ЗАДАЧА № 3

Проверить истинность логического следования x y z, z | x

Решение

Проверим, что формула

(x y z) z x

будет тавтологией.

Применяя известные равносильности, получим

(x y z) x y z

Найдем конъюнкцию

(x y z) z x z y z z x z 0 x z

Применяя закон де Моргана, окончательно получим x z x x z x x z x 1 z 1

ЗАДАЧА № 4

Построить полином Жегалкина булевой функции, если СДНФ данной булевой функции имеет вид

f x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3

Решение

Заменим операцию дизъюнкции операцией сложения по модулю 2. При этом воспользуемся тем, что конъюнкции любых попарных минтермов СДНФ всегда равны нулю. Следовательно,

f x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3x1x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3

20