Решение
Составим матрицу расстояний, в последнем столбце которой находятся эксцентриситеты вершин:
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
0 |
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
2 |
|
3 |
|||||
2 |
1 |
|
0 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|||||
|
3 |
|
2 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|||||
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|||||
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
5 |
2 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эксцентриситет вершины – это ее максимальное удаление от других вершин. Радиус графа – это минимальный эксцентриситет r 2 . Диаметр графа – это максимальный эксцентриситет d 3 . Центр графа – это вершина, эксцентриситет которой равен радиусу. Центрами графа будут вершины 2, 4, 5.
ЗАДАЧА № 9
Построить минимальное остовное дерево графа
25
Решение
Для построения остова минимального веса применим алгоритм Дж. Краскала. Сначала строим ребро наименьшего веса. Затем последовательно присоединяем остальные ребра, выбирая на каждом шаге из оставшихся ребер ребро наименьшего веса, не образующее цикла с имеющимися ребрами.
В данном случае начинаем с ребра, которое имеет наименьший вес 13. Затем к этому ребру присоединяем ребро, имеющее вес 14. Ребро весом 19 не включается в остов, так как образуется цикл с ребрами, которые имеют вес 14 и вес 13. Последовательность шагов построения остова минимального веса показана на рисунке:
26