Логика. Учебное пособие
.pdf
Суждение
единично-общие, единично-частные, обще-единичные, част- но-единичные, обще-частные и частно-общие. Например, «Челябинск западнее Новосибирска» (единично-единичное); «каждая собака знает каждого жителя деревни» (обще-общее); «некоторые студенты МГУ им. М.В. Ломоносова знают неко- торых студентов РЭУ им. Г.В. Плеханова» (частно-частное); «Сидоров знает всех хоккеистов команды «ЦСКА» (единично- общее); «Абрамович богаче некоторых олигархов России» (единично-частное); «все первокурсники изучают «Историю» (обще-единичное); «некоторые студенты университета изу- чают «Культурологию» (частно-единичное); «все аспиранты сдают кандидатский экзамен по «Истории и философии нау- ки» (обще-частное); «некоторые студенты-выпускники знают всех преподавателей университета» (частно-общее). Также аналогично деление по количеству суждений о трехместных, четырехместных и других отношениях.
Экзистенциальные суждения – это суждения, в которых утверждается или отрицается факт существования того или иного предмета мысли. Например, «дай Бог прожить тебе 100 лет» или «счастливого плавания вам и семь футов под килем». Отдельно мы не будем рассматривать виды данных суждений, так как с определенными оговорками их можно истолковы- вать как атрибутивные или реляционные суждения.
Упражнение 5.1. Определите субъект и предикат суждений, их вид.
1.Таганрог расположен южнее Воронежа.
2.Люблю грозу в начале мая.
3.Ранняя осень грачи улетели.
4.Любимая пора, очей очарованье.
5.Все студенты вузов изучают философию.
§5.2. Сложные суждения и их виды
Суждения называются сложными, если в них можно вы- делить правильные части, которые в свою очередь являются суждениями. Сложные суждения образуются как из простых,
71
Логика
так и из других сложных суждений с помощью логических связок «если…то…», «или», «и».
Сложные суждения делятся на виды: соединительные, раз-
делительные, условные суждения, суждения эквивалентности, суж- дения с внешним отрицанием.
Соединительные суждения – это такие суждения, в кото-
рых утверждается о наличии одновременно двух ситуаций. Например, «космический корабль готовится к старту и космо- навты поднимаются по трапу корабля».
Разделительные – это такие суждения, в которых утвер- ждается наличие одной из возможных ситуаций. Например, «Гидрометцентр сообщил, что ночью похолодает и может пойти дождь или снег».
Условные – это суждения, в которых утверждается, что наличие одной ситуации детерминирует наличие другой. Обозначается выражением «если…то». Например, «если гро- хочет гром, то значит скоро пойдет дождь».
Суждения эквивалентности – это суждения, которые утверждают одновременное наличие или отсутствие двух си- туаций. Обозначается выражением « если, и только если…, то…». Пример, «если, и только если, студент успешно сдаст сессию, то его отпустят на каникулы и он поедет домой».
Суждения с внешним отрицанием – это суждения, в ко-
торых содержится информация об отсутствии какой-либо си- туации. Такие суждения представлены выражением «неверно, что…». Например, «неверно, что он учится на «отлично».
§5.3. Отрицание суждения
Отрицание суждения – это логическая операция, при которой истинное суждение меняется на ложное, и наоборот. При этом, при отрицании атрибутивного суждения одновре- менно меняются как его качество, так и количество.
Так, при отрицании общего суждения получается част- ное и наоборот; при отрицании утвердительного суждения получается отрицательное и наоборот; при отрицании обще-
72
Суждение
утвердительного суждения получается частноотрицательное и наоборот; при отрицании частноутвердительного суждения получается общеотрицательное и наоборот. Например, ре- зультатом отрицания общеутвердительного суждения «все студенты нашей группы занимаются в научных кружках» бу- дет частноотрицательное суждение «некоторые студенты на- шей группы не занимаются в научных кружках». Результатом отрицания общеотрицательного суждения «ни один студент нашей группы не живет в общежитии» будет частноутверди- тельное суждение «некоторые студенты нашей группы живут
вобщежитии».
Врезультате отрицания суждений об отношениях их ка- чество и количество также меняются на противоположные: общее на частное, утвердительное на отрицательное и др.
Необходимо соблюдать правила при отрицании слож- ных суждений.
1. При отрицании конъюнктивного суждения образуется дизъюнктивное суждение, в котором простые суждения, состав- ляющие его, являются в свою очередь отрицаниями суждений, которые составляют отрицаемое конъюнктивное суждение. Например, «все студенты-экономисты изучают логику и все студенты-юристы изучают логику». Результатом его отрица- ния является суждение «некоторые студенты-экономисты не изучают логику или некоторые студенты-юристы не изучают логику».
2. В случае отрицания дизъюнктивного суждения образу- ется конъюнктивное суждение, в котором составляющие его су- ждения, являются в свою очередь отрицаниями суждений, ко- торые составляют отрицаемое дизъюнктивное суждение. На- пример, в результате отрицания суждения «расцвела сирень или наступила весна» образуется суждение «сирень не рас- цвела и весна не наступила».
3. При отрицании импликативного суждения образуется конъюнктивное суждение, в котором одним из составляющих его простых суждений является антецедент исходного импли- кативного суждения. Вторым простым суждением выступает
73
Логика
отрицание консеквента исходного импликативного суждения. Например, в результате отрицания суждения «если наступит тепло, в лесу появятся подснежники» образуется суждение «тепло наступит, и в лесу не появятся подснежники».
Упражнение 5.2. Произведите отрицание данных суждений.
1.Некоторые студенты ходят на дискотеку.
2.Все студенты работают в Кампусе.
3.Ни один студент не знает китайского языка.
4.Каждый профессор имеет ученую степень.
5.Все аспиранты сдают кандидатские экзамены.
6.Он хороший ученый или хороший преподаватель.
7.Озеро Байкал находится в Европе.
§5.4. Отношения между суждениями
В процессе построения отношений между суждениями можно выделить сравнимые и несравнимые. Сравнимые суж- дения имеют общий субъект и предикат. Несравнимые сужде- ния не имеют общего субъекта и предиката. Они делятся на совместимые и несовместимые.
Несовместимыми называются суждения, у которых из ис- тинности одного из них необходимо следует ложность друго- го, т.е. эти суждения не могут оказаться одновременно истин- ными. Например, числа 1,2,3,4,… являются несовместимыми.
Совместимые суждения выражают одно и то же высказы- вание полностью или частично, поэтому могут быть одновре- менно истинными. К ним относятся отношения: эквивалентно- сти, подчинения и субконтрарности (частичного совпадения).
Эквивалентность означает, что суждения совместимы по истинности, совместимы по ложности и из первого следует второе и наоборот.
Подчинение означает, что суждения совместимы по ис- тинности, совместимы по ложности, из первого следует вто- рое, но не наоборот.
Субконтрарность означает, что суждения совместимы по истинности, но не совместимы по ложности и логического следования нет.
74
Суждение
Между логическими суждениями, высказываниями (с одинаковыми терминами) можно установить четыре типа отношений. В период Средневековья логики наглядно изо- бражали их с помощью так называемого «логического квад-
рата» (рис. 5.1).
|
A контрарность Е |
|
|
||||||||
п |
пр |
о т |
|
|
|
е ч |
и |
е |
п |
||
до |
|
и |
|
р |
|
|
до |
||||
ч |
|
|
|
в о |
|
|
|
|
ч |
||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
не |
|
|
т |
ив о |
р |
е |
|
|
|
не |
|
н |
|
|
|
|
|
ч и е |
н |
||||
ие п р о |
|
|
|
|
|
ие |
|||||
I субконтрарностьО
Рис. 5.1. Логический квадрат
Рассмотрим эти отношения между суждениями с помо- щью логического квадрата. В отношении подчинения находят- ся суждения форм A и I, а также суждения E и O. Например, общеутвердительное суждение «все студенты первого курса изучают историю» является подчиняющим, а частноутверди- тельное суждение «некоторые студенты первого курса изуча- ют историю» – подчиненным.
Отношения субконтрарности (частичное совпадение)) имеет место между суждениями форм I и O, если они имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты. Они являются совместимыми по истинности, но несовместимыми по ложно- сти. Например, частноутвердительное суждение «некоторые студенты-первокурсники занимаются в научных кружках» и частноотрицательное суждение «некоторые студенты- первокурсники не занимаются в научных кружках». Оба суж- дения могут быть одновременно истинными, но ложными од- новременно не могут быть.
Отношения несовместимости имеют место между от- ношениями контрарности (противоположность) и контра-
75
Логика
дикторности (противоречие). При этом контрарность пока- зывает отношения между суждениями форм A и E, которые совместимы по ложности, но не совместимы по истинности. Например, не могут быть одновременно истинными два суждения: «все студенты учебной группы изучают китай- ский язык» и «ни один студент учебной группы не изучает китайский язык».
Отношения котрадикторности имеют место между суж- дениями A и O, а также E и I. Они не совместимы по истинно- сти и по ложности. Например, общеутвердительное суждение «все люди обладают сознанием» и частноотрицательное суж- дение «некоторые люди не обладают сознанием». Эти сужде- ния не могут быть одновременно истинными и ложными. Также пример для общеотрицательного суждения «ни один студент не может быть профессором» и частноутвердительно- го суждения «некоторые студенты являются профессорами».
Упражнение 5.3. В каком отношении находятся суждения?
1.Каждый студент является спортсменом. Некоторые студен- ты не являются спортсменами.
2.Некоторые преподаватели вузов не имеют ученой степени. Каждый преподаватель вуза является кандидатом наук.
3.Все аспиранты станут учеными. Ни один аспирант не станет ученым.
4.Ни одна рыба не живет на суше. Некоторые рыбы обитают на суше.
5.Некоторые авторы учебников являются преподавателями вузов. Некоторые авторы учебников не преподают в вузах.
Тесты
ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ.
1. Высказывания, совместимые по истинности, но не со- вместимые по ложности, находятся в отношении:
а) контрарности; б) субконтрарности;
76
Суждение
в) контрадикторности; г) эквивалентности.
2. Высказывания, совместимые по ложности, но не со- вместимые по истинности, находятся в отношении:
а) контрарности; б) субконтрарности;
в) контрадикторности; г) эквивалентности.
3. Высказывания, несовместимые ни по истинности, ни по ложности, находятся в отношении:
а) контрарности; б) субконтрарности;
в) контрадикторности; г) эквивалентности.
4. Высказывания, логически следующие друг из друга, на- ходятся в отношении:
а) контрарности; б) субконтрарности; в) независимости; г) эквивалентности.
5. Высказывания, совместимые по истинности и по лож- ности, но логически не следующие друг из друга, находятся в отношении:
а) контрарности; б) субконтрарности; в) независимости; г) эквивалентности.
6. Отрицания контрарных высказываний находятся в отношении:
а) контрарности; б) субконтрарности;
77
Логика
в) контрадикторности; г) эквивалентности.
7. Отрицания субконтрарных высказываний находятся в отношении:
а) субконтрарности; б) контрарности; в) контрадикторности; г) эквивалентности.
8. Отрицания эквивалентных высказываний находятся в отношении:
а) субконтрарности; б) контрарности; в) контрадикторности; г) эквивалентности.
9. Если одно высказывание противоречит другому, а то, в свою очередь, – третьему, то первое и третье высказывания будут находиться в отношении:
а) независимости; б) контрадикторности; в) эквивалентности; г) субконтрарности.
10. Отрицания независимых высказываний находятся в отношении:
а) независимости; б) контрадикторности; в) эквивалентности; г) субконтрарности.
ВИДЫ АТРИБУТИВНЫХ СУЖДЕНИЙ.
1. Установите соответствие между типами атрибутив- ных суждений и формулами, их выражающими:
д) Все S есть Р |
А) S A P; |
е) Ни один S не есть P |
В) S E P; |
78
|
|
Суждение |
ж) Некоторые S не есть Р |
С) S O P; |
|
з) |
Некоторые S есть Р |
D) S I P. |
2. |
Установите соответствие между типами атрибутив- |
|
ных суждений и силлогистическими константами, их обозна- чающими:
а) |
общеутвердительное |
А) A; |
б) общеотрицательное |
B) E; |
|
в) |
частноутвердительное |
C) I; |
г) |
частноотрицательное |
D) O. |
3. Мнемоническая фигура, описывающая логические от- ношения между атрибутивными суждениями, – это:
а) таблица истинности; б) треугольник Пирса; в) логический квадрат; г) диаграмма Венна.
4.Субъекты распределены только в … суждениях:
а) утвердительных; б) отрицательных; в) общих; г) частных.
5.Предикаты распределены только в … суждениях:
а) утвердительных; б) отрицательных; в) общих; г) частных.
79
Логика
Глава 6.
Дедуктивные умозаключения
§6.1 Умозаключение. Основные способы умозаключений
Как уже отмечалось, что умозаключение – это логическая форма получения нового знания (вывода) из мыслительной связи нескольких истинных суждений. При этом исходным суждением называется посылка, а получаемое суждение – за- ключение. Логика изучает дедуктивные и индуктивные умо- заключения.
Дедуктивные умозаключения (от лат. deductio – выведе-
ние) – показывают такие связи между посылками и заключени- ем, которые представляют логические законы и с помощью де- дукции выводят некоторые суждения из других суждений. При истинной посылкеумозаключениебудетвсегда истинным.
В процессе получения умозаключения всегда важно ус- тановить, в каких логических отношениях находятся те или иные суждения, высказывания. Они обозначаются латински- ми буквами А, В,С и др.
Основными способами умозаключений являются: услов-
но-категорические, разделительно-категорические и условно- разделительные умозаключения.
Условно-категорические умозаключения – это двухпо-
сылочные умозаключения, которые содержат импликативную посылку А В. Другая посылка, а также заключение могут быть либо антецедентом (А), либо консеквентом (В) первой посылки, либо отрицанием того или другого ( А или В). К числу правильных условно-категорических умозаключений относятся:
80