Индивидуальные задания по линейной алгебре матрицы, определители, системы линейных уравнений. Линейные геометрические объекты. Учебно-методическое пос
.pdf
|
|
$ |
` ` 3 “ 4, |
|
|
$ ´ 3 ` “ 0, |
||||||
1 |
|
2 |
|
3, |
2 |
|
’2 ` “ 3, |
|
||||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|||
|
q |
’ |
|
` ` “ |
|
q |
’ |
|
|
5 |
6, |
|
|
|
|
’4 |
|
||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
´ |
` |
|
´ “ |
|
|
’ ` 4 “ 4; |
|
|
’´2 ` 2 ´ 7 ` 2 “ ´6. |
|||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
Вариант 10
1. Даны комплексные числа 1 “ 3`3 , 2 “ 2e 3 {4. Выполнить деление
1 двумя способами — в алгебраической форме и в показательной
2
форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p´1´ 3 q21, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 4 , где “ ´81, отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
|
´3 |
´2 |
´4 |
ˇ |
|
ˇ |
3 |
ˇ |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
4. Найти определитель |
ˇ |
2 |
5 |
4 |
1 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
1 |
1 |
3 |
´2 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
´1 |
´6 |
ˇ |
|
ˇ |
2 |
2 |
ˇ |
||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
3 |
` |
p1 ´ 4 q |
“ |
´6 ´ 5 , |
p2 ´ 2 q |
´ |
p1 ` q |
“ |
2 . |
31
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
|
0 |
|
¨ 3 0 |
´0 |
0 ˛ |
|||
“ ¨ |
|
|
|
|
|
|
5 ˛, |
|
˚ |
2 |
1 |
1 |
0 |
‹. |
0 |
´0 |
1 |
|
2 |
|
“ |
4 |
0 ´1 |
5 |
|||||
˚ |
1 |
4 |
1 |
´ |
1 |
´ |
5 |
|
˚ |
0 |
2 |
2 |
0 |
‹ |
´ |
|
|
|
‹ |
|
˚ |
|
|
´ |
|
‹ |
|||
˝ |
|
|
|
|
|
|
‚ |
|
˚ |
|
|
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
˚ |
0 |
1 |
0 |
2 |
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
|
|
‚ |
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’5 ´ 5 ´ “ ´5,
’
&
4 ` 7 ` 3 “ ´1,
’
’
% ´ 9 ´ 3 “ ´3.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
|
2 ` ´ “ 6, |
|
|
|
$ ` ` “ 2, |
||||||||
1 |
|
$ |
|
3 10, |
2 |
|
’ ´ ´ “ ´2, |
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
q |
’ |
´ ´ “ |
|
|
q |
’ |
|
|
2 |
|
|
1, |
||
|
|
|
’2 |
|
|
||||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
` |
|
` |
“ ´ |
||
|
|
’ ` ´ 2 “ 6; |
|
|
|
’3 ` 2 ´ “ ´1. |
|||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 11 |
% |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. Даны комплексные числа |
|
|
|
3 , |
|
“ |
? |
|
{4. Выполнить |
||||||
|
3 |
|
|
2 |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
“ ´ ` |
|
2 |
|
|
|
|
|||
деление |
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показа- |
|||||||||||||
2 |
|||||||||||||||
тельной форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p´1` 3 q24, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
32
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ ´27, отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня. |
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
´5 |
|
´4 |
||
|
ˇ |
1 |
2 |
ˇ |
||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
4. Найти определитель |
ˇ |
1 |
3 |
2 |
2 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
´1 |
´7 |
0 |
´5 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
´1 |
´1 |
´2 |
´1 |
ˇ |
|
ˇ |
ˇ |
||||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p3 ` 3 q |
` |
p1 ´ q |
“ |
6 ´ 2 , |
p1 ` 2 q |
` |
3 |
“ |
´4 ` 2 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
¨ |
1 |
0 |
˛ |
¨ |
|
|
|
|
2 ˛ |
˚ 1 |
´4 ‹ |
1 |
4 |
2 |
1 |
||||
˚ |
|
|
‹ |
“ ˝˚ 0 |
|
|
|
2 ‚‹. |
|
“ ˚˚ 0 |
´3 ‹‹, |
2 |
0 |
1 |
|||||
˚ |
|
|
‹ |
|
´1 |
|
´4 |
|
|
˝ 0 |
5 ‚ |
|
0 |
1 |
2 |
||||
21
7.Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’9 ´ ` “ 7,
’
&
6 ` 3 ` 2 “ 0,
’
’
%5 ´ 5 ´ “ 9.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
33
|
|
3 ´ ´ 2 “ 3, |
|
|
$ ` ` 2 “ 4, |
|
|||||
1 |
|
$ |
3 1, |
2 |
|
’ ´ 3 ` 2 ´ 4 ´ “ 1, |
|||||
|
|
2 |
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
q |
’ |
´ “ ´ |
|
q |
’ |
|
|
4 |
4 |
3 5, |
|
|
’ |
|
||||||||
|
|
’ |
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
& ´ |
|
` |
|
´ ` |
“ |
|
|
’4 ` ´ “ 1; |
|
|
’ ` 2 ´ “ 0. |
|
|||||
|
|
’ |
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12 |
|
|
|
|
|
||
1. Даны комплексные числа |
|
|
, |
? |
|
´ 3 {4 |
. Выполнить |
||
|
1 |
2 |
|||||||
|
1 |
|
1 |
“ ´ ` |
|
2 “ |
|
||
деление |
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показа- |
|||||||
2 |
|||||||||
тельной форме. Сравнить полученные результаты.
2.Найти p1 ´ q13, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 4 , где “ ´811 , отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
|
´5 |
´2 |
|
ˇ |
|
|
ˇ |
4 |
1 |
ˇ |
|
||
|
ˇ |
|
|
|
´4 |
ˇ |
|
4. Найти определитель |
ˇ |
3 |
0 |
2 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
||
´1 |
´2 |
0 |
´1 |
||||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
3 |
´6 |
´3 |
1 |
ˇ |
|
тельно получить в однойˇ |
из строк (в одномˇ |
из столбцов) не менее |
|||||
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p´3 ` 3 q |
` |
p2 ´ q |
“ |
´14 ` 2 , |
p1 ` 2 q |
` |
p3 ` q |
“ |
3 ` . |
34
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
|
|
|
|
1 |
0 |
4 |
2 |
1 |
|
|
¨ |
3 |
2 |
0 |
˛ |
|
|
|
¨ |
|
|
|
|
|
1 ˛, |
|
|
˚ |
2 |
0 |
4 |
‹ |
|
|
“ |
|
0 |
0 |
5 |
3 |
|
“ |
|
|
|
. |
||||
|
˚ |
´ |
1 |
1 |
6 |
0 |
´2 |
|
1 |
2 |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
‹ |
|
|
˚ |
2 |
3 |
1 |
‹ |
|
||
|
|
˝ |
|
|
|
|
|
‚ |
|
|
˚ |
|
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
|
‚ |
|
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’5 ` 7 ` 3 “ ´4,
’
&
4 ` ` “ ´5,
’
’
% ` 3 ` “ 0.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
|
|
|
$ |
2 ` 3 ´ “ 4, |
|
|
|
|
|
$ ` ` ´ “ 4, |
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
3 1, |
|
2 |
|
|
’5 ´ “ 3, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|||||
|
|
|
|
q |
’ |
|
´ ` “ |
|
|
|
|
|
q |
’ |
|
2 0, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
` ` |
“ |
|
|
|
|
|
|
’3 ` 2 ` 2 “ 1; |
|
|
|
|
|
’3 ´ ´ ´ “ 2. |
||||||||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 13 |
% |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
Даны комплексные числа |
|
? |
|
´ |
3 |
, |
2 “ |
3 . Выполнить деление |
||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||
|
4 |
||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
“ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показательной |
||||||||||||||||
|
|
2 |
|||||||||||||||||
форме. Сравнить полученные результаты.
2.Найти p´1 ` q16, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3. Найти все комплексные значения корня 3 , где “ 27, отметить
их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
35
|
ˇ |
|
´5 |
´2 |
´1 |
ˇ |
|
|
ˇ |
3 |
ˇ |
|
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
4. Найти определитель |
ˇ |
1 |
2 |
2 |
7 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
|
´4 |
´9 |
´3 |
3 |
||||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
2 |
´6 |
´3 |
0 |
ˇ |
|
тельно получить в однойˇ |
из строк (в одномˇ |
из столбцов) не менее |
|||||
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p1 ` 3 q |
` |
p2 ` 3 q |
“ |
7 ` 8 , |
p´1 ` q |
´ |
p2 ´ q |
“ |
´3. |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
1 |
1 |
|
2 |
1 |
|
¨ |
0 |
´0 |
1 |
˛ |
|
“ ¨ 2 |
|
|
|
1 ˛, |
|
˚ |
0 |
|
1 |
0 |
‹. |
´0 |
|
3 |
“ |
1 |
|
1 |
´1 |
||||
3 |
1 |
´ |
1 |
2 |
|
˚ |
1 |
´ |
2 |
4 |
‹ |
˚ |
|
|
‹ |
|
˚ |
|
|
|
‹ |
||
˝ |
|
|
|
‚ |
|
˚ |
|
|
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
˚ |
2 |
|
3 |
2 |
‹ |
|
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
|
|
‚ |
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’11 ` 4 ` 3 “ 8,
’
&
6 ` 3 ` 2 “ 3,
’
’
%7 ` “ 10.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
36
|
|
|
|
$ |
3 ` 2 “ 7, |
|
|
$ ´ ` ´ “ 0, |
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
6, |
2 |
|
’2 ` ` ` “ 5, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
q |
’ |
|
` ` “ |
|
|
q |
’ |
|
3 |
|
|
|
|
|
4, |
||||
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
&´ ´ |
|
|
´ |
|
` |
|
“ ´ |
||||
|
|
|
|
’´ ` 2 “ 5; |
|
|
’2 ´ ` ` “ 2. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Даны комплексные числа |
1 |
?3, |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||
1. |
2 “ |
3 . Выполнить деле- |
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 “ ´ ` |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ние |
|
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показатель- |
||||||||||||||||||
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
ной форме. Сравнить полученные результаты.
2.Найти p´1 ´ q44, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ 27 , отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
|
|
|
´1 |
ˇ |
|
|
ˇ |
5 |
1 |
2 |
ˇ |
|
|
|
ˇ |
|
´4 |
|
|
ˇ |
|
4. Найти определитель |
ˇ |
1 |
5 |
1 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
||
´3 |
´4 |
5 |
3 |
||||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
тельно получить в однойˇ 1 |
2 |
4 |
1 |
|
|
||
из´строк (в одномˇ |
из столбцов) не менее |
||||||
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p2 ´ q |
` |
p1 ` 2 q |
“ |
6 ´ 3 , |
3 |
` |
p1 ` 3 q |
“ |
´1 ` 2 . |
37
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
1 |
2 |
|
4 |
0 |
0 |
|
¨ |
0 |
2 |
˛ |
“ ˜ ´1 |
|
|
|
|
0 ¸, |
“ |
˚ |
4 |
2 |
|
3 |
|
5 |
1 |
0 |
0 . |
|||||
´ |
|
´ |
|
|
|
|
4 |
3 |
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
˚ |
‹ |
||
|
|
|
|
|
|
|
˚ |
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
˝ ´ |
|
|
‚ |
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы,
сделать проверку: $
’ ´ 7 ´ 2 “ ´10,
’
&
3 ` “ 6,
’
’
%5 ´ 3 “ 12.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
|
|
|
2 ` 2 ` 6 “ 5, |
|
|
|
|
$ ` ` ´ ´ “ 1, |
||||||||
|
|
1 |
|
$ |
|
3 2, |
|
|
2 |
|
|
’5 ´ ` 2 ` “ ´1, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
q |
’ |
` ` “ |
|
|
|
|
q |
|
’ |
|
|
3 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
` ` |
“ |
||
|
|
|
|
|
’3 ´ ´ 6 “ 0; |
|
|
|
|
|
’4 ´ 2 “ ´2. |
|||||||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 15 |
% |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. |
Даны комплексные числа |
|
“ ´ |
4 , |
|
“ |
2? |
|
e 2 {3. Выполнить деле- |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ние |
|
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показатель- |
||||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||||
ной форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p 3 ` q80, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ ´64 , отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного значения корня.
38
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
5 |
1 |
3 |
1 |
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
4. Найти определитель |
ˇ |
0 |
2 |
1 |
1 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
´4 |
´0 |
´4 |
´3 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
´2 |
|
|
ˇ |
|
ˇ |
1 |
9 |
5 |
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p1 ` 3 q |
´ |
p5 ´ q |
“ |
4 , |
p2 ´ q |
` |
4 |
“ |
1 ` 2 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
|
´1 |
2 |
3 , |
|
¨ 2 |
0 |
0 |
4 |
1 ˛. |
||
|
“ ˜ ´1 |
|
´3 ¸ |
|
“ ˚ |
1 |
3 |
2 |
4 |
5 |
‹ |
|
2 |
|
3 |
5 |
0 |
1 |
´0 |
||||
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
|
|
|
‚ |
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’3 ` 8 ` 3 “ 0,
’
&
6 ` 3 ` 2 “ 16,
’
’
%´ ` 4 ` “ ´8.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
39
|
|
|
8 ` ´ “ 5, |
|
|
|
|
|
$ ` 3 ´ 4 ` “ 7, |
|
||||||||||||
1 |
|
$ |
7 0, |
|
2 |
|
|
|
’3 ` ` ` ´ “ 5, |
|||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
q |
’ |
´ “ |
|
|
|
q |
’ |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
5 |
2 2, |
|||||
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
&´ |
|
|
` |
|
|
´ |
´ |
` |
“ |
|||
|
|
’2 ` ´ 2 “ 3; |
|
|
|
|
|
’8 ´ ´ 13 ` 4 “ 16. |
||||||||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. Даны комплексные числа |
1 “ |
|
34 |
, |
|
“ |
2 |
` |
2 . Выполнить деле- |
|||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ние |
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показатель- |
||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||
ной форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p1 ` 3 q43, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
? ?
3. Найти все комплексные значения корня , где “ 12 ´ 23 , отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного значения корня.
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
1 |
3 |
3 |
2 |
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
4. Найти определитель |
|
3 |
3 |
4 |
3 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
ˇ ´1 |
´1 |
3 |
´1 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
´1 |
|
|
´1 |
ˇ |
|
ˇ |
1 |
5 |
ˇ |
||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p6 ´ 3 q |
` |
|
“ |
8 ` 3 , |
p3 ` q |
` |
p1 ´ q |
“ |
3 ` 5 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
40