Индивидуальные задания по линейной алгебре матрицы, определители, системы линейных уравнений. Линейные геометрические объекты. Учебно-методическое пос
.pdfдвух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столб-
цу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p´2 ´ 2 q |
` |
p1 ` q |
“ |
´4 ` 6 , |
p1 ` 4 q |
´ |
p2 ´ q |
“ |
8 ` 6 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
|
|
|
|
|
|
¨ |
0 |
2 |
˛ |
“ ˜ |
|
|
|
´1 |
4 ¸ |
, “ ˚ |
1 |
0 |
|
1 |
|
2 |
0 |
5 ‹. |
|||||
|
0 |
´ |
2 |
1 |
3 |
˚ |
2 |
7 |
‹ |
|
´ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
˚ |
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
˚ |
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
˚ |
3 |
1 |
‹ |
|
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
‚ |
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’3 ` 7 ` 3 “ 7,
’
&
6 ` 3 ` 2 “ ´9,
’
’
%7 ` 11 ` 5 “ 5.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
$ |
7 ´ ` 2 “ 5, |
|
|
$ ` 3 ´ 2 ´ 4 “ ´5, |
|||
1 |
|
4 |
0, |
2 |
|
’4 ´ ´ 4 ` “ ´3, |
|||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
||
|
q |
’ |
|
´ “ |
|
q |
’ |
6 |
1, |
|
|
|
’ |
||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
& ` |
|
“ ´ |
|
|
’ ´ ´ 2 “ ´5; |
|
|
’ ´ 2 “ ´2. |
||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
’
%
51
|
|
|
Вариант 24 |
|
|
|
|
|
||||
1. Даны |
комплексные числа |
1 “ |
|
´ |
2 , |
2 “ |
5? |
|
e´ 5 {4 |
. Выполнить |
||
2 |
2 |
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
деление |
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показа- |
||||||||||
2 |
||||||||||||
тельной форме. Сравнить полученные результаты.
2.Найти p´1 ` q22, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ ´641 , отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
|
´7 |
´5 |
´4 |
ˇ |
|
|
ˇ |
0 |
ˇ |
|
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
4. Найти определитель |
ˇ |
1 |
4 |
4 |
2 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
|
4 |
´3 |
3 |
´4 |
||||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
2 |
6 |
9 |
3 |
ˇ |
|
тельно получить в однойˇ |
из строк (в одномˇ |
из столбцов) не менее |
|||||
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p´3 ` q |
` |
3 |
“ |
´10 ` 2 , |
p´1 ` 2 q |
` |
p3 ´ q |
“ |
5 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
|
1 |
2 |
1 |
|
4 |
|
¨ |
|
4 |
1 |
˛ |
“ ˜ |
|
|
´3 |
|
2 ¸, |
|
˚ |
|
0 |
1 |
‹. |
1 |
2 |
|
“ |
|
3 |
0 |
|||||
´ |
´ |
|
|
´ |
|
|
˚ |
´ |
5 |
0 |
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
˚ |
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
˚ |
|
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
˚ |
|
1 |
2 |
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
|
‚ |
52
7.Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’3 ´ 7 ´ 2 “ ´13,
’
&
4 ` 7 ` 3 “ ´11,
’
’
% ` 11 ` 4 “ 1.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
3 ` “ 7, |
|
|
$ ´ ´ ` 2 “ 0, |
|||||
1 |
|
$ |
|
4, |
2 |
|
’2 ` ` “ 4, |
|||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
||
|
q |
’ |
` ` “ |
|
q |
’ |
3 |
|
2, |
|
|
|
’ |
|
|||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
& |
|
“ |
|
|
|
’3 ` ´ “ 6; |
|
|
’3 ´` ´ “ 6. |
|||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
Вариант 25 |
|
|
|
||||||
1. Даны комплексные числа |
1 “ ´ |
|
´ |
4 ? |
|
, |
2 “ |
3e 2 {3 |
. Выполнить |
||
4 |
3 |
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
деление |
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показа- |
|||||||||
2 |
|||||||||||
тельной форме. Сравнить полученные результаты.
2.Найти p´1 ´ q22, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ ´64 , отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
0 |
2 |
4 |
3 |
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
4. Найти определитель |
ˇ |
1 |
2 |
7 |
5 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
1 |
0 |
2 |
1 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
ˇˇ
ˇ´2 ´1 ´5 3 ˇ
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее
53
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столб-
цу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
2 |
` |
p1 ` q |
“ |
1 ` 5 , |
p2 ` 2 q |
` |
p1 ´ q |
“ |
1 ` . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
|
¨ |
2 |
0 |
2 |
˛ |
|
|
¨ |
|
2 |
3 |
´4 |
2 |
˛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
5 |
2 |
|
||
“ |
1 |
2 |
3 |
|
“ |
˚ |
´1 4 |
´ |
´1 |
‹. |
||||
˚ |
´1 |
´3 |
5 |
‹ |
, |
0 |
||||||||
|
0 |
5 |
´ |
|
|
˚ |
´ |
2 |
0 |
1 |
0 |
‹ |
||
|
˚ |
1 |
‹ |
|
|
˚ |
|
|
|
|
‹ |
|||
|
˚ |
|
|
|
‹ |
|
|
˚ |
|
|
|
|
|
‹ |
|
˝ |
|
|
|
‚ |
|
˚ |
|
0 |
5 |
2 |
3 |
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
|
|
|
‚ |
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’3 ´ 4 ´ “ 8,
’
&
3 ` “ 2,
’
’
% ` 8 ` 3 “ 6.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
$ |
5 ` ´ “ 7, |
|
|
$2 ` 3 ´ ´ ` 2 “ 4, |
||||||
1 |
|
|
2 5, |
2 |
|
’ ´ ` 3 ` 3 ` “ 1, |
||||||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
||
|
q |
’ |
|
` “ |
|
q |
’ |
2 |
|
2 |
2 |
3 1, |
|
|
|
’3 |
|
||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
& |
|
` |
|
` ` |
“ |
|
|
’3 ´ 3 ´ “ ´3; |
|
|
’ `` ` ´ ´ “ 0. |
|||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
’
%
54
|
|
|
Вариант 26 |
|
|
|
|
|
|||
1. Даны |
комплексные числа |
|
“ |
3e 2 {3 |
, |
4? |
|
´ |
4 . Выполнить |
||
|
3 |
||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
2 “ ´ |
|
||||
деление |
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показа- |
|||||||||
2 |
|||||||||||
тельной форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p 3 ` q36, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
? |
|
? |
|
|
|
|
|
||
3. Найти все комплексные значения корня |
, где “ ´1 ´ 3, отме- |
|||
тить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного значения корня.
|
ˇ |
3 |
´3 |
´2 |
´8 |
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
4. Найти определитель |
ˇ |
2 |
5 |
4 |
4 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
|
1 |
1 |
3 |
3 |
||||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
4 |
4 |
5 |
2 |
ˇ |
|
тельно получить в однойˇ |
из строк (в одномˇ |
из столбцов) не менее |
|||||
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p´1 ` 3 q |
` |
2 |
“ |
´1 ` 9 , |
p2 ´ 2 q |
` |
p1 ` 3 q |
“ |
´2 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
¨ |
´1 |
2 |
3 |
˛ |
¨ 1 |
|
´1 |
1 ˛ |
˚ 0 3 ´1 ‹ |
0 |
|||||||
˚ |
|
|
|
‹ |
“ ˝˚ 0 |
´2 |
|
1 ‚‹. |
“ ˚˚ 1 1 |
´2 ‹‹, |
0 |
||||||
˚ |
|
|
|
‹ |
|
´1 |
|
|
˝ ´2 0 |
0 ‚ |
0 |
2 |
0 |
||||
|
5 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
55
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы,
сделать проверку:
$
’3 ´ 4 ´ “ ´5,
’
&
2 ` 5 ` 2 “ ´4,
’
’
% ` 8 ` 3 “ ´3.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
|
4 ` 3 ´ 7 “ 7, |
|
|
$ ` ` 2 ´ “ 0, |
||||||||||
|
|
|
|
|
’2 ´ ´ 3 ` “ 3, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 3, |
2 |
|
’ |
|
|
3 |
|
|
|
1, |
||
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
||||||
|
q |
’ |
|
´ |
“ |
|
q |
’ |
` |
|
|
´ |
|
“ ´ |
||
|
|
|
’ |
|
|
|
||||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’2 ` 3 ` “ 1; |
|
|
’ ´ ` 2 “ 1, |
|||||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
’4 |
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
’ |
|
` |
|
` |
|
` |
“ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|||||
’
’
’
’
%
Вариант 27
1. Даны комплексные числа 1 “ ´10 ´ 10 , 2 “ 3e´ {2. Выполнить
деление 1 двумя способами — в алгебраической форме и в показа-
2
тельной форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p1 ` 3 q21, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ ´125, отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
|
´3 |
´2 |
|
ˇ |
|
ˇ |
5 |
2 |
ˇ |
||
|
ˇ |
|
|
|
´1 |
ˇ |
4. Найти определитель |
ˇ |
1 |
5 |
4 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
|
0 |
1 |
3 |
´1 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
´1 |
|
ˇ |
|
ˇ |
4 |
2 |
2 |
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее
56
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столб-
цу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p5 ´ q |
´ |
p1 ` 2 q |
“ |
9 ` 7 , |
5 |
` |
p2 ´ q |
“ |
´9 ` 7 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
|
¨ |
´2 |
4 |
˛ |
|
|
¨ |
3 |
3 |
0 |
0 |
˛ |
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
3 |
|
||
“ |
1 |
5 |
|
“ |
˚ |
|
|
|
|
‹. |
||
˚ |
1 |
´0 |
‹ |
, |
4 |
6 |
2 |
1 |
||||
|
0 |
3 |
|
|
˚ |
5 |
1 |
0 |
1 |
‹ |
||
|
˚ |
‹ |
|
|
˚ |
|
´ |
|
|
‹ |
||
|
˚ |
|
|
‹ |
|
|
˚ |
|
|
|
|
‹ |
|
˝ |
|
|
‚ |
|
˚ |
1 |
2 |
0 |
0 |
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
|
|
‚ |
7.Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’9 ` 4 ` 3 “ ´1,
’
&
6 ` 3 ` 2 “ ´2,
’
’
%13 ` 8 ` 5 “ ´9.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
$ |
2 ` ` 5 “ 0, |
|
|
$4 ` ` 3 “ 2, |
|||
1 |
|
|
2 1, |
2 |
|
’ ´ 2 ` ´ 2 “ 3, |
|||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
||
|
q |
’ |
|
` “ |
|
q |
’ |
2 |
5 0, |
|
|
|
’3 |
||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
& |
|
` “ |
|
|
’3 ` ` 7 “ 1; |
|
|
’ `` ` ´ “ 3. |
||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
57
Вариант 28
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Даны комплексные числа |
|
2 |
|
2?3 , |
|
|
|
||||||||||||||||
1. |
1 “ |
` |
2 |
“ |
3 6 . Выполнить деле- |
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ние |
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показатель- |
|||||||||||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||||||||||||
|
ной форме. Сравнить полученные результаты. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
? |
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найти p |
2 |
´ |
|
2 |
q27, используя формулу Муавра. Результат записать |
|||||||||||||||||||
|
в алгебраической форме. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. Найти все комплексные значения корня |
? |
|
|
? |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
, где “ 8 ` 8 3 , отме- |
||||||||||||||||||||||
|
тить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для |
|||||||||||||||||||||||
|
одного значения корня. |
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
3 |
|
´5 |
|
´2 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
|
|
|
|
|
|
´3 |
ˇ |
|
|
|
|
|
|||
4. Найти определитель ˇ |
1 |
|
2 |
|
2 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
||||||||||||||||||
´2 |
|
´2 |
|
0 |
´1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˇ |
2 |
|
´6 |
|
´3 |
1 |
ˇ |
|
|
|
|
|
||||
|
тельно получить в однойˇ |
из строк (в одномˇ |
из столбцов) не менее |
|||||||||||||||||||||
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p1 ´ 4 q |
` |
2 |
“ |
´9 ` 2 , |
p3 ` 3 q |
´ |
p1 ` q |
“ |
6 ´ 8 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
|
¨ ´5 |
2 |
˛ |
|
0 |
1 |
2 |
0 |
|
|
˚ |
0 |
3 |
‹ |
|
“ ˜ 0 |
|
´0 |
5 ¸. |
“ |
´5 |
0 |
, |
1 |
|||||
|
˚ |
|
|
‹ |
|
|
´ |
|
|
|
˚ |
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
˚ |
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
˚ |
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
˝´1 1 ‚ 0 3
58
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’3 ` 5 ` 2 “ 5,
’
&
4 ` ` “ ´7,
’
’
%´ ` “ 5.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
|
$ |
5 ` 8 ` 2 “ 7, |
|
|
|
|
$2 ´ ´ “ 0, |
|||||||||||
|
1 |
|
3 |
8 0, |
2 |
|
’ ` ` ` 2 “ ´1, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
q |
’ |
|
´ “ |
|
|
|
|
q |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
’3 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
´ |
|
´ |
|
“ ´ |
||
|
|
|
’4 ` “ 5; |
|
|
|
|
’ ´`2 ´ 2 “ ´4. |
||||||||||||
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 29 |
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. |
Даны |
комплексные числа |
? |
|
´ 2 |
, |
|
“ ´ |
|
` |
3 . Выполнить |
|||||||||
2 |
|
3 |
||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 “ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
деление |
|
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показа- |
||||||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||||||||
тельной форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p1 ` 3 q97, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 4 , где “ ´16, отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
|
´5 |
|
´4 |
ˇ |
|
ˇ |
3 |
2 |
ˇ |
||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
4. Найти определитель |
ˇ |
2 |
3 |
2 |
2 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
´5 |
´7 |
´7 |
´5 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
´1 |
´2 |
´1 |
ˇ |
|
ˇ |
3 |
ˇ |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее
59
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столб-
цу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
3 |
` |
p1 ` q |
“ |
´4 ` 6 , |
p2 ´ 2 q |
` |
p1 ´ q |
“ |
9 ´ 5 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
|
|
¨ |
3 |
1 |
˛, |
|
|
¨ |
3 |
3 |
´0 |
˛ |
|
|
|
|
|
|
|
˚ |
2 |
4 |
4 |
‹ |
|
||
|
“ |
2 |
0 |
|
“ |
|
|
|
. |
||||
|
˚ |
5 |
0 |
‹ |
|
0 |
2 |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
˚ |
1 |
5 |
1 |
‹ |
|
||
|
|
˝ |
|
|
‚ |
|
|
˚ |
|
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
|
‚ |
|
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’7 ` “ ´1,
’
&
3 ` “ 1,
’
’
%3 ´ 4 ´ “ ´1.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
3 ` ´ 6 “ ´5, |
|
|
$ ` ` ` ` “ 0, |
||
1 |
|
$ |
3 1, |
2 |
|
’2 ´ ` 3 “ 2, |
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
q |
’ |
´ “ |
|
q |
’ |
4 3, |
|
|
’ |
|||||
|
|
’ |
|
|
|
’ |
|
|
|
& |
|
|
|
& ´ |
“ |
|
|
’2 ´ ´ “ ´5; |
|
|
’´ ` 2 ` ´ “ 1. |
||
|
|
’ |
|
|
|
’ |
|
|
|
% |
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
60