ЗАДАЧА № 6

Доказать, что 7n 1 82n 1 делится на 19 n N .

Решение

Доказательство проведем методом математической индук-

ции.

Утверждение будет верно, если:

1)оно будет верно при n = 1;

2)из справедливости утверждения для некоторого n оно будет справедливо для n + 1.

При n = 1 7n 1 82n 1 = 57. Пусть утверждение верно при

некотором n, т.е. 7n 1 82n 1 = 19k, где k – натуральное число. Покажем, что утверждение верно для n + 1:

7n 2 82n 1 7 7n 1 64 82n 1

7 7n 1 (7 57) 82n 1 7(7n 1 82n 1 ) 57 82n 1

7 57k 57 82n 1 19(7 3k 3 82n 1 )

ЗАДАЧА № 7

Составить матрицы инцидентности и смежности для графов

23