Индивидуальные задания по линейной алгебре матрицы, определители, системы линейных уравнений. Линейные геометрические объекты. Учебно-методическое пос
.pdf
´1 |
0 |
3 |
1 |
4 , |
|
¨ 0 |
2 ˛. |
||
“ ˜ ´2 |
|
|
|
3 ¸ |
|
“ ˚ |
1 |
3 |
‹ |
5 |
2 |
0 |
|
0 |
5 |
||||
|
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
‚ |
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’5 ` “ 9,
’
&
4 ` ` “ 4,
’
’
%9 ` 4 ` 3 “ 3.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
|
$ |
3 ` 2 ` 3 “ ´4, |
|
|
|
|
$2 ´ ` ´ “ 3, |
||||||||||
1 |
|
|
|
3 2, |
|
|
|
2 |
|
’ ` 2 “ 3, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
||||
|
q |
|
’ |
|
` “ |
|
|
|
|
|
q |
’ |
|
|
|
3 |
6, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
’3 |
|
||||||||||
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
` |
|
´ “ |
||
|
|
|
’2 ` 3 ` “ ´7; |
|
|
|
|
|
’ `´3 ` “ 3. |
||||||||||
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 17 |
% |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. Даны |
комплексные числа |
|
“ |
|
´ |
5? |
|
, |
|
“ |
2 ´ 2 . Выполнить |
||||||||
1 |
5 |
3 |
2 |
||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
деление |
|
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показа- |
||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||
тельной форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p´ 3 ` q42, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ ´125, отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
ˇˇ
ˇ 1 1 2 |
0 ˇ |
ˇˇ
4. Найти определитель |
ˇ |
3 |
3 |
4 |
´2 |
ˇ. Рекомендуется предваритель- |
4 |
6 |
6 |
´4 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
´4 |
ˇ |
|
ˇ |
3 |
5 |
6 |
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
41
но получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее двух
нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
7 |
` |
p1 ` 3 q |
“ |
´1 ` 8 , |
p1 ´ q |
` |
p2 ` 2 q |
“ |
9 ` 5 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
¨˛
|
“ ˚ |
1 |
´1 |
2 |
0 |
2 |
‹ |
, |
2 |
0 |
3 |
1 |
0 |
||||
|
3 |
5 |
4 |
1 |
2 |
|
||
|
˝ |
|
|
|
|
|
‚ |
|
|
¨ |
3 |
2 |
´0 |
˛ |
|
˚ |
2 |
1 |
1 |
‹. |
“ |
0 |
3 |
0 |
||
|
˚ |
1 |
4 |
1 |
‹ |
|
˚ |
|
|
|
‹ |
|
˝ |
|
|
|
‚ |
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’3 ´ 10 ´ 3 “ 3,
’
&
4 ` ` “ ´4,
’
’
% ` 14 ` 5 “ ´9.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
2 ` ` 6 “ 9, |
|
|
$2 ´ 4 ` ` ´ “ 1, |
||||
1 |
|
$ |
3 0, |
2 |
|
’3 ´ ` ´ ` 2 “ 3, |
|||
|
|
2 |
|
|
’ |
|
|
|
|
|
q |
’ |
` “ |
|
q |
’ |
3 |
|
2 2, |
|
|
’ |
|||||||
|
|
’ |
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
& ` |
|
` ` |
“ |
|
|
’ ` 3 “ 4; |
|
|
’ ´ ` “ 0. |
||||
|
|
’ |
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
42
Вариант 18
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Даны комплексные числа |
?3 |
|
, |
|
. Выполнить деление |
||
` |
2 “ |
2 32 |
|||||
1 |
1 “ |
|
|
|
|||
2 двумя способами — в алгебраической форме и в показательной форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p´ 3 ´ q15, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ ´8 , отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
1 |
3 |
1 |
1 |
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
4. Найти определитель |
ˇ |
3 |
3 |
1 |
1 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
1 |
1 |
´3 |
´2 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
´1 |
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
2 |
5 |
0 |
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p1 ` 8 q |
` |
2 |
“ |
7 ` 7 , |
p3 ´ q |
` |
p1 ´ q |
“ |
3 ´ 3 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
|
|
|
|
|
|
|
¨ |
0 |
´2 |
0 |
˛ |
|
“ ˜ |
|
|
´0 |
|
|
1 ¸ |
, “ ˚ |
1 |
|
1 |
0 |
|
|
2 |
4 |
4 |
2 |
´3 |
2 ‹. |
||||||
|
´ |
1 |
1 |
0 |
4 |
1 |
˚ |
3 |
|
4 |
2 |
‹ |
|
|
|
|
´ |
|
´ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
˚ |
|
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
˚ |
|
|
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
˚ |
4 |
|
0 |
0 |
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
|
|
‚ |
43
7.Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’7 ` 12 ` 5 “ ´5,
’
&
6 ` 3 ` 2 “ ´7,
’
’
%3 ` 8 ` 3 “ ´1.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
|
|
|
$ |
4 ` ` “ 2, |
|
|
|
$ ` ´ ` “ 2, |
|||||||||
|
|
1 |
|
5 |
3, |
|
2 |
|
’2 ´ ` 2 “ 0, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
q |
’ |
|
` “ |
|
|
|
q |
’ |
3 |
|
|
|
1, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
´ |
|
“ ´ |
|
|
|
|
|
|
’ ´ “ 2; |
|
|
|
’3 `` ` 2 ` 2 “ 1. |
||||||||||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 19 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Даны комплексные числа |
1 “ |
32 , |
2 “ |
2?3 |
´ |
2 . Выполнить деле- |
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ние |
|
|
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показатель- |
||||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||||
ной форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p 3 ´ q14, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
? |
|
? |
|
|
|
|
|
||
3. Найти все комплексные значения корня |
|
, где “ ´1 ` 3, отме- |
||
тить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного значения корня.
|
ˇ |
´2 |
´3 |
´2 |
´3 |
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
4. Найти определитель |
ˇ |
2 |
0 |
6 |
1 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
2 |
3 |
3 |
4 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
´4 |
ˇ |
|
ˇ |
4 |
2 |
2 |
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее
44
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столб-
цу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p1 ` 9 q |
` |
p3 ´ q |
“ |
´9 ` 7 , |
p3 ` 2 q |
` |
|
“ |
2 ` 5 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
1 |
|
0 |
2 |
1 |
|
¨ 0 |
´1 |
0 |
´0 ˛ |
||
“ ˜ 0 |
|
|
´3 |
4 ¸, |
“ |
˚ |
1 |
3 |
2 |
1 |
|
|
1 |
2 |
´0 |
1 |
0 . |
||||||
|
´ |
|
´ |
|
|
3 |
2 |
2 |
3 |
‹ |
|
|
|
|
|
|
|
˚ |
‹ |
||||
|
|
|
|
|
|
˚ |
|
|
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
|
˝ |
|
|
|
|
‚ |
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’3 ` ` “ 4,
’
&
6 ` 3 ` 2 “ 3,
’
’
%7 ` 5 ` 3 “ 0.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
|
2 ` 9 “ 3, |
|
|
$2 ´ ` 2 ` “ ´2, |
||||||||||
|
|
|
|
|
’3 ` ´ “ 6, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
7 1, |
2 |
|
’ |
|
|
4 |
|
6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
||||||
|
q |
’ |
|
´ |
|
` “ |
|
q |
’ |
´ |
|
|
´ |
“ |
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’´ ` 2 ` “ 3; |
|
|
’ ` 2 “ 1, |
2 11. |
||||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
’6 |
|
|
|
|
3 |
||
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
’ |
|
` |
|
´ |
` |
“ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|||||
’
’
’
’
%
45
|
|
|
Вариант 20 |
|
|
|
|
|
||||
1. Даны |
комплексные числа |
|
5? |
|
|
´ |
5 , |
2 “ |
2e 4 {3 |
. Выполнить |
||
|
3 |
|
||||||||||
|
1 |
|
1 |
“ ´ |
|
|
|
|||||
деление |
|
двумя способами — в алгебраической форме и в показа- |
||||||||||
2 |
||||||||||||
тельной форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p1 ´ 3 q14, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ ´64, отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
´5 |
|
|
ˇ |
|
|
ˇ 2 |
3 |
2 |
ˇ |
|
|
|
ˇ |
|
|
|
ˇ |
|
4. Найти определитель |
3 |
7 |
4 |
4 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
|
ˇ ´1 |
´3 |
´2 |
5 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
ˇ |
|
тельно получить в однойˇ 4 |
6 |
5 |
2 |
|
|
|
из´строк (в одномˇ |
из столбцов) не менее |
|||||
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p´2 ` 3 q |
` |
p1 ` q |
“ |
8 ` 8 , |
p1 ` 2 q |
` |
|
“ |
3 ` . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
“ |
¨ |
4 |
2 |
˛ |
, “ |
˜ 0 |
4 |
2 ¸. |
˚ |
0 |
´1 |
‹ |
|||||
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
3 |
||
|
|
´ |
|
|
|
|
||
|
˚ |
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
˚ |
|
|
‹ |
|
|
|
|
|
˝ |
2 |
0 |
‚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
46
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’5 ´ 5 ´ “ 18,
’
&
3 ` “ 0,
’
’
% ´ 9 ´ 3 “ 6.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
|
2 ` 2 ´ 5 “ 7, |
|
|
$3 ` ` 3 “ 0, |
|||||||
|
|
|
|
|
’ ` ´ “ 2, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
5 6, |
2 |
|
’ |
|
|
|
2 |
3 1, |
|
|
|
|
|
|
’2 |
|
|
||||||
|
q |
’ |
|
´ ` “ ´ |
|
q |
’ |
´ ` ` “ |
|||||
|
|
|
’ |
||||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
’ ´ 4 “ 5; |
|
|
’ ` ` ´ “ 5 |
||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
|
’ |
|
2 |
|
0. |
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
’ |
|
|
“ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ ` |
|
|
|
||
’
’
’
’
%
Вариант 21
1. Даны комплексные числа 1 “ 3e 3 {4, 2 “ 4 . Выполнить деление
1 двумя способами — в алгебраической форме и в показательной
2
форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p´1´ 3 q22, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ 8, отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
|
´2 |
|
|
ˇ |
|
ˇ |
2 |
3 |
3 |
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
4. Найти определитель |
ˇ |
3 |
4 |
4 |
1 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
´4 |
´3 |
´6 |
´4 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
´1 |
|
|
ˇ |
|
ˇ |
3 |
5 |
4 |
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее
47
двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столб-
цу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p´3 ` q |
` |
p´1 ` 2 q |
“ |
´1 ´ 3 , |
p1 ` 2 q |
` |
p2 ´ q |
“ |
´8 ´ . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
¨˛
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
, |
|
|
¨ 0 |
´1 ˛. |
|
|
1 |
´2 |
0 |
|
|
|||||
|
“ |
˚ |
1 |
0 |
0 |
‹ |
|
|
“ |
2 |
2 |
|
|
|
0 |
3 |
|||||||
|
|
˚ |
|
|
|
‹ |
|
|
|
˚ |
‹ |
|
|
˚ |
|
|
|
‹ |
|
|
|
˝ |
‚ |
|
|
˝ |
|
|
|
‚ |
|
|
|
|
|
12 ´4
7.Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’5 ` 7 ` 3 “ 10,
’
&
4 ` 7 ` 3 “ 9,
’
’
% ` 3 ` “ 2.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
$ |
` 2 ` “ ´1, |
|
|
$ ` ´ ´ “ 1, |
||||||
1 |
|
|
2, |
2 |
|
’2 ´ ´ ` “ 2, |
||||||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
||
|
q |
’ |
|
` “ ´ |
|
q |
’ |
|
|
3 |
|
0, |
|
|
|
’3 |
|
|
|||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
& |
´ |
´ |
|
“ |
|
|
|
’2 ` 3 ´ 2 “ 6; |
|
|
’3 ` ` 2 “ 3. |
|||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
48
Вариант 22
?
1. Даны комплексные числа 1 “ 4e´ 3 {2, 2 “ 3 3 ` 9 . Выполнить
деление 1 двумя способами — в алгебраической форме и в показа-
2
тельной форме. Сравнить полученные результаты.
?
2.Найти p´1` 3 q14, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ 125 , отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
|
´3 |
´5 |
|
ˇ |
|
ˇ |
0 |
8 |
ˇ |
||
|
ˇ |
´1 |
|
|
´6 |
ˇ |
4. Найти определитель |
ˇ |
2 |
4 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
||
´4 |
1 |
3 |
´9 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
´1 |
|
|
´6 |
ˇ |
|
ˇ |
3 |
5 |
ˇ |
||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее двух нулей и затем разложить определитель по этой строке (столбцу).
5.Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами методом Крамера, сделать проверку:
#
p1 ` q |
` |
p2 ´ 2 q |
“ |
2 , |
4 |
` |
p2 ´ q |
“ |
´5 ` 10 . |
6.Сформулировать условие, при котором выполнима операция умножения матриц. Найти ¨ , ¨ , если это возможно:
¨˛
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
¨ 3 |
´0 ˛ |
||
|
|
´1 |
2 |
1 |
´3 |
|
|
|
||||
|
˚ |
|
|
|
|
‹ |
|
|
˚ |
2 |
1 |
|
“ |
1 |
2 |
2 |
´2 |
, |
“ |
4 |
0 . |
||||
|
˚ |
0 |
3 |
2 |
0 |
‹ |
|
|
5 |
2 |
‹ |
|
|
˚ |
|
´ |
|
|
‹ |
|
|
˚ |
‹ |
||
|
˚ |
|
|
|
|
‹ |
|
|
˚ |
|
|
‹ |
|
˚ |
5 |
1 |
3 |
1 |
‹ |
|
|
˝ |
|
|
‚ |
|
˝ |
|
|
|
|
‚ |
|
|
|
|
|
|
49
7. Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы, сделать проверку:
$
’17 ` 10 ` 6 “ 9,
’
&
6 ` 3 ` 2 “ 4,
’
’
%13 ` 6 ` 4 “ 9.
8.Исследовать системы линейных уравнений на совместность, определенность. Решить системы методом Гаусса. Если система неопределенная, записать решение в параметрической форме. Во всех случаях сделать проверку.
|
|
5 ` ` “ 7, |
|
|
$ ` ` ´ 2 “ 4, |
|||||
1 |
|
$ |
|
3, |
2 |
|
’3 ` 2 ` “ 4, |
|||
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
||
|
q |
’ |
´ ` “ |
|
q |
’ |
|
3 |
3, |
|
|
|
’ |
||||||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
’3 ` “ 5; |
|
|
’5 ´` `` 3 `´ ““ 9. |
|||||
|
|
’ |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
’
%
Вариант 23
?
1. Даны комплексные числа 1 “ 3 ` 3 3, 2 “ 4e´ {3. Выполнить
деление 1 двумя способами — в алгебраической форме и в показа-
2
тельной форме. Сравнить полученные результаты.
2.Найти p1 ´ q26, используя формулу Муавра. Результат записать в алгебраической форме.
?
3.Найти все комплексные значения корня 3 , где “ ´27 , отметить их на комплексной плоскости. Сделать проверку хотя бы для одного
значения корня.
|
ˇ |
´1 |
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
3 |
3 |
2 |
ˇ |
|
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
4. Найти определитель |
ˇ |
5 |
8 |
9 |
7 |
ˇ. Рекомендуется предвари- |
´4 |
´5 |
´3 |
´2 |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
|
ˇ |
|
´5 |
´3 |
´1 |
ˇ |
|
ˇ |
5 |
ˇ |
|||
|
ˇ |
|
|
|
|
ˇ |
тельно получить в одной из строк (в одном из столбцов) не менее
50