Естественный размерный эффект на поверхности полупроводников. Учебное пособие

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТПЕТРАВЕЛИКОГО

Институт электроники и телекоммуникаций

Высшая инженерно-физическая школа

А. В. Филимонов В. Б. Бондаренко

ЕСТЕСТВЕННЫЙ РАЗМЕРНЫЙЭФФЕКТ НАПОВЕРХНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Рекомендовано федеральным учебно-методическим объединением в системе высшего образования по УГСН

16.00.00«Физико-технические науки и технологии»

вкачестве учебного пособия при реализации основных профессиональных образовательных программ подготовки магистров 16.04.01 «Техническая физика»

Санкт-Петербург

2023

Ministry of science and higher education of the Russian Federation

PETERTHEGREAT

ST.PETERSBURGPOLYTECHNICUNIVERSITY

Institute of Electronics and Telecommunications

Higher School of Engineering Physics

A. V. Filimonov V. B. Bondarenko

NATURALDIMENSIONAL EFFECTONTHESURFACE OFSEMICONDUCTORS

Recommended by the Federal Education Enhancement Board in the system of higher education for enlarged groups

of specializations and areas of training 16.00.00 “Physical and Engineering Sciences and Technology” as a training manual for implementation of basic professional educational Master’s degree program 16.04.01 “Technical Physics”.

Saint Petersburg

2023

ВВЕДЕНИЕ

Размерныеэффектыпредставляютсобойявления,состоящиев модификациифизическихсвойствсизменениемразмераврезультате возрастания вклада поверхностных процессов или поверхностных свойств по сравнению с объемными. Универсальной в широкой области изменения параметров полупроводников является естественная сопоставимость длины области пространственного заряда (ОПЗ) со средним расстоянием между заряженными дефектами. Поэтому применение стандартной модели твердотельной плазмы (в частности, общепринятой одномерной модели зарядового желе для описания приповерхностных областей полупроводника) может оказаться некорректным.

Фундаментальным свойством плазмы, в том числе и твердотельной, является ее квазинейтральность. Для реализации этого свойства необходимо, чтобы характерные размеры плазмы были много большими дебаевского радиуса экранирования. Электрон- но-дырочная и ионная плазмы в полупроводниках должны подчиняться статистике системы с большим количеством степеней свободы. Любые аддитивные физические величины, характеризующие данную систему, являются усредненными по ансамблю частиц, а отклонение от среднего обратно пропорционально квадратному корню из количества частиц. Поскольку предполагается, что количество частиц велико, то дисперсия величин мала. Фактически условие квазинейтральности плазмы полупроводника эквивалентно условию макроскопичности любой подсистемы с размером порядка длины экранирования. Применительно к ОПЗ

6

полупроводника это означает образование двойного электрического слоя, в котором накопленный на поверхностных состояниях заряд экранирует ионизованную примесь в месте изгиба зон. В противном случае объемный заряд в обедненном приповерхностном слое имеет дискретную структуру. Следовательно, в этих условиях электрическое поле и потенциал не являются одномернымивсоответствующихпланарныхполупроводниковыхструктурах, что неизбежно приводит к разбросу их параметров, изначально не связанных с технологией синтеза приборов.

Поверхность (граница) полупроводника является двумерной неупорядоченной системой, в которой нарушения регулярности структуры и однородности электрических полей связаны не только с возможными дефектами на самой границе, но и с неэкранированным объемным зарядом атомов примеси в обедненных приповерхностных слоях. Вследствие размерных отношений в ОПЗ поле, формируемое электроактивными дефектами, может быть неоднородно и существенно отличаться от величины среднего поверхностного поля. Следует отметить, что в исходно электронейтральной в целом системе однородным является только поле плоского конденсатора. Наличие объемного заряда у поверхности полупроводника уже обусловливает отклонение от указанного модельного представления.

Г л а в а 1

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ОБЛАСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА ПОЛУПРОВОДНИКА

В зависимости от того, какой тип поверхностных состояний преобладает, поверхность полупроводника будет либо отдавать электроныизаряжатьсяположительно,либо,наоборот,захватывать электроны и заряжаться отрицательно. Заслуживающая внимания ситуация возникает при легировании полупроводника примесями. В объеме кристалла оказывается возможным перемещатьуровеньФерми EF отпотолкавалентнойзоныдодназоны

7

проводимости [1]. Измеряя работу выхода, можно проследить изменениявеличиныEF.Приналичииповерхностныхсостоянийситуация изменяется, на что указывается в [2, 3].

В случае легирования донорной примесью уровень Ферми поднимаетсявышесерединызапрещеннойзоныкпримесномууровню в объеме. В приповерхностном слое кристалла электроны с доноров, чтобы понизить свою энергию, перетекают на поверхностные состояния, расположенные ниже донорного уровня (например, в середине запрещенной зоны). В результате остается обедненная электронами ОПЗ, которая простирается на сотни ангстрем в глубь полупроводника. Данная ситуация типична, поскольку плотность примесныхсостоянийвобъеме,отнесеннаякединицеплощадипо-

верхности (108 ÷1012 см2), много меньше плотности собственных

оборванных связей на поверхности. Такое перетекание заряда создает электростатический дипольный слой, который препятствует движениюэлектроновизобъемакповерхности.Величинаполяэтогодвойногоэлектрическогослоятакова,чтоэнергетическиепотери при пересечении его электронами почти точно компенсируют понижение химического потенциала, обусловленное легированием. Следовательно, энергия, необходимая для извлечения электрона из объема кристалла, т. е. работа выхода, почти не зависит от положения уровня Ферми в объеме – явление, известное как закрепление (или пиннинг) уровня Ферми.

Пиннинг уровня Ферми возможен не только на атомарно чистой поверхности. С помощью методов фотоэмиссионной спектроскопии и электрическими методами [4–9] определения положения уровня Ферми на поверхности относительно краев объемныхзонбылонайдено,чтопрактическивовсехсоединениях типа AIIIBV пиннинг уровня Ферми осуществляется, если поверхность (110) покрыта тонким слоем адатомов, причем оказывается достаточным формирование менее одного монослоя на поверхности.Например,дляметаллическихпокрытий(вчастности,Al[10]) фиксация положения уровня Ферми на поверхности происходит при нанесении ~0,3 монослоя.

8

Таким образом, в случае собственных поверхностных состояний(состоянийТаммаилиШокли)взапрещеннойзонесвысокой плотностью или примесных состояний, инициированных субмонослойными покрытиями постороннего вещества, захват на них носителей закрепляет уровень Ферми на поверхности и формиру-

ет изгиб зон. Количественно потенциал φ(r ) в образованной области можно описать, решив в общем случае трехмерное уравнение Пуассона

Поскольку зонные диаграммы обычно изображают в энергетическихединицах,тоудобнеепользоватьсявеличинойпотенциальной энергии электрона U = −eφ. Учитывая изотропию вдоль по-

верхности в модели непрерывно распределенного объемного заряда, из (1.1) получаем (1.2)

где z – координата, направленная от поверхности (z = 0) в глубь кристалла; e – элементарный заряд (e = 4,8 10−10 СГСЭ); ρ – плотность объемного заряда; ε – диэлектрическая проницаемость по-

лупроводника (для большинства полупроводников ε~10÷102). Распределение объемного заряда определяется напряженностью приповерхностногополя,уровнемлегированияполупроводникаи степенью ионизации легирующей примеси. В случае равномерного распределения примеси (для определенности доноров) с концентрацией N0,считаяихполностьюиоднократноионизованными, для ОПЗ невырожденного полупроводника имеем

Во втором слагаемом в выражении (1.3) учтено больцмановское распределение свободных электронов в зоне проводимости

9

у поверхности при температуре T (k =1,38 10−16 эрг/K – постоянная Больцмана), где n – равновесная концентрация этих электронов в объеме полупроводника. Если исходно полупроводник легирован мелкими донорами, то в широком диапазоне температур (область истощения примеси) n≈ N0 .

Асимптотический вид решения уравнения (1.2) зависит от величины поверхностного потенциала U (0)=U0 [11–13]. Малым вели-

с характерным масштабом убывания – дебаевской длиной (1.5)

При других значениях поверхностного потенциала, соответствующихусловию U0 >> kT (вприближенииполностьюобедненного слоя), интегрирование (1.2) приводит к параболическому из-

ширинаОПЗ(1.7).Нарис.1.1показанодинизвозможныхвариантов положения поверхностных состояний, когда уровень Ферми закрепляется у дна поверхностной зоны проводимости. Изгиб зон U0 связан с объемной концентрацией ионизованной примеси и поверхностной плотностью заряда σ =eNS соотношением (1.8)

10