Естественный размерный эффект на поверхности полупроводников. Учебное пособие

U0

EF

ESV

EV

L0

z

Рис. 1.1. Зонная диаграмма района изгиба зон полупроводника

Типичным значениям электрофизических параметров полупро-

водника ε~10, N0 ~1017 см–3 иU0~1эВсоответствует NS ~1012 см–2. Приведенное изложение и оценки справедливы при равномерном распределении заряженной примеси по глубине. В случае полуограниченногополупроводникатакаяситуациясоответствует метастабильному состоянию, а в некоторых системах – принци-

пиально неравновесна.

Г л а в а 2

РАВНОВЕСНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИМЕСИ В ОБЕДНЕННЫХ СЛОЯХ ПОЛУПРОВОДНИКА

При анализе процессов в приповерхностной области полупроводника, как правило, рассматривают модель, согласно которой

11

легирующая примесь распределена равномерно, а зависимость потенциала от координаты либо параболическая (для полностью обедненного слоя), либо экспоненциальная (случай дебаевского экранирования). При этом, за редким исключением [14–16], авторы не обращают внимания на тот факт, что подобное состояние полупроводника принципиально неравновесно. В любом однородно легированном полупроводниковом кристалле после его раскола происходит диффузионно-дрейфовое перераспределение заряженнойпримесивполе,инициированномповерхностнымзарядом.

Стандартныематематическиемоделиформированиядиффузионных профилей в процессе синтеза полупроводниковых структур (например, [17, 18]) также не учитывают дрейф заряженной примеси при достаточной ее подвижности в приповерхностном самосогласованном поле изгиба зон и описывают идеальный случай диффузии из источника в априори незагрязненный кристалл при отсутствии силового воздействия или в постоянном электрическом поле. Между тем на этапе очистки поверхности, которая нередко проводится при температурах, далеких от реализации собственной проводимости, заряженная примесь должна перераспределяться в ОПЗ, что повлияет на потенциальный профиль изгиба зон. Распределение примеси при достижении равновесия диффузионной и дрейфовой составляющих ионного тока стремится к состоянию, отличному от равномерного. Последнее реализуется при отсутствии вынуждающей силы (электрического поля) или при достижении предельного уровня растворимости примеси в данной матрице.

Таким образом, как для свободных поверхностей, так и для контактов металл–полупроводник, а также для p-n-переходов состояние полупроводника с равномерным распределением электроактивной примеси в ряде случаев метастабильно и при определенных условиях (с повышением температуры) будет изменяться, значит, будут изменяться и свойства контакта. Вопрос в том, как быстро идет этот процесс. Оценки показывают, что для целого ряда пар примесь–матрица равновесное состояние

12

достигается за обозримое время при умеренных (вплоть до комнатной) температурах.

Кпроблемеравновесногораспределенияпримесиипотенциала у поверхности и границ раздела полупроводников наиболее близки работы [15, 16]. В них представлено подробное решение задачи дляслучаяглубокихпримесныхуровней.Длятехнологииполупроводниковыхприборовинтереспредставляетлегирующаяпримесь, инициирующая мелкие энергетические уровни. При повышенных температурах большинство применяемых в полупроводниковой технологии примесей будут полностью ионизованными.

Отдельного рассмотрения заслуживают полупроводниковые системы с многокомпонентной примесью, к которым относятся, например, легированные полупроводники с электpоактивным загрязнением.Присущественноразличныхвеличинахподвижности в некотором диапазоне температур возможно достижение равновесного состояния в подсистеме, связанной с одной (более подвижной) компонентой.

В первую очередь следует оценить, насколько существенным может оказаться в реальных условиях факт неравновесности равномерного распределения примеси. Для этого рассчитаем время τ диффузии примеси на масштаб ОПЗ:

τ = L02 ,

D

где D = D0 .exp(–Q/RT)–коэффициентдиффузииспараметрами D0 и Q [19] при абсолютной температуре T; R – универсальная газовая постоянная. Полагая величину изгиба зон в половину от размера запрещенной зоны U0 = Eg/2, уровень легирования N0 = 1016 cм–3 и T =600K, для лития в кремнии получим τ = 0,06 c,

для меди в кремнии – τ = 5 10–4 c, для лития в арсениде галлия – τ=0,2с.Аналогичныерезультаты(τ <1c)получаютсядлядиффузионного времени меди в антимониде алюминия, меди и золота в антимониде индия, серебра в сульфиде кадмия, селена в теллуре. От нескольких десятков секунд до нескольких минут данный процесс протекаетвсистемахSn–GaSb,Sn–InSb,Cu–CdS,Tl–Te,Cu–ZnSe.

13

Поскольку технологическое время составляет порядка часа, то в таких структурах равновесное состояние можно считать практически реализованным. Особенности работы некоторых полупроводниковых приборов (например, светодиодов и полупроводниковых лазеров [20]) также могут инициировать перераспределение заряженнойпримесивпереходах.Носостояниеравновесиявданномслучае достигается за бóльшее время, которое тем не менее может оказаться существенно меньше эксплуатационного времени прибора. Эти оценки подтверждают метастабильность ОПЗ и возможность изменения распределений примеси и потенциала в приповерхностных слоях полупроводника в реальных системах за обозримое время.

Равновесное состояние ОПЗ полупроводника описывается посредствомсовместногорешениястационарногоуравнениядиффузиииуравненияПуассона.Дляопределенностисноварассмотрим полубесконечный донорный полупроводник. В случае полностью ионизованной примеси, невырожденного электронного газа в зоне проводимости и в пренебрежении объемным зарядом дырок в валентной зоне имеем ((2.1), (2.2))

где,какиранее,z–координата,направленнаяотповерхностивглубь полупроводника; F (z)=(1/e)dU (z)/dz –электрическоеполевоб- ласти изгиба зон. Дифференциальное уравнение (2.1) записано в предположении, что F (z) в основной области своего существованияневелико,т.е.покрайнеймере e F (z) a< kT (a–длинадиффу- зионного прыжка примесного атома [18]; данная величина обычно порядка межатомного расстояния), что практически всегда справедливоприповерхностныхполяхменее,чем106 В/см.

Система(2.1),(2.2)требуетзаданияфизическиобоснованныхграничныхусловий.Уравнение(2.1)выражаетусловиестационарности

14

процесса переноса, при котором полный поток частиц равен нулю. Поэтому условием на поверхности для диффузионного уравнения являетсяпаритетмеждудиффузионнойидрейфовойсоставляющими потока заряженной примеси, что эквивалентно случаю отражающей границы раздела. Следовательно, при z =∞ равен нулю диффузионный поток, поскольку F (∞)=0. Следует отметить, что условие на поверхности для (2.1) в таком виде предполагает известнымипостоянным F (0).Этовозможно,еслиповерхностныйзаряд остается постоянным в процессе перераспределения объемного заряда.Реализоватьсяданнаяситуацияможетпопричинеполногозаполнения поверхностных состояний либо наличия на поверхности медленных поверхностных состояний. На атомарно чистых поверхностяхимеютсясобственныесостояния,обычносвысокойплотностью,чтоприводиткпиннингууровняФерми.Приэтомизменение объемного заряда в приповерхностной области полупроводника практически не приведет к изменению величины изгиба зон. Очевидно, что в этом случае граничное условие на поверхности – постоянство потенциала. В общем виде решение (2.1), (2.2) при любых физическиобоснованныхусловияхможетбытьполученотолькочисленно.Однакосуществуютмодельныеупрощения,окоторыхупоминалосьранее,которыедопускаютаналитическоеинтегрированиесистемыиполучениесамосогласованногорешения[21].

Пусть величина изгиба зон U0 >> kT и не меняется при перераспределениизаряженнойпримеси.Приэтомпредполагаетсяотсутствие объемных электронов в некотором приповерхностном слое.Тогдав(2.2)можнопренебречьэкспоненциальномалымслагаемым в правой части, которое отвечает за экранирование ионизованных доноров. В данном случае задача формулируется следу-

ющим образом ((2.3), (2.4)):

15

ПараметрL имееттотжесмысл,чтоиL0 –ширинаобластиобед- нения. Выражая логарифмическую производную от N(z) из (2.3), продифференцируем полученное выражение по z. После подстановки (2.4) и введения новой функции W (z)= ln N (z)/N0 име-

ем (2.5)

Применяя стандартный алгоритм решения нелинейного урав-

где l=εkT /8πe2 N0 (2.6). Таким образом, получено распределение заряженной примеси в ОПЗ. Далее для определения потенциала можно переписать (3.4) с известной координатной зависимостью правой части:

16

Второе интегрирование при условии U(L) = 0 приводит к результату (2.9):

Итак,самосогласованным(значит,иравновесным)результатом поставленной задачи (2.3), (2.4) в модели обедненного слоя являютсяполученныефункции N(z)и U(z).Отметимсущественное отличие данных зависимостей (их вид представлен соответственно на рис. 2.1 и 2.2) от случая равномерно распределенной примеси. Значение концентрации примесных атомов

Рис. 2.1. Равновесное распределение мелкой примеси в ОПЗ при постоянной величине изгиба зон (сплошная кривая линия) и равномерное распределение (штриховая прямая линия) с параметрами N0 = 1016 см–3, U0 = 0,3 эВ,

T = 600 K

17

Рис. 2.2. Равновесный профиль изгиба зон при постоянном потенциале на поверхности (сплошная кривая линия)

ипараболический изгиб зон (штриховая кривая линия)

спараметрами N0 = 1016 см–3, U0 = 0,3 эВ, T = 600 K

внепосредственной близости от поверхности может достигать ве-

личин порядка N (0)= N0 exp(U0 kT ). Например, еслиU0 =0,3эВи

T=600K,то N (0)/N0 ≈320. Как видно на графике U(z), в данном случае происходит значительное увеличение (в указанном примере приблизительно в восемь раз) значения электрического поля на поверхности полупроводника. Отметим, что полученный результатнеучитываетограниченияназначениеконцентрациивприповерхностной области при низких температурах (~300÷400K ) и

при высоких (~1018 ÷1020 см–3) степенях легирования. В этих условиях может достигаться предельный уровень растворимости примеси в полупроводниковом кристалле.

Распределение примеси в случае больших изгибов зон (2.6) получено в предположении небольших электрических полей в ОПЗ. Еслиисходнаянапряженностьполяприравномерномраспределении примеси невелика (менее 106 В/см), то равновесное значение

18

электрического поля на поверхности, определяемое выражением

(2.8) при z =0 с учетом (2.10):

по абсолютной величине может превысить значения полей, при которых напряженность F входит линейно в диффузионное урав-

нение (2.1) (или (2.3)). Например, при N0 =1017 см–3, U0 = 0,3 эВ, ε =12(длякремния)иT =600KвеличинаF(0)становитсяпорядка 106 В/см, а если состояние равновесия реализуется при T =500K, то поверхностное поле превышает данную величину. В таких случаях должна быть принята во внимание существенная несимметричность диффузионного прыжка примесного атома по полю и против поля [22]. Тогда в общем случае стационарное уравнение диффузии имеет вид

Когда модуль аргумента гиперболического тангенса мал по сравнению с единицей, (2.12) переходит в (2.1). В противоположном случае, т. е. когда (a2kT ) dUdz >>1, сложная функциональная зависимость от напряженности электрического поля исчезает, и (2.12) вырождается в уравнение (2.13)

Решением уравнения (2.13) является экспонента. Соответствующие показательные зависимости получаем из (2.4) для распределения поля и потенциала. С учетом граничных условий

19

для уравнения Пуассона и полагая N(0)>> N0, получаем для распределения примеси (2.14)

Предэкспоненциальный множитель в (2.14) при U0 = 0,3 эВ, ε =12иa~10Åпринимаетзапредельновысокиезначения~1021 см–3, нехарактерные для большинства типичных дефектов в полупроводниках. В этом случае происходит ограничение предельным уровнем растворимости примеси в полупроводниковой матрице, и вполне возможно уменьшение поверхностного изгиба зон.

Г л а в а 3

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕННОГО ЗАРЯДА ДВОЙНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СЛОЯ У ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКА

Основой традиционной модели ОПЗ полупроводника является аппроксимация дискретных ионизованных атомов примеси, формирующихпространственныйзаряд,однороднозаряженным

i

дитсяповсемзаряженнымцентрамвОПЗ)решаетсяегоодномерный аналог (d2dz2 )φ= −4πeN0 ε с константой в правой части,

20