Курс по анализу финансово-хозяйственной деятельности предприятия

Если обозначить отношения при ∆Z через коэффициенты kx, ky, ka, и kb, то выражение имеет вид:

Z = kx Z + ky Z + ka Z + kb Z.

Коэффициенты kx и ky — показатели удельного веса влияния каждого фактора на совокупный показатель.

Таким образом, при помощи коэффициентов k производится пропорциональное распределение совокупного отклонения между факторами. Математическое содержание коэффициентов идентично способу долевого участия.

14Способы измерения влияния факторов: способ долевого участия, индексный метод

Способ долевого участия. Этот способ заключается в определении доли каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост совокупного показателя. Этот метод

применяется к аддитивным моделям и чаще всего для оценки влияния факторов второго или третьего порядков.

Для примера рассмотрим модель зависимости фонда заработной платы и численности персонала:

ФЗ = ЗП Ч,

где ФЗ — фонд заработной платы; ЗП — средняя заработная плата;

Ч— среднесписочная численность.

Всвою очередь, средняя заработная плата равна сумме средних выплат по тарифным ставкам (ТС), доплат, надбавок (ДН) и дополнительной заработной платы (ДЗ).

Модель примет вид:

ФЗ = (ТС + ДН + ДЗ) Ч.

Для определения влияния каждого вида выплат на изменение фонда заработной платы рассчитаем долю (D) влияния на среднюю заработную плату:

Индексный метод основан на построении факторных (агрегированных) индексов. Применение агрегированных индексов означает последовательное элиминирование влияния отдельных факторов на совокупный показатель. Преимущество индексного метода заключается в том, что он позволяет про-

извести «разложение» по факторам изменения не только абсолютного показателя, но и относительного, что особенно важно при изучении факторных динамических моделей.

Так, индекс изменения выпуска продукции можно выразить через произведение индексов численности и выработки:

С помощью индексного метода можно определить влияние факторов, в том числе структурных сдвигов, на абсолютное отклонение результативного показателя:

Индексный метод целесообразно применять в том случае, когда каждый фактор является сложным (совокупным) показателем. Например, численность персонала предприятия представляет собой соотношение численности отдельных категорий работников или рабочих различных разрядов.

Рассмотренные способы основаны на элиминировании, т.е. изучении влияния каждого фактора независимо от других. Однако в действительности изменение одного фактора порождает изменение всех других. В связи с этим результаты расчетов являются

в определенной степени условными и отражают тенденции, сложившиеся в хозяйственном процессе.

16Методика стохастического факторного анализа

Если связь между показателями не является строго детерминированной, то она корреляционная. Последняя характеризуется тем, что помимо изучаемых основных факторов на результативный показатель оказывают влияние и побочные факторы, искажающие влияние основного.

Обязательное условие применения корреляционного метода — массовость значений изучаемых показателей, позволяющая выявить тенденцию, закономерность развития. Корреляция может быть парной и множественной.

Парная корреляция — это связь между двумя показателями, один из которых является фактором, другой — результативным показателем.

Множественная корреляция — связь между несколькими факторами и одним результативным показателем.

Корреляционный анализ направлен на решение двух задач:

установление тесноты связи; количественную оценку влияния факторов на резуль-

тативный показатель.

Теснота связи между явлениями измеряется корреляционным отношением.

Общая формула отношения имеет следующий вид:

σ2t − σ2

η = y yx ,

σ2y

где — среднее квадратическое отклонение от теоретических значений ух, которые определяются на основе уравнений регрессии;

σ2y — среднее квадратическое отклонение эмпирических (фактических) значений у.

В случае прямолинейной зависимости корреляционное отношение называется коэффициентом корреляции, обозначается буквой r и принимает значения от 0 до 1:

если η (r) = 0, то связь между показателями отсутствует; если η (r) = 1, то связь функциональная (детерминированная); если η (r) — отрицательная величина, то связь между показателями обратная.

Форма связи влияет на корреляционный анализ. Если связь носит прямолинейный характер, то рассчитывается коэффициент корреляции. Если связь криволинейная, то прежде всего определяются теоретические значения ух. С этой целью решается уравнение регрессии, описывающее связь между изучаемыми показателями. Затем рассчитывается корреляционное отношение.

При прямолинейной форме связи коэффициент кор-

Коэффициент корреляции может быть представлен и как среднее значение произведений нормированных отклонений (tx, tу):

n

Нормированные отклонения определяются по формулам

где σх и σу — средние квадратические отклонения.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент (индекс) детерминации d, который показывает, чему равна доля влияния изучаемого фактора на совокупный показатель.

17Прямолинейное уравнение регрессии. Криволинейная форма связи.

Метод замены переменной

Прямолинейное уравнение регрессии показывает равномерное нарастание результативного признака с увеличением факторного:

y = a + bx,

где а — свободный член; b — коэффициент регрессии.

Значения коэффициентов — методом наименьших квадратов:

∑(y − yxi )2 = min; ∑(y − yx )2 = Q.

Подставляем Q теоретическое значение результативного знака yх = a + bx:

∑[y − (a + bx)]2 = Q.

Q — миним. значение, если частные производные

dQ = 0 и dQ = 0. da db

После дифференцирования получим:

dQ = −2∑(y − a − bx),da

dQ = −2∑(y − a − bx).

db

Приравняем обе части, умножим на

∑(y − a − bx) = 0,

∑(y − a − bx)x = 0.

Суммируем каждый член в отдельности:

∑y − nf − b∑x = 0,

2

∑yx − a∑x − b∑x = 0. Или

Криволинейная форма связи — уравнение гиперболы, параболы, логарифмич. функция и т.д.

Уравнение гиперболы: y = a + b 1 .

x

Параметры a, b — на основе системы уравнений:

Уровнение параболы: y = a + bx + cx2.

Расчет аргументов — принцип наименьших квадратов:

Логарифмическая форма связи: y = a + blgx параметры уравнения — на основе системы уравнений:

an + b∑lgx = ∑y,

a∑lgx + b∑(lgx)2 = ∑y lgx.

Один из способов нахождения нелинейной корреляционной зависимости — метод замены переменной. Независимый фактор заменяется функцией этого фактора, переводящей нелинейную зависимость в разряд линейных. Например, у = х2: это парабола с вершиной в начале координат. Сделаем замену переменной z = х2. После подстановки: y = z, линейная зависимость. Можно находить регрессионное уравнение, коэффициенты парной корреляции, ошибки и т.д.