Естественный размерный эффект на поверхности полупроводников. Учебное пособие

где потенциальная энергия Ui должна соответствовать распределению поверхностного заряда (12.2). Вдали от рассеивающего центра малой становится потенциальная энергия электрона. При этом решение уравнения (12.13) приводит к выражению

(12.14)

Сшивая логарифмическую производную волновой функции на границе ρ = ρi и также учитывая поведение волновой функции

Выражение с размерностью длины, стоящее в (12.15) под логарифмом, и есть ri. Значение ρi определяется из условия Ui (ρ) = 0.

Далее для вычисления s необходимо усреднить выражение (12.12) по всем размерам диполей di, равномерно распределенных

Здесь введено обозначение η=exp(2C3). Интеграл в выраже-

где y = ln(3ηkF L0 ). Последняя функциональная зависимость (12.18) может быть представлена суперпозицией интегральных

91

показательных функций комплексного аргумента [60] (12.19)

Рассчитаннаяпоформулам(12.11),(12.17)–(12.19)зависимость длинысвободногопробеганосителянауровнеФермиотконцентрации N0 при фиксированном значении NS представлена графическинарис.12.1.Длясравнениянауказанномграфикеприведена классическая длина свободного пробега электрона lcl, которая может быть установлена из определения в качестве сечения

Рис. 12.1. Зависимости длины свободного пробега поверхностного электрона (сплошная кривая линия) и обратной величины волнового вектора носителя (штриховая кривая линия) от уровня легирования при значении поверхностной концентрации заряда NS =1012 cм–2.

Указанокритическое (при условии kFl = 1) значение уровня легирования N0 = 3,66 . 1018 cм–3. Для заданной концентрации NS приведена зависимость lcl = lcl (N0) (пунктирная кривая линия)

92

рассеяния размера области, классически недоступной для делокализованногоносителя,т.е.изусловия EF =Ui (ρ).Вданномслучае значение сечения рассеяния медленных электронов оценивается из асимптотического выражения потенциальной энергии (12.5) для аргументов ρ > di. Имея в виду зависимость EF от уровня легирования, из выражения (12.10) получаем (12.20)

EF = 0 (или kF = 0) потребуется асимптотика I(y) при y >> 1. С учетом поведения (12.19) в области больших аргументов для среднего сечения рассеяния имеем (12.21)

Далеевозможнаоценкасостояниясильнойлокализациинаповерхности полупроводника. Следуя (12.11) и учитывая выражение для ширины ОПЗ L0 = NS N0, на основе правила (12.1) получаем

критерий (12.22)

Проведем анализ результатов. Прежде всего следует отметить некоторую немонотонность зависимости длины свободного пробега поверхностного электрона от уровня легирования полупроводника (см. рис. 12.1). Данное изменение характера зависимости при фиксированной плотности поверхностного заряда (то есть при постоянном количестве центров рассеивания на единице поверхности) связано с уменьшением характерного масштаба изменения рассеивающего потенциала (12.5) при общем сокращении ширины ОПЗ L0. Из критерия (12.22) следует более низкий

93

уровень беспорядка (меньшее значение N0) в системе, при котором реализуется состояние сильной локализации, по сравнению с классическим перколяционным порогом [43]. Согласно решению известной континуальной задачи теории протекания в двумерной системе с хаотическим потенциалом, статистические свойства которого симметричны относительно значения U = 0 (например, при распределении Гаусса), порог протекания равен нулю. В рассматриваемой электронной системе с гауссовым беспорядком это соответствует условию EF = 0 (или lcl = 0). Сравнение указанного перколяционного порога с рассчитанным показывает, что критическая концентрация кулоновских центров N0 оказывается несколько меньше. Кроме того, значение поверхностной плотности NS, отвечающее критерию сильной локализации, близко к типичным величинам, характерным для поверхности легированных полупроводников с диэлектрической проницаемостью порядка 10. Таким образом, для указанных систем в большинстве случаев двумерный электронный газ уже может находиться в состоянии сильнойлокализации,еслиуровеньФермизакрепляетсяуднаповерхностной зоны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подведем итоги проведенного анализа естественного размерного эффекта у поверхности полупроводника. Прежде всего следует отметить, что указанный размерный эффект в ОПЗ вызывает неизбежные неоднородности электрического поля и потенциала даже у атомарно чистой и структурно идеальной поверхности полупроводника. Величина этих неоднородностей определяется энергетическим и пространственным характером поверхностных состояний, степенью легирования и диэлектрическими свойствами полупроводника. Очевидна зависимость данных неоднородностей от характера поверхностных состояний. Если в случае делокализованных поверхностных состояний неоднородности потенциала, как правило, не превышают kT при комнатной температуре, то в случае дискретных поверхностных состояний

94

могутбытьпорядкавеличинизгибазон.Естественныйразмерный эффект усиливается при переходе системы к состоянию с равновесным распределением в ОПЗ полупроводника электроактивных дефектоводноготипа.Частичнаясамоорганизациявкомпенсированной системе (формирование ионных пар донор–акцептор) существенным образом может сгладить естественные неоднородности поверхностного потенциала. Аналогичные результаты имеют место и в контактах металл–полупроводник. Величина флуктуации высоты барьера Шоттки близка к величинам неоднородности потенциала для свободной поверхности с делокализованными состояниями. Совершенные контакты Шоттки обладает своеобразным пределом идеальности, так как эффективная высота барьера флуктуирует вдоль межфазной границы вследствие наличия сильно неоднородных локальных полей дискретных зарядов легирующей примеси.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.ManyА.Semiconductorsurfaces/А.Many,Y.Goldstein,N.B.Grover.– Amsterdam, 1965. – 512 p.

2.Ржанов А. В. Электронные процессы на поверхностях полупроводников / А. В. Ржанов. – М. : Наука, 1971. – 480 с.

3.Kiselev V. F. Electronic phenomena in adsorption and catalysis on semiconductors and dielectrics. Springer. Ser. in Surface Sci., 7 / V. F. Kiselev,

O.V. Krylov. – Berlin : Springer-Verlag, 1987. – 279 p.

4.Williams R. H. Attenuation length measurements of Fermi level pinning /

R.H. Williams, V. Montgomery, R. R. Varma // Journal Phys. Of Physics. C 11. – 1978. – P.735.

5.Gregory P. E. Metal-semiconductor barrier height measurement by the photoelectricalmethod/P.E.Gregory,W.E.Spicer//Phys.Rev.B12.–1975.–

P.2370.

6.New and unified model of Schottky barrier and III–V insulator interface states formation / W. E. Spicer [et al.] // Journal Vac. Sci. Technol. – 1979. – Vol. 16 (5). – P. 1422.

7.Unified mechanism for Schottky barrier formation and III-V oxide interface states / W. E. Spicer [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 1980. – Vol. 44. –

P.420.

95

8.Soft X-ray photoemission study of annealed Al overlayers on GaAs (110) / A. Kahn [et al.] // Sol. State Commun. – 1981. – Vol. 38. – P. 1269.

9.Mönch W. Semiconductor surfaces and interfaces / W. Mönch. – Berlin : Springer-Verlag, 1993. – P. 366.

10.Initial adsorption state of Al on GaAs (110) and its role in the Schottky barrier formation / R. R. Daniels [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 1982. – № 49. – P. 895.

11.Левин С. Н. Основы полупроводниковой микроэлектроники / С. Н. Левин ; под ред. А. А. Маслова. – М. : Советское радио, 1966. – 243 с.

12.Шалабутов Ю. К. Введение в физику полупроводников / Ю. К. Ша-

лабутов. – Л. : Наука, 1969. – 292 с.

13.Бонч-Бруевич В. Л. Физика полупроводников / В. Л. Бонч-Бруевич, С. Г. Калашников. – М. : Наука, 1990. – 685 с.

14.Кузнецов В. С. Влияние перераспределения примеси в области приповерхностного объемного заряда полупроводника на его адсорбционную способность / В. С. Кузнецов, В. Б. Сандомирский // Кинетика

икатализ. – 1962. – Т. 3. – С. 724.

15.Волькенштейн Ф. Ф. Физикохимия поверхности полупровоников / Ф. Ф. Волькенштейн. – М. : Наука, 1973. – 399 с.

16.Волькенштейн Ф. Ф. Электронные процессы на поверхности полупроводников при хемосорбции / Ф. Ф. Волькенштейн. – М. : Наука, 1987. – 431 с.

17.Пичугин И. Г. Технология полупроводниковых приборов / И. Г. Пичугин, Ю. М. Таиров. – М. : Высш. шк., 1984. – 288 с.

18.СтаркДж.П.Диффузиявтвердыхтелах/Дж.П.Старк.–М.:Энер-

гия, 1980. – 239 с.

19.Физические величины : справочник / под ред. И. С. Григорьева, Е. С. Мелихова. – М. : Энергоатомиздат, 1991. – 1231 с.

20.Фотоника / под ред. М. И. Елинсона. – М. : Мир, 1978. – 416 с.

21.Равновесноераспределениемелкойпримесиипотенциалавприповерхностной области полупроводника в модели полностью обедненного слоя / В. В. Гавриловец [и др.] // ФТП. – 2000. – Т. 34 (4). – С. 455.

22.ЛюбовБ.Я.Диффузионныепроцессывнеоднородныхтвердыхсре-

дах / Б. Я. Любов. – М. : Наука, 1981. – 295 с.

23.Естественные неоднородности потенциала у поверхности примесного полупроводника / В. Б. Бондаренко [и др.] // ФТП. – 1996. – Т. 30 (11). – С. 2068.

24.Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М. : Наука, 1982. – 621 с.

96

25. Худсон Д. Статистика для физиков : лекции по теории вероятностей и элементарной статистике / Д. Худсон. – М. : Мир, 1970. – 296 с.

26.Бондаренко В. Б. Анализ естественных неоднородностей потенциала у поверхности примесного полупроводника / В. Б. Бондаренко,

М. В. Кузьмин, В. В. Кораблев // ФТП. – 2001. – Т. 35 (8). – С. 964.

27.Булярский С. В. Термодинамика и кинетика взаимодействующих дефектоввполупроводниках/С.В.Булярский,В.И.Фистуль.–М.:На-

ука, 1997. – 350 с.

28.Андо Т. Электронные свойства двумерных систем / Т. Андо, А. Фа-

улер, Ф. Стерн. – М. : Мир, 1985. – 416 с.

29.Бондаренко В. Б. Естественно неупорядоченный потенциал на поверхности сильно легированного полупроводника / В. Б. Бондаренко,

В. В. Кораблев, Ю. И. Равич // ФТП. – 2004. – Т. 38 (3). – С. 331.

30.ГрадштейнИ.С.Таблицыинтегралов,сумм,рядовипроизведений/ И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. – М. : Наука, 1971. – 1182 с.

31.Поверхностные свойства твердых тел / под ред. М. Грина. – М. :

Мир, 1972. – 428 с.

32.Palm H. Fluctuation of the Au-Si (100) Schottky barrier height / H. Palm, M. Arbes, M. Schulz // Phys. Rev. Lett. – 1993. – Т. 71(14). – P. 2224.

33.Гергель В. А. Исследование флуктуаций поверхностного потенциала в структурах металл–диэлектрик–полупроводник / В. А. Гергель,

Р. А. Сурис // ЖЭТФ. – 1978. – Т. 75. – С. 191.

34.Гергель В. А. Теория поверхностных состояний и проводимости в структурах металл–диэлектрик–полупроводник / В. А. Гергель, Р. А. Су-

рис // ЖЭТФ. – 1983. – Т. 84. – С. 719.

35.Гергель В. А. Проводимость инверсных слоев и температурная зависимость плотности поверхностных состояний в МДП-структурах / В. А. Гергель, Г. В. Шпатаковская // ФТП. – 1993. – Т. 27. – С. 923.

36.Дмитриев С. Г. Аномальный эффект Шоттки на границе раздела полупроводник-диэлектрик / С. Г. Дмитриев, В. Ю. Маркин // ФТП. – 1996. – Т. 30 (7). – С. 1231.

37.ДмитриевС.Г.Макроскопическиеионныеловушкинаграницераздела кремний–окисел / С. Г. Дмитриев, В. Ю. Маркин // ФТП. – 1998. –

Т. 32 (12). – С. 1439.

38.Дмитриев С. Г. Распределение подвижных ионов в тонких пленках диэлектрика вблизи границы диэлектрик-полупроводник / С. Г. Дмитри-

ев, В. Ю. Маркин // ФТП. – 2000. – Т. 34 (8). – С. 970.

39.Дмитриев С. Г. Сегрегация подвижных ионов на границах раздела диэлектрик-полупроводник в МДП-структурах / С. Г. Дмитриев,

В. Ю. Маркин // ФТП. – 2002. – Т. 36 (2). – С. 205.

97

40.Федорюк М. В. Метод перевала / М. В. Федорюк. – М. : Наука, 1977. – 368 с.

41.Бондаренко В. Б. Хаотический потенциал заряженных дислокаций

вIII-нитридах / В. Б. Бондаренко, А. В. Филимонов, Р. Кумар // Письма

вЖТФ. – 2021. – Т. 47 (1). – С. 12.

42.ГантмахерВ.Х.Электроны в неупорядоченных средах / В. Ф. Гантмахер. – М. : Физматлит, 2005. – 232 с.

43.Шкловский Б. И. Электронные свойства легированных полупроводников / Б. И. Шкловский, А. Л. Эфрос. – М. : Наука, 1979. – 416 с.

44.Займан Дж. Модели беспорядка / Дж. Займан. – М. : Мир, 1982. –

591 с.

45.ПереходныйслойвконтактахШотткиTiB2–GaAsиAu–TiB2–GaAs/

Е.Ф. Венгер [и др.] // ФТП. – 2001. – Т. 35 (4). – С. 439.

46.Анализ частотных зависимостей проводимости МДП структур с учетом флуктуационной и туннельной теоретических моделей / Н. А. Ав-

деев [и др.] // ФТП. – 2006. – Т. 40 (6). – С. 711.

47.Потапов А. С. Влияние отжига на эффективную высоту барьера и фактор неидеальности никелевых контактов Шоттки к 4H–SiC / А. С. Потапов, П. А. Иванов, Т. П. Самсонова // ФТП. – 2009. – Т. 43

(5). – С. 640.

48.Естественные неоднородности в распределении туннельного тока по площади обратносмещенного кремниевого p-n-перехода / В. А. Коз-

лов [и др.] // ФТП. – 2012. – Т. 46 (1). – С. 134.

49.БондаренкоВ.Б.Естественныенеоднородностипотенциаланаповерхности полупроводника при равновесном распределении примеси / В. Б. Бондаренко, С. Н. Давыдов, А. В. Филимонов // ФТП. – 2010. –

Т. 44 (1). – С. 44.

50.Бондаренко В. Б. Электрофизические параметры развитой поверхности нанопористого полупроводника при равновесном распределении примеси: случай цилиндрических пор / В. Б. Бондаренко, А. В. Филимонов, А. И. Рудской // Изв. РАН. Сер. физическая. – 2012. – Т. 76 (5). –

С. 639.

51.Бондаренко В. Б. Хаотический потенциал на границе полупроводника в условиях частичной самоорганизации поверхностного ионного заряда / В. Б. Бондаренко, А. В. Филимонов, А. И. Рудской // Изв. РАН.

Сер. физическая. – 2014. – Т. 78 (6). – С. 674.

52.Ланно М. Точечные дефекты в полупроводниках. Теория / М. Лан-

но, Ж Бургуэн. – М. : Мир, 1984. – 263 с.

53.Бондаренко В. Б. Хаотический потенциал на поверхности компенсированного полупроводника в условиях самоорганизации электрически

98