Дискретная математика. Часть 1. Основы теории множеств и комбинаторика. Учебное пособие

12. Покажите, что сумма C1p +Cp2 +...+Cpp−1 делится на р, где

р— простое число.

13.Докажите свойства биномиальных коэффициентов.

14.Какая разница между декартовым квадратом некоторого непустого множества A и множеством всех двухэлементных подмножеств множества A?

15.Сколько отношений эквивалентности можно построить на множестве, которое состоит из двух, трех, четырех элементов? Сколько бинарных отношений можно задать на множестве из п элементов?

16.Сколько существует функций из множества A в множество

В, если \А\ = т, а |B| = n?

101

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Акритас А. Основы комбинаторной алгебры с приложениями. –

М.: Мир, 1994

2.Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топо-

логию. М.: Наука, 1977. - 367 с.

3.Архангельский А.А. Канторовская теория множеств. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988, 112 с

4.Аляев Ю.А., Тюрин С.Ф. дискретная математика и математическая логика. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 368 с.

5.Асанов М.О., Баранский В.А., Расин В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

6.Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода

икомпиляции. М.: Мир, 1978.

7.Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979.

8.Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.: Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 744 с.

9.Берж К. Теория графов и ее применение. М.: Изд. иностр. лит.,

1962

10.Владимиров Д.А. Булевы алгебры. М.: Наука, 1989. - 318 с.

11.Гаврилов С.П. Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. – М.: Наука, 1978.

12.Гаврилов С.П. Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. – М.: Физматлит, 2006. – 416 с.

13.Галушкина Ю.И. Марьямов А.Н. Конспект лекций по дискретной математике с упражнений и контрольными работами. М.: Айрис ПРЕСС, 2007. – 175 с.

14.Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. М.: Наука; Физматлит, 2000.

15.Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высшая школа, 1986. - 311 с.

16.Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.

17.Дискретная математика и математические вопросы кибернетики. Под ред. С.В. Яблонского и О. Б. Лупанова. М.: Наука, 1974.

18.Ерусалимский Я. М. Дискретная математика. М.: Вузовская книга, 2005.

19.Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Полный курс. - М.: Физматлит, 2007. – 408 с.

102

20.Капитонова Ю.В., Кривой С.Л. и др. Лекции по дискретной математике. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 624 с.

21.Канцедал С.А. Дискретная математика.- М.: ИД «ФОРУМ» -

ИФРА-М. 2007.

22.Кузнецов О. П. Дискретная математика для инженеров. М.,

2005.

23.Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. – М.: Энергоатомиздат, 1988.

24.Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. – М.: Наука, 1990.

25.Курейчик В.М. Математическое обеспечение конструкторского

итехнологического проектирования с применением САПР. – М.: Радио и связь, 1990.

26.Лавров С.С., Гончарова Л.И. Автоматическая обработка данных, хранение информации в памяти ЭВМ. – М.: Наука, 1988.

27.Лавров И.А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1984.

28.Лекции по теории графов /В. А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. – М.: Наука, 1990.

29.Липский В. Комбинаторика для программистов. – М.: Мир, 1988 – 213 с.

30.Логический подход к искусственному интеллекту /А. Тейз, П. Грибоман, Ж. Луи и др. – М.: Мир, 1990

31.Макоха А.Н., Сахнюк П.А., Червяков Н.И. Дискретная математика: Учебное пособие. – М.: Физматлит, 2005. – 368 с.

32.Нефёдов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. – М.: Изд-во МАИ, 1992.

33.Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов 2-е

изд. – СПб.: Питер, 2004. – 364 с.

34.Райзер Г.Дж. Комбинаторная математика. – М.: Мир, 1966. – 154 с.

35.Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики. М.: Нау-

ка, 1972. - 591 с.

36.Редькин Н.П. Дискретная математика: Курс лекций для студен- тов-механиков : учебное пособие. – СПб.: Лань, 2006. - 96 с.

37.Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы: теория и практика. -М.: Мир, 1980.

38.Романовский И. В. Дискретный анализ. СПб. - М., 2000.

39.Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. – М.: Наука, 1977.

40.Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. – М.: Наука, 1982.

103

41.Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, Электронная версия лекций Маркина П.М. по курсу "Дискретная математика" – На кафедральном сервере или в интернете.

42.Спирина М.С. Дискретная математика: для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин.- 4-е изд., испр.

–М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 368 с.

43.Соболева Т.С., Чечкин А.В. Дискретная математика: учебник для студ. вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 256 с.

44.Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. – М.: Просвещение, 1968.

45.Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики. М.-Новосибирск: ИНФРД-М НГТУ, 2007.

46.Шапорев С. Д. Математическая логика. Курс лекций и практических занятий. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

47.Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.

48.Фрейденталь Х. Язык логики. –М.: Наука, 1969.

49.Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. – М.:

Мир, 1979.

50.Фридман М., Менон П. Теория и проектирование переключательных схем. – М.: Мир, 1978.

51.Фудзисава Т., Касами Т. Математика для радиоинженеров. – М.: Радио и связь, 1984.

52.Харари Ф. Теория графов. – М.: КомКнига, 2006. -296 с.

53.Холл М. Комбинаторика. – М.: Мир, 1970.

54.Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. Наука, 1983

55.Шенфилд Дж., Математическая логика. – М.: Наука, 1975.

56.Эрдниев М.П., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц как новая технология обучения математике. – М.: Просвещение, 1986.

57.Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Выс-

шая школа, 2003. - 384 с.

104

ПРИЛОЖЕНИЕ

Принятые обозначения

Символы «порядка не более». При сравнении скорости роста двух функций f(n) и g(n) (с неотрицательными значениями) очень удобны следующие обозначения:

f(n) = О(g(п)) существуют константы С, N > 0, такие, что f(n) ≤ С g(п) для всех п ≥ N;

f(n) = О(g(п)) <=> существуют константы С, N > 0, такие, что f(n) ≥ С g(п) для любого п ≥ N.

Конечно, f(n) = о(g(п)) тогда и только тогда, когда g(п) = О(f(n)).

Представлен наиболее употребительный (но не единственный) вариант произношения (в частности, вместо „йот" иногда говорят „жи").

Буквы греческого алфавита

Наряду с указанным произношением также говорят „лямбда", „мю"и „ню".

105

всякий, все, любой All

некоторый

По мере необходимости будут вводиться другие символы, смысл которых будет объясняться при их введении.

106

108