Макроэкономика. Продвинутый уровень. Учебное пособие
.pdf3.3. Предложение денег. Денежный мультипликатор. Равновесие на денежном рынке
Предложение денег MS включает наличность C и депозиты D:
MS = C + D. |
(3.5) |
Банки обладают способностью увеличивать предложение денег («создавать деньги»). Этот процесс получил название денежного (банковского) мультипликатора.
Пример: первичный депозит в размере 1 млн руб. позволил выдать ссуду 900 тыс. руб., а затем создать депозит на эту же сумму в другом банке (10 % перечисляется каждый раз в резервный фонд).
Предел расширения банковских депозитов будет выглядеть следующим образом:
1 млн + 900 тыс. + 810 тыс. + 729 тыс. + 652,1 тыс. + … =
=1 млн · (1 + 0,9 + 0,92 + 0,93 + …) = 1 млн · (1/1–0,9) = 1 млн · 1/0,1 =
=10 млн руб.
Таким образом, при норме резервирования rr, равной 10 %, первоначальный депозит в 1 млн руб. обернулся мультипликационным эффектом расширения денежной массы на 9 млн руб.
Вобщем виде денежный мультипликатор может быть записан
вследующем виде:
m = (1/rr) ·100 %, |
(3.6) |
где rr – норма резервирования, исчисляемая как отношение резервов R к депозитам D.
Денежное предложение прирастает в соответствии с правилом:
∆M = Rизб. · mб, |
(3.7) |
где ∆M – изменение денежной массы; |
Rизб – избыточный резерв; |
Rизб = D – RO, RО – обязательный резерв; |
D – депозит, поступивший |
в банк; mб – денежный (банковский) мультипликатор.
Денежный мультипликатор MR также можно представить через отношение наличность – депозиты cr (коэффициент депонирования)
и норму обязательного резерва rr. |
|
MR = (1+cr) / (cr+rr). |
(3.8) |
Норма обязательного резерва устанавливается центральным банком в процентах от вкладов в коммерческих банках.
51
Коэффициент депонирования отражает предпочтения населения в распределении денежной массы между наличными и депозитами:
cr = наличные / депозиты. |
(3.9) |
|||
R |
|
|||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
RE |
|
|
|
LD |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 3.1. Равновесие на денежном рынке
Модель денежного рынка соединяет спрос и предложение денег
(рис. 3.1).
Предложение денег контролируется ЦБ и фиксировано на определенном уровне LS. Спрос на деньги (кривая LD) рассматривается как убывающая функция от ставки процента для заданного объема дохода. В точке равновесия спрос на деньги равен их предложению.
3.4. Проблема выбора инвестиционного портфеля. Метод Марковица
В 1952 г. Гарри Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени, который называется периодом владения. В конце периода владения инвестор продает ценные бумаги и использует полученный доход.
Инвестор приобретает набор ценных бумаг – портфель. Необходим выбор оптимального из множества возможных портфелей.
Принимая решение, инвестор не может знать доходность портфеля за будущий период владения. Однако он может оценить ожи-
52
даемую (или среднюю) доходность различных ценных бумаг. При этом Марковиц отмечает, что типичный инвестор не только желает, чтобы «доходность была высокой», но и одновременно хочет, чтобы доходность была «настолько определенной, насколько это возможно», т. е. инвестор хочет одновременно максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать неопределенность (риск).
Эти две цели являются противоречивыми: если растет доходность, неминуемо увеличивается риск; если снижается риск, обязательно рано или поздно начнет снижаться доходность. Следствием наличия двух противоречивых целей является необходимость проведения диверсификации инвестиционного портфеля путем покупки различных ценных бумаг. Поскольку цели противоречивы, оптимизация инвестиционного портфеля – это максимизация доходности при некотором фиксированном уровне риска или минимизация риска при требуемом уровне доходности. Как правило, инвестор определяет для себя желательный уровень доходности, для получения которого формируется портфель с минимальным риском.
Подход Марковица может использоваться для управления инвестиционным портфелем акций, акций и облигаций. Возможность его использования для других рисковых активов (нефть, золото, недвижимость) является дискуссионным вопросом. Метод Марковица нельзя использовать для управления пакетом деривативов или облигаций.
3.5. Меры доходности и риска. Портфельный анализ
Доходность актива определяется по формуле
|
|
|
= |
|
, |
|
(3.10) |
|
|
|
|
|
|||||
где |
, |
– рыночная стоимость актива в начале и в конце периода |
||||||
владения соответственно. |
|
|
|
|
|
|
||
|
Риск актива может быть определен на основе: |
|
||||||
дисперсии доходности |
|
∑ ( |
̅) |
|
|
|||
|
|
|
|
; |
(3.11) |
|||
стандартного отклонения |
доходности |
|
|
|
||||
σ = |
|
|
|
|
|
|||
53
σ = |
∑ ( |
̅) |
; |
(3.12) |
|
коэффициента вариации доходности |
|
|
|
||
= |
|
̅·100% |
(3.13) |
||
|
|||||
идругих показателей.
Сточки зрения Марковица, инвесторов должны интересовать только ожидаемые доходности и стандартные отклонения портфелей.
Эти показатели определяются на основе ожидаемых доходностей и стандартных отклонений акций, входящих в инвестиционный портфель, и их долей в портфеле.
|
|
= ∑ |
· |
, |
|
|
(3.14) |
где |
|
–σ = ∑ ∑ |
· |
· σ |
|
, |
(3.15) |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||
двухσ |
= ρ σ σ |
ковариация, статистическая мера взаимодействия |
|||||
|
случайных переменных, т. е. мера того, насколько доходности |
||||||
акций i и j зависят друг от друга; ρ |
– коэффициент корреляции. |
|
|||||
Для определения отношения инвестора к риску и доходности используются кривые безразличия, представляющие собой все комбинации портфелей, которые обеспечивают заданный уровень удовлетворения инвестора. Все портфели, лежащие на одной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора.
Инвестор считает портфели на кривой безразличия, лежащей выше и левее, более привлекательными.
При использовании подхода Марковица делается предположение о ненасыщаемости (т. е. инвестор при прочих равных условиях предпочитает более высокую доходность более низкой) и избегании риска. Инвесторы могут иметь различную степень избегания риска.
Инвестор выбирает оптимальный для себя инвестиционный портфель только среди портфелей, входящих в эффективное множество. Каждый из этих портфелей обеспечивает:
1)максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня
риска;
2)минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.
Все портфели, которые могут быть сформированы из доступных ценных бумаг, называются достижимым множеством.
54
Таким образом, оптимальный портфель инвестора будет соответствовать точке, в которой наиболее высоко расположенная кривая безразличия касается эффективного множества.
Контрольные вопросы и задания
1.Каким образом инвестор делает выбор оптимальных вложений в условиях риска и неопределенности?
2.Какую роль играют ставки процента в макроэкономике?
3.Назовите условия применимости метода Марковица.
4.Перечислите свойства множества эффективных портфелей.
5.Каким требованиям должен соответствовать оптимальный портфель инвестора?
6.Для каких видов финансовых активов применим метод Марковица?
7.Каковы основные недостатки метода Марковица?
8.Каким образом развивается и гибнет финансовый пузырь?
Задачи к главе 3
Задача 1
Реализация некоторого проекта с ожидаемой прибылью по годам 0, 100, 200, 400 тыс. ден. ед. требует вложения в начале срока проекта 500 тыс. ден. ед. Если ставка процента равна 10 %, то какую величину составит чистый доход от проекта (тыс. ден. ед.)?
Решение
Оценка будущих доходов играет важную роль при принятии решений по инвестициям. Для этого используется понятие чистая текущая (дисконтированная) стоимость (Net Present Value – NPV), рассчитываемая по следующей формуле [14]:
= ( ) + ( ) + + ( ) − ,
где π – прибыль, получаемая в n-м году; I – инвестиции; i – норма дисконта (норма приведенных затрат к единому моменту времени).
= , + , + , + , − 500 = 506,11 − 500 = 6,11.
55
Задача 2
Известно, что, вложивсейчасвнекотороепредприятие2 млнден. ед., гражданин намерен через три года получить 3 млнден. ед. Если оценивать его решение с учетом наличия ежегодной инфляции в 12 %, то при какой реальнойставкедоходности(в%) оноявляетсяцелесообразным[14]?
Решение
Чтобы оценить реальную ставку доходности капитальных вложений, преждевсегоопределимтекущуюстоимостьвложений, млнруб.
= ∑( ) = , = 2,135340,
где PV – текущая стоимость; FV – будущая стоимость; i – ставка дисконта. Доходность вложений
= |
, |
∙100% = 6,77%. |
Задача 3
Если инвестиции в $1500 приносят доход в первый год $650, во второй – $800, а в третий – $600, то при ставке 15 % чему равна чистая текущая (дисконтированная стоимость)?
Задача 4
Если инвестиции в $1000 приносят доход в первый год $500, во второй – $600, а в третий – $300, то при ставке 20 % чему равна чистая текущая (дисконтированная стоимость)?
Задача 5
Если инвестиции в $1200 приносят доход в первый год $500, во второй – $600, а в третий – $300, то при ставке 5 % чему равна чистая текущая (дисконтированная стоимость)?
Задача 6
Если инвестиции в $1000 приносят доход в первый год $450, во второй – $500, а в третий – $300, то при ставке 10 % чему равна чистая текущая (дисконтированная стоимость)?
Задача 7
Если инвестиции в $1600 приносят доход в первый год $500, во второй – $600, а в третий – $300, то при ставке 15 % чему равна чистая текущая (дисконтированная стоимость)?
56
Задание 8
В рамках теории выбора портфеля ценных бумаг поясните свое решение по покупке акций компании «Роснефть» при следующих условиях:
а) ваше благосостояние уменьшается; б) рынок облигаций становится менее ликвидным;
в) вы ожидаете повышения стоимости акций; г) цены на рынке облигаций стали нестабильными; д) вы ожидаете роста стоимости золота.
Тесты к главе 3
1.При получении банковского кредита под инвестиционную программу могут возникнуть риски:
а) недостаточной рентабельности вкладываемого капитала; б) несвоевременности возврата заемных средств в условиях неопределенности;
в) ошибки расчета периода окупаемости инвестиционного проекта; г) все ответы верны.
2.При получении банковского кредита под инвестиционную программу могут возникнуть неопределенности:
а) неопределенность в ожидаемых сроках поступлений денежных средств на счет фирмы; б) неопределенность периода погашения ссуды;
в) неопределенность абсолютного количества денежных средств, уплачиваемых за использование банковского кредита; г) все ответы верны.
3.Планируемые величины в ходе осуществления прогноза оцениваются понятием:
а) ожидания; б) неопределенности; в) вероятности;
г) неожиданности.
4.Вероятность в процессе оценки риска объективным методом – это: а) отношение числа совершившихся событий к числу предпринятых попыток;
57
б) отношение числа предпринятых попыток к числу совершившихся событий; в) число совершившихся событий;
г) число предпринятых попыток.
5.Объективный метод определения вероятности основан: а) на экспертных оценках;
б) вычислении частоты, с которой происходят некоторые события; в) комбинировании вычисления частоты, с которой происходят некоторые события, с экспертными оценками; г) нет верного ответа.
6.Субъективный метод определения вероятности основан:
а) на экспертных оценках; б) вычислении частоты, с которой происходят некоторые события;
в) комбинировании вычисления частоты, с которой происходят некоторые события, с экспертными оценками; г) нет верного ответа.
8.Графическое представление распределения вероятностей событий осуществляется посредством:
а) системы ожидания; б) системы неопределенности;
в) гистограммы вероятностей; г) диаграммы вероятностей.
9.В соответствии с математической теорией вероятности процесс проведения программы инвестирования по всей совокупности – это: а) составное событие; б) комбинированное событие;
в) иерархическое событие; г) дискретное событие.
10.В соответствии с математической теорией вероятности элементарными событиями процесса проведения программы инвестирования считаются:
а) альтернативные стратегии финансирования; б) условия платежа; в) альтернативные периоды кредитования; г) сроки окупаемости.
58
4. Модели макроэкономического равновесия: эволюция научных подходов
Содержание темы
4.1.Равновесие на товарном рынке. Уравнение IS.
4.2.Равновесие на денежном рынке в кейнсианской модели.
4.3.Совместное равновесие на рынках благ и денег. Модель IS – LM.
4.1. Равновесие на товарном рынке. Уравнение IS
Равновесие на рынке благ в кейнсианской модели: |
|
S(y) + T(y) + Im(y) = I(i) + G + Ex. |
(4.1) |
Уравнение (4.1) есть условие равновесия на рынке благ в кейнсианской модели. В левой его части находятся все «оттоки» из потенциального спроса на рынке благ: сбережения, налоги, импорт. В правой части уравнения собраны все «притоки» на рынок благ в дополнение к потребительскому спросу домашних хозяйств, а именно: инвестиции, государственные закупки и экспорт. Таким образом, условие равновесия на рынке благ представляется уравнением: оттоки
(y) = притоки (i) (4.2).
Следовательно, существует множество комбинаций значений y и i, при которых на рынке благ существует равновесие.
Для определения всей области значений национального дохода и ставки процента, обеспечивающих равновесие на рынке благ, решим уравнение (4.2) графически (рис. 4.1).
Компоненты притоков G и Ex неизменны, поэтому представлены вертикальными линиями. Поскольку инвестиции являются убывающей функцией процентной ставки, то и функция «притоки» в целом убывающая. Во втором квадранте представлен график «оттоков» как функции от дохода. В третьем квадранте проведена вспомогательная
59
линия под углом 45о к осям координат, она является графическим отображением условия «притоки = оттокам». В первом квадранте находим искомое множество равновесных сочетаний y и i. Их совокупность образует линию IS, которая показывает все множество равновесных состояний рынка благ.
G + Ex G |
i |
|
IS |
Притоки (i) |
A |
B
Притоки |
45О |
y |
S
S + T
Оттоки (y)
Оттоки
Рис. 4.1. Равновесие на рынке благ
Не следует думать, что линия IS является функцией зависимости дохода от изменения процентной ставки или наоборот. Эта линия есть проекция функций I(i) и S(y). Она показывает, на сколько следует изменить ставку процента при изменении уровня национального дохода для сохранения равновесия на рынке благ.
Выше линии IS совокупное предложение превышает совокупный спрос – избыток на рынке, ниже линии IS совокупный спрос превышает совокупное предложение – дефицит на рынке.
Пример: алгебраический вид линии IS.
В простейшем случае двухсекторной экономики:
S = I,
–SA + MPS · Y = IA – b · i, b · i = IA + SA – MPS · Y.
60