РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА № 1
Булева функция задана таблицей истинности:
x |
y |
z |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Представить функцию в СДНФ, затем упростить ее алгебраическим методом, с помощью карты Карно и с помощью единичного куба.
Решение
СДНФ имеет вид:
f xyz xyz xyz xyz xyz
Проведем группировку слагаемых, которые отличаются одним элементом. Согласно закону идемпотентности, одно и то же слагаемое можно использовать несколько раз:
f xy(z z) xy(z z) xz( y y) xy xy xz(x x) y xz y xz
Построим карту Карно:
x y |
y x |
x y |
y x |
z |
1 |
1 |
1 |
z |
|
1 |
1 |
|
17 |
|
|
Карта Карно позволяет легко группировать слагаемые, которые отличаются одним элементом:
f xy(z z ) yx (z z ) xz( y y)xy yx xz y(x x ) xz y xz
Изобразим минтермы вершинами единичного куба по следующему правилу (см. рисунок):
xyz: A(0;1;0), xyz: A1 (0;1;1), x yz:C1 (1;0;1) ,
xyz:B(1;1;0), xyz: A(1;1;1)
В первую очередь объединим минтермы, которые изображаютя вершинами одной грани, в данном случае гранью ABB1 A1 (см. рисунок):
xy z xyz xy z xyz
xy(z z ) xy(z z)
xy xy y(x x) y
18