Макроэкономика. Продвинутый уровень. Учебное пособие
.pdf
2. Постоянная отдача от масштаба. Экономически такая предпосылка соответствует достаточно большой экономике, для которой выигрыш от специализации исчерпал себя, и поэтому новые факторы производства используются тем же технологическим способом производства, что и уже существующие.
Последнее предположение позволяет перейти к производственной функции в интенсивной форме – в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью:
= |
|
,1 = |
|
( , ). |
(6.2) |
|
|
Обозначим за k = K/LE уровень капиталовооруженности одного работника с постоянной эффективностью труда. За y = Y/LE – производительность труда одного работника с постоянной эффективностью труда. Получим зависимость производительности от уровня капиталовооруженности труда y = f(k).
Таким образом, выпуск в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью зависит только от уровня капиталовооруженности и не зависит от масштаба экономики.
3. f ' (k) > 0; f '' (k) < 0, f (0) = 0.
Наиболее часто используется конкретный пример производственной функции, обладающей перечисленными свойствами, – функция Кобба – Дугласа.
F (K,LE) = Kɑ (LE)1-ɑ; 0 < ɑ < 1. |
(6.3) |
Описание модели:
1.Выпуск в экономике расходуется на потребление и инвестиции, государство отсутствует, экономика закрытая, так что основное тождество национальных счетов имеет вид y = c+i, где c, i, соответственно, – потребление и инвестиции на единицу труда с неизменной эффективностью.
2.Все, что сберегается, инвестируется, т. е. инвестиции равны сбережениям. Одна единица инвестиций превращается без дополнительных издержек в одну единицу нового капитала. Лаг отсутствует. Сбережения пропорциональны доходу. Норма сбережения s задается экзогенно и постояннаво времени 0 < s < 1. Такимобразом, i = s y = sf (k).
3.Понятие «население» и «рабочая сила» совпадают.
4.Существующий капитал изнашивается с нормой δ в год. Тогда изменение запасов капитала K определяется разностью общей величины инвестиций sY и износа капитала δK, т. е. K = sY–δK.
101
В расчете на единицу труда с постоянной эффективностью уровень капиталовооруженности изменится на
k(t) = sf(k(t))–(n+g+δ)(k(t), |
(6.4) |
где n = L(t)/L(t) – темп роста численности населения; g = |
E(t)/E(t) – |
темп роста технологического прогресса. |
|
Соотношение (6.4) является ключевым в модели. Оно утверждает, что величина изменения уровня капиталовооруженности одного работника с постоянной эффективностью труда определяется соотношением двух величин в расчете на одного работника – инвестиций sf(k(t)), фактически произведенных в экономике, и инвестиций, необходимых для того, чтобы сохранять достигнутый уровень k в условиях роста населения с темпом n, роста эффективности труда с темпом g и выбытием капитала с нормой δ (вычитаемое в правой части (6.4)).
Таким образом, в экономике уровень капиталовооруженности k падает, если фактические инвестиции меньше, чем необходимые для сохранения уровня k, и возрастает, если sf(k)>(n+g+ δ)k. Вводится понятие устойчивого уровня k*, при котором уровни фактических
и необходимых инвестиций совпадают, т. е. |
|
sf(k*) = (n+g+ δ)k* = k* = 0. |
(6.5) |
Вустойчивом состоянии k* неизменна, постоянна и производительность труда работника с постоянной эффективностью y = f(k*). Общий объем производства Y = y(LE) растет темпом (n+g), а производительность труда Y/L = yE растет темпом g так же, как и уровень капиталовооруженности труда K/L = k*(LE)/L = k*E. (6.6)
Вотсутствии технологического прогресса (т. е. при неизменной эффективности труда) для экономики с растущим населением в устойчивом состоянии уровень капиталовооруженности остается постоянным, производительность труда не меняется, общий выпуск и общий запас капитала растут с темпом, равным темпу роста населения n.
Если же отсутствуют и рост населения, и технологический прогресс, то в устойчивом состоянии при постоянном уровне капиталовооруженности производительность труда, общий выпуск и общий запас капитала остаются неизменными.
Таким образом, причинами, определяющими рост общего выпуска и общего запаса капитала в устойчивом состоянии, являются увеличение численности населения и технологический прогресс, а устойчивый рост производительности труда и капиталовооруженности достигается только при наличии технологического прогресса.
102
Изменение численности населения влияет на величину устойчивого уровня капиталовооруженности, но не влияет на темпы роста производительности труда и капиталовооруженности в устойчивом состоянии.
Предположим, что экономика находится в устойчивом состоянии, характеризующемся устойчивым уровнем капиталовооруженности k*1 и соответствующей нормой сбережения s1. Пусть под влиянием внешних изменений произошло возрастание нормы сбережения до s2. Это приведет к увеличению устойчивого уровня капиталовооруженности до k*2, так как инвестиции при k*1 превысят уровень необходимых для поддержания k на прежнем уровне и капиталовооруженность начнет расти, пока не достигнет k*2 (рис. 6.2).
|
Инвестиции |
|
|
|
|
(n+g+δ)k |
|
||
s2f(k*2) |
на ед.труда |
|
||
|
|
|
||
|
|
|
s2f(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1f(k*1) |
|
|
s1f(k) |
|
|
|
|
|
|
k*1 |
k*2 |
k |
Рис. 6.2. Уровень капиталовооруженности
Производительность труда Y/L = Ef(k) будет расти в связи с ростом k и с ростом эффективности труда E. Поэтому в переходный период темп роста производительности труда превысит g (темп роста технологического прогресса). Как только k достигнет k*2, темп роста производительности труда упадет до g. Таким образом, увеличение нормы сбережения приведет к временному увеличению темпа роста производительности труда. Это изменение влияет на уровень капиталовооруженности и производительности, а не на темпы их роста в устойчивом состоянии.
Благосостояние населения зависит не только от величины общего дохода, но и от его распределения на потребление и инвестиции.
Увеличение S увеличивает k* и выпуск, но его влияние на потребление может быть двояким.
Поэтому возникает вопрос: при каком уровне k* достигается максимум потребления?
103
Другими словами, ищется max c[k(s)] при |
условии c[k(s)] = |
= (1–s)y = f[k(s)] –(n+g+δ) k(s). Отсюда |
|
dc/ds = [f '(k) – (n+g+δ)]dk/ds. |
(6.7) |
Возрастание s увеличивает k.
Влияние же на величину потребления зависит от того, превысит ли предельная производительность капитала f '(k) величину (n+g+δ).
Увеличение уровня капиталовооруженности на единицу увеличивает величину инвестиций, необходимых для того, чтобы капиталовооруженность сохранилась на новом, более высоком уровне
(n+g+δ).
Если предельная производительность капитала меньше (n+g+δ), то прирост общего выпуска недостаточен для поддержания k на новом устойчивом уровне, и, следовательно, потребление должно упасть, хотя экономика достигнет нового устойчивого состояния.
Если же предельная производительность капитала больше, чем (n+g+δ), то прирост общего выпуска превышает объем необходимых инвестиций, так что увеличиваются и инвестиции, и потребление.
Если же f '(k) = (n+g+δ), то это означает, что достигается максимально возможное потребление из всех возможных устойчивых состояний и небольшое изменение в k никак не повлияет на величину потребления.
Устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором достигается максимально возможное потребление, называется уровнем, соответствующим «Золотому правилу» накопления.
«Золотое правило» накопления состоит в выборе нормы сбережения s, обеспечивающей достижение именно этого устойчивого состояния.
Если выпуск в экономике описывается производственной функцией Кобба – Дугласа Y = AKɑL1-ɑ, (0 < ɑ < 1), то оптимальная норма накопления, соответствующая «Золотому правилу» s = ɑ.
Возникает вопрос о развитии экономики, которая осуществляет переход от первоначального в устойчивом состоянии, не соответствующем «Золотому правилу», к устойчивому состоянию с максимально возможным потреблением.
Случай 1. Первоначальный устойчивый уровень капиталовооруженности превышает по уровень капиталовооруженности по «Золотому правилу».
В этом случае проводится политика, направленная на снижение нормысбережениядоуровня, соответствующего«Золотомуправилу».
104
Пусть происходит одномоментное снижение нормы сбережения.
Вэтот момент резко вырастет потребление c, а инвестиции i
упадут.
Экономика выходит из устойчивого состояния, так как фактические инвестиции I становятся меньше, чем необходимые для поддержания k на постоянном уровне.
Поэтому k, а за ним выпуск падают до тех пор, пока не достигнут нового устойчивого состояния.
Однако падение выпуска сопровождается относительно более быстрым падением инвестиций, чем потребления.
Поэтому уровень потребления в новом устойчивом состоянии установится на уровне более высоком, чем первоначальный.
Случай 2. Первоначальный устойчивый уровень капиталовооруженности меньше значения, соответствующего «Золотому правилу».
Вэтом случае проводится политика, направленная на повышение нормы сбережения, что влечет за собой увеличение объема выпуска и объема потребления в будущем.
Однако в настоящем увеличение нормы сбережения приводит
крезкому падению потребления и соответствующему росту инвестиций.
Фактические инвестиции начнут превышать величину, необходимую для поддержания k на новом уровне.
Поэтому и потребление, и накопление начнут постепенно возрастать, причем потребление будет расти более быстрым темпом, чем инвестиции, пока не достигнет нового устойчивого уровня.
Для оценки вклада факторов производства в экономический рост в 1957 г. Р. Солоу было предложено использовать производственную функцию с постоянной отдачей от масштаба Y = AF(K,L), где A отражает уровень развития технологии.
Изменения в уровне технологических знаний приводят к одинаковому увеличению предельных производительностей труда и капитала, и поэтому часто интерпретируется как повышение совокупной производительности факторов производства.
Тогда изменение в выпуске Y определяется изменениями факторов производства K, L, A.
Y = MPK· K+MPL· L+F(K,L) A, |
(6.8) |
где MPK и MPL – предельные производительности капитала и труда; K, L, A – изменения в величинах факторов производства.
105
Из формулы (6.8) путем преобразований можно получить:
∆ |
∙ |
∆ |
|
∙ |
∆ |
|
∆ |
. |
(6.9) |
Отсюда следует=, что темп∙ |
прироста продукции |
Y/Y равен сумме |
|||||||
|
+ |
|
∙ |
+ |
|
|
|
||
трех слагаемых:
1) |
темпа прироста капитала K/K, умноженного на долю капита- |
|||
ла в общем доходе; |
||||
2) |
темпа |
прироста труда L/L, умноженного на долю труда |
||
в общем доходе. |
||||
|
∙ |
; |
∙ |
могут рассматриваться как доли дохода на капитал |
и труд в предположении, что в условиях совершенной конкуренции капитал и труд оплачиваются по своим предельным производительностям.
Если для оценки источников экономического роста в качестве производственной функции с постоянной отдачей от масштаба используют функцию Кобба – Дугласа Y = AKɑL1-ɑ, (0 < ɑ < 1), то соотношение (6.8) можно переписать в виде
∆ |
= α |
∆ |
+ (1 − α) |
∆ |
+ |
∆ |
, |
(6.10) |
где α отражает эластичность выпуска по капиталу и является постоянной для данной производственной функции.
Используя статистические данные, можно определить вклад труда и капитала в экономический рост. Оценка же вклада научнотехнического прогресса в экономический рост не может быть проведена впрямую и обычно вычисляется как остаточный член уравнения (так называемый остаток Солоу):
∆ |
= |
∆ |
− α |
∆ |
− (1− α) |
∆ |
. |
(6.11) |
Поэтому остаток Солоу определяет не вклад научнотехнического прогресса в экономический рост, а ту часть экономического роста, которая не поддается непосредственным измерениям (объясняется любыми причинами, за исключением изменений количества используемых труда и капитала).
106
6.4. Антициклическое регулирование экономики
Впервые о необходимости проведения антициклического регулирования со стороны государства заговорили в 30-е гг. ХХ в. (первым был английский экономист Дж. М. Кейнс).
В1929–1933 гг. разразился кризис, который затронул экономику всех развитых стран и получил название «Великая экономическая депрессия».
Кейнсианцы предложили идею антициклического регулирования экономики.
Государство, по их мнению, должно противодействовать колебаниям конъюнктуры, проводить политику стабилизации.
Это можно сделать с помощью антициклической политики, т. е. действий, идущих в противоположном направлении к текущей экономической конъюнктуре.
Впериод спада государство должно стимулировать платежеспособный спрос с помощью политики экспансии.
Вусловиях высокой конъюнктуры государство должно, наоборот, обратиться к политике сдерживания и готовиться к следующему спаду конъюнктуры.
Таким образом, колебания конъюнктуры выравниваются. Антициклические меры можно сгруппировать по трем основным
направлениям:
1) встроенные стабилизаторы;
2) автоматически действующие компенсирующие контрмеры;
3) управляемые программы компенсирования.
Встроенные стабилизаторы включают прогрессивный подоходный налог, систему страхования от безработицы, систему поддержания цен на фермерскую продукцию.
Система встроенных стабилизаторов понижает амплитуду циклических колебаний, но не обеспечивает переход к росту дохода и занятости. Для этого необходимы, кроме того, автоматически действующие контрмеры.
К таким мерам, применяемым на стадии депрессии, относятся: снижение нормы процента; общее понижение налоговых ставок; скупка центральным банком (ЦБ) государственных облигаций на открытом рынке; сокращение обязательного размера резервов, которые частные банки должны передавать в распоряжение ЦБ; общее увеличение размеров ссуд, предоставляемых федеральным правительством, гарантий по ссудам и т. д.
107
На стадии инфляционного бума должны приниматься меры противоположного характера.
Управляемая программа компенсирования цикла представляет бюджетное регулирование, при котором (в годы роста частных инвестиций и потребления) ограничиваются государственные расходы
инакапливается бюджетный излишек.
Впериоды спада, наоборот, сокращение деловой активности компенсируется ростом расходов государства.
Контрольные вопросы и задания
1.Охарактеризуйте неоклассические модели экономического роста и покажите их отличие от неокейнсианских.
2.КакнормасбереженийвлияетнатемпыроставмоделиР. Солоу?
3.Если в модели Р. Солоу численность рабочей силы увеличивается, то как это отражается на экономическом росте?
4.Обоснуйте условие непрерывного роста уровня жизни в модели Р. Солоу.
5.От чего зависит устойчивый темп роста дохода на одного работника в модели Р. Солоу?
6.Дайте определение «Золотого правила» и покажите, как оно используется в модели роста Р. Солоу.
Задачи к главе 6
Задача 1
Производство национального дохода характеризуется производственной функцией yt = Lt0,5 Kt0,5. В периоде t0 в хозяйственный оборот вовлечено 10 ед. труда и 640 ед. капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 3 % за период.
Какова должна быть норма сбережений в данной экономике, чтобы наблюдался равновесный рост в соответствии с моделью Солоу? Каков будет темп равновесного роста? Какой объем капитала необходим в исходных условиях для равновесного роста при норме сбережений 50 %?
Решение
Условие равновесного роста в модели Солоу sy = nk. Капиталовооруженность труда в рассматриваемой экономике равна k = K/L = 640 / 10 = 64. Выпуск на одного работника равен y = k0,5 = (64)0,5 = 8. Отсюда
108
s = nk/y = 0,03·64/8 = 0,24. Темп равновесного роста будет равен темпу прироста населения n = 3 %.
Условие равновесного роста в модели Солоу sy = nk. При норме сбережений s = 0,5 капиталовооруженность труда должна составить k = sy/n = 0,5k0,5/ 0,03. Имеем уравнение
k0,5 = 0,5/ 0,03 →k = (0,5/0,03)2. Отсюда K = 10·(0,5/0,03)2 = 2777,8 ед.
Задача 2
В хозяйстве используется 256 ед. капитала и 16 ед. труда. Технология отображается производственной функцией yt = Lt0,5 Kt0,5. Норма сбережений равна 0,2. Каков должен быть темп прироста предложения труда, чтобы в модели Солоу сохранилась существующая производительность труда?
Задача 3
Производство национального дохода характеризуется производственной функцией yt = Lt0,5 Kt0,5. В периоде t0 в хозяйственный оборот вовлечено 20 ед. труда и 840 ед. капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 2 % за период. Какова должна быть норма сбережений в данной экономике, чтобы наблюдался равновесный рост в соответствии с моделью Солоу? Каков будет темп равновесного роста? Какой объем капитала необходим в исходных условиях для равновесного роста при норме сбережений 40 %?
Задача 4
В хозяйстве используется 500 ед. капитала и 20 ед. труда. Технология отображается производственной функцией yt = Lt0,5 Kt0,5. Норма сбережений равна 0,4. Каков должен быть темп прироста предложения труда, чтобы в модели Солоу сохранилась существующая производительность труда?
Задача 5
Производственная функция задана как 1,5K0,5L0,5. Норма выбытия составляет 5 % в год. Сбережения равны 4 % ВВП. Население увеличивается с темпом 1 % в год. Определите уровень капиталовооруженности, выпуска и потребления на одного занятого в устойчивом состоянии. Определите уровень сбережений, выпуска и потребления в условиях, соответствующих «Золотому правилу».
109
Задача 6
Производственная функция задана как 1,5K0,5L0,5. Норма выбытия составляет 5 % в год. Сбережения равны 5 % ВВП. Население увеличивается с темпом 2 % в год. Определите уровень капиталовооруженности, выпуска и потребления на одного занятого в устойчивом состоянии.
Задача 7
Производство национального дохода характеризуется производственной функцией yt = Lt0,5 Kt0,5. В периоде t0 в хозяйственный оборот вовлечено 40 ед. труда и 840 ед. капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 3 % за период. Какова должна быть норма сбережений в данной экономике, чтобы наблюдался равновесный рост в соответствии с моделью Солоу? Каков будет темп равновесного роста? Какой объем капитала необходим в исходных условиях для равновесного роста при норме сбережений 30 %?
Задача 8
Производственная функция имеет вид Y = AK0,25L0,75. Общая производительность факторов А растет темпом 2 %, выпуск растет с темпом 5 %, темп роста капитала 6 %. С каким темпом увеличивается численность занятых?
Тесты к главе 6
1.В модели Солоу предполагается, что: а) доля инвестиций в доходе постоянна;
б) если доход постоянен, то инвестиции отсутствуют; в) амортизация всегда превышает чистые инвестиции; г) чистые инвестиции всегда превышают амортизацию.
2.Если первоначально экономика находилась в устойчивом состоянии, а затем норма сбережений увеличилась, то темп роста капиталовооруженности:
а) увеличится, а затем уменьшится; б) увеличится и будет продолжать расти; в) уменьшится, а затем увеличится;
г) уменьшится и будет продолжать падать.
110