на 3
c) если число не делится на 6, то оно не делится на 3
d) число делится на 3 тогда и только тогда, когда оно делится на 6
10. |
Составным числом является … |
|
|
|
|
a) 41 |
b) 43 |
c) 11 |
d) 55 |
11. |
Простым числом является … |
|
|
|
|
a) 11 |
b) 42 |
c) 16 |
d) 55 |
12. Турист вышел из дома и шёл два с половиной часа со скоростью 4 км/ч. После этого он сделал привал. Какое расстояние прошёл турист?
a) 8 |
b) 10 |
c) 6,5 |
d) 5,4 |
Вариант 2
1.В результате деления двух натуральных чисел … a) всегда получается натуральное число
b) не всегда получается натуральное число
c) всегда получается целое положительное число d) всегда получается целое число
2.Сумма дробей 83+ 125 равна …
|
a) 1924 |
b) 1724 |
c) |
8 |
|
d) |
8 |
|
|
|
20 |
|
24 |
|
|||||
3. |
Произведение чисел 415 75 равно … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) 2 |
b) 5 |
c) 3 |
d) 4 |
1 |
||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
7 |
4. |
Результат действий 0,81:0,9 13,9 равен … |
|
|
|
|
||||
|
a) –14 |
b) 12 |
c) 14 |
d) –13 |
|||||
5. Периодическая десятичная дробь 0,(81) равна обыкновенной дроби …
a) |
6 |
b) |
6 |
c) |
9 |
|
d) |
9 |
11 |
|
11 |
|
13 |
||||
13 |
7
6. |
Модуль комплексного числа |
z 2 2i равен … |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
a) 2 |
b) 2 |
c) 2 2 |
|
|
|
|
|
|
d) |
3 |
|||||
7. |
Подмножеством множества N является множество … |
|
|
|||||||||||||
|
a) |
A 2, 10,1,2 |
|
|
|
1 |
, |
1 |
, |
1 |
, |
1 |
|
|
||
|
|
c) A |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
b) |
A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
d) A 101,102,103 |
|
||||||||||||
8. |
Несократимой дробью является дробь … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a) |
41 |
|
b) 372111 |
c) |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
d) |
16 |
||
321 |
|
312 |
|
|
|
|
|
|
|
212 |
||||||
9. Верно утверждение …
a) если число делится на 3, то оно делится на 15 b) если число делится на 15, то оно делится на 3
c) если число не делится на 15, то оно не делится на 3
d) число делится на 3 тогда и только тогда, когда оно делится на 15 10. Составным числом является …
a) 43 |
b) 41 |
c) 37 |
d) 25 |
11. Простым числом является …
a) 47 |
b) 49 |
c) 111 |
d) 117 |
12. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Через какое время они встретятся, если расстояние между ними 78 км, а скорость 13 км/ч?
a) 2 |
b) 3 |
c) 5 |
d) 4 |
Вариант 3
1. В результате сложения двух натуральных чисел … a) не всегда получается натуральное число
b) всегда получается натуральное число c) не всегда получается целое число
d) не всегда получается рациональное число
25
2.Сумма дробей 9 +12 равна …
a) 3623 |
b) |
7 |
c) 3621 |
d) |
7 |
21 |
36 |
8
3. |
Произведение чисел |
2 1 |
2 |
равно … |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
a) 1 |
|
b) |
1 |
1 |
c) |
2 |
d) 2 |
1 |
|
3 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
3 |
4. |
Результат действий |
|
0,48:0,8 17,6 равен … |
|
|
|
|||
|
a) 17 |
b) 16 |
|
c) 18 |
d) –17 |
|
|||
5. Периодическая десятичная дробь 6,(54) равна обыкновенной дроби …
|
a) 1162 |
b) 1377 |
|
c) 1172 |
d) |
1169 |
6. |
Модуль комплексного числа |
z 1 |
3i равен … |
|
|
|
|
a) 2 2 |
b) 2 |
|
c) 2 |
d) |
3 |
7. |
Подмножеством множества N является множество … |
|
|
|||
a) A 3, 2, 1 |
|
c) A 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 |
||||
b) A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
d) |
A 1,2,3,4,5,6 |
|
|
||
8. |
Несократимой дробью является дробь … |
|
|
|||
|
a) 13 |
b) 13 |
|
c) 15 |
d) |
21 |
|
72 |
65 |
|
36 |
|
84 |
9. Верно утверждение …
a) если число делится на 5, то оно делится на 15 b) если число делится на 15, то оно делится на 5
c) если число не делится на 15, то оно не делится на 5
d) число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно делится на 15
10. |
Составным числом является … |
|
|
|
|
a) 41 |
b) 43 |
c) 11 |
d) 33 |
11. |
Простым числом является … |
|
|
|
|
a) 17 |
b) 27 |
c) 55 |
d) 46 |
12. В первый день продали 40 кг яблок, во второй продали на 16 кг яблок меньше, чем в первый день, а в третий день продали на 3 кг яблок больше, чем во второй день. Сколько всего яблок продали за три дня?
a) 99 |
b) 75 |
c) 79 |
d) 100 |
9
Вариант 4
1. В результате умножения двух натуральных чисел …
a) не всегда получается натуральное число b) всегда получается натуральное число c) не всегда получается целое число
d) не всегда получается рациональное число
2. Сумма дробей 56+83 равна …
|
a) 29 |
b) |
|
8 |
|
c) 27 |
|
14 |
|
||||
|
24 |
|
|
24 |
||
|
|
|
1 |
|
|
|
3. |
Произведение чисел 5 |
4 |
4 |
равно … |
||
|
a) 5 |
b) |
1 |
|
c) 21 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4. |
Результат действий |
0,48:0,8 32,6 равен … |
||||
|
a) 31 |
b) –33 |
c) 33 |
|||
d) 2421
d) 34
d) –32
5. Периодическая десятичная дробь 3,(45) равна обыкновенной дроби …
|
a) 1145 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) |
6 |
|
|
|
c) 1138 |
d) 1338 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|||||||||
6. |
Модуль комплексного числа z 5i равен … |
|
||||||||||||||||||||
|
a) 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) 2 |
|
|
c) 5 |
d) 0 |
|||||
7. |
Подмножеством множества N является множество … |
|
||||||||||||||||||||
|
a) |
|
1 |
, |
1 |
, |
1 |
, |
1 |
, |
1 |
, |
1 |
, |
1 |
, |
1 |
|
c) |
A 1,0,1,2,3, |
|
|
|
A |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
d) |
A 112,113,114,115,116 |
||||||||||
b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
8. |
Несократимой дробью является дробь … |
|
||||||||||||||||||||
|
a) 1942 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) 1872 |
|
c) 1893 |
d) 1957 |
|||||
9. Верно утверждение …
a) если число делится на 7, то оно делитсяна 14 b) если число делится на 14, то оно делится на 7
c) если число не делится на 14, то оно не делится на 7
d) число делится на 7 тогда и только тогда, когда оно делится на 14
10