Естественный размерный эффект на поверхности полупроводников. Учебное пособие

записать величину неоднородностей поверхностного потенциала на площадке радиуса R в виде (6.18)

Как было указано в главе 4, выбор конкретного значения R зависит от параметров системы, неких характерных масштабов обсуждаемых поверхностных явлений или процессов. Величина неоднородности потенциала в точке на поверхности должна быть вычисленакакмаксимальновозможнаянапромежуткеизменения R от 0 до ∞. Следовательно, необходимо определить максимум функции (6.18) на всей области изменения аргумента. Исследование показывает, что δU(R) достигает своей точной верхней грани при R = 0. Переходя к соответствующему пределу в (6.18) с учетом (6.16), (6.17) и производя вычисление суммы, получаем результат

(6.19):

Подставляя в (6.19) выражение (6.6), окончательно для величины неоднородности поверхностного потенциала имеем (6.20)

U0 = 0,3 эВ, ε = 12, T = 600 K дает δU ≈ 32 мэВ, т. е. в указанных условиях величина неоднородности потенциала оказалась меньше kT. Но этот результат превышает (по крайней мере на два порядка)значениехарактерныхнеоднородностейпотенциалавсоответствующем случае равномерного распределения примеси у поверхностиполупроводникасделокализованнымсильновырожденным двумерным электронным газом [29].

Проведеманализполученноговыражения(6.20).Очевидно,что наиболее существенна зависимость δU от величины изгиба зон. ПривыполнениисоотношенияU0 > 4kTвеличинанеоднородности

51

Рис. 6.1. Зависимостьестественныхнеоднородностейпотенциала на поверхности легированного Si (ε = 12, N0 = 1015 см–3)

от температуры формирования равновесного распределения примесипривеличинахизгибазон0,3эВ(сплошная кривая линия)

и 0,5 эВ (пунктирная кривая линия)

поверхностного потенциала практически пропорциональна exp(U0 4kT ), т. е. может оказаться экспоненциально большой. Графики зависимости δU от температуры формирования равновесного распределения примеси при двух значениях поверхностного изгиба зон представлены на рис. 6.1. Расчет показывает, что в ряде случаев неоднородности поверхностного потенциала достигают величин порядка изгиба зон. Например, из графика (см. рис. 6.1) при U0 = 0,5 эВ, и T = 400 K имеем δU ≈ 0,23 эВ. Ограничение на рост δU в рамках рассматриваемой модели регламентируется критерием (7.4) и неизбежным разгибом зон при накоплении объемногозарядауповерхностивсилуконечностиплотностиповерхностных состояний. Зависимость от уровня легирования доста-

точно слабая: величина δU пропорциональна N01/4. Но данная

52

зависимость является растущей. Следует отметить, что указанный вид степенного закона имеет место и в случае равномерного распределения электроактивной примеси у поверхности [26, 29].

Итак, накопление электроактивных дефектов у поверхности полупроводника при формировании равновесного концентрационного профиля примеси не обеспечивает распределенную структуру объемного заряда и модифицирует поверхностный потенциал. При активации низкотемпературной диффузии примеси у поверхности полупроводника в большинстве случаев неоднородности поверхностного потенциала растут. С учетом экранирующей способности делокализованного двумерного электронного газа возникающий случайный потенциал не является крупномасштабным, поскольку при определении его основной характеристики осуществлялся формальный предельный переход R →0.

Г л а в а 7

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НЕОДНОРОДНОСТИ ВЫСОТЫ БАРЬЕРА ШОТТКИ

Наличие флуктуирующей у поверхности полупроводника напряженности электрического поля модифицирует параметры контактных структур [32–35]. Полученное выражение для неоднородности электрического поля для проводящей поверхности (4.9) позволяет непосредственно определить естественные неоднородности высоты барьера Шоттки. Известно, что эффективная высо- табарьеравконтактеметалл–полупроводниксвязанасвеличиной напряженности электрического поля у границы раздела (7.1):

Выражение (7.1) определяет зависимость Ueff от случайной величины поля F и удовлетворяет условию применения правила переноса ошибок [25]. Учитывая тот факт, что напряженность приконтактного поля – величина случайная с характерной

53

амплитудой неоднородностей δF, для величины неоднородностей высоты барьера Шоттки можно записать (7.2)

Произведя несложные вычисления с использованием соотно-

шений (4.7) и (4.9), получаем (7.3)

Таким образом, величина δUeff примерно равна кулоновской энергии в диэлектрической среде с проницаемостью ε однозарядного центра на расстоянии L0 от него. Расчет по формуле (7.3) показывает, что для несильно легированных структур (с уровнем легирования менее 1018 cм–3) неоднородности эффективной высоты барьера Шоттки не превышают нескольких миллиэлектрон-вольт. Но данная ситуация соответствует равномерному распределению легирующей примеси в полупроводнике. При равновесном распределении электроактивных дефектов в ОПЗ полупроводника возрастает вероятность локализации кулоновских центров непосредственно у межфазной границы, что влечет за собой увеличение неоднородности поля в контакте, и можно ожидать роста флуктуаций эффективной высоты барьера Шоттки.

Какпоказановработах[36–39],низкотемпературнаядиффузия электроактивной примеси в приповерхностной области кремние- выхструктур(контактовШоттки,МОП-иМДП-структур)приво- дитксущественнымизменениямпараметровисвойстврассматриваемых контактов и границ раздела. Имеющиеся в специальной литературеданныеобаномальновысокихзначенияхподвижности ряда примесных атомов металлов в кремнии и других полупроводниках позволяют рассматривать их равновесные распределения в обедненных слоях. Получаемые значения приконтактных напряженностей электрических полей при этом на несколько порядков могут превышать соответствующие значения в ситуации с равномерным распределением объемного примесного заряда

54

вполупроводнике.Следовательно,принеизменнойвеличинеконтактной разности потенциалов сужается область пространственного заряда, возможно значительное уменьшение высоты эффективного барьера Шоттки в контакте металл–полупроводник. Кроме того, накопление дискретного заряда у границ раздела можетпривестиксильнымфлуктуациямэффективнойвеличиныпотенциального барьера в контакте.

Анализ будем проводить в гидродинамической модели в приближении полностью обедненного приконтактного слоя. В этом случае у границы металл–полупроводник формируется резкий профиль распределения объемного заряда. Для определенности будем рассматривать выпрямляющий контакт металла с полупроводником, легированный мелкими донорами с концентрацией N0. Известно, что данная ситуация реализуется в случае превышения величины работы выхода металла над соответствующей величиной полупроводника. Величина изгиба зон U0 у границы раздела в основном определяется разностью указанных величин работы выхода. Без потери общности можно полагать, что изменения электрофизических параметров областей пространственного заряда происходят на масштабе порядка дебаевской длины экранирова-

ния l= εkT8πe2n. В данном случае ε – диэлектрическая про-

ницаемость полупроводника; T – температура формирования равновесного распределения примеси; n – концентрация электронов в полупроводнике за пределами обедненной области. В этом случае с хорошим приближением n≈ N0 . В рассматриваемой модели U0 >> kT, дрейфовый поток ионизованной примеси к межфазной границе ограничен диффузионным потоком. При этом концентрация примеси имеет больцмановское распределениеN = N0exp(U/kT),где U = U(z)–профильизгибазонпоглуби-

не z [21] (7.4):

По смыслу в (7.4) величина L= 2l arccos exp(−U0 /2kT ) –

ширина области пространственного заряда. Эффективный барьер

55

для электрона с учетом потенциала сил зеркального изображения в контакте металл–полупроводник имеет вид (7.5)

Поскольку снижение барьера происходит в окрестности контакта, т. е. вблизи точки z =0, то для упрощения расчета можно разложить функцию U (z) в ряд Маклорена, удерживая только ну-

После проведения стандартной процедуры поиска экстремума выражения (7.6) получается, что в состоянии термодинамического равновесия(безприложениявнешнегополя)барьервконтактесни-

женнавеличину ∆Ueff = e3FS ε.ВданномслучаеFS =kT.tg(L/2l)/ /(el) – модуль приконтактной напряженности среднего электриче-

Результат (7.7) определяет, строго говоря, среднее снижение барьера Шоттки в системе, содержащей сосредоточенный (дискретный) заряд. Если локализация заряженной примеси в приконтактной области полупроводника независима и хаотична, то возникают неоднородности электрического поля и соответствующие флуктуации высоты эффективного барьера. Согласно проведенному ранее анализу характерная величина неоднородностей высоты барьера Шоттки равна (7.8)

где частная производная вычисляется при значении напряженности приконтактного поля, равном средней величине.

56

Для определения среднеквадратичного отклонения δFS можно провести статистический анализ возникающего пуассоновского ансамбля кулоновских центров. У контакта с металлом фактически имеется система диполей примесь-изображение с соответствующей концентрационному профилю функцией плотности распределения по дипольным моментам (7.9):

где в выражении (7.9) di – длина плеча i-го диполя. Проекция напряженности поля, формируемого i-м диполем у поверхности контакта, равна (7.10)

Усреднение (7.10) по произвольной площадке на границе раздела радиуса R и по дипольным моментам (интеграл по di с учетом плотностираспределения(7.9)вычисленасимптотическиметодом перевала [40]) дает (7.11)

Рассматривая пуассоновский ансамбль, имеем среднеквадратичное отклонение по количеству диполей, опирающихся на указанную площадку, в виде (7.12)

где NS = 2lN0 tg(L2l) – поверхностная концентрация диполей. Поскольку каждый избыточный диполь привносит вклад, в среднем определяемый выражением (7.11), флуктуации поверхностной напряженности электрического поля характеризуются величиной порядка произведения (7.11) на (7.12)–(7.13):

57

При больших изгибах зон с приемлемой точностью sin(L/l) ≈

≈ 2 . exp(–U0/2kT). Используя записанное ранее определение (7.8)

ивыражение (7.13), окончательно для характерной величины неоднородностей высоты барьера Шоттки получаем (7.14)

Из выражений (7.7) и (7.14) непосредственно следует связь рассчитанных величин между собой (7.15):

Другимисловами,существуеттемпературныйдиапазонформирования равновесных распределений электроактивной примеси

T, K

Рис. 7.1. Зависимость снижения барьера (сплошная кривая)

ивеличины неоднородности высоты барьера (пунктирная кривая)

вконтакте металл–Si (при уровне легирования кремния 1016 см–3

изначении изгиба зон 0,5 эВ) от температуры формирования равновесного распределения примеси

58

в рассматриваемых контактных структурах, в котором неоднородности высоты барьера Шоттки порядка и даже превышают величину шоттковского снижения барьера в контакте. Типичные зависимости указанных величин от температуры представлены на риc. 7.1. Из приведенных графиков для указанных параметров структуры очевидно, что при равновесном распределении мелкой примеси в полупроводнике снижение эффективного барьера Шоттки и средние флуктуации его высоты могут составлять сотни миллиэлектрон-вольт. Таким образом, наличие легкоподвижной примеси в рассматриваемой системе в большинстве случаев приведеткростуобратноготокаисущественномуснижениюэлектрической прочности контакта.

Г л а в а 8

ЕСТЕСТВЕННЫЙ РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ В ГЕТЕРОКОНТАКТАХ III-НИТРИДОВ

Одной из возможных причин снижения подвижности носителей в двумерной электронной подсистеме гетероконтактов на основе III-нитридов является рассеяние носителей на хаотическом потенциале заряженных дислокаций. Интенсивность этого процесса зависит от плотности данных протяженных дефектов в гетероконтактеираспределенияэлектронногозаряданадислокационных состояниях [41].

Как было отмечено ранее, формальное описание приконтактной подсистемы в рамках одномерной модели изгиба зон может оказаться не вполне корректным из-за наличия естественного размерного эффекта в области пространственного заряда полупроводника. Отсутствие усреднения поля по большому количеству зарядов означает наличие флуктуаций напряженности поля и хаотического потенциала в плоскости локализации двумерного электронного газа. Кроме того, взаимодействие, обусловленное неоднородным электрическим полем системы линейно распределенных зарядов, фактически носит самосогласованный характер,

59

посколькуконечныповеличинекакплотностьповерхностныхсостояний, так и величины плотности состояний на дислокациях. С учетом особенностей двумерных электронных систем [42], связанных с изменениями их проводимости от степени беспорядка, актуальным является исследование структуры хаотического потенциала заряженных дислокаций в гетероконтактах полупроводниковых нитридных соединений.

Рассмотрим гетероконтакт AlGaN/GaN, в котором прорастающие дислокации несоответствия с поверхностной концентрацией Ndisl будемпредставлятьввиденормальноориентированныхкплоскости контакта линейных дефектов. При некоррелированной локализацииуказанныхпротяженныхдефектовихраспределениепо количеству является пуассоновским. Таким образом, вероятность

обнаружить N дислокаций на участке контакта площадью S = πR2 равна (8.1)

где N = NdislS – среднее количество этих дефектов. В силу возникающих механических напряжений в контакте полярных кри-

сталлов AlN и GaN возникает значительный пьезоэффект, обусловливающий изгиб зон GaN более половины ширины запрещенной зоны (Eg = 3,4 эВ). Как правило, канальный слой формируется на основе нелегированного GaN. В этом случае объемный заряд в приконтактной области изгиба зон формируется главным образом отрицательно заряженными дислокациями. В приближении больших изгибов зон данные протяженные дефекты в пределах области пространственного заряда можно полагать равномерно заряженными с некоторой линейной плотностью λ. Без потери общности можно считать, что соответствующие линейные дефекты в основном находятся только в одном полупроводнике. Если в гетероконтакте имеется делокализованный поверхностный заряд, то при высокой плотности поверхностных состояний D0 (порядка 1014 cм–2эВ–1 и более) для определения параметров хаотического поля также имеется возможность воспользоваться методом

60