Логика и методология научного исследования. Учебное пособие

Глава 1. Общая логика

Такая семантика соответствует содержательному представлению о том, что условное суждение не может быть истинным, если оказывается, что при истинном основании у него ложное следствие. В то же время у импликации немало «странностей». Одна из них, например, состоит в том, что при ложном условии любое следствие и него является истинным. Другими словами, из лжи следует всё, что угодно! С точки зрения логики, это так, это доказуемо, и к этому следует просто привыкнуть.

Суждение эквивалентности

Суждением эквивалентности называется суждение, из любых двух суждений при помощи логического союза «… если и только если …» («тогда и только тогда, когда …»). Семантическая характеристика определяется следующей зависимостью: оно истинно, когда оба составляющих его суждения истинны или они оба ложны. Эта зависимость отражена в следующей таблице:

1.2. Базовые элементы учения о понятии

Одним из ключевых терминов в логике является понятие. Базовые курсы общей логики зачастую (почему-то особенно в нашей стране) начинаются именно с темы понятия. В этом есть свой резон. Ведь можно в учебном курсе можно представить последовательность построения рассуждений и так: из понятий строятся суждения, из суждений строятся более сложные кон-

21

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

струкции — умозаключения, а всё рассуждение представляет собой цепь простых и сложных умозаключений.

Впонятии отражается сущность предметов и явлений, и этой сущностью они отличаются от других предметов и явлений, сущность которых отражается уже в другом понятии. Предметы и явления обладают признаками, которые можно разделять на существенные и несущественные, отличительные и неотличительные и т.д. Предполагается, что понятие фиксирует именно существенные, отличительные признаки. В зависимости от количества признаков, фиксируемых понятиями, последние делятся на простые и сложные. Определение «простое» и «сложное», конечно, относительны, то есть одно и то же понятие может быть простым по сравнению с другим и сложным по сравнению с третьим.

Сказанное можно резюмировать в таком (одном из возможных) кратком определении: понятие есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предмета (явления).

Влогике выделены две главные характеристики понятия — его объем и содержание.

Содержание понятия — это совокупность его элементов, каждый из которых можно выделить в качестве отдельного понятия (иногда для простоты говорится, что это совокупность самих существенных признаков).

Объём понятия А — это наличие понятий, для каждого из которых данное понятие является частью его содержания; иногда объёмом называют «множеством предметов, мыслимых посредством данного понятия» (возражение может состоять только в том, что логика изучает отношения между понятиями,

ане между реальными предметами; однако философский спор здесь неуместен).

Равным образом, оставляем в стороне спор по поводу закона обратного соотношения объема и содержания: если содержание понятия А включено в содержание понятия В, то объём второго входит в объем первого. (Данный принцип только приблизительно и сокращенно отражает суть дела. Однако в курсе общей логики неуместно доходить до различия кантовских «вещи в себе» и «вещи для нас».)

22

Глава 1. Общая логика

Виды понятий

В содержании понятия могут мыслиться признаки одной категории вещей, явлений или признаки предметов других категорий, например, категорий вещи, свойства, отношения, времени, пространства и т. д. В зависимости от этого, а также от степени общности, понятия можно классифицировать следующим образом:

1)регистрирующие (закрытые) и нерегистрирующие. (открытые). В свою очередь, среди закрытых понятий выделяют общие и единичные, которые можно делить на

собирательные и несобирательные. Основанием такого разделения служит наличие или отсутствие в содержании понятия признаков, позволяющих ответить на вопросы «где?», «когда?», «сколько?», «какого рода индивид?» Закрытые понятия подразделяются на общие и единичные, а открытые — на собирательные и несобирательные

2)пустые и непустые;

3)конкретные и абстрактные;

4)абсолютные и относительные;

5)положительные и отрицательные.

Примеры понятий можно привести следующие:

1)закрытые понятия: «горы Гималаи», «жители Торжка», «самый большой город мира»; открытые понятия: «бытие», «живое существо», «вода»);

2)пустые: «круглый квадрат», «человек бегущий со скоростью звука»; непустые: «планета», «теория», «кос-

мическая ракета»;

4)абсолютные: «здание», «наука», «писатель»; относительные: «отец», «учитель», «супруга»;

5)положительные: «двоечник», «стул», «поэт В.В. Маяковский»; отрицательные: «не-человек», «непримат». [Следует заметить, что многие авторы наделяют их чертами, вообще противоречащими определению понятия, считают, что понятие, в котором мыслится только отсутствие признаков, невозможно. Аристотель считал, что выражения вида негативных

23

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

понятий — это неопределенные имена. Действительно, их содержание неопределённо.]

Логические отношения между понятиями

В общей логике рассматриваются два типа отношений между понятиями соответственно их основным характеристикам — по содержанию и по объему. По содержанию с точки зрения логики любые два понятия отличаются друг от друга. Различие между ними может заключаться в том, что в них полностью отсутствуют общие признаки или они содержат некоторые различные признаки. В первом случае их можно назвать абсолютно различными, во втором — относительно различными. Относительно различные понятия делятся на зависимые, в частности, одно можно называть родовым, а другое — видовым; однородные, то есть, такие,

вкоторых общей является главная часть содержания, и сходные,

вкоторых общей является побочная часть содержания. Несоединимость, в свою очередь бывает трёх видов: противоре-

чащая, противоположная и внеположная; первые два — это контрадикторность и контрарность соответственно, а отношение внеположности логически не предполагает и не исключает понятий с иными видовыми признаками. Именно этой особенностью данное отношение отличается от контрарности и контрадикторности.

Два совершенно разные по содержанию понятия, одно из которых не предполагает и не исключает существование другого, называются несравнимыми или диспарантными.

Перечисленные отношения между понятиями по содержанию не существуют без соответствующих отношений между ними по объёму, основными из которых являются совпадение

(тождество), включение, исключение, пересечение и соподчинение. Наглядно эти отношения легко представить, изобразив объемы понятий кругами.

Операции обобщения и ограничения понятий

Из содержания понятия можно удалять его части и добавлять к нему новые признаки. По отношению к самим удаляемым при-

24

Глава 1. Общая логика

знакам их удаление из содержания понятия называется отвлечением или абстрагированием, а по отношению к оставшейся части понятия — обобщением. Итак, просто говоря, обобщение и ограничение понятий есть удаление признаков из содержания понятия или добавление к нему новых признаков соответственно. При последовательном отвлечении от понятия Abc одного за другим признаков c и b осуществляется переход к более общим понятиям Ab и A. (Поэтому данная операция и названа обобщением.) Противоположная обобщению операция (добавление признаков к содержанию) называется ограничением понятия. Обобщение не существует без уменьшен я содержания, а ограничение предполагает увеличение содержания понятия. Следует учесть два обстоятельства и привыкнуть к ним:

—здесь нет противоречия;

—обе операции не являются механическими процедурами над произвольными признаками, а связаны со структурой рассматриваемого понятия.

Логическим пределом обобщения можно считать философские категории (более общих понятий, чем, например, «сознание» или «реальность» у нас нет), пределом ограничения — имена собственные («Алишер Сидоров», «Броненосец Потёмкин»).

Вообще говоря, теория понятия в общей логике имеет явный философский характер и заслуживает рассмотрения в отдельных книгах.

1.3. Основные формально-логические законы

Существует бесчисленное множество законов логики, отражающих различные виды связи между суждениями и понятиями. К числу логических законов относятся, например, те необходимые условия, которым должны удовлетворять различные ментальные операции. Эти условия часто формулируются в виде логических правил (в широком смысле понятия «логическое правило»). К ним относятся, например, правило определения, правило деления и т.п. Среди множества логических законов, в рассматриваемом классическом варианте логики, в качестве основных законов можно выделить следующие четыре:

25

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

•закон тождества;

•закон противоречия;

•закон исключенного третьего;

•закон достаточного основания.

Основными их можно считать то той простой причине, что они выражают необходимые условия построения мыслей и тем самым содействуют правильному ходу познающего действительность мышления. Вряд ли какой-нибудь космический и даже вселенский разум может действовать, полностью игнорируя эти или подобные им законы. Хаотичность мышления — неоправданное и слишком фантастическое допущение. Логические законы не следует отождествлять с законами действительности, равно как и рассматривать в полном отрыве от неё.

Закон тождества

Объективные процессы, происходящие в природе, обществе и человеке изменчивы и относительны. Вместе с тем, вещи, свойства и отношения в определенных пределах сохраняют качественную определенность, обладают устойчивость. С этим связано требование определенности, однозначности мыслей о ходе рассуждений; сущность такого требования раскрывается в логическом законе тождества, который гласит:

объем и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нем.

Этот закон в логике принято выражать формулой А = А или «А суть А». Требование определенности, предъявляемое к мышлению согласно этому закону, нередко нарушается при построении рассуждений. В результате делается логическая ошибка, которая называется подменой понятий. Без выполнения этого закона невозможно вообще никакое правильное рассуждение.

Закон противоречия

Условием истинного, правильного познания является также требование непротиворечивости мышления и, в частности, рас-

26

Глава 1. Общая логика

суждений. Суть этого требования раскрывается в логическом законе противоречия:

в процессе рассуждения об определённом предмете нельзя одновременно утверждать и отрицать что-то в одном и том же отношении,

ибо такие суждения не могут быть вместе истинными.

Закон противоречия можно выражать также формулой «неверно, что А и не-А» (поэтому его иногда называют законом непротиворечия). В его содержании отражена относительная определенность процессов окружающей действительности. Этот закон имеет силу лишь при соблюдении определенных условий. Другой стороны,

внекотором смысле он универсален и непререкаем. Однако следует помнить, что он имеет силу лишь в области таких суждений,

вкоторых утверждение и отрицание производится одновременно об одном и том же предмете в одном и ом же отношении. Этот закон выступает своеобразным критерием последовательности рассуждений в научном и обыденном мышлении. Он играет важную роль

втеории логического вывода и при построении доказательств. Появление логического противоречия в теории ставит под со-

мнение ее пригодности для практического применения. В то же время, оно в определенном смысле играет роль движущей силы в процессе развития науки. Стремление избавиться от противоречий в теории иногда приводит даже к появлению новых направлений в науке. Примеры таких ситуаций известны, например, из истории математики.

Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего давно и интенсивно обсуждается как учеными разных рангов, так и обычными «исследователями». Обыденная его формулировка очень проста: «Это есть или этого нет, а всё остальное — от лукавого». Более серьёзно и строго его можно сформулировать так:

необходимо утверждать что-то или отрицать это, и ничего третьего не дано, то есть, истинно суждение А или его отрицание не-А; всегда истинно одно из отрицающих друг друга суждений.

27

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

Законом исключенного третьего исключается истинность какого-то то суждения, отличающегося от высказанного суждения или его отрицания, и одно из них должно быть истинным, причем не указывается, какое именно. На нем зиждется излагаемая здесь классическая, или двухзначная логика. Этого закона нет в широко распространенном варианте логики, получившем название интуиционистская логика, а также во множестве других логических и логико-философских систем. Несмотря на ограниченность своего применения этот закон играет значительную роль как в практике познания, так и в решении множества чисто логических вопросов. Он лежит в основе многих умозаключений и доказательств, в частности в доказательстве от противного, необходим для понимания операции отрицания в двухзначной логике. Смысл закона исключенного третьего выражает формула «А или не-А». Относительно любого суждения и его отрицания, к которому применим закон исключенного третьего и закон противоречия, можно утверждать, что одно из них непременно истинно, а другое непременно ложно.

Закон достаточного основания

Использование мысли в качестве средства познания действительности невозможно без того, чтобы мысль была определенной, последовательной и непротиворечивой. Важным условием правильности мышления является также свойство доказательности. Оно и выражается в следующем законе:

впроцессе рассуждения достоверным следует считать лишь те суждения, для истинности которых могут быть найдены достаточные основания.

Рассуждение, в котором истинность чего-то не просто утверждается, но указываются основания, в силу которых его невозможно не признать истинным, считается доказательным суждением. При этом достаточным основанием его истинности является совокупность других истинных суждений. Закон достаточного основания требует выводить новые положения из твердо установленных, проверенных, доказанных истин; это требование выражается лишь в общем виде, и не указывается,

28

Глава 1. Общая логика

какое основание должно быть в конкретном случае. Этот закон является самым «философским» из четырех основных логических законов, и далеко не все вообще считают логическим законом. Он требует, чтобы истина не просто утверждалась, а всегда должна быть доказана, что, конечно, невозможно, ибо реальность богаче и сложнее любого теоретизирования.

1.4. Умозаключение (основы силлогистики)

Суждения, субъекты и\или предикаты которых частично или полностью совпадают, находятся в определенных отношениях друг к другу, зависят одно от другого. Эта зависимость служит логическим основанием для получения нового суждение из данных. Получение (выведение) суждения из других суждений называется умозаключением.

Суждения, из которых выводится новое суждение, называются посылками, а выводимое суждение — заключением. Такое отношение имеет место не всегда. Иначе говоря, после того, что принято в качестве посылки, далеко не всегда можно ставить слово «значит», особенно «следовательно». (Очень характерен в этом плане случай с переводом на русский язык известной фразы “Cogito ergo sum”. Её почему-то умудрились переводить: «Мыслю, следовательно, существую». Но из мышления никак не может логически следовать, что это «мыслящее» существует. Или, например, рассмотрим две тройки суждений:

В примере (a) третье суждение (под чертой) является заключением из двух посылок (1) и (2). В примере b — нет. Возникает вопрос, как отличить действительное заключение от мнимого, правильное с логической точки зрения умозаключение от неправильного. Прежде всего, заключение считается сделанным правильно, если соблюдены все логические законы. Разумеется, заключение не должно противоречить ни одной из посылок.

29

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

Для проверки того, правильно ли сделано заключение из посылок по законам логики, применяется следующий принцип:

суждение, противоречащее заключению, противоречит хотя бы одной из посылок.

Дать удачное краткое определение абстрактному понятию всегда нелегко. Это полностью относится к понятию «умозаключение» (очевидно, что, правильно, но не достаточно сказать, что это получение заключения с помощью ума). В качестве варианта можно принять такое определение:

логическим (правильным) умозаключением называется выведение такого заключения из других суждений, что его отрицание дает противоречие,

по крайней мере, с одной из посылок.

Кода суждение рассматривается не просто как таковое, а в качестве посылки, в нем может быть термин опосредующий отношение между двумя (и более) суждениями. В области простых категорических суждений (силлогистики) за ним закрепилось название средний термин.

В широком смысле, в каждом умозаключении мысленно осуществляется переход от утверждения основания к утверждению следствия или от отрицания следствия к отрицанию основания, и связующую роль здесь играет как раз средний термин. В отношении любых видов умозаключений задача логики — обеспечить и контролировать правильность получения заключения из посылок. Заключение можно считать необходимо истинным только тогда, когда эта правильность сочетается с истинностью посылок. Заключение иногда может быть истинным, если оно логически правильно получено из посылок, среди которых есть ложные. Из посылок, которыми являются ложные суждения логически не извлекается ничего, рано как из ложного суждения логически следует любое заключение.

Есть исторический анекдот о том, как некий философ высказал Бертрану Расселу своё удивление:

—Вы действительно считаете, что из ложного суждения логически следует всё, что угодно?

—Да.

—И вы можете это доказать?

30