Логика. Учебное пособие
.pdf
Предмет логики
выдвигается на первый план. Поэтому надо уметь не только ви- деть существенное, нои отвлекаться от несущественного.
Понятие логической формы – фундаментальное для ло- гики. Через него определяются понятия логического следова- ния, логической истинности, логического закона и др.
§1.4. Логическое следование и логическая истинность
Одна из важнейших задач логики – определять, какие рассуждения правильные и почему. Сразу заметим, что нельзя смешивать вопрос о правильности рассуждения с вопросом об истинности или ложности его вывода. Правильным или не- правильным вывод является по своей логической форме – в зави- симости от того, следует или не следует он из посылок. Ис- тинным или ложным он бывает по своему содержанию – в зави- симости от того, соответствует или не соответствует это содержание действительному положению дел.
Дадим теперь строгое определение понятию логическо- го следования. Из некоторого множества посылок В1, В2, …, Вn логически следует заключение А, если и только если логиче- ская форма данного рассуждения гарантирует, что при ис- тинности В1, В2, …, Вn суждение А тоже всегда будет истин- ным. Например, рассуждение
все жирафы – высокие; все жирафы – травоядные;
некоторые травоядные – высокие;
логически правильное, поскольку его логическая форма:
все Ж есть В; все Ж есть Т;
некоторые Т есть В,
гарантирует, что при любой интерпретации параметров Ж, В и Т из истинных посылок мы получим истинное заключение.
Другая, не менее важная задача логики – обнаружение за- конов мышления, которые были бы истинными всегда и при любых обстоятельствах, т.е. логически истинными. Логически ис- тинными называются высказывания, истинность которых га-
11
Логика
рантирована их логической формой. Сами же логические фор- мы такихвысказыванийназываютлогическими законами.
Например, высказывание «судьба есть судьба» является логически истинным, поскольку его логическая форма «А есть А» гарантирует, что при любой интерпретации параметра А мы получим истинное высказывание. Сама же формула «А есть А» представляет собой логический закон.
Существуют, конечно, и высказывания, логическая фор- ма которых гарантирует их ложность. Такие высказывания называются логически ложными, а их логически формы – ло- гическими противоречиями. Каждое логическое противоречие
– это отрицание какого-то логического закона. Чаще всего противоречие проникает в наши рассуждения в неявной форме, по недомыслию.
Тесты
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЛОГИКИ.
1. Логика – это наука о…:
а) теоретической познавательной деятельности; б) мировоззренческой познавательной деятельности; в) мышлении и рассуждении;
г) нормативной интеллектуальной познавательной дея- тельности.
2. Внешне правильное рассуждение, содержащее какую-то скрытую уловку, – это:
а) софизм; б) парадокс; в) троп; г) катахрезис.
3. Познание – это процесс:
а) понимания мира человеком; б) получения человеком информации о мире;
12
Предмет логики
в) отражения действительности в сознании человека; г) определения своего места в окружающем мире.
4.Основные ступени познавательной деятельности – это:
а) чувственная и логическая; б) эмоциональная и теоретическая; в) чувственная и рациональная;
г) эмпирическая и прогностическая.
5.Основные формы чувственной познавательной дея- тельности – это:
а) ощущение; б) понятие;
в) представление; г) впечатление; д) суждение; е) восприятие;
ж) умозаключение.
6. Основные формы рациональной познавательной дея- тельности – это:
а) ощущение; б) понятие;
в) представление; г) впечатление; д) суждение; е) мнение;
ж) умозаключение.
7. Мысль, в которой на основании некоторого признака обобщаются предметы, обладающие данным признаком, – это:
а) понятие; б) представление; в) суждение; г) гипотеза.
13
Логика
8.Мысль, в которой утверждается или отрицается наличие
вдействительности какого-либоположениядел, – это:
а) понятие; б) суждение;
в) умозаключение; г) гипотеза.
9. Логическая форма получения нового знания из мысли- тельнойсвязинесколькихвысказываний, – это:
а) умозаключение; б) классификация; в) вывод; г) парадигма.
14
Логикаиязык
Глава 2.
Логика и язык
§2.1. Язык как знаковая система
Язык – это система знаков, предназначенная для фикса- ции, хранения, переработки и передачи информации.
Знак – это объект, используемый интерпретатором в процессе познания или общения в качестве представителя ка- кого-либо другого объекта.
Роль знаков в познании исследовал еще Аристотель. Этой проблемой занимались Лейбниц и другие ученые. В XIX в., в связи с запросами логики и лингвистики возникает специ- альная наука о знаках – семиотика, основы которой заложил Чарльз Сандерс Пирс (1839–1914). Предметом этой науки яв- ляется знаковая ситуация (семиозис), состоящая из трех элемен- тов: знак, обозначаемое, интерпретатор.
Вкачестве «знаков» могут выступать произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания, графические символы, жесты, сигналы и др. Например, словосочетание «основатель теории атомизма» служит знаком Демокрита, символ «+» в языке арифметики – знаком операции сложения, красный сигнал светофора – знаком того, что движение за- прещено.
«Обозначаемым» в логике называют все, то о чем можно мыслить, все, что может стать объектом рассмотрения – опре- деленные материальные индивиды, абстрактные объекты, свойства, отношения, функции, множества, процессы, явле- ния, события, состояния и др.
Вкачестве «интерпретатора» может выступать отдельное лицо, группа людей или общество в целом. Иногда этот тер- мин трактуют расширительно, допуская, что интерпретацию
15
Логика
могут осуществлять не только люди, но также животные, ро- боты и др.
Язык как знаковую систему можно рассматривать в трех аспектах, каждый из которых исследуется в специальном раз- деле семиотики.
1.Синтаксис изучает отношения между самими знаками (правила построения ипреобразования выражений языка и др.)
2.Семантика исследует отношения знаков к представ- ляемым ими объектам (правила придания смысла и значения правильно построенным выражениям языка).
3.Прагматика изучает отношение интерпретатора к знакам, а также отношения между интерпретаторами в про- цессе языкового общения (правила и приемы практического использования знаков людьми).
§2.2. Значение и смысл знака. Виды знаков
Значением знака называется предмет, репрезентируе- мый данным знаком. Множество всех предметов, которые знак репрезентирует, называется его экстенсионалом.
Смыслом знака (интенсионалом) называют информа-
цию о репрезентируемом предмете, которая позволяет интер- претатору распознать этот предмет среди остальных.
Например, значением знака «автором произведения «Война и мир» является Л.Н. Толстой, именно он обознача- ется этим словосочетанием. Смысл же этого знака – та ин- формация о Л.Н. Толстом, которую он содержит, а именно признак «быть (единственным) человеком, написавшим «Войну и мир».
Принято считать, что все знаки имеют смысл. Смысл может уже содержаться в самом знаке (тогда знак называют описательным) или придаваться ему как бы внешним обра- зом, с помощью определения (тогда знак называют неописа- тельным). «Наименьшее натуральное число», «первый рос- сийский космонавт», «высочайшая вершина мира» – знаки описательные, а «0», «Гагарин», «Эверест» – неописательные.
16
Логикаиязык
Однако не все знаки обязательно имеют значение в той предметной области, о которой говорится в контекстах, содер- жащих эти знаки. Например, словосочетание «нынешний ко- роль Испании» не имеет значения на множестве людей, живу- щих в настоящее время; знак «наибольшее натуральное число» не имеет значение на множестве натуральных чисел. Такие зна- ки называют пустыми или мнимыми. Если же знак репрезенти- рует предметы, имеющиеся в соответствующей предметной об- ласти, то его называют непустым. Например, очевидно непус- той знак«студент, читающий учебник по«Логике».
Произведем логический анализ выражения «учащийся высшего или среднего специального учебного заведения».
Значение: (любой) студент. Экстенсионал: множество всех студентов.
Смысл (интенсионал): сложный признак «обучаться в высшем или среднем специальном учебном заведении».
Вид знака: знак непустой, описательный.
С семантической точки зрения выражения языка можно подразделить на категории в зависимости от того, какой тип значения им соответствует. Впервые теорию семантических категорий создал польский логик К. Айдукевич.
Базисными семантическими категориями являются имя
(n) и предложение (s). Под именем имеется в виду выражение, обозначающее какой-либо предмет или множество предметов; под предложением – выражение, обозначающее истину или ложь. Все остальные семантические категории представляют собой функции, преобразующие некоторое количество выра- жений одной базисной категории в выражение другой (либо той же самой) базисной категории. Например, союз «и» со- единяет два предложения в одно, более сложное. Значит, он имеет сематическую категорию ss/s (преобразует два разных выражения типа s в одно выражение типа s).
Как замечал К. Айдукевич, все богатство семантических категорий естественного языка чрезвычайно трудно описать. Наиболее хорошо изученными в логике являются следующие категории (табл. 2.1).
17
Логика
Таблица 2.1
Категории естественного языка
|
|
|
|
|
|
|
Семантическая |
Сим- |
Тип значения |
|
Пример |
|
|
категория |
вол |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Предложение |
s |
Истинностные |
«Лондон–столица |
Анг- |
||
(пропозиция) |
|
значения (исти- |
лии» |
|
|
|
|
|
на или ложь) |
«Лондон – |
большой го- |
||
|
|
|
род» |
|
|
|
Имя |
n |
Предметы |
«Лондон», «город», «Анг- |
|||
|
|
|
лия» (в выражениях типа |
|||
|
|
|
«Лондон – большой го- |
|||
|
|
|
род» и «Лондон – столица |
|||
|
|
|
Англии») |
|
|
|
Функтор |
n/n, |
Предметно- |
«Столица» |
|
|
|
|
nn/n |
предметные |
(в |
выражениях |
типа |
|
|
|
функции |
«Столица |
Англии |
– |
|
|
|
|
большой город») |
|
||
Предикатор |
n/s, nn/s |
Предметно- |
«Большой» |
|
|
|
|
|
истинностные |
(в выражениях типа «Этот |
|||
|
|
функции |
город – большой») |
|
||
Пропози- |
s/s, ss/s |
Истинностно- |
«и», |
«или», |
«если |
то», |
циональная |
|
истинностные |
«не», «хотя» |
|
|
|
связка |
|
функции |
|
|
|
|
§2.3. Естественные и искусственные языки
Естественные языки возникли как средство общения между людьми. Их формирование и развитие представляет собой длительный исторический процесс и происходит в ос- новном стихийно. В качестве знаков здесь используются про- изнесенные вслух или написанные слова и словосочетания. К числу естественных языков относятся такие разговорные языки как русский, английский, французский и др.
Искусственные языки сознательно создаются человеком для решения определенных задач. Здесь в качестве знаков ис- пользуются специальные символы. Примерами искусственных языков являются музыкальные ноты, азбука Морзе, язык сур- доперевода и др. Логические теории также используют искус-
18
Логикаиязык
ственные языки для выражения внутренней структуры суж- дений и умозаключений.
Естественный язык, прекрасно приспособленный для общения людей, с формальной точки зрения обладает рядом негативных свойств.
1.Многозначность: значение некоторых выражений можно понять только из контекста («замок», «ручка», «ключ», «коса» и др.).
2.Некомпозициональность: в естественном языке от-
сутствуют четкие правила, позволяющие определять значе- ние сложного выражения, когда известны значения всех входящих в него слов («Он встретил ее на солнечной поляне
сромашками»).
3.Семантическая замкнутость: семантические атрибу-
ты выражений естественного языка (смысл, значение, истин- ность и пр.) определяются в рамках самого этого языка.
Важной особенностью искусственных языков является то, что они позволяют не просто фиксировать информацию о мире, но фиксировать ее в максимально четкой и эффектив- ной форме. Все современные научные теории либо создают свои формализованные языки, либо, как минимум, стремятся соблюдать простейшие семантические принципы, позволяю- щие избежать языковых «ловушек» и парадоксов.
§2.4. Семантические принципы
Принцип однозначности: каждое имя должно иметь только одно значение (экстенсионал). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «подмена зна-
чения».
Существование Плутона было доказано астрономами. Плутон – это бог.
Существование бога было доказано астрономами.
Здесь слово «Плутон» используется в двух значениях: в первой посылке имеется в виду планета Солнечной системы,
19
Логика
во второй – божество из древнегреческой мифологии. Когда значения слова различаются столь явно, подмену заметить легко. Но если они хотя бы частично совпадают друг с другом, например одно является обычным, а другое – расширитель- ным (или, наоборот, специализированным), ошибка может остаться незамеченной. Иногда подмена значения произво- дится в несколько шагов, каждый из которых сам по себе не вызывает подозрения.
Принцип предметности: предложение должно гово- рить о предметах, обозначаемых входящими в него имена- ми (а не о самих этих именах). С нарушением этого прин- ципа связана ошибка, которую называют «автонимное употребление имен».
Сравните два предложения: 1) стул – это предмет мебели, 2) стул – это существительное. В первом слово «стул» употреб- ляется правильно, поскольку речь идет о предмете, а во вто- ром – автонимно, поскольку речь идет о самом этом слове. Чтобы избежать подобных ошибок, надо всегда использовать кавычки в тех случаях, когда требуется сказать что-то о выра- жениях языка. Предложение ««Стул» – это существительное» построено правильно. Если же пренебречь кавычками, мы рискуем получить довольно нелепый вывод:
стул – это существительное; некоторые стулья имеют четыре ножки;
некоторые существительные имеют четыре ножки.
Принцип взаимозаменимости: при замене имен с одина-
ковым значением, предложение, в котором эта замена осуще- ствляется, не должно изменять свое истинностное значение (истинное предложение должно оставаться истинным, а лож- ное – ложным).
Пусть дано предложение «Земля вращается вокруг Солнца». Заменим «Солнце» на «центральное тело Солнечной системы». Очевидно, что значения этих выражений совпада- ют. В результате такой замены из истинного предложения по- лучаем другое истинное предложение: «Земля вращается во- круг центрального тела Солнечной системы».
20