Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия. Ч.I. Практикум

3

2

x 8

: x 4

составляет …

11. Остаток от деления 3 x

6

а) 2

b) 0

с) 5

d) –3

а) 10

b) 8,7

с) 8,5

d) 1,5

а) значением алгебраического выражения

с) множеством функций

b) областью определения

d) тождеством

2.

При x 120 значение выражения

7x 7

7x 7

49 x2 2 x 15 равно …

а) 825

b) –316

с) –274

d) 539

3.

Стандартным видом выражения 2a 4

2 16a

16 является …

а) a2

b) 16a

с) 8a

d) 4a2

4.

Выражению y 2 3 y 1 2 соответствует двучлен …

а) 6 y 1

с) 2 4y2

b) 6 y 1

d) 1 4y

5.

Разложением x 2

6x 16 на линейные множители является …

а) x 1 x 8

c) x 4 x 4

b) x 2 x 8

d) x 8 x 2

6.

Тождественно равным для x 6

x 2

является трехчлен …

а) x 2 4x 12

с) x2 8x 12

b) x 2 2 x 12

d) x 2 6x 7

7.

Если 40a 7b 5 10, то значение выражения 30a 13b 40 равно …

7a 2b 4

а) –10

b) 15

с) 20

d) –11

8.

Если p x x

2, то сумма двучленов p x 7

p 13 x равна …

а) –3

b) 21

с) 8

d) 20

9.

Значение выражения

a

2

2

a 8

2 при 2

a 8 равно …

а) 6

b) –3

с) 3

d) 4

10. Значение выражения

11 a 4

5 37 a 5 4

равно …

4a10

2

а) 5а

b) 3

с) –3

d) 2

11. Остаток от деления 33 x

2 6

x 11

: x 4

есть …

а) 2

b) 3

с) 1

d) –3

12. Сколько килограммов соли в 40 кг соленой воды, если процентное со-

держание соли 9%?

а) 10

b) 8,7

с) 8,5

d) 3,6

Вариант 7

1.

Множество всех допустимых значений переменных называется …

а) областью определения

с) значением алгебраического выражения

b) множеством функций

d) тождеством

2.

При x 60 значение выражения 4 x 5

4x 5 16 x2 33 равно …

а) 25

b) 16

с) 8

d) –9

3.

Стандартным видом выражения 2с 3

2 12с 9 является …

а) 16с2

b) 18c

с) 6c

d) 4с2

4.

Выражению 4 y 2 2

y 1 2

соответствует двучлен …

а) 4 y 1

с) 2 4y2

b) 4 y 1

d) 1 4y

5.

Разложением x 2 8x 9 на линейные множители является …

а) x 1 x 9

с) x 8 x 2

b) x 8 x 2

d) x 1 x 9

6.

Тождественно равным для x 5

x 2

является трехчлен …

а) x 2 3 x 10

с) x 2 2 x 10

b) x 2 2 x 10

d) x 2 6x 7

7.

Если 42a 17b 5

7, то значение выражения

7 a 3 b 50 равно …

7a 2b 5

а) –10

b) 20

с) 15

d) –11

8.

Если p x 2x 3, то сумма двучленов p x 7

p 13 x равна …

а) –11

b) 21

с) 43

d) 17

9.

Значение выражения a

8 2

a 12 2 при 8

a 12 равно …

а) 4

b) 6

с) 3

d) 4

10. Значение выражения

a 4

5 63 a

5 4

равно …

4a10

2

а) 5а

b) 4

с) –3

d) 2

11. Остаток от деления 3 3 x

2 6

x 13

: x 4

составляет …

а) 2

b) 5

с) 0

d) –3

12. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содер-

жание олова в сплаве?

а) 10

b) 8,7

с) 8,5

d) 40

а) областью определения

с) значением алгебраического выражения

b) множеством функций

d) тождеством

2. При x 60

значение выражения 5 x 10 5 x 10

25 x2 5x 36 равно …

а) –36

b) 195

с) 164

d) 138

3.

Стандартным видом выражения 3b 4

2 24b 16 является …

а) b2

b) 16b

с) 8b

d) 9b2

4.

Выражению 5

y 2

5

y 1 2 соответствует двучлен …

а) 10 y 1

с) 5 4y2

b) 10 y 1

d) 5 y 1

5.

Разложением x

2 2

x 24 на линейные множители является …

а) x 1 x 9

с) x 6 x 4

b) x 1 x 9

d) x 6 x 4

6.

Тождественно равным для x 7

x 2

является трехчлен …

а) x 2 5 x 14

с) x 2 8 x 14

b) x 2 2 x 14

d) x 2 6 x 14

7.

Если

3a 7b 8

5, то значение выражения 32

a 3 b 50 равно …

7a 2b 5

а) –10

b) 33

с) 15

d) 20

8.

Если p x 3x

2, то сумма двучленов p 3 x

p x 5 равна …

а) –3

b) 9

с) 26

d) 17

9.

Значение выражения

a 1 2

a 11

2 при 1

a 11 равно …

а) 10

b) 1

с) 11

d) –12

10. Значение выражения

70 a

4 5 11 a5 4

равно …

3a10

2

а) 5а

b) 9

с) 2

d) –3

11. Остаток от деления

3 3 x

2 6 x 9 : x 4

есть …

а) 2

b) 1

с) 5

d) –3

12. Сплав содержит 10кг олова и 15кг цинка. Каково процентное содер-

жание цинка в сплаве?

а) 10

b) 40

с) 85

d) 60

а) значением алгебраического выражения

с) множеством функций

b) областью определения

d) тождеством

2.

При x 70 значение выражения x 7

8 x 7 64 x 2 10 x 36 равно …

а) 316

b) –395

с) 615

d) 539

3.

Стандартным видом выражения a 5

2 10a 25 является …

а) 25a2

b) 25a

с) 8a

d) a2

4.

Выражению x

2y 2

x 2 4 y 2

соответствует двучлен …

а) 4x y x2

с) 2 4y2

b) 4x y

d) 1 4x y

5.

Разложением x 2 2 x 24 на линейные множители является …

а) x 1 x 9

с) x 6 x 4

b)

x 1 x 9

d)

x 6 x 4

6.

Тождественно равным для x 9

x 1 является трехчлен …

а) x 2 8 x 9

с) x 2 3 x 9

b)

2 2 x 9

d) x 2 6 x 16

7.

Если 2 a 7 b 5

8, то значение выражения 54a 23b 50 равно …

7 a 2 b 5

а) –10

b) 15

с) 20

d) –11

8.

Если p x 3 x 2, то сумма двучленов p x 5

p

3 x равна …

а) 9

b) 21

с) –4

d) 17

9.

Значение выражения

a 9 2

a 13 2 при 9

a 13 равно …

а) 4

b) 9

с) 13

d) 3

79

a 5

4 11 a 4 5

10.

Значение выражения

3a10 2

равно …

а) 5а

b) 10

с) –3

d) 2

11.

3

x

2

x 4

составляет …

Остаток от деления 3

6 x 15 :

а) 2

b) 7

с) 0

d) –3

12.

Сплав содержит 10 кг цинка и 15 кг олова. Каково процентное содер-

жание цинка в сплаве?

а) 10

b) 8,7

с) 8,5

d) 40

Вариант 10

1.

Значение, полученное при подстановке в алгебраическое выражение

допустимых значений переменных, называется …

а) числовым

с) мнимым

b) векторным

d) нулевым

2.

При x 70 значение выражения 4

x 7

4x 7 16 x2

10x 36 равно …

а) 316

b) –395

с) 615

d) 539

3.

Стандартным видом выражения a 4

2 8a 16 является …

а) b2

b) 4ab

с) 2ab

d) a2

4.

Выражению x 3y

2 x 2 9 y 2 соответствует двучлен …

а) 4x y x2

b) 6x y

с)1 4x y

d) 6xy 1

5.

Разложением x 2 2

x 8 на линейные множители является …

а) x 2 x 4

b) x 6 x 4

с) x 6 x 4

d) x 4 x 2

6.

Тождественно равным для x 3

x 7

является трехчлен …

а) x 2 4 x 21

d)x 2 4 x 21

с) x 2 3 x 21

d)x 2 3 x 10

7. Если

a 7 b 5

7 , то значение выражения 47a 7b 40 равно …

a 2 b 5

а) 15

b) 10

с) 20

d) –11

8. Если p x 5 x 20, то сумма двучленов

3 x

p x 7 равна …

а) –3

b) 21

с) 0

d) 17

9. Значение выражения a 3

2

a 8

2 при 3

a 8 равно …

а) 5

b) –11

с) 3

d) 11

17 a

5 4 11 a

4 5

10. Значение выражения

2a10 2

равно …

а) 2

b) 7

с) 5а

d) –3

11. Остаток от деления 3 3 x

2 6

x 16

: x 4

составляет …

а) 2

b) 8

с) 5

d) –3

12. Сплав содержит 10 кг цинка и 15 кг олова. Каково процентное содер-

жание олова в сплаве?

а) 10

b) 40

с) 85

d) 60

ортами, и обозначаются i

, j,k .

Модулем вектора называется его длина. Длина вектора

а

x;y;z вычисля-

ется по формуле

a

x2 y2 z2 .

Расстояние

d

между двумя точками M1

x1;y1; z1

и

M2 x2;y2; z2

вы-

M1M2

числяется по формуле: d

x 2

x1

2

y2

y1

2

z2 z1 2 .

Углом между двумя векторами называется наименьший угол, на который

нужно повернуть один из векторов до совпадения с направлением второго.

Скалярным произведением двух векторов

называется произведение их

длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов а

и

b

обозначается так:

, то есть

a

a

cos .

b

b

a

b

Скалярное произведение векторов

a x1, y1 , z1

и

x2,y2, z2

выражает-

b

ся формулой:

x1 x2

y1

y2 z1 z2 .

a

b

Косинус угла

между ненулевыми векторами a

и

вычисляется по

b

формуле:

x1 x2 y1 y2 z1z2

cos

.

x12

y12

z12

x22 y22

z22

Необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов

a и

являетсяравенствонулюихскалярногопроизведения

x1x2

y1y2

z1z2

0.

b

.

Тестовые задания

Вариант 1

1. Вектором называется …

а) направленный отрезок

с) замкнутая линия

b) число

d) отрезок

3.

На координатной

прямой

точками

A,B,C,D отмечены числа

66 ;

80;

84;

98. Укажите верное соответствие

между указанными точками и числами …

а)

A 80

b) C 66

с) B 84

d) D 98

4.

Длина вектора a(3,4,0) равна …

а) 12

b) 5

с)

4

d)

7

5.

Суммой векторов a 2,2,1

и

0,2, 4 является вектор c a

…

b

b

а)

c 2,4, 3

b) c 2,0, 3

с) c 2,0, 5

d) c 2, 2, 3

6.

Разностью векторов a 3,3,1

и

2,2,5

является вектор c a

…

b

b

а) c 2,0, 3

b) c 1,1, 2

с) c 5,1, 4

d) c 3, 2,0

7.

Векторы a 1,1,1 и

0,1, 1

…

b

а) ортогональные

с) неортогональные

b) параллельные

d) коллинеарные

8.

Скалярное произведение орт i

и

j

равно …

а) 1

b) k

с)

j

d) 0

9.

Векторы a

и

образуют угол 3 и

a

3,

4. Скалярное

b

b

произведение a,

b

равно …

а) 6

b) 3

с) 4

d) 6 3

10. Скалярное произведение векторов a 3,1,0

и

1,3,2

равно …

b

а) 5

b) 1

с) 0

d) (3,1,0)

11. Угол между векторами a 1, 1,1

и

2,0, 2 равен …

b

а) 120°

b) 90°

с) 45°

d) 60°

12. Длина отрезка

AB

при A 5,1

и B 4,0 равна …

а) 2 3

b) 4 2

с) 82

d) 5 6

2.

Вектор характеризуется …

а) направлением

с) длиной и направлением

b) длиной

d) числом

3.

На координатной прямой

точками A,B,C,D

отмечены числа 24 ;

27 ;

31 ;

50 . Укажите верное соответствие между

указанными точками и числами …

а)

A 50

b) B 27

с) C 24

d) D 31

4.

Длина вектора a(3,1,0)

равна …

а) 12

b)

10

с) 4

d)

7

5.

Суммой векторов a 1,1,1 и

2,3,1

является вектор c a

…

b

b

а) c 3,4,2

b) c 2,0, 3

с) c 3, 2,0

d) c 3, 1,0

6.

Разностью векторов a 2,3,1

и

0,1,3 является вектор

c a

…

b

b

а) c 2,0, 3

b) c 3, 2,0

с) c 2,2, 2

d) c 3, 1,0

7.

Векторы a 2,4,0 и

0,1, 5

…

b

а) неортогональные

с) ортогональные

b) коллинеарные

d) совпадают

8.

Скалярное произведение орт i

и k

равно …

а) i

b)

j

с) 1

d) 0