Логика и методология научного исследования. Учебное пособие

Глава 1. Общая логика

Структура суждения может соответствовать или не соответствовать структуре предложения естественного языка, и это заставляет всегда учитывать разницу между суждением (proposition) и предложением (sentence). Трехчленная структура высказывания сама может быть предметом не только логического, но и философского анализа.

Таким образом, структура простого категорического суждения всегда состоит из трех элементов и для удобства выражается формулой S — P, где тире обозначает связку, а S и P являются основными частями суждения. В логике они называются также переменными, так как могут выражать различное конкретное содержание. Связка является постоянной частью суждения, поскольку выражает только утвердительное или отрицательное отношение предиката к субъекту.

Всё вышесказанное относится к простым суждениям. Основными их видами являются:

•категорические суждения;

•суждения отношения;

•суждения существования

Категорические суждения выражают зафиксированное связкой отношение между двумя понятиями: субъектом (S) и предикатом (P). Их иногда называют атрибутивными, чтобы подчеркнуть тот факт, что предикат приписывается субъекту как его неотъемлемое свойство его атрибут, например: «Человек — это существо, способное лгать».

Суждения отношения — это суждения, в которых роль предиката выполняет третье понятие, выражающее отношение между двумя или несколькими другими элементами суждения, имеющее определенное смысловое значение. Например: «Город Херсон расположен севернее Еревана, но южнее Твери». В таких суждениях могут выражаться различные отношения между предметами мысли: по месту, величине, времени, родству, причинной зависимости и т.д.

Суждения существования — это такие суждения, которые в своем содержании выражают сам факт существования или не существования отражаемого мыслью объекта. Их тоже можно разделить на утвердительные и отрицательные. Например: «Су-

11

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

ществуют роботы, управляемые дистанционно», «Вечный двигатель не существует». Особенностью суждения существования является то, что в нем предикатом является понятие существования, которое высказывается о предметах (реальных или идеальных), которые обозначает субъект высказывания.

Суждением можно называть только законченную мысль, выраженную в естественном языке. Структура сужения может не соответствовать грамматическому предложению даже в тех случаях, когда главные члены предложения (подлежащее и сказуемое) совпадают по своему значению с основными частями суждения (субъектом и предикатом) соответственно. Например: «Игрушка сломана», «Свеча догорела». В таких случаях связка явно не выражается, а только подразумевается.

Разграничение суждений по качеству и количеству

Простые категорические суждения (то есть, такие, в которых однозначно что-то либо утверждается, либо отрицается) можно оценивать с качественной или количественной стороны. С логической точки зрения, связка суждения осуществляет важные познавательные функции соединения или разделения его основных частей (субъекта и предиката). Поэтому, в зависимости от качества логической связки суждения делятся на у т в е р д и - т е л ь н ы е и о т р и ц а т е л ь н ы е . В утвердительных суждениях логическая связка приписывает предикат субъекту, а в отрицательных — отделяет субъект от предиката. Логическая связка считается отрицательной только если частица «не» стоит перед ней. Если же эта частица поставлена после связки, суждение относится к разряду утвердительных.

Деление суждений на утвердительные и отрицательные имеет своё объективное основание в том, что предметы и явления окружающего людей мира либо имеют определённые признаки, либо не имеют их. Это и определяет качество логической связки. При этом, с логической точки зрения любое утверждение можно преобразовать в отрицательное и наоборот

Предметом мысли могут быть единичные объекты и явления, только часть некоторого множества объектов или все элементы

12

Глава 1. Общая логика

этого множества. Соответственно, и категорические суждения по количеству делятся на единичные, частные и общие.

Единичные суждения характеризуются тем, что в них субъект обозначает только один элемент (вещь, явление, событие и т.д.). Например: «Кондолиза Райс — темнокожая старуха». Сознание способно воспринимать не только единичные вещи,

ачасть множества этих вещей.

Влогике частные суждения характеризуются тем, что предикат полностью относится только к части элементов объекта. При этом используются слова «некоторые», «часть», «большинство», «меньшинство» и т. п. Например: «Некоторые студенты ИМЦ не умеют играть в шашки». Количественный аспект суждения может выражать недостаточную его определенность. Поэтому некоторые частные суждения можно называть неопределенными.

Важную роль в процессе познания играют общие суждения. В этой конструкции предикат относится ко всем элементам некоторого множества. Например: «Все французы этого клуба носят шляпу». В общих суждениях всегда применяется слово «всё» («все»), и это свидетельствует об исчерпывающем знании того, о чем идет речь (а, чаще всего, о непонимании сути дела).

Объединенная классификация суждений по качеству и количеству

Для логики обычна классификация простых категорических суждений по объединенному качественно-количественному параметру. В этом случае выделяются следующие четыре вида суждений.

Общеутвердительное суждение — суждение, являющееся утвердительным по качеству и общим по количеству. Например: «Все слоны — млекопитающие». Символически оно записывается: «Все S есть P». При такой форме записи явно выражены качественная (связка «есть») и количественная (слово все») характеристики суждения. Общеутвердительные суждения принято обозначать буквой А (первой буквой латинского слова affirmo — утверждаю.

13

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

Общеотрицательное суждение — суждение, отрицательное по качеству и общее по количеству. Например: «Все креветки не являются пауками». В общем виде такие суждения записываются: «Ни одно S не есть P», где количественная и качественная стороны выражены явно. Общеотрицательные суждения обозначаются буквой Е (использована первая гласная немецкого слова nego — отрицаю).

Частноутвердительное сужение — суждение частное по количеству и утвердительное по качеству. Его обобщенная формула: «Некоторые S есть P» явно выражает количественный и качественный аспект. Они обозначаются латинской буквой I (используется первая гласная слова affirmo).

Частноотрицательное суждение — отрицательное по качеству и частное по количеству суждение. Оно записывается так: «Некоторые S не есть P». Например: «Некоторые земноводные не являются крокодилами». Эти суждения обозначаются буквой О (вторая гласная в слове nego).

Единичные суждения в особую группу не выделяются. По своей логической характеристике с количественной стороны они относятся к общим суждениям. Например, суждение «Фридрих Ницше не является ослом» считается общим. (Тому, кто хоть немного заинтересовался логикой, предлагается самому объяснить, почему общим, а не частным).

Отношения между простыми суждениями

Между простыми категорическими суждениями A, E, I, O

содинаковыми терминами существуют четыре вида отношений:

1)отношение подчинения, в котором находятся A с I а также E c O. Суждения A, E называются подчиняющими, а I, O — подчиненными. Во всех случаях без исключения действует простой закон: если истинно подчиняющее суждение, то истинно и подчиненное ему, но не наоборот;

2)отношение противоречия между суждениями A и O, а также E и I. Cуждения, состоящие в отношении противоречия относятся друг другу как утверждение и отрицание: одно из них обязательно является истинным, а дру-

14

Глава 1. Общая логика

гое — обязательно ложным. Например, если A истинно, то O — ложно; и наоборот. То же самое относится и к паре

E, I;

3)отношение контрарности (противоположности) между суждениями A и E. Суждения, находящиеся в этом отношении, могут быть одновременно ложными (но не могут быть одновременно истинными). При условии истинности одного из противоположных (контрарных) суждений, другое обязательно ложно;

4)отношение субконтрарности (соподчинения) между суждениями. Связанные этим отношением суждения могут быть одновременно истинными (но не могут быть одновременно ложными).

Все рассмотренные отношения между суждениями можно изобразить в известной мнемонической фигуре (говорят, придуманной средневековыми студентами), именуемой логический квадрат

По диагоналям квадрата выражено отношение противоречия; верхняя грань — отношение контрарности, нижняя — субконтрарности; боковые грани — отношение подчинения.

Определенные логические можно установить между суждениями совпадающими по материи лишь частично (то есть в которых одинаковые только субъекты или предикаты). Между

15

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

суждениями совершенно разной материи логика никаких отношений показать не может.

Сложные суждения

Сложные суждения образуются путем соединения между собой простых суждений с помощью логических союзов. Применяется великое множество логических союзов, основными из которых являются:

•конъюнкция;

•дизъюнкция обычная (не исключающая) и строгая (исключающая);

•импликация;

•эквивалентность.

В русском языке конъюнкция выражается частицами «и», «да; не исключающая (слабая) дизъюнкция — союзом «или»; исключающая (строгая) дизъюнкция — словом «либо»; импликация — словами «если … то»; эквивалентность — словами «если и только если … то».

Особого внимания заслуживает отрицание. Его лучше называть не связкой, а логическим оператором. Во всяком случае отрицание, наряду с названными логическими связками, образует из простых высказываний более сложные и обычно выражается частицей «не» и словами «неверно, что …».

Не следует полностью отождествлять логические связки и грамматические союзы. В логическом контексте «или», «если … то» и др. имеют специфический, логический смысл. Каждый из перечисленных логических союзов бинарен, то есть, связывает два простых высказывания. Ясно, что с помощью различных связок (или одной и той же) и отрицания из простых суждений можно построить сложное суждение какой угодно длины. какой угодно длины. Например: «Эрмитаж находится на набережной Невы, и открыт для свободного посещения, а если кто-то захочет осмотреть все его экспонаты, то не сможет сделать этого даже за неделю».

Логические союзы могут соединять не только простые суждения между собой, но также простые со сложными и сложные между собой, образуя весьма сложные конструкции. Например:

16

Глава 1. Общая логика

«Если снег холодный, то Земля не имеет трёх полюсов и движется вокруг солнца», «Либо студент Христопулос сдаст все экзамены вовремя, либо он должен предъявить справку о болезни, и если ему удастся получить академический отпуск, то он сможет продолжать учёбу в следующем году». В такие конструкции может входить множество логических союзов, но анализ показывает, что каждый из них связывает друг с другом только два каких-нибудь суждения.

В сложных конструкциях выделятся главные и подчиненные логические союзы. Так в первом из приведенных примеров союз «если … то» является главным, а союз «и» — подчиненным. Во втором примере союз «и» считается главным, а все остальные — подчиненными. Сложные суждения классифицируются именно в зависимости от того, каким в них является главный логический союз:

При логическом анализе любых суждений (особенно сложных) и, конечно, умозаключений из них важнейшую роль играют их истинностные значения. Здесь рассматривается классическая логика, в которой их только два истинно и ложно. Трёхзначная логика, многозначная и еще более экзотические логики — предмет особого анализа.

Рассмотрим следующие четыре вида сложных суждений:

•соединительные или конъюнктивные суждения вида «А и В», где А и В — любые суждения;

•разделительные или дизъюнктивные суждения вида «А или В» и «Либо А, либо В»;

•импликативные или условные суждения вида «если А, то В»;

•суждения эквивалентности вида «А, если и только если В»

(«А тогда и только тогда, когда В»).

Эти виды определяются именно по главному логическому союзу данного суждения.

Соединительные (конъюнктивные) суждения

Соединительным, или конъюнктивным называется суждение, построенное из двух любых других суждений с помощью

17

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

логического союза «и». Оно имеет следующие свойства. Пусть А и В — семантически независимые суждения, то есть, истинность или ложность одного из них не влечет ни истинности, ни ложности другого. Тогда суждение «А и В» является их функцией­ истинности. Это значит, что истинность или ложность этого суждения полностью определяется истинностью или ложностью его частей, то есть, суждений А и В. Очевидно, что здесь возможны только четыре комбинации: они оба истинны, А истинно, а В ложно, А ложно, а В истинно, оба они ложны. В каждом из них однозначно определяется значение всего сложного высказывания. Его особенность состоит в следующем: соединительное (конъюнктивное) высказывание истинно тогда и только тогда, когда одновременно истинны все его составные части; во всех других случаях оно ложно. Эту зависимость графически изображают в виде семантической таблички для конъюнкции, где И означает «истинно», а Л — «ложно»:

Единственное условие, при котором конъюнктивное суждение может быть истинным — когда все его составные части (конъюнкты) истинны; в любом другом случае оно ложно.

Разделительные (дизъюнктивные) суждения

В современной логике рассматриваются два типа дизъюнктивных суждений: исключающе-разделительные и не ис- ключающе-разделительные, в которых в качестве связок ис-

18

Глава 1. Общая логика

пользуется сильная (строгая) и слабая (обычная) дизъюнкция соответственно.

А.Исключающе-разделительные суждения. Исключаю- ще-разделительным называется суждение, образованное из любых двух других суждений при помощи логической связки «либо, …, либо». Эти суждения иногда называют альтернативными. Суть главной связки в них состоит в том, что она связывает несовместимые друг с другом

суждения.

Суждение «Либо А, либо В» тоже является функцией истинности суждений А и В. Оно истинно, когда одна из его частей истинна, а другая ложна, и ложно, когда обе части истинны или обе ложны. Эта зависимость изображает следующая таблица:

Для истинности исключающе-разделительного суждения достаточно того, чтобы составляющие его суждения не были одновременно истинными или одновременно ложными.

Б.Неисключающе-разделительные суждения. Неисклю- чающе-разделительным называется суждение, образованное и любых двух других суждений при помощи логического союза «или». Для них имеет место такая зависимость: неисключающе-разделительное суждение ложно, когда ложны оба составляющие его суждение и истинно во всех других случаях. Эта зависимость изображается такой таблицей:

19

Логика и методология научного исследования: учебное пособие

В данном случае А и В тоже могут быть любыми суждениями, не обязательно связанными по смыслу.

Условные (импликативные) суждения

Импликативным, или условным, называется суждение, образованное из любых двух других суждений посредством логического союза «если …, то». В таком суждении составляющая

А называется основанием или антецедентом, а В — следствием, или консеквентом. Истинность и ложность импликативного суждения зависит не от смысла составляющих его частей, а от их истинностных значений. Это суждение ложно только тогда, когда его антецедент истинен, а консеквент ложен, и истинно во всех других случаях. Этой зависимости соответствует таблица:

20