Логика и методология научного исследования. Учебное пособие

Глава 1. Общая логика

— Конечно. Например: я Папа Римский! Действительно, судите сами. Допустим, что «2 + 2 = 5», (что является ложным суждением); переставим местами левую и правую части равенства, причем сумма не изменится: «5 = 2 + 2» ; произведем в провой части равенства действие сложения: «5 = 4»: не нарушив равенства, вычтем из каждой его части 3; результат: « 2 = 1». Папа Римский — 1 и я –1; нас двое. Согласно полученному равенству, двое равны одному, значит, я и Папа Римский — одно и то же лицо, Следовательно, я и есть Папа Римский!

С логической точки зрения умозаключения можно разделить на непосредственные и опосредованные.

Непосредственные умозаключения

Непосредственные умозаключения определяются как конструкции, в которых из единственного сложного суждения заключение получается на основе только того, что сказано в нем. Самый простой вид непосредственных умозаключений состоит из единственной посылки и заключения.

Например:

Суждение «Все карлики кривоноги» истинно. Суждение «Некоторые карлики кривоноги» истинно».

Некоторые птицы не летают.

Некоторые не летающие существа — птицы.

В первом случае заключение получается на основе истинностной оценки посылки, а во втором — исходя из свойств её субъекта и предиката.

Виды непосредственных умозаключений

Самый распространенный вид непосредственных умозаключений состоит из двух посылок и заключения; одна из них является условным суждением, другая — категорическим суждением о субъекте или предикате первой посылки.

31

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

Например:

Если суждение вида О ложно, то суждение вида А истинно. Суждение О «Некоторые щуки не живут в воде» ложно. Следовательно, суждение А «Все щуки живут в воде» истинно.

Обычно к непосредственным умозаключениям относят:

1) умозаключения, основанные на отношениях между суждениями по логическому квадрату; 1а) умозаключения противоречия (контрадикторности);

1б) умозаключения противоположности (контрарности); 1в) умозаключения подпротивоположности (субконтрар-

ности); 1г) умозаключения подчинения;

2)умозаключения модальности;

3)умозаключения превращения;

4)умозаключения противопоставления предикату. Им присущи следующие особенности.

Умозаключение противоречия

Это умозаключение основано непосредственно на законе исключенного третьего, согласно которому либо утверждение чего-то является истинным, либо отрицание того же самого — ложным. Чаще всего оно осуществляется согласно таким схемам:

Данные схемы не отменяются, но видоизменяются для тех умозаключений, которые строятся с помощью единичных суждений.

(Примеры рассуждения, иллюстрирующие эти схемы, предлагается привести самостоятельно.)

32

Глава 1. Общая логика

Умозаключения противоположности (контрарности)

Эти умозаключения основаны непосредственно на законе противоречия (непротиворечия). В них заключение — ложное суждение. Оно не может быть истинным суждением, так как и при ложности посылки нельзя переходить к истинному заключению. Таким образом, в умозаключениях контрарности можно получить в качестве заключения только общеотрицательное или частноотрицательное суждение.

Умозаключение субконтрарности

Вэтих умозаключениях в качестве заключатся получаются только частные суждения. Примеры таких умозаключений можно получить используя субконтрарные суждения, сформулированные в связи с их отношениями по логическому квадрату.

Умозаключения подчинения

Вэтом случае можно получить заключения о ложности как частных суждений, так и общих суждений. Наиболее часто применяются схемы:

(Примеры, соответствующие этим схемам предлагается найти самостоятельно.)

Умозаключение модальности

В основе этих умозаключений — отношение суждений по модальности. При формулировании одной посылки умозаключения модальности опорой служат следующие принципы философского плана:

1)что необходимо, то действительно;

2)что необходимо, то возможно;

33

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

3)что действительно, то возможно;

4)что невозможно, то не действительно;

5)что невозможно, то не необходимо;

6)что не действительно, то не необходимо.

Другая посылка является категорическим суждением, совпадающим по модальности с антецедентом первой посылки.

Умозаключение превращения

Умозаключение основано на изменении качества суждения и на том фате, что истинным является утверждение о совместимости субъекта суждения либо с данным понятием Р, либо с противоречащим ему понятием не-Р

Отсюда схемы умозаключения превращения:

Этот вид умозаключения не следует путать со сходным по названию видом непосредственного умозаключения суть которого проста — перестановка местами субъекта и предиката категорического суждения.

1. Умозаключение обращения

Данное умозаключение основано на законе обращения суждений. В одной посылке выражается зависимость между категорическими суждения одинаково материи, отличающимися только местоположением субъекта и предиката. Поскольку определённый ответ на вопрос об отношении между субъектом и предикатом частноотрицательного суждения невозможен, нет и соответствующей схемы умозаключения.

34

Глава 1. Общая логика

Обозначим виды простых категорических суждений не заглавными, а прописными латинскими буквами a, e, i — общеутвердительное, общеотрицательное и частноутвердительное суждения соответственно. Основными схемами умозаключения обращения являются:

.

.

.

2. Умозаключение противопоставления предикату

.

.

.

В умозаключениях данного вида заключения выражают отношение понятия, противоположного предикату, к субъекту исходного суждения. Они основаны, во-первых, на том, что из двух противоречащих понятий одно и только одно может быть предикатом некоторого субъекта, а во-вторых на утверждении, что если весь объем или часть объема субъекта содержится в объеме предиката, то часть объема предиката обязательно входит в объем субъекта. Такие умозаключения строятся по следующим трем основным схемам:

(Соответствующие примеры умозаключений нужно найти самостоятельно.)

35

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

1.5. Простой категорический силлогизм

Определение и структура простого категорического силлогизма (ПКС)

Простой категорический силлогизм есть умозаключение об отношении двух терминов суждения

на основании их отношения к третьему термину этого суждения.

Термин, на основании которого устанавливается это отношение устанавливается, называется средним термином; термины между которыми оно устанавливается, называются крайними терминами. Один из них — это субъект (S), а другой — предикат (P); средний термин обозначается буквой M.

ПКС состоит из трёх категорических суждений: два из них являются посылками, а третий — заключением. В одной посылке формулируется отношение P к M; она называется большей посылкой; во второй посылке выражено отношение S к M, и она называется меньшей посылкой. В заключении выражено отношение между S и P. Если обозначить отношение между терминами буквой R, общая структура ПКС отразится в следующей схеме:

M R P

S R M

S R P

Эта схема является общей для правильных и неправильных разновидностей (модусов) ПКС. В правильном модусе заключение следует из посылок с необходимостью; в неправильном модусе такой необходимости нет, то есть, из посылок не вытекает

определенного заключения.

Это хорошо видно на круговых схемах, изображающих отношения между объемами терминов. С их помощью можно обосновать следующий принцип.

Если определенного заключения не следует из посылок, то круги, представляющие объемы субъекта (S) и предиката (P) при определенном их отношении к кругу М могут занимать различные положения один относительно другого: включения, пересечения или исключения. Если же определенное

36

Глава 1. Общая логика

заключение следует из этих посылок, то круги S и P при определенном отношении к М, могут занимать лишь какое-то одно положение один относительно другого.

Можно показать, что в классическом варианте категорического силлогизма всего 19 правильных модусов.

Фигуры категорического силлогизма

Все 19 модусов силлогизма принято делить на четыре разновидности в зависимости от положения среднего термина в двух посылках:

Аристотель назвал первую фигуру совершенной, так как к ней (с помощью рассмотренных выше логических операций) сводятся три остальных фигуры.

В средние века для запоминания всех девятнадцати правильных модусов и приведении их к первой фигуре студенты выдумали следующие стихи:

Barbara, Celarent, Darrii, Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae;

Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapont

Bocardo, Ferison habet; quarta insuper addit.

Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Вэтих стихах не только каждая строка, но каждое слово

икаждая буква, а также расположение букв в словах, имеет определённое значение. Например, в первой строке зашифрованы свойства первой (совершенной) фигуры силлогизма.

Из девятнадцати правильных модусов насчитывается 4 модуса первой фигуры, 4 модуса второй фигуры, 6 модусов третьей фигуры и 5 модусов четвертой фигуры.

37

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

В модусах каждой фигуры имеются общие черты, характеризующие именно эту фигуру — правила фигур ПКС.

Первая фигура имеет следующие особенности:

1)большая посылка всегда является общим суждением;

2)меньшая посылка всегда является утвердительным суждением;

3)каждый из четырех видов суждений (A, E, I, O) является заключением в одном из модусов этой фигуры.

Ни в какой фигуре, кроме этой, суждение вида А не может быть заключением. В силу этого считается, что она имеет наибольшую познавательную ценность.

Вторая фигура подчиняется следующим правилам:

1)большая посылка — всегда общее суждение;

2)одна из посылок — всегда отрицательное суждение, поэтому заключение тоже всегда является отрицательным суждением.

По этой фигуре опровергается ложное подчинение (в частности, оправдательные юридические приговоры строятся именно по этой фигуре).

Третья фигура обнаруживает следующие черты:

1)меньшая посылка всегда является утвердительным суждением;

2)заключение всегда является частным суждением.

Эта фигура применяется для доказательства исключений из общего правила.

Четвёртая фигура характеризуется следующими особенностями:

1)если большая фигура — утвердительное суждение, то меньшая посылка обязательно является общим суждением;

2)если одна посылка отрицательная, то большая посылка

обязательно является общим суждением.

Аристотель рассматривал только три первые фигуры, о четвёртой фигуре он не упоминает. Её ввёл в рассмотрение врач и философ Клавдий Гален (130–200 гг.).

Многие логики считают данную фигуру искусственной на том основании, что доказательства, ведущиеся в соответствии

38

Глава 1. Общая логика

с обычными способами рассуждения, не имеют такой формы. Но даже в таком случае она заслуживает упоминания хотя бы для полноты теории силлогизма. На практике умозаключения не так уж и редко строятся по этой фигуре. Пример такого умозаключения:

Некоторые преступники не убийцы. Все убийцы наказуемы.

Некоторые наказуемые не убийцы.

Аксиома и правила категорического силлогизма

Если рассматривать её сточки зрения содержания задействованных в нем понятий, то аксиома силлогизма может быть сформулирована так:

Если содержание одного понятия является частью содержания второго, а содержание второго — частью содержания третьего понятия, то содержание первого понятия составляет часть содержания третьего понятия (или: «или признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи» или … Принцип, выраженный в этой аксиоме, допускает множество альтернативных формулировок.)

Правила категорического силлогизма

На основании сравнения модусов силлогизма можно получить правила, которым подчиняются все его фигуры.

1.В категорическом силлогизме должно быть три и только три термина.

2.Средний термин должен быть распределен1 хотя бы водной из посылок.

3.Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылках.

1 Логические свойства распределённого и нераспределенного понятия, как правило, объясняются в учению о суждении, и речь в данном случае идет, прежде всего, об объеме понятия.

39

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

4.Из двух отрицательных посылок нельзя вывести заключения.

5.Из двух частных посылок нельзя вывести заключения.

6.Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

7.Если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным суждением.

Некоторые логики считают, что общий тип категорического силлогизма состоит в том, что он есть умозаключение от общего к частному. Наиболее полно это выражено в первой фигуре, которую Аристотель называл совершенным силлогизмом. Однако если это так, то возникает сомнение в том, что получение заключения по правилу силлогизма представляет собой какойлибо новый шаг в познании. В истории логики видны попытки доказать, что это сомнение обосновано. В частности, их предпринимал английский философ Дж.Ст. Милль. Он исходил из того, что для опытного знания частное существует прежде общего. Но его позиция не менее уязвима, теория категорического силлогизма.

Среди категорических силлогизмов можно выделить: сокращенные, сложные и сложносокращенные. Наиболее распространенными них являются следующие.

1. Энтимема — силлогизм, в котором большая посылка, меньшая посылка или заключение не имеет языкового выражения, а только подразумевается:

1а) энтимема с пропущенной большей посылкой:

S R M

S R P

1b) энтимема с пропущенной меньшей посылкой:

M R P

S R P

1с) энтимема с пропущенным заключением:

M R P

S R M

40