Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия. Ч.I. Практикум

4.

Длина вектора a(12,5,0) равна …

а)

17

b) 13

с) 16

d)

144

5.

Суммой векторов a 4,2,5

и

3,2, 1

является вектор c a

…

b

b

а) c 7, 4,4

b) c 2,0, 3

с) c 1,4,4

d) c 3, 2,0

6.

Разностью векторов a 3,3,1

и

2,2,5 является вектор

c a

…

b

b

а) c 3,4, 2

b) c 1, 2,0

с) c 1,1, 4

d) c 2,3,1

7.

Векторы a 1,1,2 и

2,2,0 …

b

а) ортогональные

с) совпадают

b) параллельные

d) коллинеарные

8.

равно …

Скалярное произведение векторов i

и i

а)

j

b) k

с) i

d) 1

9.

Векторы a

и

образуют угол

и

a

2,

3. Скалярное

b

b

произведение a,

равно …

3

b

а) 3 2

b) 12

с) 3 5

d) 6

10. Скалярное произведение векторов a 1, 4, 5

и

1,4,0

равно …

b

а) 15

b) 3

с) –15

d) 3,5, 7

11. Угол между векторами a 1,1,1

и

3,0, 3 равен …

b

а) 0°

b) 90°

с) 180°

d) 160°

12. Координаты середины отрезка

AB

при А (4, –6) и В (6, 6) равны …

а) 4;2

b) 1;1

с) 5;0

d) 2;2

радиус, совершив

1

часть.

360

0

180

Если угол содержит радиан, то рад

.

Если угол содержит градусов, то 0

рад.

180

Площадь S кругового сектора радиуса

R,

дуга которой содержит ради-

ан, находится по формуле: S R22

, где 0 .

tg sin ,

ctg

cos

.

cos

sin

0

2

3

5

3

2

6

4

3

2

3

4

6

2

sin

0

1

2

3

1

3

2

1

0

−1

0

2

2

2

2

2

2

cos

1

3

2

1

0

− 1

2

3

−1

0

1

2

2

2

2

2

2

tg

0

1

1

3

−

− 3

−1

1

0

−

0

3

3

ctg

−

3

1

1

0

1

−1

−

3

−

0

−

3

3

sin2 cos2 1

;

tg ctg 1,

n,

n,

n Z ;

2

1 tg2

1

, n, n Z ;

2

cos

2

1 ctg2

1

,

n,

n Z .

2

sin

Формулы приведения

Аргумент

3

3

Функция

2

2

2

2

2

2

sin

cos

cos

sin

sin

cos

cos

sin

sin

cos

sin

sin

cos

cos

sin

sin

cos

cos

tg

ctg

ctg

tg

tg

ctg

ctg

tg

tg

ctg

tg

tg

ctg

ctg

tg

tg

ctg

ctg

Формулы двойного аргумента

n 2 2 sin cos ;

os 2

cos2 sin

2 1

2 sin 2 2 cos

2 1;

tg2

2tg

.

1 tg2

Арксинусом числа a

называется такой угол x,

для которого sinx a,

х ,

a

1.

2

2

называется такой угол

x,

для которого cosx a,

Арккосинусом числа

a

0 х ,

a

1.

Арктангенсом числа

a

называется такой угол

x, для которого tgx a,

х .

2

2

Арккотангенсом числа a называется такой угол x, для которого ctgx a,

а) вектором

b) углом

с) замкнутой линией

d) отрезком

2. Радианная мера угла 45° равна …

а) 2 рад

b) 4

рад

с)

3 рад

d) 6 рад

3. Градусная мера угла 3

рад равна …

а) 120°

b) 60°

с) 45°

d) 540°

а) синусом

b) косинусом

с) тангенсом

d) котангенсом

а) тригонометрией

с) геометрией

b) планиметрией

d) стереометрией

а) sint 0,6;

tgt 0,75;

ctgt

4

3

b) sin t 0,6;

tgt 0,75;

ctgt

4

tgt 4;

3

с) sint 0,6;

ctgt 0,75

3

4;

d) sint 0,6;

tgt

ctgt 0,75

3

7. Значение sin 135° равно …

а)

3

b)

2

с) 12

d) 3

2

2

8. Значение выражения

32sin88 cos88 равно …

sin176

а) 32

b) 44

с) 16

d) 88

9. Если cost 0,6 и

t , то tg

t

равен …

2

2

а) 2

b) 4

с) 0,4

d) 0,3

10. Если sin t 0,6, то cos2t равен …

а) 0,28

b) 0,9

с) –1

d) 0

а)

b)

с) 0

d)

4

3

2

равна радиусу окружности.

а) развернутый

с) острый

b) центральный

d) внешний

2. Радианная мера угла 15° равна …

b)

рад

а) 2 рад

с) 3 рад

d)

рад

12

6

3. Градусная мера угла рад равна …

2

а) 60°

b) 90°

с) 145°

d) 360°

4. Отношение ординаты точки на окружности к ее абсциссе называется …

угла.

а) синусом

b) косинусом

с) котангенсом

d) тангенсом

5. Основное тригонометрическое тождество имеет вид …

а) sin 2 x cos2

x 1

с) sin2

x cos2

x 0

b) sin 2 x cos2

x 1

d) sin2

x cos2

x 1

а) 2, 2

b) 1, 0

с) 0,1

d) 1,1

1

равно …

12. Значение выражения arcsin

2

d) 2

а) 4

b) 6

с) 0

окружности, называется …

а) углом в один градус

с) развернутым

b) углом в один радиан

d) центральным

2. Радианная мера угла 30° равна …

а) 2 рад

b)

6

рад

с) 3 рад

d) 5 рад

3. Градусная мера угла

5

рад равна …

36

а) 5°

b) 25°

с) 90°

d) 27°

4. Ордината точки единичной окружности называется … угла.

а) тангенсом

b) косинусом

с) котангенсом

d) синусом

5. Равенство, справедливое при всех допустимых значениях аргументов,

называется …

а) тождеством

b) уравнением

с) аксиомой

d) нормой

6. Если sin t 0,6 ,

0 t 2 ,

то остальные тригонометрические значения

равны …

3

4

а) cost 0,8;

tgt

;

ctgt

4

3

b) cost 0,8;

tgt

3

;

ctgt

4

4

3

3

4

с) cost 0,8;

tgt

;

ctgt

4

3

d) cost 0,8;

tgt 4

;

ctgt 3

3

4

3

b)

2

1

а)

с) 2

d) 3

2

2

8. Значение выражения 24sin46 cos46 равно …

sin92

а) 38

b) 44

с) 12

d) 92

9. Если cost 3 и

0 t

, то ctg

t

равен …

2

2

5

а) 2

b)

7

с) 0

d) 2,5

3

10. Если tg t 0,5

, то tg2t

равен …

4

4

с) –1

d) 0

а) 3

b) 5

11. Арктангенс числа определён только для чисел, принадлежащих про-

межутку …

а) ;0

b) 0;

с) 0,1

d) ;

12. Значение выражения arcsin 1

равно …

а)

b)

с) 7

d) 0

4

2

12

а) углом в один радиан

с) развернутым

b) углом в один градус

d) центральным

2. Радианная мера угла 180° равна …

b)

рад

а) 2 рад

с) 3

рад

d) 6 рад

3. Градусная мера угла 712

рад равна …

а) 120°

b) 105°

с) 45°

d) 540°

4. Абсцисса точки единичной окружности называется … угла.

а) тангенсом

b) котангенсом

с) синусом

d) косинусом

5. Если в состав тождества входят тригонометрические функции, то тож-

дество называется …

а) тригонометрическим

b) обратным тригонометрическим

с) справедливым

d) равносильным

6. Если

sint 0,8,

t

0

, то остальные тригонометрические значения

равны …

2

4

ctgt 3

а) cost

0,6;

tgt

;

3

3

4

4

b) cost 0,6;

tgt

;

ctgt

4

3

tgt 3;

4

с) cost 0,6;

ctgt

4

3

d) cost 0,6;

tgt 4

;

ctgt

3

3

4

7.

Значение cos 150° равно …

а)

2

b)

3

с)

1

d)

2

2

2

3

8.

Значение выражения 26sin76 cos76 равно …

sin152

а) 32

b) 76

с) 13

d) 152

9.

Если sint

3

и

t , то cos

t

равен …

5

2

2

а)

0,1

b)

3

21

с) 21

d) 2,5

4

а) –0,82

b) 4

с) –1

d) 0

а) ;0

b) 0;

с) 0,1

d) ;

12. Значение выражения arctg0 равно …

b) 0

7

а) 2

с) 6

d) 12

а)

1

b)

1

с)

1

d)

1

60

360

270

100

2. Радианная мера угла 120° равна …

2

рад

а) 2 рад

b)

3

с)

3 рад

d)

6 рад

3. Градусная мера угла

3

рад равна …

2

а) 120°

b) 270°

с) 45°

d) 210°

а) I ;III

b) III ;IV

с) II ;III

d) I;II

а) тождественным

с) логарифмическим

b) обратным

d) равносильным

а) cost 0,8;

tgt

3

;

ctgt

4

4

3

b) cost 0,8;

tgt

4

;

ctgt

3

3

4