Все переменные с отрицанием заменяем по формуле

A 1 A

Затем раскрываем скобки и из полученного выражения удаляем попарно одинаковые слагаемые:

f(1 x1 )(1 x2 )(1 x3 ) x1 (1 x2 )x3 x1x2 x3

1 x1 x2 x1x2 x3 x1x3 x2 x3 x1x2 x3

x1x3 x1x2 x3 x1x2 x3

1 x1 x2 x1x2 x3 x2 x3 x1x2 x3

ЗАДАЧА № 5

Предикаты P(x) и Q(x) заданы на множестве всех дейст-

вительных чисел. Следует определить:

1. Множество истинности предикатов:

P(x), P(x) Q(x), P(x) Q(x) , P(x) Q(x)

2. Истинно или ложно каждое из высказываний:

а) xP(x) ;

б) xP(x) в случаях, когда предикат P(x) рассматривается

на указанном в данной задаче интервале:

в) P(x) Q(x), Q(x) P(x)

Р(х) задан в виде x2 10x , Q(x) – в виде x 10 а) xP(x) , где предикат Р(х) рассматривается

на интервале (0;10)

б) xP(x) , где предикат P(x) рассматривается на интервале (10;)

21

Решение

Области истинности предикатов

P(x) :[0;10], Q(x) :[10;10]

Если P(x) рассматривается на интервале (0;10), то высказывание xP(x) истинно, так как (0;10) [0;10] .

Если Р(х) рассматривается на интервале (10;) , то высказывание xP(x) ложно, так как (10; ) не входит в множество

истинности Р(х). Множество истинности

P(x) : (;0) (10;)

Множество истинности

P(x) Q(x) :[0;10] [10;10] [0;10]

Множество истинности

P(x) Q(x) :[0;10] [10;10] [10;10]

Множество истинности

P(x) Q(x) : (;10) (10;) (10;10) (; )

Высказывание P(x) Q(x) истинно, так как

(0;10) [10;10] .

Высказывание Q(x) P(x) ложно, так как область истинности Q(x) не является подмножеством области истинности Q(x).

22