Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия. Ч.I. Практикум
.pdf
10. |
Составным числом является … |
|
|
|
|
a) 13 |
b) 43 |
c) 17 |
d) 45 |
11. |
Простым числом является … |
|
|
|
|
a) 23 |
b) 21 |
c) 22 |
d) 24 |
12. В одном куске 150 м проволоки, а в другом – на 35 м меньше. Сколько метров проволоки в двух кусках вместе?
a) 235 |
b) 265 |
c) 335 |
d) 285 |
Вариант 5
1.В результате сложения или умножения натуральных чисел … a) не всегда получается натуральное число
b) всегда получается натуральное число c) не всегда получается целое число
d) не всегда получается рациональное число
2.Сумма дробей 143 +212 равна …
a) |
13 |
b) |
6 |
|
c) |
|
6 |
d) |
|
42 |
21 |
14 |
|||||||
|
|
|
|
||||||
5
35
|
|
|
|
2 |
9 |
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Произведение чисел 3 |
|
|
|
равно … |
|
|
|
|||||
17 |
|
|
|
||||||||||
|
a) |
2 |
|
b) |
3 |
|
c) |
6 |
|
d) |
9 |
|
|
|
17 |
17 |
17 |
17 |
|||||||||
4. |
Результат действий 0,72:0,9 35,8 равен … |
|
|
|
|||||||||
|
a) 36,6 |
b) 35 |
c) –36,6 |
d) –35 |
|||||||||
5. Периодическая десятичная дробь 4,(72) равна обыкновенной дроби …
|
|
a) |
6 |
|
b) 1352 |
|
c) |
1152 |
|
d) |
8 |
||
|
|
11 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
13 |
||||||||
|
6. |
Модуль комплексного числа |
z 3 2i равен … |
||||||||||
|
|
a) 2 2 |
b) 2 |
|
c) 13 |
d) 5 |
|||||||
|
7. |
Подмножеством множества N является множество … |
|||||||||||
a) |
A 4,0,4 |
|
c) |
1 |
, |
1 |
, |
1 |
|
||||
|
A |
|
|
|
|||||||||
b) |
A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
2 |
|
4 |
|
3 |
|||||
|
d) |
A 201,202,203,204,205 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
11
8. Несократимой дробью является дробь …
a) 1637 b) 1634 c) 1957 d) 1554
9. Верно утверждение …
a) если число делится на 3, то оно делится на 9 b) если число делится на 9, то оно делится на 3
c) если число не делится на 9 , то оно не делится на 3
d) число делится на 3 тогда и только тогда, когда оно делится на 9 10. Составным числом является …
a) 23 |
b) 43 |
c) 11 |
d) 63 |
11. Простым числом является …
a) 41 |
b) 39 |
c) 110 |
d) 114 |
12.В первый день бригада собрала 600 кг картофеля, а во второй день –
в1,5 раза больше, чем в первый. Сколько килограммов картофеля бригада собрала за два дня?
a) 1000 |
b) 1500 |
c) 1600 |
d) 1900 |
Вариант 6
1.В результате деления двух положительных чисел … a) всегда получается отрицательное число
b) всегда получается положительное число c) всегда получается целое число
d) всегда получается натуральное число
2.Разность чисел 152 12 равна …
|
a) |
9 |
|
|
|
b) 1 |
3 |
|
c) |
7 |
|
d) |
3 |
|
|
|
10 |
|
|
10 |
|||||||||||
|
|
|
|
10 |
|
|
10 |
||||||||
3. |
Частное чисел |
10 |
: |
5 |
равно … |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
3 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) 1 |
|
|
|
b) 1 |
c) 4 |
d) 2 |
||||||||
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Результат действий |
0,81:0,9 53,9 равен … |
|
|
|
||||||||||
|
a) 53,6 |
|
|
|
b) 53 |
c) 54 |
d) –53 |
||||||||
12
5. Периодическая десятичная дробь 5,(72) равна обыкновенной дроби …
|
a) 1153 |
b) |
8 |
|
|
c) 1163 |
|
|
d) |
6 |
|
||||||
|
13 |
|
|
|
|
13 |
|||||||||||
6. |
Модуль комплексного числа z 3 2i равен … |
|
|
|
|||||||||||||
|
a) 2 2 |
b) 2 |
|
c) |
|
13 |
|
|
|
d) 5 |
|||||||
7. |
Подмножеством множества N является множество … |
||||||||||||||||
a) |
A 1,0,1 |
|
|
|
c) |
|
|
1 |
, |
1 |
, |
1 |
|
||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
||||||||||
b) |
A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
3 |
|
|||||||
d) |
A 726,789, 799 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
8. |
Несократимой дробью является дробь … |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
a) 1553 |
b) 1554 |
|
c) |
32 |
|
|
|
d) 6321 |
|||||||||
|
112 |
|
|
|
|||||||||||||
9. Верно утверждение …
a) если число делится на 3, то оно делится на 21 b) если число делится на 21, то оно делится на 3
c) если число не делится на 21, то оно не делится на 3
d) число делится на 3 тогда и только тогда, когда оно делится на 21
10. |
Составным числом является … |
|
|
|
a) 43 |
b) 19 |
c) 29 |
d) 93 |
|
11. |
Простым числом является … |
|
|
|
a) 43 |
b) 42 |
c) 44 |
d) 45 |
|
12.В первый день бригада собрала 800 кг картофеля, а во второй день –
в1,5 раза больше, чем в первый. На сколько килограммов картофеля больше бригада собрала во второй день?
a) 1200 |
b) 400 |
c) 2000 |
d) 300 |
Вариант 7
1. В результате деления двух отрицательных чисел …
a) всегда получается отрицательное число b) всегда получается положительное число c) всегда получается целое число
d) всегда получается натуральное число
13
2. |
Разность чисел |
2 1 |
2 |
равна … |
|
||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
a) 53 |
|
|
b) 54 |
c) 52 |
d) 15 |
||
3. |
Частное чисел |
6 |
: |
12 |
равно … |
|
|
|
|
7 |
|
49 |
|
|
|
2 |
b) 7 |
7 |
7 |
|
a) 7 |
c) 2 |
d) 3 |
||
|
||||
4. Результат действий |
0,63:3:0,9 23,7 |
равен … |
|
|
a) 14 |
b) 23 |
c) –14 |
d) –23 |
5. Периодическая десятичная дробь 2,(72) равна обыкновенной дроби …
|
|
43 |
18 |
|
|
30 |
|
|
|
|
36 |
|||
|
a) 11 |
b) 13 |
|
c) |
11 |
|
|
d) |
13 |
|||||
6. |
Модуль комплексного числа |
z 3 i равен … |
|
|
|
|
|
|||||||
|
a) 2 2 |
b) 2 |
|
c) 10 |
|
|
|
|
d) 5 |
|||||
7. |
Подмножеством множества N является множество … |
|
|
|||||||||||
a) |
A 1,0,1 |
|
c) |
1 |
, |
1 |
, |
1 |
|
|
|
|||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|||||||
b) |
A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
2 |
|
4 |
|
3 |
|
|
|
|||
d) |
A 234;532;477;780 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8. |
Несократимой дробью является дробь … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a) |
3245 |
b) 9632 |
|
c) 6946 |
|
|
|
|
d) |
46 |
|
|||
|
|
|
|
|
115 |
|||||||||
9. Верно утверждение …
a) если число делится на 7, то оно делится на 21 b) если число делится на 21, то оно делится на 7
c) если число не делится на 21, то оно не делится на 7
d) число делится на 7 тогда и только тогда, когда оно делится на 21
10. |
Составным числом является … |
|
|
|
a) 19 |
b) 43 |
c) 11 |
d) 51 |
|
11. |
Простым числом является … |
|
|
|
a) 53 |
b) 52 |
c) 54 |
d) 55 |
|
14
12. Книжные полки выкрашены в оранжевый и зелёный цвета. На зелёной полке стояло в 2 раза больше книг, чем на оранжевый полке. На двух полках вместе стояло 135 книг. Сколько книг стояло на зелёной полке?
a) 100 |
b) 90 |
c) 75 |
d) 80 |
Вариант 8
1.В результате частного двух целых отрицательных чисел … a) всегда получается целое отрицательное число
b) всегда получается положительное число c) всегда получается ноль
d) всегда получается натуральное число
2.Разность чисел 3 152 равна …
a) 13 |
|
|
b) 12 |
c) 3 |
|
d) 22 |
||
|
5 |
|
|
|
5 |
5 |
|
5 |
3. |
Частное чисел |
4 |
: |
2 |
равно … |
|
|
|
|
|
9 |
|
3 |
|
|
|
|
|
a) 3 |
|
|
|
b) 1 |
c) |
2 |
d) 2 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
4. |
Результат действий ,44 :1,2 2,1 равен … |
|
|
|||||
|
a) 0,8 |
|
|
|
b) 0,9 |
c) –0,8 |
d) –0,9 |
|
5. Периодическая десятичная дробь 1,(72) равна обыкновенной дроби …
|
a) 1311 |
b) 1813 |
|
c) 1911 |
|
|
|
|
|
d) 1613 |
|
6. |
Модуль комплексного числа |
z 7 i равен … |
|
|
|
|
|
||||
|
a) 6 |
b) 8 |
c) 5 2 |
|
|
|
|
d) 5 |
|||
7. |
Подмножеством множества N является множество … |
||||||||||
a) A |
7;789;49 |
c) |
|
1 |
, |
1 |
, |
1 |
|
||
A |
2 |
4 |
3 |
|
|||||||
b) A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
|
|
|
||||||
d) |
A 10,20,30,40,50,60 |
||||||||||
|
|
|
|||||||||
8. |
Несократимой дробью является дробь … |
|
|
|
|
|
|
||||
|
a) 4724 |
b) 7524 |
|
c) 7521 |
|
|
|
|
|
d) 2445 |
|
15
9.Число делится на 3 тогда и только тогда, когда … a) его десятичная запись оканчивается цифрой 3 b) сумма цифр его десятичной записи делится на 3
c) две последние цифры данного числа образуют число, делящееся на 3 d) сумма цифр его десятичной записи делится на 9
10.Составным числом является …
a) 17 |
b) 11 |
c) 43 |
d) 39 |
11. Простым числом является … |
|
|
|
a) 47 |
b) 42 |
c) 44 |
d) 45 |
12. Книжные полки выкрашены в жёлтый и зелёный цвета. На жёлтой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на зелёной полке. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на жёлтой полке?
a) 100 |
b) 90 |
c) 75 |
d) 80 |
Вариант 9
1.В результате произведения двух целых отрицательных чисел … a) всегда получается целое отрицательное число
b) всегда получается положительное число c) всегда получается натуральное число d) всегда получается ноль
2.Разность чисел 234 23 равна …
a) 2 |
1 |
|
|
|
b) |
5 |
|
c) 1 |
1 |
d) 1211 |
|
12 |
|
|
12 |
12 |
|||||||
3. Частное чисел |
3 |
: |
9 |
равно … |
|
|
|
||||
|
|
|
4 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
a) 13 |
b) 23 |
c) 32 |
d) 3227 |
4. Результат действий ,25 :1,5 3,2 равен … |
|
||
a) –1,6 |
b) 1,7 |
c) 1,6 |
d) –1,7 |
5. Периодическая десятичная дробь 6,(72) равна обыкновенной дроби …
a) 1311 |
b) 1813 |
c) 1174 |
d) 1613 |
16
6. |
Модуль комплексного числа |
z 4 i равен … |
|
|||||||||
|
|
a) 3 |
b) 2 |
|
c) 17 |
|
d) 5 |
|||||
7. |
Подмножеством множества N является множество … |
|||||||||||
a) |
A 1,0,1 |
|
c) |
|
1 |
, |
1 |
, |
1 |
|
||
|
A |
|
|
|
|
|||||||
b) |
A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
2 |
|
4 |
|
3 |
|
|||
d) |
A 16;26;257 |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
8. |
Несократимой дробью является дробь … |
|
|
|
|
|
|
|||||
a) |
1225 |
b) 1215 |
|
c) 1612 |
|
|
|
|
d) 1263 |
|||
9.Число делится на 9 тогда и только тогда, когда … a) его десятичная запись оканчивается цифрой 9 b) сумма цифр его десятичной записи делится на 9 c) сумма цифр его десятичной записи делится на 3
d) две последние цифры данного числа образуют число, делящееся на 9
10.Составным числом является …
a) 29 |
b) 43 |
c) 13 |
d) 69 |
11. Простым числом является … |
|
|
|
a) 37 |
b) 42 |
c) 44 |
d) 45 |
12.За неделю собрали 3052 кг винограда, из которых 378 кг передали
вдетский дом, а остальные в ящиках отправили на переработку. Сколько ящиков с виноградом отправили на переработку, если в каждом ящике было по 14 кг винограда?
a) 100 |
b) 191 |
c) 250 |
d) 285 |
Вариант 10
1.В результате произведения двух целых положительных чисел … a) всегда получается целое отрицательное число
b) всегда получается положительное число c) всегда получается ноль
d) всегда получается натуральное число
2.Разность чисел 4 213 равна …
a) 1 |
2 |
b) 1 |
1 |
c) 2 |
2 |
d) |
2 |
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
3 |
17
3. |
Частное чисел |
14 |
: |
|
7 |
равно … |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
||||
|
a) 73 |
|
18 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
b) 1 |
c) 4 |
d) 2 |
||
4. |
Результат действий ,21:1,1 15,7 равен … |
|
|
||||||
a) –13,6 |
|
|
|
b) –13,6 |
c) |
14,6 |
d) –14,6 |
||
5. Периодическая десятичная дробь 5,(54) равна обыкновенной дроби …
a) |
1163 |
b) 1368 |
c) |
1161 |
|
d) 1367 |
||
6. |
Модуль комплексного числа z 2 |
5i равен … |
||||||
|
a) 2 5 |
b) 2 |
|
c) 3 |
|
d) 5 |
||
7. |
Подмножеством множества N является множество … |
|||||||
a) |
A 1,0,1 |
|
c) |
|
1 |
|
||
|
A |
4 |
,7,80 |
|||||
b) |
A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
|
|
|
||||
d) |
A 41,42,43,44,45,46 |
|||||||
|
|
|
|
|||||
8. |
Несократимой дробью является дробь … |
|
|
|||||
a) |
1427 |
b) 1436 |
c) |
1428 |
|
d) 1421 |
||
9. Верно утверждение …
a) если число делится на 2, то оно делится на 14 b) если число делится на 14, то оно делится на 2
c) если число не делится на 14, то оно не делится на 2
d) число делится на 2 тогда и только тогда, когда оно делится на 14
10. |
Составным числом является … |
|
|
|
a) 11 |
b) 43 |
c) 23 |
d) 111 |
|
11. |
Простым числом является … |
|
|
|
a) 31 |
b) 32 |
c) 34 |
d) 45 |
|
12. За неделю собрали 3612 кг винограда, из которых 392 кг передали в детский дом, а остальные в ящиках отправили на переработку. Сколько ящиков с виноградом отправили на переработку, если в каждом ящике было по 14 кг винограда?
a) 450 |
b) 230 |
c) 250 |
d) 160 |
18
II. КОРНИ, СТЕПЕНИ, ЛОГАРИФМЫ
Корнем n-й степени из числа a называется такое число c, которое при
возведении в степень n определяет число a: n |
a c, что cn a. |
|
||||||||||
Арифметическим корнем n-й степени из числа a называют неотрицатель- |
||||||||||||
ное число, n-я степень которого равна a. |
|
|
|
|||||||||
Для корней нечетной степени справедливо равенство n a n |
a . |
|||||||||||
Для любого натурального n, целого k и |
a 0 и |
b 0, и |
b a 0, |
|||||||||
выполняются равенства и неравенство: |
|
|
|
|||||||||
10. n ab n a n b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. n ba |
a |
, b 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
30. n k a nk |
a, k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
40. n a nk ak |
k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
50. n ak n a k , (k 0, a 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
60. |
n a n b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Степенью любого действительного числа a с действительным показате- |
||||||||||||
лем n |
называется произведение |
n раз |
указанного |
числа a, |
то есть |
|||||||
1 a ,a |
2 a a , |
...,a n a a ... a. В этом случае число a называется ос- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
нованием степени, число n – показателем степени. |
|
|
||||||||||
Запись числа в виде a 10n , где |
1 |
|
a |
|
10 и n – целое число, называется |
|||||||
|
|
|||||||||||
стандартным видом числа.
Стандартный вид многочлена – запись многочлена, в которой все члены записаны в стандартном виде, и среди них нет подобных.
Степенью числа a 0 |
с рациональным показателем r m |
, где m – целое |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
число, n |
– |
натуральное |
(n |
> 1) число, называется число |
n am , то есть |
||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an n am . Степень числа 0 определена только для положительных показа- |
|||||||||
телей; по определению 0r 0 |
для r 0. |
|
|
||||||
Пусть R ,a 0, b R, b |
0,m R, m 0, |
n R, n 0, тогда верно: |
|||||||
10. a0 1 |
|
|
|
40. |
am am n |
|
|||
20. a1 |
a |
|
|
|
|
an |
|
||
0 |
m |
a |
n |
a |
m n |
|
50. (a m)n am n |
|
|
3 . a |
|
|
|
|
|
|
|
||
19
|
|
|
|
m |
|
90. a b m am bm |
|||||
60. n am an |
|
|
a |
m |
a |
m |
|||||
|
a m |
|
b m |
10. |
|
|
|||||
0 |
|
|
|
b |
m |
||||||
7 . |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|||
|
b |
|
a |
|
|
|
|
|
|
||
80. b m b1m
Логарифмом числа b 0 по основанию a, a 0, a 1,называется показатель степени, в которую надо возвести основание a логарифма, чтобы полу-
чить подлогарифмическое выражение |
b 0, то есть og |
b c ,a c b. Тож- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
дество |
aloga b b, |
где a 0, a 1,b 0, |
называют основным логарифмиче- |
||||||||||||
ским тождеством. |
|
Свойства логарифмов |
|
|
|||||||||||
10. logа 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
20. logа a 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
30. logа x y |
log ax log a |
y |
|
|
|
|
|
||||||||
40. |
logа |
x |
loga x loga y |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50. logах p p loga x для любого p R. |
|
|
|
||||||||||||
60. logа p х |
|
1 |
loga x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
logc b |
|
|
Формулы перехода к новому основанию |
|
|||||||||
logа b |
, |
где b 0, |
a 0, |
c 0, |
c 1. |
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
logc a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
logа b lgb |
, |
|
loga b lnb |
, |
|
logа b |
1 |
. |
|||||||
|
|
logb a |
|||||||||||||
|
|
|
lga |
|
|
|
|
|
lna |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тестовые задания |
|
|
||||
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. В определении корня n a число a называется… |
|
|
|||||||||||||
а) степенью числа |
|
|
|
с) основанием степени |
|||||||||||
b) показателем степени |
|
|
d) подкоренным выражением |
||||||||||||
2. Значение |
|
8942 3062 |
равно … |
|
|
|
|
|
|||||||
а) |
578 |
|
|
|
|
b) |
588 |
|
|
с) 513 |
|
d) 278 |
|||
20